2024年新高考物理熱點題型：計算題歸類總結(jié)（學(xué)生版）

計算題歸類總結(jié)

國晶

題型一勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用

題型二牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用

題型三應(yīng)用動能定理求解多過程問題

題型四機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用

題型五動量觀點與能量觀點的綜合應(yīng)用

題型六帶電粒子（體）在電場中的運(yùn)動

題型七帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

題型八帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

題型九帶電粒子（體）在疊加場中的運(yùn)動

題型十電磁感應(yīng)綜合問題

題型一勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用

網(wǎng)］1（2023上?四川綿陽?高三綿陽中學(xué)?？奸_學(xué)考試）某動車組列車總長L=300m,由靜止出發(fā)后做加速度

2

大小為a—0.5m/s的勻加速直線運(yùn)動,達(dá)最大速度vm—90mzs后做勻速運(yùn)動。列車出發(fā)時,在車頭前方

8700m處有一信號燈（信號燈寬度可忽略）。當(dāng)列車尾部通過信號燈時，司機(jī)接到通知:在信號燈前方s=

2490m處有一失去控制的工程車，其運(yùn)動方向與列車相同，速度大小恒為v—30m/so司機(jī)從接到通知到

開始剎車歷時△力=1.5s,求：

（1）求列車由靜止勻加速到最大速度所經(jīng)歷的時間和位移的大小ah?

（2）列車開始剎車時，與工程車的距離d?

（3）列車為避免與工程車相碰,剎車加速度大小至少為多少？

吼2（2023上?云南昆明?高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）測試員帶機(jī)器狗在山地中測試，看到一松鼠在樹

上,松鼠由于受到驚嚇,從高為h=5e的樹杈上掉下（可看成自由落體運(yùn)動），同時機(jī)器狗由靜止開始向松

鼠跑去,該情境可簡化為圖甲所示的模型，機(jī)器狗運(yùn)動的“-力圖像如圖乙所示，已知機(jī)器狗的最大速度

為4m/s,松鼠和機(jī)器狗均可看做質(zhì)點，重力加速度g取10m/s2o

（1）要使機(jī)器狗在松鼠落地的同時達(dá)到落地點P,求機(jī)器狗的初始位置與落地點P之間的距離；

（2）如果開始時機(jī)器狗與落地點P之間的距離為12館,由于松鼠落地后摔傷，松鼠將從靜止開始以口2=

2m/d的加速度與機(jī)器狗以相同方向沿同一直線逃跑（松鼠逃跑的最大速度為6m/s）,通過計算說明機(jī)器

狗能否追上松鼠？

【方法提煉】

（1）求解勻變速直線運(yùn)動問題的一般思路

①準(zhǔn)確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運(yùn)動示意圖,直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動過程.

②明確物體在各階段的運(yùn)動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量.

③合理選擇運(yùn)動學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程.

（2）追及、相遇或避免碰撞等問題的解題思路

畫出運(yùn)動過程示意圖;找出時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系并列出方程.

【變式演練】

題目工（2023上?天津濱海新?高三天津市濱海新區(qū)田家炳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知兩物體巾*=2kg,

mB=1kg,A物體從九=1.2館處自由下落，且同時_8物體從地面豎直上拋，經(jīng)過力=0.2s相遇碰撞后，兩

物體立刻粘在一起運(yùn)動，已知重力加速度g=lOm/s?,求：

（1）碰撞時離地高度力；

（2）碰前4B速度。

題目②（2023上?云南大理?高三云南省下關(guān)第一中學(xué)校考期中）如圖所示，在離地面高H處以no=lOm/s的

速度豎直向上拋出一個小球，地面上有一長乙=5m的小車，其前端”距離拋出點的正下方s=4m,小球拋

出的同時，小車由靜止開始向右做ai=2m/s2的勻加速直線運(yùn)動。已知小球落地前最后1s內(nèi)下落的高度為

25nl，忽略空氣阻力及小車的高度，求：

（1）小球拋出點離地面的高度

（2）小車末端N到達(dá)小球拋出點正下方時,小球的位移；

（3）當(dāng)小車末端N到達(dá)拋出點正下方時，便立即做加速度大小恒為a?、方向與此時速度方向相反的勻變速

直線運(yùn)動,為了讓小車接住小球,試確定加速度a2的范圍。

H\

NM

s=4m

題型二牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用

曲1（2023上?遼寧?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量M=2kg的薄木板靜置于足夠大的水平地面上，其

左端有一可視為質(zhì)點、質(zhì)量館=1kg的物塊，現(xiàn)對物塊施加一水平向右的恒定拉力F=6N,木板先在水平

地面上加速，物塊離開木板后木板在摩擦力的作用下開始減速,運(yùn)動的總距離s=0.5小。已知物塊與木板

間的動摩擦因數(shù)〃1=0.4,木板與地面間的動摩擦因數(shù)〃2=。.1，取重力加速度大小9=lOm/s?。求：

（1）木板的加速距離d；

（2）木板的長度八

mF

///////////////././/.//././//3//////.//////////////////

@12（2023?云南昆明?云南師大附中?？寄M預(yù)測）如圖所示，足夠長的水平地面上有材質(zhì)不同的甲、乙兩個

物塊，它們與水平面間的動摩擦因數(shù)分別為〃尸0.2、4=。.4,甲的質(zhì)量為?7Zi=4kg,乙的質(zhì)量為神2=2kgo

2

在F=25N的水平推力作用下,一起由靜止開始向左做勻加速運(yùn)動，取g=10m/so求：

(1)物塊甲、乙一起做勻加速運(yùn)動的加速度大?。?/p>

(2)物塊甲對物塊乙的作用力大??；

(3)某時刻甲、乙的速度為。=12m/s,此時撤去推力則撤去推力后物塊乙滑行的距離。

/“J?

用］3如圖所示，一旅客用F=6.5N的力拉著質(zhì)量為nz=1kg的行李箱沿水平地面運(yùn)動.已知拉力F與水平方

向的夾角夕=30°,從靜止開始經(jīng)t=2.0s時行李箱移動距離z=2M，這時旅客松開手,行李箱又滑行了

一段距離后停下。若行李箱可看做質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)行李箱與地面間的動摩擦因數(shù)；

(2)旅客松開手行李箱還能運(yùn)動多遠(yuǎn)；

(3)行李箱要在水平地面上運(yùn)動,拉力F與水平地面夾角多大時最省力。

【方法提煉】

1.動力學(xué)基本問題的解題步驟

(1)明確研究對象:根據(jù)問題的需要和解題的方便，選擇某個物體或某系統(tǒng)作為研究對象。

(2)受力分析:畫好受力示意圖，選擇適當(dāng)?shù)奶幚矸椒ㄇ蟪龊狭蚝狭Φ谋磉_(dá)式。

①合成法:合成法適用于受力個數(shù)較少(2個)的情況。

②正交分解法:正交分解法適用于各種情況，尤其是物體的受力個數(shù)較多(3個或3個以上)時。

(3)運(yùn)動情況分析:畫出運(yùn)動示意圖，明確物體的運(yùn)動性質(zhì)和運(yùn)動過程，求出或設(shè)出物體的加速度。

(4)根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律列式求解。

2.處理多過程動力學(xué)問題的“二分析一關(guān)鍵”

⑴“二分析”

①分析研究對象在每個過程的受力情況,并畫出受力分析圖；

②分析研究對象在每個階段的運(yùn)動特點。

(2)“一關(guān)鍵”

前一個過程的結(jié)束時刻和狀態(tài)就是后一個過程的開始時刻和狀態(tài)，明確兩個過程的交接點速度不變往往是

解題的關(guān)鍵。

3.分析“板一塊”模型的四點注意

(1)從速度、位移、時間等角度，尋找滑塊與滑板之間的聯(lián)系.

(2)滑塊與滑板共速是摩擦力發(fā)生突變的臨界條件.

(3)滑塊與滑板存在相對滑動的臨界條件

①運(yùn)動學(xué)條件:若兩物體速度不等,則會發(fā)生相對滑動.

②力學(xué)條件:一般情況下，假設(shè)兩物體間無相對滑動,先用整體法算出一起運(yùn)動的加速度,再用隔離法算出

滑塊“所需要”的摩擦力呼，比較耳與最大靜摩擦力所的關(guān)系，若耳＞%,則發(fā)生相對滑動.

(4)滑塊不從滑板上掉下來的臨界條件是滑塊到達(dá)滑板末端時，兩者共速.

4.傳送帶的摩擦力分析

（1）關(guān)注兩個時刻

①初始時刻:物體相對于傳送帶的速度或滑動方向決定了該時刻的摩擦力方向。

②物體與傳送帶速度相等的時刻:摩擦力的大小、方向或性質(zhì)（滑動摩擦力或靜摩擦力）可能會發(fā)生突變。

（2）注意過程分解

①摩擦力突變點是加速度突變點,也是物體運(yùn)動規(guī)律的突變點，列方程時要注意不同過程中物理量莫混淆。

②摩擦力突變點對應(yīng)的狀態(tài)是前一過程的末狀態(tài)，也是后一過程的初狀態(tài)，這是兩個過程的連接點。

（3）物體在傾斜傳送上運(yùn)動，物體與傳送帶速度相同后需比較tan。與u的大小關(guān)系：〃>tan。,速度相等后

一起勻速；〃Vtan。,速度相等后物體的加速度向下，根據(jù)。與a的方向關(guān)系即可判定運(yùn)動情況。

【變式演練】

題目工）（2023上?云南昆明?高三云南民族大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，水平面與傾角6=37°足夠

長的傳送帶在人點平滑相連，傳送帶以速度n°=3m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動,小物塊（視為質(zhì)點）在A點右側(cè);r

=3.6館處的。點以初速度。產(chǎn)10m/s向左運(yùn)動，后從傳送帶的底端A點滑上傳送帶，小物塊與段水平

面和傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為jU—0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/s,求：

（1）小物塊從。點運(yùn)動到A點時速度大?。?/p>

（2）小物塊沿傳送帶向上運(yùn)動的加速度大??；

（3）小物塊沿傳送帶向上運(yùn)動的時間和向上滑行的最遠(yuǎn)距離。

頷目區(qū)（2023上?重慶?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示,在光滑水平地面上靜置一質(zhì)量刊=2kg、長度L=

0.5m的薄木板A,木板右端放有一質(zhì)量m=4kg的小滑塊B（可視為質(zhì)點）。某時刻在木板右端施加一水

平向右的恒力F=14N,作用t=2s后撤去。已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,滑塊離開木板前、后

的速度不變，取重力加速度大小g=lOm/s）求：

（1）滑塊離開木板時的速度大小”；

（2）撤去恒力F時滑塊到木板左端的距離點

B

ZZZZZZZZZZ.Z.ZZ.ZZ.Z.ZZ.ZZ.Z.ZZ務(wù)ZZZZZ院ZZ///7

【題自①（2023上?廣東茂名?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖甲所示為月餅排盤器,月餅可以通過排盤器整齊地擺

盤，再進(jìn)入烘焙設(shè)備。將排盤過程簡化為如圖乙所示的模型，開始時排盤器靜止在盤子上方,排盤器上表面

距離盤子的高度h=0.2m,排盤器右端與盤子右端相距為=0.15m,月餅向右運(yùn)動，當(dāng)月餅與排盤器右端相

距力2=1館時，月餅的速度為=2m/s,排盤器立刻以a=2m/s2的加速度向左做勻加速運(yùn)動。已知月餅與排

盤器間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,重力加速度為g=lOm/s?,求：

（1）從排盤器運(yùn)動開始計時，經(jīng)過多長時間月餅將離開排盤器？

（2）月餅落入盤子時距離盤子右端的距離力。

排盤器

盤子

甲

題目④（2024?四川自貢?統(tǒng)考一模）如圖，一滑雪道由和BC兩段滑道組成，其中段傾角為。，段

水平。一個質(zhì)量為m產(chǎn)2kg的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若1s后質(zhì)量為62=48kg的滑雪者從頂

端以初速度v0=L5m/s、加速度a=Bm/s?做勻加速追趕，恰好在坡底B處追上背包。背包與滑道的動摩擦

因數(shù)為〃=焉，重力加速度取g=10m/s2,sin。=奈,cos〃=■，忽略空氣阻力。求：

（1）滑道AB段的長度；

（2）背包和滑雪者到達(dá)B處時，分別的速度大小。

頷目回（2023上?福建?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖甲所示，一定長度、質(zhì)量為M=2kg的長木板放在水平面

上,質(zhì)量為m=1kg且可視為質(zhì)點的物塊放在長木板的最右端，現(xiàn)在長木板上施加一水平向右的外力E（大

小未知），使長木板和物塊均由靜止開始運(yùn)動，將此刻記為t=0時刻,0~2s內(nèi)長木板和物塊的速度隨時間

的變化規(guī)律如圖乙所示,t=2s時將外力大小改為月=22N,物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為小，長木板與

水平面間的動摩擦因數(shù)為心=圣。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,整個過程中物塊始終未離開長木

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板，重力加速度9=lOm/s,。求：

⑴出以及用的大?。?/p>

（2）長木板最終的速度大小。

題型三應(yīng)用動能定理求解多過程問題

血］1（2023?四川德陽?統(tǒng)考一模）為助力2025年全運(yùn)會，2023年11月25日-26日，粵港澳大灣區(qū)滑板公開賽

在廣州大學(xué)城體育中心滑板場順利舉辦,為大灣區(qū)市民群眾帶來了一場精彩紛呈的極限運(yùn)動盛會。如圖

所示為一質(zhì)量巾=50kg的運(yùn)動員，從離水平地面高h(yuǎn)^7m的斜坡上靜止滑下，滑過一段水平距離后無碰

撞進(jìn)入半徑為22=5小、圓心角為0=53°的圓弧軌道BC,從C點沖出軌道后，在空中做出各種優(yōu)美動作

后落于水平地面的。點。已知圓弧軌道的B點切線水平,運(yùn)動員在運(yùn)動過程中不計一切摩擦，同時將其

視為質(zhì)點，重力加速度大小為10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求：

（1）運(yùn)動員運(yùn)動到B點時,地面對運(yùn)動員的支持力大??；

（2）運(yùn)動員從。點離開軌道至落地的過程，在空中運(yùn)動的時間。（JTUI'l）

吼2（2023上?江蘇淮安?高三?？茧A段練習(xí)）如圖，一滑雪運(yùn)動員質(zhì)量小=60kg,經(jīng)過一段加速滑行后從A點

以。4=12m/s的初速度水平飛出，恰能落到B點。在B點速度方向（速度大小不變）發(fā)生改變后進(jìn)入半徑

R=20m的豎直圓弧軌道并沿軌道下滑。已知在最低點。時運(yùn)動員對軌道的壓力為2100N。A與

B、B與O的高度差分別為H=20m>h—8m。不計空氣阻力，g—lOm/s）求：

（1）A、B間的水平距離；

（2）運(yùn)動員在。點的速度；

（3）運(yùn)動員在BO段克服阻力做的功。

【方法提煉】

運(yùn)用動能定理需注意的問題

（1）應(yīng)用動能定理解題時，在分析過程的基礎(chǔ)上無需深究物體運(yùn)動過程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個

過程的功及過程初末的動能.

（2）若過程包含了幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮,也可整個過程考慮.但求功時，有些力不是

全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功，計算時要把各力的功連同正負(fù)號一同代入公

式.

【變式演練】

題目［R2023上?內(nèi)蒙古赤峰?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖示，水平面BC與士圓弧A3、斜面CD平滑連接，各

處均無摩擦。小物塊P、Q質(zhì)量為利1、62。小物塊P從圓弧最高點人靜止釋放，與靜止在水平面上小物

塊Q發(fā)生彈性正碰。己知圓弧半徑R=0.2m,?7Zi=4kg、加2=1kg,夕=37°,sin37°=0.6,g=10m/s2o

求：

（1）小物塊P運(yùn)動到圓弧形軌道最低點時的速度大?。?/p>

（2）小物塊P、Q彈性正碰后P、Q的速度大??；

（3）若小物塊Q從斜面返回到。點恰好與小物塊P相碰,小物塊Q最初靜止的位置與。點的距離。

題目區(qū)（2023?浙江紹興?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，水平地面左側(cè)固定半徑A=0.5巾的豎直半圓弧光滑軌

道ABC,A點為圓弧最高點，5點與圓心O等高，。點與水平地面相切。用三根材料相同、質(zhì)量分布均勻

的長方木條制成直角三角形框架DER,斜木條OE的上表面光滑，傾角為個=37°。在F點右側(cè)相距較遠(yuǎn)處

有一P點，P點左側(cè)的水平地面光滑，P點右側(cè)的水平地面與框架底面木條DF之間的動摩擦因數(shù)為〃=

0.1.一可視為質(zhì)點的小滑塊從框架的最高點E由靜止開始釋放，滑塊恰好能通過半圓弧軌道的最高點A水

平飛出，落到地面后停止運(yùn)動。已知滑塊質(zhì)量m=1.0kg,框架質(zhì)量2.0kg,滑塊從框架進(jìn)入水平地面

時,速度由沿斜面方向變?yōu)樗椒较?，而速度的大小保持不?不計其余一切阻力，重力加速度g=10m/s2

（1）求滑塊經(jīng)過B點時對軌道的壓力入；

（2）求框架豎直邊EF的高度R

題目0（2023上?廣東潮州?高三統(tǒng)考期末）如圖所示,在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與圓弧軌

道DCB相切于8點，。。段粗糙,CB段光滑，圓心角ABOC=37°,。點與圓心。等高,圓弧軌道半徑R

=1.0m,一個質(zhì)量為m=0.5kg,可視為質(zhì)點的小物體，從。點的正上方距離為九=1.8m的E點處自由下

落,小物體與斜面48之間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2。忽略空氣阻力

對物體運(yùn)動的影響，則：

（1）小物體經(jīng)多長時間到達(dá)。點；

（2）當(dāng)小物體到達(dá)圓弧軌道底端。時對軌道的壓力為13N,求小物體在圓弧。。段克服摩擦力所做的功；

（3）要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面的長度心至少要多長？

題目目（2023上?湖北孝感?高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，e字形軌道豎直放置在水平面上,

該導(dǎo)軌由左右兩光滑半圓軌道和粗糙水平直軌道BE組成，B處有一彈性擋板,右半圓的半徑r,左半圓半

徑為2r,水平導(dǎo)軌班;長度為孕r,圓弧上的。點與小圓圓心等高。一質(zhì)量為小的小滑塊經(jīng)人點向左進(jìn)入

O

軌道，恰好能通過C,并且經(jīng)B反彈一次后停在E處，已知滑塊與擋板間的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度

為g。求：

（1）滑塊在D點時所受的彈力大??；

（2）滑塊與水平導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)〃；

（3）改變小滑塊的初速度，使小滑塊運(yùn)動過程中不脫離軌道且能回到A,求小滑塊初次經(jīng)過A點的速度范

圍。

題型四機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用

吼1（2023?貴州六盤水?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，光滑軌道ABCD固定在豎直平面內(nèi)，BO段是圓心為O、半

徑為72=的四分之一圓弧，B點在O點的正上方。一質(zhì)量為小的小球由A點靜止下滑,最后從B點

水平飛出，落在水平地面上的。點。已知。。之間的距離為2A,小球可視為質(zhì)點,重力加速度大小g取

lOm/s2,空氣阻力忽略不計。

（1）求A、B兩點間的高度差；

（2）若小球從軌道AB上某點由靜止釋放后,沿著軌道運(yùn)動至P點時脫離軌道，已知。=53°-求小球釋放

點與點之間的高度差。（sin53°=0.8,cos53°=0.6）

網(wǎng)］2如圖所示,水平面段光滑、8。段粗糙，右側(cè)豎直平面內(nèi)有一呈拋物線形狀的坡面以坡面底部

的。點為原點、OC方向為?/軸建立直角坐標(biāo)系以力,坡面的拋物線方程為y=^x2.一水平輕質(zhì)彈簧左

端固定在人點,彈簧處于自然伸長狀態(tài)時右端處在B點.一個質(zhì)量館=0.2kg的小物塊壓縮彈簧后由靜

止釋放，從。點飛出落到坡面上.已知坡底。點離。點的高度H=5間距離L=2機(jī),小物塊與

BC段的動摩擦因數(shù)為0.1,小物塊可視為質(zhì)點,空氣阻力不計,重力加速度g取10m/s2.

（1）若小物塊到達(dá)。點的速度為m/s,求釋放小物塊時彈簧具有的彈性勢能；

（2）在（1）問的情況下，求小物塊落到坡面上的位置坐標(biāo)：

（3）改變彈簧的壓縮量,彈簧具有多大的彈性勢能時，小物塊落在坡面上的動能最小？并求出動能的最小

值.

【方法提煉】

一機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式及注意問題

1.守恒觀點

(1)表達(dá)式：及i+Epl—Ek?+Ep2或Ei—Ei-

(2)注意問題:要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面.

2.轉(zhuǎn)化觀點

⑴表達(dá)式：△瓦=—AEp.

(2)注意問題:要明確勢能的增加量或減少量，即勢能的變化，可以不選取零勢能參考平面.

3.轉(zhuǎn)移觀點

(1)表達(dá)式：＞￡人增=AEB減.

(2)注意問題：A部分機(jī)械能的增加量等于A部分末狀態(tài)的機(jī)械能減初狀態(tài)的機(jī)械能,而B部分機(jī)械能的

減少量等于B部分初狀態(tài)的機(jī)械能減末狀態(tài)的機(jī)械能.

二應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

⑴選取研究對象｛腳黑組成的系統(tǒng)

(2)分析研究對象在運(yùn)動過程中的受力情況，明確各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒.

(3)選取零勢能面，確定研究對象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能.

(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程.

(5)解方程求出結(jié)果,并對結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說明.

【變式演練】

崩口如圖為單板滑雪U型池的簡化模型示意圖，一質(zhì)量2為45kg的運(yùn)動員從軌道a處由靜止滑下，若

運(yùn)動員在下行過程中做功，上行過程中運(yùn)動員不做功，運(yùn)動員在b點豎直向上滑出軌道上升的最高點離6

點高度〃為10館，U型軌道簡化為半圓軌道,其半徑R為20機(jī)，滑板的質(zhì)量小為5kg,不計軌道和空氣

的阻力，g取lOm/sz,求：

(1)在軌道的最低點運(yùn)動員對滑板的壓力大小;

(2)運(yùn)動員在下行過程中所做的功。

題目區(qū)(2024?云南紅河?統(tǒng)考一模)如圖所示,半徑為A的四分之一光滑圓弧軌道PA固定在豎直平面內(nèi)，A

點的切線水平，距水平地面的高度也為R。質(zhì)量m=0.2kg的小球(可視為質(zhì)點)從P點由靜止沿圓弧軌道

滑下,然后從A點飛出，落在水平地面上的B點。已知兩點的水平距離，=0.9館,空氣阻力忽略不

計、重力加速度g=10m/s，求：

(1)圓弧軌道P4的軌道半徑五；

(2)小球?qū)壍郎先它c的壓力大小。

題型五動立觀點與能量觀點的綜合應(yīng)用

吼1（2023?浙江寧波??？寄M預(yù)測）如圖所示，在足夠長的光滑水平地面上固定一光滑的豎直半圓形軌

道NBNP的半徑為A=0.5m,N點處切線水平且與地面平滑連接。質(zhì)量小產(chǎn)5kg的物塊A與輕彈簧

一端連接，以速度。=4m/s沿水平地面向右運(yùn)動，物塊B靜止,在物塊A運(yùn)動的前方。與物塊A連接的輕

彈簧從接觸B到彈簧被壓縮到最短的過程中，物塊B運(yùn)動的距離為0.15巾,經(jīng)歷的時間為t=0.2s。在此

后的運(yùn)動中，B與彈簧分離后，滑上軌道N尸,沿NP運(yùn)動時恰能經(jīng)過最高點P。物塊均可視為質(zhì)點,

彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g=lOm/s%求：

（1）物塊B在N點的速度大?。?/p>

（2）物塊B的質(zhì)量；

（3）彈簧的最大壓縮量。

網(wǎng)］2（2023?天津和平?統(tǒng)考二模）某同學(xué)受自動雨傘開傘過程的啟發(fā),設(shè)計了如圖所示的物理模型。豎直放置

在水平桌面上滑桿上套有一個滑塊，初始時它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以某一初速度開始向上滑

動,滑動過程中受到滑桿的摩擦力/為1N,滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞（作用時間極短），帶

動滑桿一起離開桌面豎直向上運(yùn)動，之后上升了九=0.2神時速度減為0。已知滑塊的質(zhì)量m=0.2kg,滑

桿的質(zhì)量0.6kg,A、B間的距離L=1.2m,重力加速度9取lOm/s,,不計空氣阻力。求：

（1）滑塊在靜止時和向上滑動的過程中，桌面對滑桿支持力的大小M和

（2）滑塊與滑桿碰撞前瞬間的速度大小也；

（3）滑桿從A處開始向上運(yùn)動的初速度期°。

回色（2023上?山西忻州?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一半徑為A=0.8巾的四分之一光滑圓弧軌道與光

滑水平軌道cd在d處平滑連接,且與足夠長的粗糙水平軌道顯在同一豎直平面內(nèi)。在ab的最右端放置

一個質(zhì)量/=4kg的木板，其上表面與cd等高，木板與軌道ab間的動摩擦因數(shù)z=0.1,質(zhì)量MQ=2kg的

滑塊Q置于cd軌道上且與c點距離為6mo現(xiàn)在圓弧軌道的最高點處由靜止釋放一質(zhì)量館「=6kg的滑

塊P,一段時間后滑塊P與Q發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短。從P與Q碰撞結(jié)束開始計時，3s末Q從木

板左端飛出（飛出后立即被取走，對其他物體的運(yùn)動不造成影響）。已知P、Q與木板間的動摩擦因數(shù)均

為〃2=。.2,滑塊P、Q均可視為質(zhì)點,最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s2,求：

（1）碰撞后P、Q速度的大小和方向；

（2）木板的長度L；

（3）P滑塊能否從木板左端滑離木板？若能，求P從木板左端滑離時的速度；若不能，求P停在木板上的位

置距木板右端的距離△為；

（4）P、Q碰撞后滑塊、木板及M軌道之間的摩擦生熱之和Q。

【方法提煉】

1.動量守恒定律

表達(dá)式：皿3+?712f2=力13'+加2”2'；或「=P'（系統(tǒng)相互作用前總動量P等于相互作用后總動量P,）；或他

=0（系統(tǒng)總動量的增量為零）;或曲1=-AP2（相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，兩物體動量的增量大小相

等、方向相反）.

2.力學(xué)規(guī)律的選用原則

多個物體組成的系統(tǒng):優(yōu)先考慮兩個守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反沖等問題時,應(yīng)選用動量守恒定律，然

后再根據(jù)能量關(guān)系分析解決.

3.動量和能量綜合問題的主要情境模型為:碰撞、滑塊在滑板上滑動和爆炸.

（1）碰撞過程滿足動量守恒并遵循碰撞后系統(tǒng)動能不增加、碰撞前后的運(yùn)動情況要合理的原則.

（2）滑塊放置在光滑水平地面的滑板上滑動時，滑塊和滑板組成的系統(tǒng)滿足動量守恒,滑塊和滑板之間因摩

擦生熱，故系統(tǒng)機(jī)械能減少，一般利用功能關(guān)系（即摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)動能的減少量）列方程求解.

【變式演練】

痼目曰（2023上?四川成都?高三考期中）如圖所示，軌道ABCD由半徑小=1.2機(jī)的光滑?圓

弧軌道AB、長度LBC=0.6m的粗糙水平軌道BC以及足夠長的光滑水平軌道CD組成。質(zhì)量機(jī)】=2kg的

物塊P和質(zhì)量機(jī)2=1kg的物塊Q壓縮著一輕質(zhì)彈簧并鎖定（物塊與彈簧不連接），三者靜置于CD段中

間，物塊P、Q可視為質(zhì)點。緊靠。的右側(cè)水平地面上停放著質(zhì)量館3=3kg的小車，其上表面EF段粗糙，

與8等高,長度％=L2M；FG段為半徑2=1.8館的1光滑圓弧軌道;小車與地面間的阻力忽略不

計。P、Q與BC、EF間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.5，重力加速度g=10m/s2，現(xiàn)解除彈簧鎖定,物塊P、Q由

靜止被彈出（P、Q脫離彈簧后立即撤走彈簧），其中物塊P進(jìn)入CBA軌道,而物塊Q滑上小車。不計物塊

經(jīng)過各連接點時的機(jī)械能損失。

（1）若物塊P經(jīng)過您后恰好能到達(dá)A點,求物塊P通過B點時，物塊P對圓弧軌道的彈力的大小；

（2）若物塊P經(jīng)過C?后恰好能到達(dá)A點,求物塊Q沖出小車后離開G點的最大高度；

（3）若彈簧解除鎖定后,物塊Q向右滑上小車后能通過F點,并且后續(xù)運(yùn)動過程始終不滑離小車，求被鎖定

彈簧的彈性勢能取值范圍。

題目可（2023上?云南昆明?高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）在光滑水平面上質(zhì)量均為2kg的相同小物塊A和

B拴接在輕繩的兩端，物塊人靠墻放置。用力使A、B間壓緊一根輕質(zhì)彈簧保持靜止，彈簧儲存的彈性勢

能為4J,彈簧與A、B均不拴接,彈簧原長小于繩長。放手后,彈簧將物塊彈開，最終物塊A、B一起向右勻

速運(yùn)動。求：

（1）從放手到物塊A、B一起勻速運(yùn)動的過程中，墻對4的沖量。

（2）整個過程中4、石和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能的損失量。

A

/

【題目⑤（2023?浙江?校聯(lián)考一模）如圖所示,在光滑平臺上可通過彈簧將小滑塊2水平彈射,右側(cè)在豎直平

面內(nèi)有兩個光滑圓弧軌道和水平粗糙軌道,下端水平相連。左邊軌道對應(yīng)的圓心角為37°,右側(cè)CD為

一段圓弧。小滑塊小靜止在右邊圓弧軌道的最低點C?，F(xiàn)將小滑塊河從平臺彈出后，恰好從人點沿圓弧

進(jìn)入軌道。隨后M與小發(fā)生彈性碰撞。已知平臺與等高，河=1kg,巾=3kg,左邊圓弧軌道的半徑

為R尸獸右邊圓弧軌道的半徑為R2=50m,水平軌道BC長為L=^m,河和m與水平軌道之間的動

168

摩擦因數(shù)均為u—0.5,取重力加速度g=10m/s2,cos5°=0.996。

⑴求進(jìn)入軌道4點時滑塊河的速率3；

（2）求碰撞后瞬間m對軌道的壓力；

（3）求第一次碰撞后經(jīng)過多長時間兩滑塊再次相遇。

題目■（2023上?浙江?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，光滑的半徑為R=0.5m的小圓弧最低點與豎直墻

壁AB相連，質(zhì)量m1i=3kg的小球1與長度為乙=0.25m輕桿相連，輕桿的另一端通過錢鏈與質(zhì)量為rrio=

1kg的小滑塊相連，小滑塊套在光滑的水平桿上。初始輕桿緊靠墻壁豎直放置，小球1剛好處在圓弧的末

端?，F(xiàn)將質(zhì)量為m2=1kg的小球2從圓弧上的。點由靜止釋放，CO連線與豎直方向的夾角為53°,小球2

運(yùn)動至圓弧的最低點與小球1發(fā)生彈性正碰，碰后立刻撤掉小球2。已知重力加速度的大小不計空氣阻力。

求

（1）小球2運(yùn)動至軌道最低點與小球1碰撞前瞬間對軌道的壓力大小；

（2）兩球碰撞后的瞬間，小球1的速度大??；

（3）輕桿上作用力為零時，小球1的速度大小及此時輕桿與豎直方向夾角的余弦值；

（4）小球1落到水平桿上前一瞬間的速度大小。

題目回（2023?河南新鄉(xiāng)?統(tǒng)考一模）如圖所示,足夠大的光滑水平地面上靜置一質(zhì)量m2=6kg、帶1光滑圓

弧軌道的滑塊圓弧軌道的底端與地面相切，半徑R=0.9m；質(zhì)量小產(chǎn)3kg的小球A從滑塊B頂端正上

方h=Q.5m高處由靜止落下,無碰撞地進(jìn)入圓弧軌道，小球A可視為質(zhì)點,不計空氣阻力，取重力加速度大

小g=10m/s%求：

（1）小球人進(jìn)入圓弧軌道時的動能及；

（2）滑塊B對小球A做的功W。

題目回（2024?貴州?統(tǒng)考一模）如圖所示,型平板B靜置在地面上，物塊A處于平板3上的。點，O,點

左側(cè)粗糙、右側(cè)光滑，光滑部分的長度d=3.75m。用不可伸長的長度為L=7.2m的輕繩將質(zhì)量為m=

0.1kg的小球懸掛在O,點正上方的。點。輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球可視為質(zhì)點,將小球由靜止釋放，

下擺至最低點時輕繩拉斷、小球與小物塊A碰撞后瞬間結(jié)合成一個物體。，之后。沿平板滑動直至與8右

側(cè)擋板發(fā)生彈性碰撞。已知A的質(zhì)量私產(chǎn)0.1kg,B的質(zhì)量0.6kg,。與B的動摩擦因數(shù)〃尸0.4,B

與地面間的動摩擦因數(shù)4=0.3，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g=lOm/sz,整個過程中。始

終在B上，所有碰撞時間忽略不計,不計空氣阻力，求：

（1）輕繩被拉斷前瞬間繩對小球的拉力大??；

（2）。與B的擋板碰撞后，二者的速度大小如與”B；

（3）。與B都停止運(yùn)動時。與B右端的距離。

'J「As

//////////////////////0//

O'

題目叵〕（2023上?山西呂梁?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示,質(zhì)量為3kg、長為|■M的長木板B靜止在水平

O

面上,質(zhì)量為1kg的物塊A放在平臺上,平臺的上表面與長木板的上表面在同一水平面上，木板B的左端

緊靠平臺的右端，質(zhì)量為白kg的小球用長為L8館的輕繩懸掛在固定點。上,將輕繩向左拉直至水平位置

后，由靜止釋放小球,小球在最低點與物塊A沿水平方向發(fā)生彈性碰撞，物塊力與小球均可視為質(zhì)點,不計

空氣阻力，物塊A與平臺、木板B之間的動摩擦因數(shù)均為0.5,長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.1,重力

加速度9取10mzst求：

（1）小球與A碰撞前瞬間，細(xì)線拉力大??；

（2）小球與物塊A碰撞過程中，物塊對小球的沖量大??；

（3）要使物塊不滑離木板B,開始時物塊人離平臺右端的距離最小為多少.

oI-.0

頷目回（2023上?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示,豎直光滑半圓弧軌道的下端B點固定在高h(yuǎn)=3.2m

的豎直墻壁上端，。為半圓的圓心，為豎直直徑,一質(zhì)量機(jī)2=4kg的小球6靜置在B點?，F(xiàn)將一質(zhì)量

m1=2kg的小球a從水平地面上的A點以初速度2斜向上拋出，拋射角0=53°,小球a剛好能沿水平方

向擊中小球6,兩小球碰撞過程時間極短且沒有能量損失，碰撞結(jié)束后小球b在半圓弧軌道上運(yùn)動的過程不

脫離軌道（小球b從圓弧軌道最高點。和最低點B離開不算脫離軌道）=已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,

重力加速度g=10m/s2,空氣阻力不計，求：

（1）小球a從A點拋出時的初速度n0；

（2）碰撞結(jié)束瞬間小球b的速度仇；

（3）半圓弧軌道的半徑7?的取值范圍。

題型六帶電粒子（體）在電場中的運(yùn)動

而h（2023?四川德陽?統(tǒng)考一模）如圖（a）所示，4B兩足夠大平行金屬板水平放置，4板中心有一小孔，AB

???

兩板間的距離為d=1.2館,兩板間的電壓變化如圖（b）所示，B板接地。一質(zhì)量為巾=0.1kg,電荷量為q

=+0.1C的小球，在t=0時刻從A板中心處的小孔靜止釋放。不計一切阻力，重力加速度大小為lOm/sz,

求:

（1）在0~0.2s內(nèi)小球運(yùn)動的位移大??；

⑵在0~0.2s內(nèi)和0.2s~0.4s內(nèi)電場力對小球所做功之比。

A

U

AQB->

t/s

B_L

二圖(a)圖(b)

血］2（2023上?江蘇淮安?高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量均為小的帶電小球A和B分別固定在長為2L的

絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端并靜止在光滑絕緣的水平面上?，F(xiàn)以細(xì)桿中垂面為左邊界加一平行細(xì)桿向右的場

強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，此時兩球的加速度大小為&=氈，方向向右。已知3球所帶的電荷量為一3q、

m

電場左右邊界的間距為4L,求：

（1）4球所帶的電荷量；

（2）4、B向右運(yùn)動的最大速度；

（3）從加上電場經(jīng)時間t=3、月薩后兩球的速度大小。

包__

網(wǎng)］3（2023上?河南安陽?高三林州一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示,一靜止的電子經(jīng)過電壓為U的電場加速后,

立即從人點射入勻強(qiáng)電場中，射入方向與勻強(qiáng)電場的方向垂直，最終電子從B點離開電場.已知勻強(qiáng)電

場的電場強(qiáng)度大小為E,寬度為L,方向豎直向上，電子的電荷量為e,質(zhì)量為重力及空氣阻力忽略不

計。

（1）求電子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)距離；

（2）若僅將加速電場的電壓提高為原來的2倍，使電子仍經(jīng)過B點,求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小區(qū)。

皿￡（2023上?山西呂梁?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示,半徑為R的圓處在勻強(qiáng)電場中，電場線與圓面平行，

在圓周上入點以大小為n的速度將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子射入電場,結(jié)果粒子經(jīng)過圓上B

點時，速度大小為2°,若以大小為2”的速度從A點射入電場,粒子經(jīng)過圓上。點時，速度大小為8

點是AC弧的中點，AC是圓的直徑。不計粒子的重力，求：

（1）4、B間的電勢差“B；

（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小。

A

'?B

I

—————?一

C

吼包（2024?四川成都?石室中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，光滑絕緣圓軌道豎直放置，半徑為五，電場與水平方向成

45°斜向右上,質(zhì)量為小,電荷量為q（q>0）的帶電小球恰好能靜止于與圓心等高的A點處,現(xiàn)將該小球帶

上等量的負(fù)電從A點靜止釋放，求：

（1）帶負(fù)電的小球在水平方向和豎直方向的加速度分別是多大；

（2）從釋放到小球第一次與圓軌道撞擊時的速度和電勢能的改變量。

1.帶電粒子（體）在電場中的加速

（1）勻強(qiáng)電場中，的與E平行時，優(yōu)先用功能關(guān)系求解，若不行,則用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式.

（2）非勻強(qiáng)電場中，只能用功能關(guān)系求解.

2.帶電粒子（體）在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)垂直于E的方向），如圖所示

處理方法:應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解.

（1）沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動，離開電場時，運(yùn)動時間t=—.

（2）沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,加速度a=e=烏"=空.

⑶離開電場時的偏移量“制心黑^

(4)速度偏向角

vqUx*=Lul

tancp=——y二----r---->tan(p=----

"omd.VQ7nd%

位移偏向角

X=L

,ayqUxnqUL

tanU==---->tan9—------

x2mdvQ92mdvo

3.帶電粒子（體）在電場中運(yùn)動問題的分析思路

（1）首先分析帶電粒子（體）的運(yùn)動規(guī)律,確定帶電粒子（體）在電場中做直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動.

（2）當(dāng)帶電粒子（體）從一個電場區(qū)域進(jìn)入另一個電場區(qū)域時,要注意分析帶電粒子（體）的運(yùn)動規(guī)律的變化

及兩區(qū)域電場交界處的有關(guān)聯(lián)的物理量，這些關(guān)聯(lián)量往往是解決問題的突破口.

【變式演練】

題目工（2023?云南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，在水平地面上固定一個傾角為個=30°的絕緣光滑斜面體，

斜面體底端連接有擋板，有一個電荷量為外質(zhì)量為館的滑塊靜止于擋板處，某時刻加一沿斜面方向的勻強(qiáng)

電場,使得滑塊沿斜面方向運(yùn)動,經(jīng)歷t時間后撤去電場，接著又經(jīng)歷相同的時間，滑塊回到擋板位置處。

不計空氣阻力，已知重力加速度為g,求：

（1）電場強(qiáng)度的大小；

（2）滑塊距擋板的最遠(yuǎn)距離。

［題目區(qū)（2023上?河南濮陽?高三統(tǒng)考期中）如圖所示，一內(nèi)壁光滑的絕緣圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)。圓

管的圓心為O,D點為圓管的最低點，A、B兩點在同一水平線上，的長度為2L,圓管的半徑7=①

（圓管的內(nèi)徑忽略不計）。過OD的虛線與過AB的虛線垂直相交于。點,在虛線AB的上方存在方向水平

向右、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場瓦;虛線AB的下方存在方向豎直向下、范圍足夠大的、電場強(qiáng)度大小及=

臂的勻強(qiáng)電場。圓心。正上方的P點有一質(zhì)量為小、電荷量為-q（q>0）的帶電小球（可視為質(zhì)點），

P、C間距為乙?，F(xiàn)將該小球從P點無初速度釋放，經(jīng)過一段時間后，小球剛好從管口A處無碰撞地進(jìn)入圓

管內(nèi)，并繼續(xù)運(yùn)動。已知重力加速度大小為g。求：

（1）虛線AB上方勻強(qiáng)電場用的電場強(qiáng)度大?。?/p>

（2）小球到達(dá)管口A處的速度大?。?/p>

（3）小球從管口B離開后，經(jīng)過一段時間到達(dá)虛線AB上的N點（圖中未標(biāo)出），求小球在圓管中運(yùn)動的時

間投1?與運(yùn)動的總時間tPN之比。

----------->

pi

I

題目§(2023上?江蘇蘇州?高三統(tǒng)考階段練習(xí))如圖，足夠長的光滑絕緣水平面上豎直固定光滑絕緣半徑為

五的四分之一圓弧軌道BC,B為圓弧的最低點，A點在圓弧左側(cè)，且AB間距為2R。整個空間處于水平

向右的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為嚕的帶正電小球從A點靜止釋放，忽略

空氣阻力,重力加速度為g。求：

(1)小球運(yùn)動到B點時的速度大?。?/p>

(2)小球在圓弧上運(yùn)動過程中的最大動能；

(3)小球離開圓弧軌道到落地過程中的最小速率及該過程機(jī)械能的增量。

［題目目(2023?陜西?校聯(lián)考一模)有一水平方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=lxl()7v/m,一帶正電的微粒以為=

10m/s豎直向上的初速度從A點射入電場,一段時間后從B點離開電場，A、B兩點在同一條水平直線上。

2

已知帶電微粒質(zhì)量小=1.6xl()T2kg,所帶的電荷量q=1.6x10-8。,重力加速度g=10m/s,微粒向上運(yùn)

動過程中未沖出電場。求

(1)帶電微粒在豎直方向上的最大位移；

(2)4、B兩點的電勢差；

(3)帶電微粒在電場中運(yùn)動速度的最小值。

題目可(2023?山東濰坊?統(tǒng)考模擬預(yù)測)如圖所示，用長為Z的絕緣細(xì)線把一個質(zhì)量為小，電荷量為q的帶

正電小球懸掛在。點，現(xiàn)加一電場強(qiáng)度最小的勻強(qiáng)電場，使小球靜止在A點，此時細(xì)線與豎直方向夾

角夕=45°,重力加速度為g,求：

(1)電場強(qiáng)度大小及方向；

(2)要使小球能繞。點做完整的圓周運(yùn)動，在A點沿切線方向給小球的初速度的最小值。

A

題目回（2024?福建?一模）在豎直平面內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場，在場中有一根長為L的絕緣細(xì)線，一端固定

在。點，另一端系質(zhì)量為小的帶電小球，它靜止時細(xì)線與豎直方向成。=37。角，如圖所示?，F(xiàn)給小球一

個方向與細(xì)線垂直的初速度讓小球恰能繞。點在豎直平面內(nèi)做順時針的圓周運(yùn)動，cos37°=0.8,重力加