人教版中職數(shù)學上冊第二章不等式2-3不等式的應用教學課件

中職數(shù)學人教版第二章

不等式§2.3

不等式的應用§2.3.1

不等式的應用及均值定理

§2.3.2

不等式應用§2.3.1不等式的應用及均值定理首頁

二、學習新知新知識均值定理:若a>0,b>0,則當且僅當a=b時,等號成立.三、掌握新知【例1】若x>0,則

的最小值是多少?

【例2】若x>0,y>0,x+y=8,則xy的最大值為?四、鞏固新知嘗試練習1.若x>0,y>0,xy=16,則x+y的最小值為?2.若a>0,則

的最小值為?3.若x>0,函數(shù)

的最小值為?4.若x>0,y>0,x+y=6,則xy的最大值為?5.若x>0,y>0,2x+y=4,則xy的最大值為?6.若0<x<8,則x(6-x)的最大值為?鞏固練習7.若x>0,y>0,xy=25,則x+y的最小值為?8.若x>0,則函數(shù)

的最小值為?9.若x>0,y>0,x+y=4,則xy的最大值為?10.若0<x<,則x(5-2x)的最大值為?11.若x>0,則函數(shù)

的最小值為?12.若0<x<5,則x(8-3x)的最大值為?拓展提升13.若a>0,則

的最小值為?14.(2010年高考題)函數(shù)

在區(qū)間(0,+∞)內的最小值為?15.若x>0,y>0,2x+y=6,則xy的最大值為?16.若0<x<8,則x(8-x)的最大值為?§2.3.2不等式應用首頁一、知識回顧1.均值定理是什么?

2.總利潤=每件利潤×銷售量=

3.長方形的面積公式是什么?

二、學習新知新知識用不等式解應用題的步驟:(1)讀

;

(2)列

;

(3)解

;

(4)答

.

三、掌握新知

【例1】一條長10厘米的繩子,用它圍成一個矩形,怎么圍,矩形面積最大?

【例2】某工廠生產的產品每件單價80元,直接生產成本是60元.該工廠每月其他開支是5000元.如果該工廠計劃每月至少獲得200000元的利潤,假定生產的全部產品都能賣出,問每月的產量至少是多少?四、鞏固新知嘗試練習1.用長為20米的繩子圍成一矩形,問長、寬各等于多少時,圍成矩形的面積最大?2.某種商品的銷售量x與它的銷售單價P(元)之間的關系是P=275-3x,與總成本Q之間的關系式是Q=500+5x,問每月要獲得的最低利潤是5500元,至少要銷售多少件商品?解:設每月的利潤為y元,由題分析可得y=Px-Q≥5500,且P=275-3x,Q=500+5x,得y=(275-3x)x-(500+5x)≥5500,則x2-90x+2000≤0即40≤x≤50.答:每月要獲得的最低利潤是5500元,至少要銷售40件商品.鞏固練習3.某工廠生產一類產品,每月固定成本是12萬元,每件產品變動成本是20元,而單價是50元.如每月要求獲得的最低利潤是2萬元,問每月至少需要銷售多少件產品?解:設每月銷售x件產品,從而得50x-(20x+120000)≥20000,則x≥4666.7.答:每月要求獲得的最低利潤是2萬元,每月至少需要銷售4667件產品.4.某出版社出版一種書,固定成本是50000元,每本的變動成本是0.5元,售價為3.50元,出版社要盈利,最低發(fā)行量是多少?解:設出版社出版一種書,發(fā)行x本,由題可得3.5x-(0.5x+50000)≥0,則x≥16666.7.答:出版社要盈利,最低發(fā)行量是16667本.5.某出版社,如果以每本2.50元的價格發(fā)行一種圖書,可發(fā)行80000本.如果一本書的定價每升高0.1元,發(fā)行量就減少2000本,如果要使收入不低于200000元,求這種圖書的最高定價.解:可設這本圖書的定價為(2.5+0.1x)元,則發(fā)行量為(80000-2000x)本,可得(80000-2000x)(2.5+0.1x)≥200000,則x2-15x≤0,得0≤x≤15,最高定價為:2.5+0.1×15=4元.答:如果要使收入不低于200000元,則這種圖書的最高定價為4元.拓展提升6.以每秒a米的速度從地面垂直向上發(fā)射子彈,發(fā)射后的t秒時刻,子彈的高度x(米)為x=at-4.9t2,已知t=4時,x=196.試問子彈的高度不低于196米的時間可保持多少秒?解:將t=4,x=196代入x=at