3.6.1直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系（2016?涼山州模擬）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心2cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】過(guò)C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CD，再和⊙C的半徑比較即可得出結(jié)果．【解答】解：過(guò)C作CD⊥AB于D，如圖所示：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==5（cm），由三角形面積公式得：×3×4=×5×CD，解得：CD=2.4cm，即C到AB的距離大于⊙C的半徑長(zhǎng)，∴⊙C和AB的位置關(guān)系是相離，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：直線和圓有三種位置關(guān)系：相切、相交、相離．（2015?齊齊哈爾）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理．【分析】此題可以首先計(jì)算出當(dāng)AB與小圓相切的時(shí)候的弦長(zhǎng)．連接過(guò)切點(diǎn)的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得AB=8．若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，即相切或相交，此時(shí)AB≥8；又因?yàn)榇髨A最長(zhǎng)的弦是直徑10，則8≤AB≤10．【解答】解：當(dāng)AB與小圓相切，∵大圓半徑為5，小圓的半徑為3，∴AB=2=8．∵大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理．此題可以首先計(jì)算出和小圓相切時(shí)的弦長(zhǎng)，再進(jìn)一步分析有公共點(diǎn)時(shí)的弦長(zhǎng)．（2015?海曙區(qū)模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知P（6，8），M為OP中點(diǎn)，以P為圓心，6為半徑作⊙P，則下列判斷正確的有（）①點(diǎn)O在⊙P外；②點(diǎn)M在⊙P上；③x軸與⊙P相離；④y軸與⊙P相切．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】過(guò)P點(diǎn)作PA⊥x軸于A，作PB⊥y軸于B，根據(jù)勾股定理可求OP，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得PM，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系即可求解．【解答】解：過(guò)P點(diǎn)作PA⊥x軸于A，作PB⊥y軸于B，∵P（6，8），∴PA=8，PB=6，在Rt△OAP中，根據(jù)勾股定理可得OP==10，∵M(jìn)為OP中點(diǎn)，∴PM=5，∵⊙P的半徑是6，∴①點(diǎn)O在⊙P外；②點(diǎn)M在⊙P內(nèi)；③x軸與⊙P相離；④y軸與⊙P相切．故正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了勾股定理的知識(shí)．（2015?黃島區(qū)校級(jí)模擬）⊙O的半徑為7cm，圓心O到直線l的距離為8cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．內(nèi)含 C．相切 D．相離【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵⊙O的半徑為7cm，圓心O到直線l的距離為8cm，7＜8，∴直線l與⊙O相離．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)d＞r時(shí)，直線l和⊙O相離是解答此題的關(guān)鍵．（2015?寶山區(qū)一模）已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點(diǎn)，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解答】解：因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于3．此時(shí)和半徑3的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，判斷直線和圓的位置關(guān)系，必須明確圓心到直線的距離．特別注意：這里的3不一定是圓心到直線的距離．（2015春?無(wú)錫期中）已知⊙O的半徑為5，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相離或相切 D．相切或相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來(lái)判定．判斷直線和圓的位置關(guān)系：①直線l和⊙O相交?d＜r；②直線l和⊙O相切?d=r；③直線l和⊙O相離?d＞r．分OP垂直于直線l，OP不垂直直線l兩種情況討論．【解答】解：當(dāng)OP垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d=5=r，⊙O與l相切；當(dāng)OP不垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d＜5=r，⊙O與直線l相交．故直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系．解決此類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．（2015?將樂(lè)縣模擬）如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)為20，寬為14，點(diǎn)O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為5，O1O2⊥AB于點(diǎn)P，O1O2=23．若⊙O2繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，⊙O2與矩形的邊所在的直線相切的位置一共出現(xiàn)（）A．18次 B．12次 C．8次 D．4次【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)圖形直接寫(xiě)出答案即可．【解答】解：如圖所示：如圖，⊙O2與矩形的邊所在的直線相切的位置一共出現(xiàn)8+4=12次．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑．（2015?六合區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上一點(diǎn)A從點(diǎn)（﹣3，0）出發(fā)沿x軸向右平移，當(dāng)以A為圓心，半徑為1的圓與函數(shù)y=x的圖象相切時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（﹣2，0） B．（﹣，0）或（，0） C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論．【分析】當(dāng)以A為圓心，半徑為1的圓與函數(shù)y=x的圖象相切時(shí)，圓心A到直線的距離為圓的半徑，有因?yàn)橹本€y=x和坐標(biāo)軸的夾角為30°，利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：①當(dāng)圓A在x軸的負(fù)半軸和直線y=x相切時(shí)，由題意得，直線與x軸的交點(diǎn)為30°，點(diǎn)A到直線的距離為1，則OA=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）；②當(dāng)圓A在x軸的正半軸和直線y=x相切時(shí)，由①得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考綜合性的考查了圓的切線性質(zhì)以及勾股定理和一次函數(shù)相結(jié)合的題目，運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．（2015秋?豐臺(tái)區(qū)期末）⊙O的半徑為3cm，如果圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么⊙O和直線l的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法判斷即可．【解答】解：∵⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為d=5cm，∴r＜d，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知⊙O的半徑為r，如果圓心O到直線l的距離是d，當(dāng)d＞r時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)d=r時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)d＜r時(shí)，直線和圓相交．（2015秋?澠池縣期末）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，⊙C的半徑為2.5cm，則⊙C與直線的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相交 D．相切或相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】過(guò)C作CD⊥AB于D，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CD，得出d＜r，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)C作CD⊥AB于D，如圖所示：則∠CDB=90°，∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，∵⊙C的半徑為2.5cm，∴d＜r，∴⊙C與直線AB的關(guān)系是相交，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，求出CD的長(zhǎng)，注意：直線和圓的位置關(guān)系有：相離，相切，相交．（2015秋?墊江縣期末）已知⊙O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與⊙O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．1 C．0 D．不確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】欲求圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即確定直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是把圓心距與半徑進(jìn)行比較．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．（d為圓心距，r為圓的半徑）【解答】解：已知⊙O的直徑為12cm，∴⊙O的半徑為6cm，又圓心距為6cm，即d=r，∴直線L與⊙O相切，∴直線L與⊙O的公共點(diǎn)有1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系；解決此類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．（2015秋?張家港市校級(jí)期中）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，r為半徑的圓與邊AB有兩個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍是（）A．r= B．r＞ C．3＜r＜4 D．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】要使圓與斜邊AB有兩個(gè)交點(diǎn)，則應(yīng)滿足直線和圓相交，且半徑不大于AC．要保證相交，只需求得相切時(shí)，圓心到斜邊的距離，即斜邊上的高即可．【解答】解：如圖，∵BC＞AC，∴以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個(gè)交點(diǎn)，則圓的半徑應(yīng)大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB==5．∵S△ABC=AC?BC=CD?AB=×3×4=×5?CD，∴CD=，即R的取值范圍是＜r≤3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理和垂線段最短的定理，以及直角三角形的面積公式求解．特別注意：圓與斜邊有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩個(gè)交點(diǎn)都應(yīng)在斜邊上．（2015秋?巨野縣期中）若⊙O的半徑等于5cm，P是直線l上的一點(diǎn)，OP=5cm，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解答】解：因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于5．此時(shí)和半徑5的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查判斷直線和圓的位置關(guān)系，必須明確圓心到直線的距離．特別注意：這里的5不一定是圓心到直線的距離．（2015秋?揚(yáng)中市期中）欣賞著名作家巴金在他的作品《海上日出》中對(duì)日出狀況的描寫(xiě)：“果然，過(guò)了一會(huì)兒，那里出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉，紅是紅得很，卻沒(méi)有亮光．”這段文字中，給我們呈現(xiàn)了直線與圓的哪一種位置關(guān)系（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】理解直線和圓的位置關(guān)系的概念：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線和圓相交；直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)，則直線和圓相切；直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線和圓相離．【解答】解：根據(jù)在那個(gè)地方出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉，可知直線和圓此時(shí)是相交的位置關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系；能夠根據(jù)定義判斷直線和圓的位置關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（2015秋?重慶校級(jí)期中）已知⊙O的直徑為8cm，圓心O到直線l的距離為4cm，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．不能確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由⊙O的直徑為8cm，得出圓的半徑是4cm，圓心O到直線l的距離為4cm，即d=4cm，得出d=r，即可得出直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切．【解答】解：∵⊙O的直徑為8cm，∴r=4cm，∵d=4cm，∴d=r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系；若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，d＞r時(shí)，圓和直線相離；d=r時(shí)，圓和直線相切；d＜r時(shí)，圓和直線相交．（2015秋?北京校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為3的圓的圓心在（4，3），則這個(gè)圓與x軸的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】本題可先求出圓心到x軸的距離，再與半徑比較，若圓心到x軸的距離大于圓心距，x軸與圓相離；小于圓心距，x軸與圓相交；等于圓心距，x軸與圓相切．【解答】解：∵半徑為3的圓的圓心在（4，3），∴圓心到x軸的距離為：3=半徑，∴這個(gè)圓與x軸相切．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓與直線的關(guān)系，即圓心到直線的距離大于圓心距，直線與圓相離；小于圓心距，直線與圓相交；等于圓心距，則直線與圓相切．（2015秋?廣安校級(jí)期中）如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，以M為圓心，以r為半徑作圓，則當(dāng)r=4cm時(shí)，⊙M與直線OA的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．都有可能【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】作MH⊥OA于H，根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)得到MH=OM=cm，則MH小于⊙M的半徑，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法求解即可．【解答】解：作MH⊥OA于H，如圖所示：在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，∴MH=OM=cm，∵r=4cm，∴MH＜r，∴⊙M與直線OA的位置關(guān)系是相交；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系；設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．（2015秋?天津校級(jí)月考）圓的周長(zhǎng)是2π，如果一條直線與圓心的距離是，那么這條直線與這個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出半徑，得出d＞r，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，則2πr=2π，解得：r=1，∵直線與圓心的距離是，∴＞1，即d＞r，∴這條直線與這個(gè)圓的位置關(guān)系是相離；故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系；熟記若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．．（2015秋?黃陂區(qū)校級(jí)月考）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，若以點(diǎn)C為圓心，2.3為半徑作⊙C，則直線AB與⊙C的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由勾股定理求出BC，根據(jù)題意可求得直角三角形斜邊上的高，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，判斷圓心到直線AB的距離與2的大小關(guān)系，從而確定⊙C與AB的位置關(guān)系．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=3，∴BC==4，根據(jù)三角形的面積公式得：3×4=5×斜邊上的高，∴斜邊上的高==2.4＞2.3，即d＞r，∴⊙C與AB相離．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系；解題的根據(jù)是直線和圓相離?圓心到直線的距離大于圓的半徑．已知⊙O的半徑是6cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法判斷【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離，從而得出答案．【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直線l與圓相交．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．（2014?益陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫(xiě)出答案即可．【解答】解：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1；當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑．（2014?廣安）如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)為6，寬為3，點(diǎn)O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為1，O1O2⊥AB于點(diǎn)P，O1O2=6．若⊙O2繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，⊙O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論．【分析】根據(jù)題意作出圖形，直接寫(xiě)出答案即可．【解答】解：如圖，⊙O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)4次，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑．（2014?無(wú)錫模擬）已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】推理填空題．【分析】根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【解答】解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，∵3＞2，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．（2014?廣東模擬）已知⊙O的半徑是3，點(diǎn)O到直線l的距離是2，則直線l與⊙O（）A．相切 B．相交 C．相離 D．以上都不是【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【解答】解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，∵3＞2，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．（2014?重慶模擬）在平面內(nèi)，⊙O的半徑為2cm，圓心O到直線l的距離為3cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．相交 C．相切 D．相離【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】因?yàn)橹本€l與圓心的距離大于半徑，所以直線與圓相離．【解答】解：∵⊙O的半徑為2cm，直線l到圓心O的距離為3cm，2＜3，∴直線l與圓相離，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓位置關(guān)系的定義，①當(dāng)直線與圓心的距離小于半徑，直線與圓相交；②當(dāng)直線與圓心的距離大于半徑，直線與圓相離，③當(dāng)直線與圓心的距離等于半徑，直線與圓相切．（2014?廣東模擬）已知⊙O與直線AB相交，且圓心O到直線AB的距離是方程2x﹣1=4的根，則⊙O的半徑可為（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；解一元一次方程．【分析】根據(jù)直線和圓相交，則圓心到直線的距離小于圓的半徑，得0≤d＜4．【解答】解：∵圓心O到直線AB的距離是方程2x﹣1=4的根，∴d=2.5，∵⊙O與直線AB相交，∴d=3，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及解一元一次方程的知識(shí)，熟悉直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．同時(shí)注意圓心到直線的距離應(yīng)是非負(fù)數(shù)．（2014?滕州市校級(jí)模擬）⊙O1半徑為3cm，O1到直線L的距離為3cm，則直線L與⊙O1位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解答】解：∵圓心到直線的距離等于圓的半徑，∴直線和圓相切．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查了直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d=r，則直線和圓相切．（2014?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）已知⊙O的半徑為2，直線m上有一點(diǎn)P滿足PO=2，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相離或相切 D．相切或相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解答】解：因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于2．此時(shí)和半徑2的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查判斷直線和圓的位置關(guān)系，必須明確圓心到直線的距離．特別注意：這里的5不一定是圓心到直線的距離．（2014?縉云縣模擬）已知圓O的半徑為3cm，點(diǎn)P是直線l上的一點(diǎn)，且OP=3cm，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解答】解：因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于3．此時(shí)和半徑3的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，判斷直線和圓的位置關(guān)系，必須明確圓心到直線的距離．特別注意：這里的3不一定是圓心到直線的距離．（2014?山東模擬）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以點(diǎn)C為圓心，5cm為半徑的⊙C與邊AB的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相切 C．相交 D．相離【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意可求得直角三角形斜邊上的高，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，判斷圓心到直線AB的距離與2的大小關(guān)系，從而確定⊙C與AB的位置關(guān)系．【解答】解：由勾股定理得AB=10，再根據(jù)三角形的面積公式得，6×8=10×斜邊上的高，∴斜邊上的高=4.8，∵4.8＜5，∴⊙C與AB相交．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和園的位置關(guān)系，解決的根據(jù)是直線和圓相離?圓心到直線的距離大于圓的半徑．（2014?無(wú)錫模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心、3為半徑的圓，一定（）A．與x軸相切，與y軸相切 B．與x軸相切，與y軸相交C．與x軸相交，與y軸相切 D．與x軸相交，與y軸相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】由已知點(diǎn)（2，3）可求該點(diǎn)到x軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．設(shè)d為直線與圓的距離，r為圓的半徑，則有若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解答】解：∵點(diǎn)（2，3）到x軸的距離是3，等于半徑，到y(tǒng)軸的距離是2，小于半徑，∴圓與y軸相交，與x軸相切．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．（2013秋?襄陽(yáng)校級(jí)期末）⊙O的圓心到直線l的距離為3cm，⊙O的半徑為1cm，將直線l向垂直于l的方向平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相切的數(shù)量關(guān)系，可得點(diǎn)O到l的距離為1cm，可向上或向下平移，使l與⊙O相切，即可得出答案．【解答】解：如圖，當(dāng)l與圓第一次相切時(shí)，平移的距離為3﹣1=2cm；當(dāng)l移動(dòng)到l″時(shí)，平移的距離為3﹣1+2=4cm；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系以及平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．（2014秋?端州區(qū)期末）⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離是4，則⊙O與直線l的關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心O到直線l的距離大于半徑即可判定直線l與⊙O的位置關(guān)系為相離．【解答】解：∵圓心O到直線l的距離是4，大于⊙O的半徑為3，∴直線l與⊙O相離．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系解答．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．（2013秋?泰山區(qū)期末）若⊙O的直徑為20cm，點(diǎn)O到直線l的距離為10cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系．【解答】解：∵⊙O的直徑為20cm，∴⊙O的半徑為10cm，∵圓心O到直線l的距離是10cm，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R﹣r；內(nèi)含P＜R﹣r．（2014秋?海安縣期末）如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，PO=10，點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，直線l垂直平分PA，當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，PA的長(zhǎng)度為（）A．10 B． C．11 D．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】連接OA、OC（C為切點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)O作OB⊥AP．根據(jù)題意可知四邊形BOCD為矩形，從而可知：BP=8+x，設(shè)AB的長(zhǎng)為x，在Rt△AOB和Rt△OBP中，由勾股定理列出關(guān)于x的方程解得x的長(zhǎng)，從而可計(jì)算出PA的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖所示．連接OA、OC（C為切點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)O作OB⊥AP．設(shè)AB的長(zhǎng)為x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2，∵l與圓相切，∴OC⊥l．∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，∴四邊形BOCD為矩形．∴BD=OC=4．∵直線l垂直平分PA，∴PD=BD+AB=4+x．∴PB=8+x．在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2=102，解得x=．PA=2AD=2×=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是勾股定理、切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用，列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．（2013秋?海淀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（3，4）為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】本題可先求出圓心到y(tǒng)軸的距離，再根據(jù)半徑比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離大于圓心距，y軸與圓相離；小于圓心距，y軸與圓相交；等于圓心距，y軸與圓相切．【解答】解：依題意得：圓心到y(tǒng)軸的距離為：3＜半徑4，所以圓與y軸相交，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓與直線的關(guān)系，即圓心到直線的距離大于圓心距，直線與圓相離；小于圓心距，直線與圓相交；等于圓心距，則直線與圓相切．（2013秋?東臺(tái)市期末）在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，以點(diǎn)A為圓心，r=4cm作圓，則直線BC與⊙A的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法判斷【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用點(diǎn)A到BC的距離和圓的半徑的大小關(guān)系即可判斷直線BC與⊙A的位置關(guān)系．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，∴點(diǎn)A到BC的距離為8cm，∵r=4cm作圓，∴d＞r，∴直線BC與⊙A的位置關(guān)系是相離，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，題目中的圓心到直線的距離比較明顯，題目較簡(jiǎn)單．（2014秋?密云縣期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以M（3，4）為圓心，半徑為5的圓與x軸的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】本題可先求出圓心到x軸的距離，再根據(jù)半徑比較，若圓心到x軸的距離大于圓心距，x軸與圓相離；小于圓心距，x軸與圓相交；等于圓心距，x軸與圓相切．【解答】解：依題意得：圓心到x軸的距離為：4＜半徑5，所以圓與x軸相交，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓與直線的關(guān)系，即圓心到直線的距離大于圓心距，直線與圓相離；小于圓心距，直線與圓相交；等于圓心距，則直線與圓相切．（2014秋?營(yíng)口期末）已知⊙O的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為7.5cm，那么直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．3 C．2 D．0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線和圓相交；直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)，則直線和圓相切；直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線和圓相離．【解答】解：根據(jù)題意，可知圓的半徑為6.5cm．因?yàn)閳A心到直線l的距離為7.5cm，所以直線和圓是相離的關(guān)系，所以有0個(gè)交點(diǎn)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了直線與圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系以及直線和圓的位置關(guān)系的概念．（2014秋?南長(zhǎng)區(qū)期末）如圖，已知直線l：y=﹣x﹣以每秒3個(gè)單位的速度向右平移；同時(shí)以點(diǎn)m（3，3）為圓心，3個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓m以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，當(dāng)直線l與圓m相切時(shí)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A．2.5 B．5﹣2 C．2.5或10 D．5﹣2或5+2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)題意確定直線的相對(duì)速度，作出直線與圓相切時(shí)的圖形，求出AM、AE，證明△ADM∽△AEC，△ADM∽△AFG得到成比例線段，求出時(shí)間．【解答】解：∵直線以每秒3個(gè)單位的速度向右平移，⊙M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，∴相當(dāng)于⊙M靜止，直線以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，直線y=﹣x﹣與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），由題意可知，⊙M的半徑為3，在直角三角形AMD中，AD=4，DM=3，由勾股定理得，AM=5，AE=5﹣3=2，當(dāng)直線l與⊙M相切于E時(shí)，△ADM∽△AEC，=，即=，AC=，∴當(dāng)t=2.5s時(shí)，直線l與⊙M相切；當(dāng)直線l與⊙M相切于點(diǎn)F時(shí)，△ADM∽△AFG，=，即=，AG=10，∴當(dāng)t=10時(shí)，直線l與⊙M相切，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的關(guān)系，通過(guò)分析得到直線的相對(duì)速度是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意運(yùn)用分情況討論的思想，正確運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)也是重點(diǎn)．（2014春?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d，若直線L與⊙O有交點(diǎn)，則d與r的關(guān)系為（）A．d=r B．d＜r C．d＞r D．d≤r【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線L與⊙O有交點(diǎn)包括一個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)，即直線與圓相切或相交進(jìn)行解答即可．【解答】解：當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切，則直線L與⊙O有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交，則直線L與⊙O有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線L與⊙O有交點(diǎn)，則d與r的關(guān)系為d≤r．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，圓心到直線距離為、圓的半徑為r，若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．（2014秋?北京校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（0，2）為圓心，2為半徑的圓與x軸的位置關(guān)系（）A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】本題可先求出圓心到x軸的距離，再根據(jù)半徑比較，若圓心到x軸的距離大于圓心距，x軸與圓相離；小于圓心距，x軸與圓相交；等于圓心距，x軸與圓相切．【解答】解：依題意得：圓心到x軸的距離為：2=半徑2，所以圓與x軸相切，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓與直線的關(guān)系，即圓心到直線的距離大于圓心距，直線與圓相離；小于圓心距，直線與圓相交；等于圓心距，則直線與圓相切．（2014春?揭西縣校級(jí)月考）“生活處處皆學(xué)問(wèn)”如圖，剛升的太陽(yáng)為圓和地平線為直線的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線和圓相交；直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)，則直線和圓相切；直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線和圓相離．【解答】解：根據(jù)直線和圓有唯一公共點(diǎn)，則直線和圓相切，故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查了直線和圓的位置關(guān)系，解題的能夠根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷直線和圓的位置關(guān)系．（2014春?安縣校級(jí)月考）在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，以點(diǎn)O為圓心，半徑為5作圓，則斜邊AB所在的直線⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】首先利用勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)，然后利用等積法求得斜邊上的高，然后與半徑4比較即可確定答案．【解答】解：如圖，作OC⊥AB于點(diǎn)C，∵Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB==5，∵AB×OC=OA×OB，∴OC==，∵⊙O的半徑為5，∴相交，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用等積法求得斜邊上的高．（2014春?興化市月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC=2，設(shè)tan∠BOC=m，則m的取值范圍是（）A．m≥0 B． C． D．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】C在以A為圓心，以2為半徑的圓周上，只有當(dāng)OC與圓A相切（即到C點(diǎn)）時(shí)，∠BOC最小，根據(jù)勾股定理求出此時(shí)的OC，求出∠BOC=∠CAO，根據(jù)解直角三角形求出此時(shí)的值，根據(jù)tan∠BOC的增減性，即可求出答案．【解答】解：C在以A為圓心，以2為半徑作圓周上，只有當(dāng)OC與圓A相切（即到C點(diǎn)）時(shí)，∠BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，∵∠BOA=∠ACO=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，∴∠BOC=∠OAC，tan∠BOC=tan∠OAC==，隨著C的移動(dòng)，∠BOC越來(lái)越大，∵C在第一象限，∴C不到x軸點(diǎn)，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能確定∠BOC的變化范圍是解此題的關(guān)鍵，題型比較好，但是有一定的難度．（2013?杭州）在一個(gè)圓中，給出下列命題，其中正確的是（）A．若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直B．若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)C．若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)D．若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；命題與定理．【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑時(shí)，兩條直線可能垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)圓經(jīng)過(guò)兩條直線的交點(diǎn)時(shí)，圓與兩條直線有三個(gè)交點(diǎn)；C、兩條不平行弦所在直線可能有一個(gè)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；D、兩條平行弦之間的距離一定小于直徑，但不一定小于半徑，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、命題與定理，解題的關(guān)鍵是熟悉直線與圓的位置關(guān)系．（2013?下城區(qū)二模）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C為圓心r為半徑畫(huà)⊙C，使⊙C與線段AB有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是（）A．6≤r≤8 B．6≤r＜8 C．≤6 D．≤8【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；三角形的面積；勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積計(jì)算出其斜邊上的高，再根據(jù)位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行求解．【解答】解：如圖，∵BC＞AC，∴以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．根據(jù)勾股定理求得AB=10．圓與AB相切時(shí)，即r=CD=6×8÷5=；∵⊙C與線段AB有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴＜r≤6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題利用的知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和垂線段最短的定理；直角三角形的面積公式求解；直線與圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．（2013?泉山區(qū)校級(jí)二模）已知⊙O的直徑為8，直線l上有一點(diǎn)M，滿足OM=4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離或相交 C．相離或相切 D．相交或相切【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來(lái)判定．判斷直線和圓的位置關(guān)系：①直線l和⊙O相交?d＜r；②直線l和⊙O相切?d=r；③直線l和⊙O相離?d＞r．分OM垂直于直線l，OM不垂直直線l兩種情況討論．【解答】解：∵⊙O的直徑為8，∴半徑為4，∵OM=4，當(dāng)OM垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d=4=r，⊙O與l相切；當(dāng)OM不垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d＜4=r，⊙O與直線l相交．故直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系．解決此類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．（2013?建寧縣質(zhì)檢）已知⊙O的周長(zhǎng)為6π，若某直線l上有一點(diǎn)到圓心O的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相切或相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】首先根據(jù)圓的周長(zhǎng)求得圓的半徑，然后根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系得到兩圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：∵⊙O的周長(zhǎng)為6π，∴⊙O的半徑為3，∵直線l上有一點(diǎn)到圓心O的距離為3，∴圓心到直線的距離小于或等于3，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交或相切，故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查直線與圓位置關(guān)系的判定．要掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系，本題中P到圓心的距離沒(méi)有明確是圓心到直線的距離，所以運(yùn)用分類(lèi)討論是正確解題的關(guān)鍵所在．（2013秋?臺(tái)山市期末）已知⊙O的半徑r=5，圓心O到直線l的距離為d=3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都不對(duì)【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【解答】解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線L的距離為3，∵5＞3，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．（2013?阜新）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D．根據(jù)三角函數(shù)求CD的長(zhǎng)，與圓的半徑比較，作出判斷．【解答】解：作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圓的半徑．∵CD⊥AB，∴AB與⊙C相切．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線與圓的位置關(guān)系的判定方法．通常根據(jù)圓的半徑R與圓心到直線的距離d的大小判斷：當(dāng)R＞d時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)R=d時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)R＜d時(shí)，直線與圓相離．（2013?盤(pán)錦）如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)三角形面積求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出直線BC與DE的距離，進(jìn)而得出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM==4.8，∵D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC=5，∴AN=MN=AM，∴MN=2.4，∵以DE為直徑的圓半徑為2.5，∴r=2.5＞2.4，∴以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是：相交．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，利用中位線定理比較出BC到圓心的距離與半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（2013?寶應(yīng)縣二模）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，﹣5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是（）A．r＞4 B．0＜r＜6 C．4≤r＜6 D．4＜r＜6【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意可知，本題其實(shí)是利用圓與直線y=1和直線y=﹣1之間的位置關(guān)系來(lái)求得半徑r的取值范圍，根據(jù)相離時(shí)半徑小于圓心到直線的距離，相交時(shí)半徑大于圓心到直線的距離即可求得r的范圍．【解答】解：根據(jù)題意可知到x軸所在直線的距離等于1的點(diǎn)的集合分別是直線y=1和直線y=﹣1，若以點(diǎn)（3，﹣5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1，那么該圓與直線y=﹣1必須是相離的關(guān)系，與直線y=1必須是相交的關(guān)系，所以r的取值范圍是|﹣5|﹣|﹣1|＜r＜|﹣5|+1，即4＜r＜6．故選D．【點(diǎn)評(píng)】解決本題要認(rèn)真分析題意，理清其中的數(shù)量關(guān)系．看似求半徑與x軸之間的關(guān)系，其實(shí)是利用圓與直線y=1和直線y=﹣1之間的位置關(guān)系來(lái)求得半徑r的取值范圍．（2012?北海）如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了（）A．2周 B．3周 C．4周 D．5周【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】該圓運(yùn)動(dòng)可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動(dòng)以及繞過(guò)三角形的三個(gè)角，分別計(jì)算即可得到圓的自傳周數(shù)．【解答】解：圓在三邊運(yùn)動(dòng)自轉(zhuǎn)周數(shù)：=3，圓繞過(guò)三角形外角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360°，即一周；可見(jiàn)，⊙O自轉(zhuǎn)了3+1=4周．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的旋轉(zhuǎn)與三角形的關(guān)系，要充分利用等邊三角形的性質(zhì)及圓的周長(zhǎng)公式解答．（2012?宜昌）已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【解答】解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，∵5＞3，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．（2012?廣西）如圖，已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB=AB，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP的最大值是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；切線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意找出當(dāng)OP⊥AP時(shí)，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義可以求得此時(shí)∠OAP的值．【解答】解：根據(jù)題意知，當(dāng)∠OAP取最大值時(shí)，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)．此題屬于操作題，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠OAP取最大值時(shí)，AP正好是⊙O的切線．（2012?涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．以上三種情況都有可能【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專(zhuān)題】壓軸題；探究型．【分析】設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，先求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，求出OD的值即可．【解答】解：∵令x=0，則y=﹣；令y=0，則x=，∴A（0，﹣），B（，0），∵OA=OB=，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，則OD=BD=AB=×2=1，∴直線與⊙O相切．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．（2012?廣東模擬）⊙O的直徑為6cm，圓心O到直線l的距離為3cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系．【解答】解：∵⊙O的直徑為6cm，∴⊙O的半徑為3cm，∵圓心O到直線l的距離是3cm，∴O到直線l的距離等于圓的半徑，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R﹣r；內(nèi)含P＜R﹣r．（2011?成都）已知⊙O的面積為9πcm2，若點(diǎn)0到直線l的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點(diǎn)0到直線l的距離π比較即可．【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r，則πr2=9π，∴r=3，∵點(diǎn)0到直線l的距離為π，∵3＜π，即：r＜d，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)r＜d時(shí)相離；當(dāng)r=d時(shí)相切；當(dāng)r＞d時(shí)相交．（2011?東營(yíng)）如圖，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切于點(diǎn)O．若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得出A，B的坐標(biāo)，再利用三角形相似得出圓與直線相切時(shí)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出相交時(shí)的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：0=x+，x=﹣3，A（﹣3，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，），∴AB=2，將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相切于C1時(shí)，P1C1=1，根據(jù)△AP1C1∽△ABO，∴==，∴AP1=2，∴P1的坐標(biāo)為：（﹣1，0），將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相切于C2時(shí)，P2C2=1，根據(jù)△AP2C2∽△ABO，∴==，∴AP2=2，P2的坐標(biāo)為：（﹣5，0），從﹣1到﹣5，整數(shù)點(diǎn)有﹣2，﹣3，﹣4，故橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及相似三角形的判定，題目綜合性較強(qiáng)，注意特殊點(diǎn)的求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（2012?廣東模擬）⊙O的直徑為6cm，圓心O到直線l的距離為3cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系．【解答】解：∵⊙O的直徑為6cm，∴⊙O的半徑為3cm，∵圓心O到直線l的距離是3cm，∴O到直線l的距離等于圓的半徑，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R﹣r；內(nèi)含P＜R﹣r．（2010?南充）如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．若MN與⊙O相切，則C．若∠MON=90°，則MN與⊙O相切 D．l1和l2的距離為2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．【分析】根據(jù)直線與圓的相關(guān)知識(shí)，逐一判斷．【解答】解：A、平移MN使點(diǎn)B與N重合，∠1=60°，AB=2，解直角三角形得，正確；B、當(dāng)MN與圓相切時(shí)，M，N在AB左側(cè)以及M，N在A，B右側(cè)時(shí)，AM=或，錯(cuò)誤；C、若∠MON=90°，連接NO并延長(zhǎng)交MA于點(diǎn)C，則△AOC≌△BON，故CO=NO，△MON≌△MOC，故MN上的高為1，即O到MN的距離等于半徑．正