押廣東廣州卷第17-19題（解方程或解不等式(組)、三角形全等、整式分式化簡與方程函數(shù)）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)

押廣東廣州卷第17-19題押題方向一：解方程或解不等式(組)3年廣東廣州卷真題考點(diǎn)命題趨勢2023年廣東廣州卷第17題解一元二次方程從近年廣東廣州中考來看，解方程或解不等式(組)是必考題型，熟練掌握解方程或解不等式組的基本解法，注意符號(hào)的變換，比較簡單；預(yù)計(jì)2024年廣東廣州卷還將繼續(xù)重視對(duì)解方程或解不等式(組)的考查。2022年廣東廣州卷第17題解一元一次不等式2021年廣東廣州卷第17題解二元一次方程組1．（2023·廣東廣州·中考真題）解方程：．【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：分解因式得：，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．2．（2022·廣東廣州·中考真題）解不等式：【答案】【分析】先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，不等式兩邊同除以3得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．3．（2021·廣東廣州·中考真題）解方程組【答案】【分析】利用代入消元法求解方程即可．【詳解】解：把①代入②得，解得把代入①得所以方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，仔細(xì)觀察二元一次方程組的特點(diǎn)，靈活選用代入法或加減法是解題關(guān)鍵．1.二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法解方程組。2.不等式與不等式組的解法：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，通過大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解，寫出解集。1．解不等式：．【答案】【分析】按照解不等式的基本步驟解答即可．本題考查了解不等式，熟練掌握解題的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】，移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．2．解不等式：．【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式，題目比較簡單，注意最后的系數(shù)化1，不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向．先去括號(hào)、再移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1求得不等式的解集．【詳解】解：．3．解不等式組：．【答案】【分析】此題考查了解不等式組，求出每個(gè)不等式的解集，取公共部分即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，∴原不等式組的解集為4．解不等式組：【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為：．5．解不等式組：【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每個(gè)不等式的解集，取解集的公共部分即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解得，，解得，，∴不等式組的解集為．6．解不等式組：．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：7．用加減消元法解方程組：【答案】【分析】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法解二元一次方程組的方法步驟，即可解題．【詳解】解：，由得，，解得，將代入①中得，，解得，方程組的解為．8．解方程組：．【答案】．【分析】根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，則原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，主要是利用“消元”的思想，解二元一次方程組的方法有：代入消元法和加減消元法．9．解方程組．【答案】【分析】利用求出y，再代入①中求出x，即可得到答案；【詳解】解：得，，將代入①得，，解得，∴原方程組的解為：；【點(diǎn)睛】本題考查利用加減消元法解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法．10．解方程組：．【答案】【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：，①②得：，解得，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．押題方向二：三角形全等3年廣東廣州卷真題考點(diǎn)命題趨勢2023年廣東廣州卷第18題三角形全等的判定從近年廣東廣州中考來看，三角形全等的判定是近幾年的必考題，重點(diǎn)掌握三角形全等的所有判定方法，有ASA,AAS,SAS,SSS,HL，比較簡單；預(yù)計(jì)2024年廣東廣州卷還將繼續(xù)重視對(duì)三角形全等的判定的考查。2022年廣東廣州卷第18題三角形全等的判定2021年廣東廣州卷第18題三角形全等的判定1．（2023·廣東廣州·中考真題）如圖，是的中點(diǎn)，，．求證：．【分析】先證出，再由平行線證出同位角相等，然后由證明，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．【解答】證明：是的中點(diǎn)，，，，在和中，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，BD=CE，求證：△ABD≌△ACE【答案】證明見解析【分析】由等腰三角形的判定得出AC=AB，再利用SAS定理即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠B=∠C，∴AC=AB，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3．（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，，，，證明：．【答案】見解析【分析】利用AAS證明△ABE≌△DCF，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴∠B=∠C，∵，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．1．如圖，線段與相交于點(diǎn)，，，求證：．【答案】見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等并結(jié)合已知條件可證，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，在和中，,∴，∴．2．已知：如圖，在中，，過點(diǎn)作，垂足為．在射線上截取，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．求證：．【答案】見詳解【分析】本題考查全等三角形的判定．根據(jù)題意，先得出，再用兩角夾邊判定即可．【詳解】證明：在和中．3．如圖，已知，平分，求證：．【答案】見解析【分析】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，三角形的角平分線定義；根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)即可證出答案．【詳解】證明：平分，，在和中，．4．如圖，在四邊形中，平分和．求證：，．【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，由角平分線的定義得到，進(jìn)而利用證明，據(jù)此可證明，．【詳解】證明：∵平分和，∴，又∵，∴，∴，．5．如圖，四邊形中，，，E，F(xiàn)是對(duì)角線上兩點(diǎn)，且．求證：．【答案】見解析【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得，證明即可．【詳解】∵，∴，在和中∴．6．如圖，，求證：．【答案】見解析【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用證明，得到，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴．∵，∴在和中，，∴．∴．∴．即：．7．如圖，菱形中，過點(diǎn)分別作邊上的高，求證：．【答案】證明見解析【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形性質(zhì)等知識(shí)，由菱形性質(zhì)結(jié)合條件，利用全等三角形的判定與性質(zhì)即可得證，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】證明：在四邊形是菱形，，，，在和中，，∴．8．已知：如圖，，，是的延長線上一點(diǎn)．求證：(1)；(2)．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析．【分析】()根據(jù)推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；()根據(jù)推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）在和中，∴，∴；（2）∵，∴，在和中，∴，∴．押題方向三：整式分式化簡與方程函數(shù)3年廣東廣州卷真題考點(diǎn)命題趨勢2023年廣東廣州卷第20題因式分解、整式化簡從近年廣東廣州中考來看，整式分式化簡與方程函數(shù)結(jié)合一起考查是參考題型，比較簡單；預(yù)計(jì)2024年廣東廣州卷還將繼續(xù)重視對(duì)整式分式化簡與方程函數(shù)結(jié)合一起的考查。2022年廣東廣州卷第21題整式化簡與一元二次方程2021年廣東廣州卷第19題因式分解、分式化簡1．（2023·廣東廣州·中考真題）已知，代數(shù)式：，，．（1）因式分解；（2）在，，中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式，并化簡該分式．【分析】（1）應(yīng)用提公因式法與平方差公式，即可解決問題；（2）把分式的分母，分子分別因式分解，然后約分，即可得到答案．【解答】解：（1）；（2）選，兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式（答案不唯一），．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，分式化簡的方法．2．（2022·廣東廣州·中考真題）已知T=(1)化簡T；(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．【答案】(1)；(2)T=【分析】(1)根據(jù)整式的四則運(yùn)算法則化簡即可；(2)由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到判別式△=4a2-4(-ab+1)=0即可得到，整體代入即可求解．【詳解】（1）解：T==；（2）解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，則T=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則運(yùn)算法則、一元二次方程的實(shí)數(shù)根的判別、整體思想，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則及一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵．3．（2021·廣東廣州·中考真題）已知（1）化簡A；（2）若，求A的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先通分合并后，因式分解，然后約分化簡即可；（2）先把式子移項(xiàng)求，然后整體代入，進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡計(jì)算，會(huì)通分因式分解與約分，二次根式的乘法運(yùn)算，掌握分式化簡計(jì)算，會(huì)通分因式分解與約分，二次根式的乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．1.提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，分式化簡的方法．2.整式的四則運(yùn)算法則、一元二次方程的實(shí)數(shù)根的判別、整體思想，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則及一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵．3.分式化簡計(jì)算，會(huì)通分因式分解與約分，二次根式的乘法運(yùn)算，掌握分式化簡計(jì)算，會(huì)通分因式分解與約分，二次根式的乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．1．已知：．(1)化簡；(2)若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，一元二次方程根的判別式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵（1）先將除法化為乘法約分，再通分計(jì)算減法即可；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式，求得或，再結(jié)合分母不為0，得到，代入計(jì)算求出的值即可．【詳解】（1）解：；（2）解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得：或，，，，2．已知．(1)化簡；(2)若，是方程的兩個(gè)根，求的值．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了整式的化簡求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（1）原式根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，即可得到結(jié)果；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：；（2）解：∵，是方程的兩個(gè)根，∴∴3．已知．(1)化簡T；(2)若a、b是方程的兩個(gè)根，求T的值．【答案】(1)；(2)．【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、分式的減法，熟練掌握分式的運(yùn)算和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）先通分，利用同分母分式減法計(jì)算即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得到，整體代入（1）中的化簡結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）∵a、b是方程的兩個(gè)根，∴∴4．已知(1)化簡A；(2)若，當(dāng)時(shí)，求A的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)分式加減運(yùn)算法則對(duì)A進(jìn)行化簡；（2）根據(jù)得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程得出x的值，最后代入數(shù)據(jù)求值即可．進(jìn)行化簡．【詳解】（1）解：原式；（2）解：由題意得：，解得：或，把代入，代入，∴或；【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握異分母分式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．5．已知．(1)化簡；(2)若是一元二次方程的解，求的值．【答案】(1)(2)13【分析】（1）分別計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）由題意知，即，根據(jù)，計(jì)算求解即可【詳解】（1）解：，∴；（2）解：∵是一元二次方程的解，∴，即，∴；∴的值為13．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，一元二次方程的根，代數(shù)式求值等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．6．已知：(1)化簡A；(2)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求A的值．條件①：若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)；條件②：若a是方程的一個(gè)根．【答案】(1)(2)①②【分析】（1）根據(jù)分式通分、平方差公式化簡即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)點(diǎn)的特征和一元二次方程解的定義即可求出，代入即可．【詳解】（1）解：；（2）解：①點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴，∴；②是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡，涉及到反比例函數(shù)點(diǎn)的特征和一元二次方程的解，正確化簡分式是關(guān)鍵．7．已知．(1)化簡A；(2)若點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，求A的值．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了分式的化簡求值、拋物線上的點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確掌握分