4.2.3比較線段的長短

第1頁（共82頁）比較線段的長短1．（2015?合肥校級自主招生）代數(shù)式的最小值為（）A．12 B．13 C．14 D．11【考點】比較線段的長短；二次根式的性質(zhì)與化簡；函數(shù)的圖象；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短．【分析】先將原式可化為+，代數(shù)式的值即P（x，0）到A（0，﹣2）和B（12，3）的距離之和，顯然當P為“x軸與線段AB交點”時，PA+PB=AB最短．【解答】解：如圖所示：設P點坐標為P（x，0），原式可化為+，即=AP，=BP，AB==13．代數(shù)式的最小值為13．故選B．【點評】解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術平方根，當a=0時，=0，當a小于0時，二次根式無意義．2、性質(zhì)：=|a|．2．（2015?黃岡中學自主招生）如圖，點A、B、C順次在直線l上，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點．若想求出MN的長度，那么只需條件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，可知：，繼而即可得出答案．【解答】解：根據(jù)點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，可知：，∴只要已知AB即可．故選A．【點評】本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念．利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．3．（2015?合肥校級自主招生）如圖，線段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．則以A，B，C，D，E，F(xiàn)為端點的所有線段長度的和為（）A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5eC．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e【考點】比較線段的長短．【分析】首先求出以A為端點線段的長度，類比依次求出B、C、D、E為端點的線段的長度，然后求出這些線段的長度總和．【解答】解：以A為端點線段有AB、AC、AD、AE、AF，這些線段長度之和為5a+4b+3c+2d+e，以B為端點線段有BC、BD、BE、BF，這些線段長度之和為4b+3c+2d+e，以C為端點線段有CD、CE、CF，這些線段長度之和為3c+2d+e，以D為端點線段有DE、DF，這些線段長度之和為2d+e，以E為端點線段有EF，線段的長度為e，故這些線段的長度之和為5a+8b+9c+8d+5e，故選A．【點評】本題主要考查比較線段的長短的知識點，解答本題的關鍵是求出A，B，C，D，E，F(xiàn)為端點的所有線段的條數(shù)，本題不是很難．4．（2015秋?端州區(qū)期末）已知線段AB=10cm，點C是直線AB上一點，BC=4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【考點】比較線段的長短．【分析】本題應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能，即當點C在線段AB上時和當點C在線段AB的延長線上時．【解答】解：（1）當點C在線段AB上時，則MN=AC+BC=AB=5；（2）當點C在線段AB的延長線上時，則MN=AC﹣BC=7﹣2=5．綜合上述情況，線段MN的長度是5cm．故選D．【點評】首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形．再根據(jù)中點的概念，進行線段的計算．5．（2015秋?高新區(qū)期末）點C在線段AB上，下列條件中不能確定點C是線段AB中點的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)線段中點的定義，結合選項一一分析，排除答案．顯然A、C、D都可以確定點C是線段AB中點．【解答】解：A、AC=BC，則點C是線段AB中點；B、AC+BC=AB，則C可以是線段AB上任意一點；C、AB=2AC，則點C是線段AB中點；D、BC=AB，則點C是線段AB中點．故選：B．【點評】根據(jù)線段的中點能夠寫出正確的表達式．反過來，也要會根據(jù)線段的表達式來判斷是否為線段的中點．6．（2015秋?太康縣期末）如果點B在線段AC上，那么下列表達式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是線段AC的中點的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，觀察圖形，一一分析選項，排除錯誤答案．【解答】解：如圖，若B是線段AC的中點，則AB=AC，AB=BC，AC=2AB，而AB+BC=AC，B可是線段AC上的任意一點，∴表示B是線段AC的中點的有①②③3個．故選C．【點評】利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性，同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．7．（2015秋?太康縣期末）已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線BC，使它等于3cm，則線段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm【考點】比較線段的長短．【分析】由于C點的位置不能確定，故要分兩種情況考慮AC的長，注意不要漏解．【解答】解：由于C點的位置不確定，故要分兩種情況討論：（1）當C點在B點右側時，如圖所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）當C點在B點左側時，如圖所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以線段AC等于5cm或11cm，故選C．【點評】本題考查了比較線段的長短，注意點的位置的確定，利用圖形結合更易直觀地得到結論．8．（2015秋?平武縣期末）已知線段AB和點P，如果PA+PB=AB，那么（）A．點P為AB中點 B．點P在線段AB上C．點P在線段AB外 D．點P在線段AB的延長線上【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)線段的和、差定義進行分析．【解答】解：如圖：∵PA+PB=AB，∴點P在線段AB上．故選B．【點評】此題考查了線段的和的概念．9．（2015秋?薛城區(qū)期末）在直線m上順次取A，B，C三點，使AB=10cm，BC=4cm，如果點O是線段AC的中點，則線段OB的長為（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm【考點】比較線段的長短．【分析】由已知條件可知，AC=10+4=14，又因為點O是線段AC的中點，可求得AO的值，最后根據(jù)題意結合圖形，則OB=AB﹣AO可求．【解答】解：如圖所示，AC=10+4=14cm，∵點O是線段AC的中點，∴AO=AC=7cm，∴OB=AB﹣AO=3cm．故選A．【點評】首先注意根據(jù)題意正確畫出圖形，這里是順次取A，B，C三點，所以不用考慮多種情況．能夠根據(jù)中點的概念，熟練寫出需要的表達式，還要結合圖形進行線段的和差計算．10．（2015秋?嘉祥縣期末）如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD中點，若MN=a，BC=b，則線段AD的長是（）A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)﹣b【考點】比較線段的長短．【分析】由已知條件可知，MN=MB+CN+BC，又因為M是AB的中點，N是CD中點，則AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中點，N是CD中點∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故選B．【點評】本題考查了比較線段長短的知識，利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．11．（2015秋?內(nèi)江期末）A、B、C三點在同一條直線上，M，N分別為AB，BC的中點，且AB=60，BC=40，則MN的長為（）A．30 B．30或10 C．50 D．50或10【考點】比較線段的長短．【分析】此題首先要考慮A、B、C三點在直線上的不同位置：點C在線段AB上或點C在線段AB的延長線上．再根據(jù)線段中點的概念進行計算．【解答】解：如圖所示，∵M，N分別為AB，BC的中點，∴BM=AB=30，BN=BC=20．在圖1中，MN=BM﹣BN=10；在圖2中，MN=BM+BN=50．故選D．【點評】此題的難點在正確考慮三點在直線上的不同位置，掌握線段的中點概念．12．（2015秋?薛城區(qū)期末）如圖，一根長為10厘米的木棒，棒上有兩個刻度，若把它作為尺子，量一次要量出一個長度，能量的長度共有（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【考點】比較線段的長短．【分析】由于三段距離不等，故數(shù)出圖中有幾條線段，則有幾個長度．【解答】解：∵圖中共有3+2+1=6條線段，∴能量出6個長度，分別是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．故選B．【點評】本題考查的實質(zhì)是找出已知圖形上線段的條數(shù)．13．（2015秋?慶云縣期末）下列敘述正確的是（）A．畫直線AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以縮短航程，是因為“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”D．在直線AB上任取4點，以這4點為端點的線段共有6條【考點】比較線段的長短；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；兩點間的距離．【分析】根據(jù)直線可以無限延伸，沒有長度、兩點之間線段最短的知識即可判斷各選項．【解答】解：A、直線沒長度，故本選項錯誤；B、若AB=6，BC=2，不能確定C在不在直線AB上，那么AC=不一定為8或4，故本選項錯誤；C、河道改直可以縮短航程，是因為“兩點之間線段最短”，故本選項錯誤；D、在直線AB上任取4點，以這4點為端點的線段共有6條，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查直線與線段的知識，屬于基礎題，注意掌握線段與直線的一些基本特點．14．（2015秋?歷下區(qū)期末）下列四種說法：①因為AM=MB，所以M是AB中點；②在線段AM的延長線上取一點B，如果AB=2AM，那么M是AB的中點；③因為M是AB的中點，所以AM=MB=AB；④因為A、M、B在同一條直線上，且AM=BM，所以M是AB中點．其中正確的是（）A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)線段中點的定義：線段上一點，到線段兩端點距離相等的點，可進行判斷解答．【解答】解：①如圖，AM=BM，但M不是線段AB的中點；故本選項錯誤；②如圖，由AB=2AM，得AM=MB；故本選項正確；③根據(jù)線段中點的定義判斷，故本選項正確；④根據(jù)線段中點的定義判斷，故本選項正確；故選C．【點評】本題考查了線段中點的判斷，符合線段中點的條件：①在已知線段上②把已知線段分成兩條相等線段的點．15．（2015秋?黃島區(qū)期末）如圖，點C為線段AB的中點，點D為線段AC的中點、已知AB=8，則BD=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)兩中點進行解答．【解答】解：∵點C為線段AB的中點，AB=8，則BC=AC=4．點D為線段AC的中點，則AD=DC=2．∴BD=CD+BC=6．故選C．【點評】利用中點性質(zhì)轉化線段之間的長短關系是解題的關鍵．16．（2015春?嵊州市期末）某公司員工分別在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有30人，C區(qū)有10人，三個區(qū)在同一條直線上，如圖所示，該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么?？奎c的位置應設在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A、B兩區(qū)之間【考點】比較線段的長短．【分析】分①設在A區(qū)、B區(qū)之間時，設距離A區(qū)x米，表示出所有員工的步行總路程之和，然后求出最小值，②設在B區(qū)、C區(qū)之間時，設距離B區(qū)x米，表示出所有員工的步行總路程之和，然后求出最小值，比較即可得解．【解答】解：①設在A區(qū)、B區(qū)之間時，設距離A區(qū)x米，則所有員工步行路程之和=30x+30（100﹣x）+10（100+200﹣x），=30x+3000﹣30x+3000﹣10x，=﹣10x+6000，∴當x最大為100時，即在B區(qū)時，路程之和最小，為5000米；②設在B區(qū)、C區(qū)之間時，設距離B區(qū)x米，則所有員工步行路程之和=30（100+x）+30x+10（200﹣x），=3000+30x+30x+2000﹣10x，=50x+5000，∴當x最小為0時，即在B區(qū)時，路程之和最小，為5000米；綜上所述，?？奎c的位置應設在B區(qū)．故選B．【點評】本題考查了比較線段的長短，分情況討論并表示出所有員工步行路程之和是解題的關鍵．17．（2015秋?南縣期末）如圖，點B、C在線段AD上，且AB=CD，則AC與BD的大小關系是（）A．AC＞BD B．AC=BD C．AC＜BD D．不能確定【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解；AB=CD，兩邊都加BC，得AB+BC=CD+BC，即AC=BD，故選：B．【點評】本題考查了比較線段的長短，利用了等式的性質(zhì)．18．（2015春?淄博校級期中）下列說法正確的是（）A．兩點之間的連線中，直線最短B．若P是線段AB的中點，則AP=BPC．若AP=BP，則P是線段AB的中點D．兩點之間的線段叫做這兩點之間的距離【考點】比較線段的長短；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；兩點間的距離．【分析】根據(jù)直線的定義、線段中點的性質(zhì)、點到點的距離的概念利用排除法求解．【解答】解：A、兩點之間的連線中，線段最短，錯誤；B、根據(jù)中點的定義可知若P是線段AB的中點，則AP=BP，正確；C、只有當點P在線段AB上，且AP=BP時，點P才是線段AB的中點，錯誤；D、連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，錯誤．故選B．【點評】本題主要考點有：線段的定義及性質(zhì)，兩點間的距離，直線的定義．根據(jù)各知識點的定義及性質(zhì)進行判斷．19．（2015秋?東明縣期中）點P在線段EF上，現(xiàn)有四個等式①PE=PF；②PE=EF；③EF=2PE；④2PE=EF；其中能表示點P是EF中點的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)中點的定義判斷各項即可得出答案．【解答】解：①PE=PF，點P在線段EF上，可判斷P是EF中點，故正確；②PE=EF，則PE=PF，點P在線段EF上，可判斷P是EF中點，故正確；③EF=2PE，則EF=4PE，點P在線段EF上，可判斷P不是EF中點，故錯誤；④2PE=EF，則PE=PF，點P在線段EF上，可判斷P是EF中點，故正確；綜上可得①②④正確．故選B．【點評】本題考查線段及重點的知識，有一定難度，注意考慮線段的延長線可能滿足條件．20．（2015秋?錫山區(qū)期中）已知數(shù)軸上的三點A、B、C所對應的數(shù)a、b、c滿足a＜b＜c、abc＜O和a+b+c=O．那么線段AB與BC的大小關系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不確定的【考點】比較線段的長短；數(shù)軸．【分析】先根據(jù)a＜b＜c、abc＜O和a+b+c=O判斷出a、b、c的符號及關系，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離比較出線段AB與BC的大小即可．【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜O，a+b+c=O，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c，∴AB=|a﹣b|=b﹣a＞|a|，BC=b﹣c＜|a|，∴AB＞BC．故選A．【點評】本題考查的是比較線段的長短及數(shù)軸的特點，根據(jù)題意判斷出a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c是解答此題的關鍵．21．（2015秋?江陰市校級月考）如圖所示，點P，Q，C都在直線AB上，且P是AC的中點，Q是BC的中點，若AC=m，BC=n，則線段PQ的長為（）A． B． C． D．【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)題意，結合圖形，可求得PC=AC、CQ=BC，故PQ=PC+CQ可求．【解答】解：∵P是AC的中點∴PC=AC∵Q是BC的中點∴CQ=BC若AC=m，BC=n則PQ=PC+CQ=AC+BC=故選C．【點評】利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．22．（2014秋?溫州期末）下列說法不正確的是（）A．若點C在線段BA的延長線上，則BA=AC﹣BCB．若點C在線段AB上，則AB=AC+BCC．若AC+BC＞AB，則點C一定在線段AB外D．若A，B，C，三點不在一直線上，則AB＜AC+BC【考點】比較線段的長短．【分析】熟練掌握線段的概念和定義，進行分析．【解答】解：A、根據(jù)線段的延長線的概念，則BA=BC﹣AC，故錯誤；B、根據(jù)線段的和的計算，正確；C、根據(jù)兩點之間，線段最短，顯然正確；D、根據(jù)兩點之間，線段最短，顯然正確．故選A．【點評】考查了線段的延長線的概念，同時注意線段公理：兩點之間，線段最短．23．（2014?邯鄲二模）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點表示的數(shù)的分別為﹣5和6，點E為BD的中點，那么該數(shù)軸上上述五個點所表示的整數(shù)中，離線段BD的中點最近的整數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點】比較線段的長短；數(shù)軸．【分析】根據(jù)A、D兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)，求得AD的長度，然后根據(jù)2AB=BC=3CD，求得AB、BD的長度，從而找到BD的中點E所表示的數(shù)．【解答】解：∵|AD|=|6﹣（﹣5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6﹣E|=4，∴點E所表示的數(shù)是：6﹣4=2．∴離線段BD的中點最近的整數(shù)是2．故選D．【點評】本題考查了數(shù)軸、比較線段的長短．靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．24．（2014秋?林甸縣期末）點M、N都在線段AB上，且M分AB為2：3兩部分，N分AB為3：4兩部分，若MN=2cm，則AB的長為（）A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm【考點】比較線段的長短．【分析】由題意可知，M分AB為2：3兩部分，則AM為AB，N分AB為3：4兩部分，則AN為AB，MN=2cm，故MN=AN﹣AM，從而求得AB的值．【解答】解：如圖所示，假設AB=a，則AM=a，AN=a，∵MN=a﹣a=2，∴a=70．故選B．【點評】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維．25．（2014秋?濰坊期末）平面上有三點A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列說法正確的是（）A．點C在線段AB上B．點C在線段AB的延長線上C．點C在直線AB外D．點C可能在直線AB上，也可能在直線AB外【考點】比較線段的長短．【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、C三點之間的位置關系，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【解答】解：從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)AC+BC=AB，所以點C在線段AB上．故選A．【點評】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維．26．（2014秋?江山市期末）已知線段AB=6cm，在直線AB上畫線段AC=2cm，則線段BC的長是（）A．4cm B．3cm或8cm C．8cm D．4cm或8cm【考點】比較線段的長短．【分析】畫出圖形，分情況討論：①當點C在線段AB上；②當點C在線段BA的延長線上；③因為AB大于AC，所以點C不可能在AB的延長線上．【解答】解：如上圖所示，可知：①當點C在線段AB上時，BC=AB﹣AC=4；②當點C在線段BA的延長線上時，BC=AB+AC=8．故選D．【點評】注意根據(jù)題意，分情況討論，要畫出正確的圖形，結合圖形進行計算．27．（2013秋?九江期末）在直線m上順次取A，B，C三點，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，則線段OB的長度為（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)題意畫出線段，從線段上可以很直觀的得出OB的長度．【解答】解：如圖：線段AC的長度為7，點O為線段AC的中點，則OC=3.5，因為BC=3，OB=OC﹣BC=0.5．故選A．【點評】本題首先根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)圖象求解，在圖象中找出各點的正確位置，然后根據(jù)各線段之間的關系即可求出OB的長度．28．（2014秋?河北區(qū)期末）如圖，已知B是線段AC上的一點，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點，P為NA的中點，Q是AM的中點，則MN：PQ等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)B是線段AC上的一點，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點，P為NA的中點，Q是AM的中點，可知PQ=AP﹣AQ=AN﹣AM=（AN﹣AM）=MN，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)B是線段AC上的一點，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點，P為NA的中點，Q是AM的中點，可知：PQ=AP﹣AQ=AN﹣AM=（AN﹣AM）=MN，所以MN：PQ=2：1=2故選B．【點評】本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念．利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．29．（2014秋?岑溪市期末）如圖，已知線段AB=10cm，點N在AB上，NB=2cm，M是AB中點，那么線段MN的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)M是AB中點，先求出BM的長度，則MN=BM﹣BN．【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中點，∴BM=AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．故選：C．【點評】本題考查了線段的長短比較，根據(jù)點M是AB中點先求出BM的長度是解本題的關鍵．30．（2013秋?江陰市期末）點C在線段AB上，不能判斷點C是線段AB中點的式子是（）A．AB=2AC B．AC+BC=AB C．BC=AB D．AC=BC【考點】比較線段的長短．【分析】點C在線段AB上，且點C是線段AB中點，故有AB=2AC、BC=AB、AC=BC，反之也成立；而AC+BC=AB恒成立，不能判斷出點C是線段AB中點．【解答】解：A、AB=2AC，點C在線段AB上，且點C是線段AB中點；B、AC+BC=AB，點C在線段AB任意位置上；C、BC=AB，點C在線段AB上，且點C是線段AB中點；D、AC=BC，點C在線段AB上，且點C是線段AB中點．故選B．【點評】利用線段中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．1．（2014秋?羅甸縣校級期末）如果點C在線段AB上，E是AC的中點，D是BC的中點，若ED=6，則AB的長為（）A．6 B．8 C．12 D．16【考點】比較線段的長短．【分析】因為E是AC的中點，D是BC的中點，所以AB=2ED．【解答】解：AB=2ED=2×6=12．故選C．【點評】利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．2．（2014秋?滕州市期末）已知線段AB，畫出它的中點C，再畫出BC的中點D，再畫出AD的中點E，再畫出AE的中點F，那么AF等于AB的（）A． B． C． D．【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)題意AF=AE=AD，那么只需求出AD、AB的關系即可；因為AD=AB﹣BD，而BD=BC=AB，由此求得AF、AB的比例關系．【解答】解：由題意可作出下圖：結合上圖和題意可知：AF=AE=AD；而AD=AB﹣BD=AB﹣BC=AB﹣AB=AB，∴AF=AD=×AB=AB，故選D．【點評】本題考查了比較線段的長短，利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．3．（2013秋?樂至縣期末）如圖，已知AB=8，AP=5，OB=6，則OP的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】比較線段的長短．【分析】要求OP的長，應先求出OB及PB的長，繼而得出答案．【解答】解：∵OP=OB﹣PB=OB﹣（AB﹣AP）=6﹣（8﹣5）=3．故選B．【點評】本題考查了比較線段的長短的知識，屬于基礎題，注意細心運算．4．（2014秋?阜南縣校級期末）P為線段AB上一點，且AP=AB，M是AB的中點，若PM=2cm，則AB的長為（）A．10cm B．16cm C．20cm D．3cm【考點】比較線段的長短．【分析】結合圖形表示出PM與AB的關系為PM=AB﹣AB，再代入數(shù)據(jù)求解即可．【解答】解：如圖，∵M是AB的中點，∴AM=AB，∴PM=AM﹣AP=AB﹣AB=AB，∵PM=2cm，∴AB=10PM=20cm．故選C．【點評】作出圖形，整理出AB與PM的關系是解本題的關鍵．5．（2013秋?邢臺期末）從直觀上看，下列線段中最長的是（）A． B． C． D．【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)線段長短的概念觀察圖形作出判斷即可．【解答】解：由圖可知，B選項的線段最長．故選B．【點評】本題考查了線段的長短，是基礎題，理性觀察各選項圖形即可，線段的大小比較方法有兩種：比較法和度量法．6．（2013秋?沙河市期末）從直觀上看，下列線段中最短的是（）A． B． C． D．【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)線段長短的概念觀察圖形作出判斷即可．【解答】解：由圖可知，C選項的線段最短．故選C．【點評】本題考查了線段的長短，是基礎題，理性觀察各選項圖形即可．7．（2014秋?石家莊期中）為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，則（）A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB=CD D．以上都有可能【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)線段的比較，點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，可得答案．【解答】解：由點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，得AB＞CD．故選：B．【點評】本題考查了比較線段的長短，利用了疊合法比較線段的長短．8．（2014春?莊河市校級月考）下列說法正確的是（）A．畫出A、B兩點間的距離B．連接兩點之間的直線的長度叫做選兩點間的距離C．線段的大小關系與它們的長度的大小關系是一致的D．若AC=BC，則C必定是線段AB的中點【考點】比較線段的長短；兩點間的距離．【分析】A、B兩點間的距離是一個非負數(shù)，不是線段，連接兩點之間的線段的長度叫做兩點間的距離，線段的大小關系與它們的長度的大小關系是一致的，畫出等腰三角形ACB，AC=BC，即可判斷各個項．【解答】解：A、A、B兩點間的距離是一個非負數(shù)，不是線段，不能畫出，故本選項錯誤；B、連接兩點之間的線段的長度叫做兩點間的距離，故本選項錯誤；C、線段的大小關系與它們的長度的大小關系是一致的，故本選項正確；D、如圖：AC=BC，但C不是線段AB的中點，故本選項錯誤；故選C．【點評】本題考查了線段的中點，兩點之間的距離的應用，主要考查學生的理解能力．9．（2014秋?黃石月考）如圖，O是線段AC中點，B是AC上任意一點，M、N分別是AB、BC的中點，下列四個等式中，不成立的是（）A．MN=OC B．MB=（AC﹣BC） C．ON=（AC﹣BC） D．MN=（AC﹣BC）【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)O是線段AC中點，M、N分別是AB、BC的中點，可知MN=MB+BN==OC，MB=MN﹣BN=（AC﹣BC），ON=OC﹣CN=（AC﹣BC），MN=MB+BN=（AC+BC），繼而可選出答案．【解答】解：根據(jù)O是線段AC中點，M、N分別是AB、BC的中點，可知：A、MN=MB+BN==OC，故本選項正確；B、MB=MN﹣BN=（AC﹣BC），故本選項正確；C、ON=OC﹣CN=（AC﹣BC），故本選項正確；D、MN=MB+BN=（AC+BC），故本選項錯誤．故選D．【點評】本題考查了比較線段長短的知識，屬于基礎題，注意根據(jù)中點的定義準確找出各線段的關系是關鍵．10．（2014秋?東臺市月考）已知線段AC和BC在同一直線上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，則線段AC和BC的中點之間的距離是（）A．1.6cm B．4cm C．1.6cm或4cm D．2cm或4cm【考點】比較線段的長短．【分析】此題有兩種情況：①當C點在線段AB上，此時AB=AC+BC，然后根據(jù)中點的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點之間的距離；②當B在線段AC上時，那么AB=AC﹣CB，然后根據(jù)中點的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點之間的距離．【解答】解：此題有兩種情況：①當C點在線段AB上，此時AB=AC+BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，∴線段AC和BC的中點之間的距離為AC+BC=（AC+BC）=4cm；②當B點在線段AC上，此時AB=AC﹣BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC﹣BC=2.8cm，∴線段AC和BC的中點之間的距離為AC﹣BC=（AC﹣BC）=1.6cm．故選C．【點評】本題考查了比較線段的長短的知識，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．11．（2013?泰安模擬）若點P在線段AB所在的直線上，AB=3，PB=5，則PA長為（）A．8 B．﹣2 C．2或8 D．2【考點】比較線段的長短．【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【解答】解：本題有兩種情形：（1）當點P在點B的右側時，如圖，AP=AB+BP，又∵AB=3，PB=5∴PA=AB+BP=8；（2）當點P在點A的左側時，如圖，AP=BP﹣AB，又∵AB=3，PB=5∴PA=BP﹣AB=2；故選C．【點評】本題考查了比較線段的長短的知識，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．12．（2012秋?永川區(qū)期末）已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使AC=2BC，在AB的反向延長線上取一點D，使DA=2AB，那么線段AC是線段DB的（）倍．A． B． C． D．【考點】比較線段的長短．【分析】熟悉線段的概念和定義，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系．【解答】解：根據(jù)題意：AC=2BC，得：AB=BC，又DA=2AB，則DB=DA+AB=3AB，又AC=2BC=2AB．則AC是線段DB的倍．故選A．【點評】能用同一條線段表示兩條線段，從而找到它們的關系．13．（2013春?新干縣期末）已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=5cm，則線段AC的長度為（）A．3cm或13cm B．3cm C．13cm D．18cm【考點】比較線段的長短．【分析】由于在直線AB上畫線段BC，那么CB的長度有兩種可能：①當C在AB之間，此時AC=AB﹣BC；②當C在線段AB的延長線上，此時AC=AB﹣BC．然后代入已知數(shù)據(jù)即可求出線段AC的長度．【解答】解：∵在直線AB上畫線段BC，∴CB的長度有兩種可能：①當C在AB之間，此時AC=AB﹣BC=8﹣5=3cm；②當C在線段AB的延長線上，此時AC=AB+BC=8+5=13cm．故選A．【點評】此題主要考查了線段的和差的計算．在未畫圖類問題中，正確理解題意很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．14．（2013秋?蓮湖區(qū)校級月考）已知線段AB，延長AB到C，使BC=2AB，又延長BA到D，使，那么（）A． B． C． D．【考點】比較線段的長短．【分析】先根據(jù)題意畫出圖，然后根據(jù)BC=2AB和來對選項進行判斷．【解答】解：由題意畫圖為：∵BC=2AB，；∴BD=AB+AB=AB=×=BC，故A正確；∴DC=DA+AB+BC=AB+AB+2AB=AB，故B錯誤；∴DA=AB=×=BC，故C錯誤；∴BD=DA+AB=AB+AB=AB，故D錯誤；故選A．【點評】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了轉化的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性．15．（2013秋?金堂縣期末）線段AB上有點C，點C使AC：CB=2：3，點M和點N分別是線段AC和線段CB的中點，若MN=4，則AB的長是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考點】比較線段的長短．【分析】可先依題意作出簡單的圖形，進而結合圖形進行分析．【解答】解：如圖所示∵點M和點N分別是線段AC和線段CB的中點，MN=4，∴AB=8，故選B．【點評】會求解一些簡單的線段的長度問題．16．（2012秋?鄭州期末）如果點C在線段AB上，則下列各式中：AC=AB，AC=CB，AB=2AC，AC+CB=AB，能說明C是線段AB中點的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)線段中點的定義，能判斷AC=CB的條件都能說明C是線段AB中點．【解答】解：根據(jù)分析得：若AC=AB，則可判斷C是線段AB中點；若AC=CB，則可判斷C是線段AB中點；若AB=2AC，則可判斷C是線段AB中點；若AC+CB=AB，則不能判斷C是線段AB中點；綜上可得共有三個正確．故選C．【點評】本題考查了中點的定義，屬于基礎題，注意滿足線段中點的兩個條件．17．（2013秋?富順縣校級期末）如圖，C是線段AB的中點，D是線段CB上一點，下列說法錯誤的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AD﹣BC C．CD=BC D．CD=AB﹣BD【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)CD=BC﹣BD和CD=AD﹣AC兩種情況和AC=BC對各選項分析后即不難選出答案．【解答】解：∵C是線段AB的中點，∴AC=BC=AB，A、CD=BC﹣BD=AC﹣BD，正確；B、CD=AD﹣AC=AD﹣BC，正確；C、D不一定是BC的中點，故CD=BC不一定成立；D、CD=BC﹣BD=AB﹣BD，正確．故選C．【點評】本題主要考查線段中點的定義和等量代換，只要細心進行線段的代換便不難得到正確答案．18．（2012秋?樟樹市期末）線段AB=12cm，點C在AB上，且AC=BC，M為BC的中點，則AM的長為（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm【考點】比較線段的長短．【分析】可先作出簡單的圖形，進而依據(jù)圖形分析求解．【解答】解：如圖，∵點C在AB上，且AC=BC，∴AC=AB=3cm，∴BC=9cm，又M為BC的中點，∴CM=BC=4.5cm，∴AC+CM=7.5cm，故選C．【點評】能夠求解一些簡單的線段的長度問題．19．（2013秋?沂源縣校級期中）下列說法中正確的是（）A．若AP=AB，則P是AB的中點B．若AB=2PB，則P是AB的中點C．若AP=PB，則P是AB的中點D．若AP=PB=AB，則P是AB的中點【考點】比較線段的長短．【分析】這是一道有關線段中點的幾何試題，看一個點是不是線段的中點，要確定點的位置是不是在線段上，根據(jù)題目條件可以逐一用排除法選擇答案．【解答】解：A答案錯誤，當P點在BA的延長線時不成立．B答案錯誤，當P點在AB的延長線上時不成立C答案不成立，沒有強調(diào)A、B、P三點在同一直線上用排除法得：D答案正確．故選：D【點評】本題是一道有關線段中點的幾何試題，考查了線段中點的定義，線段中點存在的位置和條件．20．（2013秋?歷下區(qū)期中）在直線L上依次取三點M，N，P，已知MN=5，NP=3，Q是線段MP的中點，則線段QN的長度是（）A．1 B．1.5 C．2.5 D．4【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)中點的定義繼而求出答案．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形有：線段QN的長度=MN﹣MQ=MN﹣（MN+MP）=5﹣4=1．故選A．【點評】本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念．利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．21．（2013秋?亳州校級月考）下列說法正確的個數(shù)是（）（1）兩點確定一條直線；（2）兩條直線相交只有一個交點；（3）兩點之間線段最短；（4）將一條線段分成相等線段的點叫做線段的中點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】比較線段的長短．【分析】首先知道直線、線段、射線的定義，然后判斷，直線：過兩點有且只有一條直線（兩點確定一條直線），無端點．射線：直線上的一點，可向一方無限延伸，有一個端點．線段：直線上兩點間的一段，有兩個端點．【解答】解：兩點有且只有一條直線，故（1）正確，兩條直線相交只有一個交點，故（2）正確，兩點之間線段最短，故（3）正確，將一條線段分成相等線段的點叫做線段的中點，故（4）正確，故選D．【點評】本題主要考查直線、線段、射線的知識點，比較簡單．22．（2013秋?海安縣月考）點A、點B是直線l上的兩個定點，點P是直線l上任意一點，要使PA+PB的值最小，那么點P應在（）A．線段AB的延長線上 B．線段AB的反向延長線上C．直線l上 D．線段AB上【考點】比較線段的長短．【分析】分類討論：當P點在線段AB的延長線上，則PA+PB=AB+2PB；當P點在線段AB的反向延長線上，則PA+PB=AB+2PA；當P點在線段AB上，則PA+PB=AB，然后比較線段的大小即可得到結論．【解答】解：當P點在線段AB的延長線上，則PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB；當P點在線段AB的反向延長線上，則PA+PB=PA+AB+PB=AB+2PA；當P點在線段AB上，則PA+PB=AB，所以當P點在線段AB上時PA+PB的值最?。蔬xD．【點評】本題考查了比較線段的長短：比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．23．（2012?青白江區(qū)校級自主招生）如圖，A，B，C，D是直線L上順次四點，M，N分別是AB，CD的中點，且MN=6cm，BC=1cm，則AD的長等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm【考點】比較線段的長短．【分析】由已知條件知MB+CN=MN﹣BC，MB+CN=（AB+CD），故AD=AB+BC+CD可求．【解答】解：∵MN=6cm∴MB+CN=6﹣1=5cm，AB+CD=10cm∴AD=11cm．故選B．【點評】本題的關鍵是根據(jù)圖形分清線段的關系利用已知條件求出AD的長．24．（2012?高要市一模）如圖，C、B是線段AD上的兩點，若AB=CD，BC=2AC，那么AC與CD的關系是為（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能確定【考點】比較線段的長短．【分析】由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；【解答】解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故選B．【點評】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍轉化線段之間的數(shù)量關系是十分關鍵的一點．25．（2012秋?建平縣期末）如圖，B是線段AD的中點，C是BD上一點，則下列結論中錯誤的是（）A．BC=AB﹣CD B．BC=（AD﹣CD） C．BC=（AD﹣CD） D．BC=AC﹣BD【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)BC=BD﹣CD和BC=AC﹣AB兩種情況和AB=BD對各選項分析后即不難選出答案．【解答】解：∵B是線段AD的中點，∴AB=BD=AD，A、BC=BD﹣CD=AB﹣CD，故本選項正確；B、BC=BD﹣CD=（AD﹣CD），故本選項正確；C、BC=BD﹣CD=（AD﹣CD），故本選項錯誤；D、BC=AC﹣AB=AC﹣BD，故本選項正確．故選C．【點評】本題主要考查線段中點的定義和等量代換，只要細心進行線段的代換便不難得到正確答案．26．（2012秋?雁峰區(qū)校級期末）如圖，C，D是線段AB上的兩點，E是AC的中點，F(xiàn)是BD的中點，若EF=m，CD=n，則AB=（）A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n【考點】比較線段的長短．【分析】由已知條件可知，EC+FD=m﹣n，又因為E是AC的中點，F(xiàn)是BD的中點，則AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【解答】解：由題意得，EC+FD=m﹣n∵E是AC的中點，F(xiàn)是BD的中點，∴AE+FB=EC+FD=EF﹣CD=m﹣n又∵AB=AE+FB+EF∴AB=m﹣n+m=2m﹣n故選C．【點評】利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．27．（2012秋?金臺區(qū)期末）若M是AB的中點，C是MB上任意一點，那么與MC相等的是（）A．（AC﹣BC） B．（AC+BC） C．AC﹣BC D．BC﹣【考點】比較線段的長短．【分析】熟練掌握中心點的概念和應用，能夠用幾何式子正確表示相關線段的長．【解答】解：根據(jù)題意可得：AC﹣BC=（AM+MC）﹣（MB﹣MC）=2MC，即MC=（AC﹣BC）．故選A．【點評】利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性，同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．28．（2012秋?和平區(qū)期末）如圖AB=CD，則AC與BD的大小關系是（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．無法確定【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)AB=CD兩邊都加上線段BC得出AB+BC=CD+BC，即可得出答案．【解答】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，故選C．【點評】本題考查了比較線段的長度的應用，主要考查學生的推理能力．29．（2012秋?炎陵縣期末）若A、B、C三點在同一條直線上，且AB=5，BC=3，那么AC=（）A．8 B．4 C．2 D．2或8【考點】比較線段的長短．【分析】此題注意考慮兩種情況：點C在線段AB的延長線上或點C在線段AB上．【解答】解：如圖所示，，在圖1中，AC=AB+BC=5+3=8；在圖2中，AC=AB﹣BC=5﹣3=2．故選D．【點評】此題要結合具體的圖形，根據(jù)線段的和差進行計算．30．（2012秋?淮北期末）能斷定A、B、C三點共線的是（）A．AB=2，BC=3，AC=4 B．AB=6，BC=6，AC=6C．AB=8，BC=6，AC=2 D．AB=12，BC=13，AC=15【考點】比較線段的長短．【分析】如果A、B、C三點共線，那么由A、B、C三點確定的三條線段中，兩條較小線段的和等于最長的線段；否則，就不相等．【解答】解：A、∵2+3≠4，∴A、B、C三點不共線．錯誤；B、∵6+6≠6，∴A、B、C三點不共線．錯誤；C、∵6+2=8，∴A、B、C三點共線．正確；D、∵12+13≠15，∴A、B、C三點不共線．錯誤．故選C．【點評】本題考查了三點共線的方法．如果給出三條線段的長度，通常用兩條較小線段的和是否等于最長的線段來檢驗此三點是否共線．1．（2012秋?河北區(qū)期末）我們知道，若線段上取一個點（不與兩個端點重合，以下同），則圖中線段的條數(shù)為1+2=3條；若線段上取兩個點，則圖中線段的條數(shù)為1+2+3=6條；若線段上取三個點，則圖中線段的條數(shù)為1+2+3+4=10條…請用你找到的規(guī)律解決下列實際問題：杭甬鐵路（即杭州﹣﹣寧波）上有蕭山，紹興，上虞，余姚4個中途站，則車站需要印的不同種類的火車票為（）A．6種 B．15種 C．20種 D．30種【考點】比較線段的長短．【分析】相當于一條線段上有4個點，又火車票是要說往返的．【解答】解：故有2（1+2+3+4+5）=30．故選D．【點評】注意根據(jù)規(guī)律計算的同時，還要注意火車票需要考慮往返情況．2．（2012春?海安縣期末）如圖，已知線段AB=10cm，點C是AB上任一點，點M、N分別是AC和CB的中點，則MN的長度為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考點】比較線段的長短．【分析】由已知條件可知，MN=MC+CN，又因為M是AC的中點，N是BC的中點，則MC+CN=+=AB．【解答】解：∵M是AC的中點，N是BC的中點，∴MC=AM=AC，CN=BN=BC，∴MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm．故選：B．【點評】利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．3．（2012秋?松桃縣期末）已知M是線段AB的中點，那么，①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM=AB．上面四個式子中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】比較線段的長短．【分析】線段的中點分線段為相等的兩部分，又因為點M在AB上，所以AM+BM=AB，進而可得出結論．【解答】解：∵M是線段AB的中點，∴AM=BM=AB，AM+BM=AB，∴題中①②③④的結論都正確，故選D．【點評】掌握線段中點的性質(zhì)．4．（2012秋?建陽市期末）如圖，CB=4cm，DB=7cm，點D為AC的中點，則AB的長為（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【考點】比較線段的長短．【分析】由圖形可知，AB等于各線段的和，即分別求出AD，DC．然后相加即可得出AB的長度．【解答】解：由題意知，CB=4cm，DB=7cm，所以DC=3cm，又點D為AC的中點，所以AD=DC=3cm，故AB=AD+DB=10cm．故選：D．【點評】本題主要考查學生靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系的能力．5．（2012秋?江岸區(qū)期末）已知點A，B，C在同一條直線上，有下列論斷：①若點C為線段AB的中點，則AC=BC；②若AC=BC，則點C為線段AB的中點；③若點C為線段AB的中點，則AB=2BC；④若AB=2BC，則C為線段AB的中點．其中正確的有（）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)線段的中點概念，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【解答】解：①若點C為線段AB的中點，則AC=BC，正確；②若AC=BC，說明C到A、C的距離相等，且點A，B，C在同一條直線上，一定是線段AB的中點，故正確；③若點C為線段AB的中點，則AB=2BC，正確；④若AB=2BC，則C不一定為線段AB的中點，錯誤．故選A．【點評】考查了線段的中點這一概念．注意如何用幾何式子進行正確表示線段的中點這一概念．6．（2012秋?祁陽縣校級期中）已知線段AB，反向延長AB到C，使AC=BC，D為AC中點，若CD=2cm，則AB等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)題意畫出此線段，再根據(jù)其比例關系設出線段BC的長，再根據(jù)CD=2cm，D為AC的中點求出AC的長，進而可求出BC及AB的長．【解答】解：∵AC=BC，∴BC=3AC，∵D為AC中點，CD=2cm，∴AC=4cm，∴BC=3AC=3×4=12cm，∴AB=BC﹣AC=12﹣4=8cm．故選C．【點評】本題考查的是根據(jù)各線段之間的比例關系求線段的長度，比較簡單．7．（2012秋?祁陽縣校級期中）下面的語句中，正確的是（）A．線段AB和線段BA是不同的線段B．∠AOB和∠BOA是不同的角C．“延長線段AB到C”與“延長線段BA到C”意義不同D．“連接AB”與“連接BA”意義不同【考點】比較線段的長短；角的概念．【分析】根據(jù)線段、角的表示方法對四個答案進行逐一解答即可．【解答】解：A、錯誤，用線段兩個端點的字母表示線段，字母無先后順序；B、錯誤，∠AOB和∠BOA是表示的同一個角；C、正確，因為“延長線段AB到C”與“延長線段BA到C”是向相反的方向延長；D、錯誤，“連接AB”與“連接BA”意義相同．故選C．【點評】本題考查的是線段、角、及線段延長線的表示方法，比較簡單．8．（2010秋?玉田縣校級期末）如果線段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面說法正確的是（）A．M點在線段AB上B．M點在直線AB上C．M點在直線AB外D．M點可能在直線AB上，也可能在直線AB外【考點】比較線段的長短．【分析】解決此題，要注意對多種可能情況的討論．【解答】解：（1）當M點在直線外時，M，A，B構成三角形，兩邊之和大于第三邊，能出現(xiàn)MA+MB=17；（2）當M點在線段AB延長線上，也可能出現(xiàn)MA+MB=17．故選D．【點評】注意對各個情況的分類，討論可能出現(xiàn)的情況．9．（2011秋?桐梓縣期末）按下列線段長度，可以確定點A、B、C不在同一條直線上的是（）A．AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B．AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC．AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D．AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm【考點】比較線段的長短．【分析】若A、B、C在同一條直線上，線段AB、BC、AC間有等量關系．【解答】解：A、B、D選項中AB、BC、AC間有等量關系，B選項中AB、BC、AC間沒有等量關系，故選B．【點評】本題主要考查直線、線段、射線的知識點，比較簡單．10．（2011秋?湄潭縣校級期末）下列關于中點的說法正確的是（）A．若AC=BC，則點C是AB的中點B．若AC=AB，則點C是AB的中點C．若AC+BC=AB，且AB=2BC，則點C是AB的中點D．若AC+BC=AB，則點C是AB的中點【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)線段中點定義“如果一個點把線段AB分成相等的兩條線段，那么這個點叫做線段AB的中點”解答，利用排除法求解．【解答】解：A、點A、B、C三點不一定共線，錯誤；B、點A、B、C三點不一定共線，錯誤；C、若AC+BC=AB，且AB=2BC，則點C是AB的中點，正確；D、應為AC+BC=AB，且AC=BC，點C是AB的中點，錯誤．故選C．【點評】本題主要考查線段中點定義，熟記定義是解本題的關鍵．11．（2011秋?通州區(qū)期末）如圖，M是線段AB的中點，N是線段AM上的任意一點，則下列結論不一定正確的是（）A．MN=BM﹣AN B． C． D．MN=BN﹣AM【考點】比較線段的長短．【分析】點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，MN=AM﹣AN，由這些條件即可判斷出各項的正確與否．【解答】解：由圖可得：MN=AM﹣AN，AM=BM，所以A項正確．AM=AB，所以B項正確．點N并不一定是AM的中點，所以C項錯誤．由圖得：MN=BN﹣MB，而BM=AM，所以D項正確．故選C．【點評】解答本題根據(jù)圖中各線段的關系進行求解，關鍵是根據(jù)點M是線段AB的中點，得出AM=BM=AB．12．（2011秋?于都縣期末）如圖，一支水筆正好與一把直尺平靠放在一起，小明發(fā)現(xiàn)：水筆的筆尖端（A點）正好對著直尺刻度約為5.6cm處，另一端（B點）正好對著直尺刻度約為20.6cm．則水筆的中點位置的刻度約為（）A．15cm B．7.5cm C．13.1cm D．12.1cm【考點】比較線段的長短．【分析】由題意可求出水筆的長度，再求出他的一半，加上5，6即可解答．【解答】解：∵水筆的筆尖端（A點）正好對著直尺刻度約為5.6cm處，另一端（B點）正好對著直尺刻度約為20.6cm．∴水筆的長度為20.6﹣5.6=15，水筆的一半=15÷2=7.5，∴水筆的中點位置的刻度約為5.6+7.5=13.1．故選C．【點評】解答此題的關鍵是求出水筆的長度，再求出他的一半，加上起始長度即可解答．13．（2011秋?武昌區(qū)期末）如圖，點C，D在線段AB上，AC=AB，CD=CB，若AB=3，則圖中所有線段長的和是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)AB=3，和AC=AB求出AC=1，BC=2，根據(jù)CD=CB求出CD=1，求出AD、CB、DB，代入AC+AD+AB+CD+CB+DB求出即可．【解答】解：∵AB=3，∴AC=AB=×3=1，∴BC=3﹣1=2，∴CD=CB=×2=1，∴AD=1+1=2，CB=1+1=2，DB=2﹣1=1，即圖中所有線段長的和是AC+AD+AB+CD+CB+DB=1+2+3+1+2+1=10．故選C．【點評】本題考查了比較線段的長度和求線段的長，關鍵是求出各個線段的長和得出式子AC+AD+AB+CD+CB+DB．14．（2010秋?常州期末）如圖，數(shù)軸上M，N，P，Q四點對應的數(shù)都是整數(shù)，且點M為線段NQ的中點，點P為線段NM的中點．若點M對應的整數(shù)是a，點N對應的整數(shù)是b，且b﹣2a=0，則數(shù)軸上的原點是（）A．M B．N C．P D．Q【考點】比較線段的長短．【分析】由已知條件可知QB=2QM，因為點M對應的整數(shù)是a，點N對應的整數(shù)是b，且b﹣2a=0，依此可得到數(shù)軸上的原點．【解答】解：∵點M為線段NQ的中點，∴QN=2QM，∵點M對應的整數(shù)是a，點N對應的整數(shù)是b，且b﹣2a=0，∴數(shù)軸上的原點是Q．故選D【點評】利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．15．（2011秋?東湖區(qū)校級月考）下列關于中點的說法，正確的是（）A．如果MA=MB，那么點M是線段AB的中點B．如果MA=AB，那么點M是線段AB的中點C．如果AB=2AM，那么點M是線段AB的中點D．如果M是AB內(nèi)的一點，并且MA=MB，那么點M是線段AB的中點【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)，對每個選項進行一一分析，排除錯誤答案．【解答】解：A、如果MA=MB，那么點M是在線段AB的中垂線上，故錯誤；B、如果MA=AB，不知M在不在線段AB上，故錯誤；C、如果AB=2AM，不知M在不在線段AB上，故錯誤；D、如果M是AB內(nèi)的一點，并且MA=MB，那么點M是線段AB的中點，正確．故選D．【點評】利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性，同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．16．（2011秋?雨花區(qū)校級月考）某公司的員工分別住在A，B，C三個小區(qū)，A區(qū)住員工30人，B區(qū)住員工15人，C區(qū)住員工10人，三個小區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，若公司的班車只設一個?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程總和最短，那么?？奎c的位置應在（）A．A區(qū) B．B區(qū)C．C區(qū) D．A，B，C區(qū)以外的一個位置【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)題意分別計算?？奎c分別在各點是員工步行的路程和，選擇最小的即可解．【解答】解：∵當停靠點在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：15×100+10×300=4500；當?？奎c在B區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30×100+10×200=5000m；當?？奎c在C區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和最小，那么?？奎c的位置應該在A區(qū)．故選A．【點評】此題考查了比較線段的長短，正確理解題意是解題的關鍵．要能把線段的概念在現(xiàn)實中進行應用．17．（2009?蕭山區(qū)模擬）如圖，數(shù)軸上A點所表示的數(shù)是﹣1，B點所表示的數(shù)是3，則線段AB的中點所表示的數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．1.5【考點】比較線段的長短；數(shù)軸．【分析】本題可根據(jù)中點的計算方法得出答案．【解答】解：依題意得：AB中點表示的數(shù)為：（﹣1+3）÷2=1故選B．【點評】若點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，則線段的中點表示的數(shù)是．18．（2008秋?江岸區(qū)期末）如圖，B在線段AC上，且BC=2AB，D，E分別是AB，BC的中點．則下列結論：①AB=AC；②B是AE的中點；③EC=2BD；④DE=AB．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)題中的已知條件，結合圖形，對結論進行一一論證，從而選出正確答案．【解答】解：①、由BC=2AB，AC=AB+BC，得：AC=3AB，故正確；②、由E分別是BC的中點，BC=2AB，得BE=AB，故正確；③、由D，E分別是AB，BC的中點，得：EC=BE=AB=2BD，故正確；④、由上述結論，得：DE=DB+BE=AB+AB=AB，故正確．故選D．【點評】注意根據(jù)中點的概念，能夠用幾何式子正確表示相關線段，還要結合圖形進行線段的和差計算．19．（2009秋?銅梁縣校級期末）有下列命題：①點C是線段AB的中點，則AC=2AB；②若a﹣|a|=0，那么a＜0；③向左走3米，記作+3米，向右走3米，記作﹣3米；④數(shù)軸上的兩點到原點的距離相等，則表示這兩點的數(shù)是相反數(shù)；⑤﹣a是負數(shù)．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】比較線段的長短；正數(shù)和負數(shù)；數(shù)軸；絕對值．【分析】根據(jù)中點定義，絕對值的性質(zhì)，正負數(shù)的意義，以及相反數(shù)的定義對各小題分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：①應為點C是線段AB的中點，則AC=AB，故本小題錯誤；②應為若a﹣|a|=0，則|a|=a，那么a≥0，故本小題錯誤；③向左走3米，記作+3米，向右走3米，記作﹣3米，正確；④數(shù)軸上的兩點到原點的距離相等，則表示這兩點的數(shù)是相反數(shù)．正確；⑤如果a是負數(shù)，則﹣a是正數(shù)，故本小題錯誤．所以正確的命題有③④兩個．故選C．【點評】本題考查了基礎知識的掌握情況，都是需要熟記的內(nèi)容，應熟練掌握并靈活運用．20．（2009秋?連江縣期末）如圖，點B，C，D依次在射線AP上，根據(jù)線段長度錯誤的是（）A．AD=2a B．BC=a﹣b C．BD=a﹣b D．AC=2a﹣b【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)圖形上所標的線段長度結合選項即可得出答案．【解答】解：A、AD=AB+BD=2a，故本選項正確；B、BC=BD﹣BC=a﹣b，故本選項正確；C、BD=a≠a﹣b，故本選項錯誤；D、AC=AB+BC=a+（a﹣b）=2a﹣b，故本選項正確．故選C．【點評】本題考查線段長度的表示，難度不大，關鍵是結合圖形找到線段長度的表示形式．21．（2009秋?鳳凰縣期末）如圖，已知線段AB=3cm，延長AB到C，使BC=6cm，又延長BA到D，使DA=1cm，下列結論正確的是（）A． B． C． D．【考點】比較線段的長短．【分析】由已知關系，我們可以求出各線段的長度，即DB=4cm，DC=10cm，所以有，，，．經(jīng)過比較可知，答案選擇A．【解答】解：由已知，AB=3cm，BC=6cm，DA=1cm；所以有DB=4cm，DC=10cm，即有，；，．綜上所述，故選A．【點評】此題主要利用線段之間的倍分關系是，解題時具有的簡潔性．要求學生靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系．22．（2009秋?安慶校級月考）D點在線段EF上，在等式①DE=DF，②DE=EF，③EF=2DF，④DF=DE中，能表示D點是線段EF的中點的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【考點】比較線段的長短．【分析】點D如果是線段的中點，則點D將線段EF分成兩段長度相等的線段．即：DE=DF．由此性質(zhì)可判斷出哪一項符合要求．【解答】解：假設點D是線段EF的中點，則DE=DF，故①正確．當DE=EF時，DE=2DF，故此時點D不是線段EF中點．當EF=2DF時，因為EF=DE+DF，所以，DE=DF，故此時點D是EF的中點．當DE=DF時，點D才是EF的中點，所以當DF=DE時，D不是線段EF的中點．綜上所述，在①③條件下點D是EF的中點，故選B．【點評】本題考點：線段中點的性質(zhì)，線段的中點將線段分成兩個長度相等的線段．23．（2008秋?大慶校級期末）如圖，已知C是線段AB的中點，D是BC的中點，E是AD的中點，F(xiàn)是AE的中點，那么線段AF是線段AC的（）A． B． C． D．【考點】比較線段的長短．【分析】設CD=a，首先根據(jù)D是BC的中點，得出BC=2a．由C是線段AB的中點，得出AC=BC=2a，進而求出AD=3a，再由E是AD的中點，得出AE=1.5a．由F是AE的中點，得出AF=0.75a．從而AF、AC都用含a的代數(shù)式表達，最后算出它們的比值，得出結果．【解答】解：∵D是BC的中點，∴CD=BD．設CD=a，則BD=a，BC=2a．∵C是線段AB的中點，∴AC=BC=2a，∴AD=AC+CD=3a．又∵E是AD的中點，∴AE=AD=1.5a．∵F是AE的中點，∴AF=AE=0.75a．∴AF：AC=0.75a：2a=3：8．故選C．【點評】利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．本題中設CD=a之后，利用中點性質(zhì)及線段的和、差將線段AF、AC都用含a的代數(shù)式表達出來，是解決本題的關鍵．24．已知A、B、C、D、E五個點在同一直線上，且滿足AC=，BD=AB，AE=CD，則CE為AB長的（）A． B． C． D．【考點】比較線段的長短．【分析】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，作圖即可解．【解答】解：如圖，CD=BC﹣BD=AB﹣AC﹣BD=AB﹣﹣AB=AB，AE=CD=AB，CE=AE﹣AC=AB﹣=AB．故選C．【點評】弄清線段間的加減關系式解題的關鍵，本題中畫圖能讓線段的關系更加一目了然．25．如圖，A，B，C依次為直線L上三點．M為AB的中點，N為MC的中點，且AB=6cm，NC=8cm，則BC的長為（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm【考點】比較線段的長短．【分析】因為M為AB的中點，N為MC的中點，則可求AM=BM=AB=3，BN=MN﹣BM=5，故BC=BN+NC可求．【解答】解：∵M為AB的中點，∴AM=BM=AB=3，∵N為MC的中點，∴MN=NC=8．∴BN=MN﹣BM=5，∴BC=BN+NC=5+=13（cm），故選B．【點評】能根據(jù)線段的中點寫出正確的表達式，從而求出有關的一些線段的長．26．如圖，C，D為線段AB上的兩點，M是AC的中點，N是BD的中點，如果MN=a，CD=b，那么線段AB=（）A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．2a+2b D．2a+b【考點】比較線段的長短．【分析】根據(jù)圖形，由M是AC的中點，N是BD的中點，則AC=2MC，BD=2DN，故AB=AC+CD+BD可求．【解答】解：∵M是AC的中點，N是BD的中點∴AC=2MC，BD=2DN∵MN=a，CD=b∴AB=AC+CD+BD=2MC+CD+2DN=2（MC+CD+DN）﹣CD=2MN﹣CD=2a﹣b故選B．【點評】首先根據(jù)線段的中點概念，寫出需要的關系式．再根據(jù)題意，結合圖形進行線段的和與差的計算．27．如圖所示，B，C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若BC=a，MN=b，則AD的長度是（）A．b﹣a B．a(chǎn)+b C．2b﹣a D．以上都不對【考點】比較線段的長短．【分析】設AD的長度是x，則根據(jù)題意有（x﹣BC）=2CD即（x﹣a）=2b解方程即可．【解答】解：設AD的長度是x，則根據(jù)題意有（x﹣a）=2b，解之得x=2b﹣a故選C．【點評】利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．28．如圖，在直線L上順次排列著5個點，即點A，B，C，D，E，則5個點中到其余各點的距離之和最小的點是（）A．點B B．點C C．點D D．點E【考點】比較線段的長短．【分析】從點A計算A到其余各點的距離之和，線段AB要被加四，BC被加三次，CD被加兩次，DE加一次，于是和為：4AB+3BC+2CD+DE，同理，也可以求得余各點的距離．【解答】解：若從點A計算A到其余各點的距離之和，線段AB要被加四，BC被加三次，CD被加兩次，DE加一次，于是和為：4AB+3BC+2CD+DE；同理從點B計算B到其余各點的距離之和為：AB+3BC+2C