江蘇省揚州市江都區(qū)八校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．a(chǎn)3÷a＝a2 C．（﹣2a2）3＝﹣8a5 D．a(chǎn)2?a3＝a6解：A、a+2a＝3a，故A不符合題意；B、a3÷a＝a2，故B符合題意；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故C不符合題意；D、a2?a3＝a5，故D不符合題意；故選：B．2．下列生活中的現(xiàn)象不屬于平移運動的是（）A．升降式電梯的運動 B．教室開門時門的運動 C．筆直的傳送帶上，產(chǎn)品的移動 D．火車在筆直的鐵軌上飛馳而過解：A、升降式電梯的運動，屬于平移運動，故A不符合題意；B、教室開門時門的運動，屬于旋轉(zhuǎn)運動，故B符合題意；C、筆直的傳送帶上，產(chǎn)品的移動，屬于平移運動，故C不符合題意；D、火車在筆直的鐵軌上飛馳而過，屬于平移運動，故D不符合題意；故選：B．3．如圖，不能推出a∥b的條件是（）A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2+∠3＝180°解：A、∠1和∠3是一對同位角，當(dāng)∠1＝∠3時，可判斷a∥b，故A正確；B、當(dāng)∠1＝∠4時，可推得∠1+∠3＝180°，但∠1和∠3不是一對同旁內(nèi)角，所以不能判斷a∥b，故B不正確；C、∠2和∠4是一對內(nèi)錯角，當(dāng)∠2＝∠4時，可判定a∥b，故C正確；D、∠2和∠3是一對同旁內(nèi)角，當(dāng)∠2+∠3＝180°時，可判斷a∥b，故D正確；故選：B．4．在△ABC中，畫出邊AC上的高，畫法正確的是（）A． B． C． D．解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線段垂足為E，縱觀各圖形，A、B、D選項都不符合高線的定義，C選項符合高線的定義．故選：C．5．七年級2班學(xué)生楊沖家和李銳家到新華書店的距離分別是5km和3km．那么楊沖，李銳兩家的距離不可能是（）A．2km B．9km C．5km D．4km解：設(shè)楊沖，李銳兩家的距離為S，由題意，得：5﹣3≤S≤5+3，當(dāng)楊沖家，李銳家和新華書店在同一條直線上時取等號；∴2≤S≤8；∴S不可能是9km；故選：B．6．如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故選：A．7．已知21的末尾數(shù)字為2，22的末尾數(shù)字為4，23的末尾數(shù)字為8，…，則22024的末尾數(shù)字為（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64?，∴2n的末尾數(shù)字以2，4，8，6四個一組進行循環(huán)，∵2024÷4＝506，∴22024的末尾數(shù)字為6；故選：C．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，將△ABC沿直線m翻折，點A落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°解：如圖，假設(shè)m與AC和AB的交點分別是E、F，ED與AB的交點是G．由外角定理可得：∠1＝∠AGE+∠A，∠AGE＝∠D+∠2；∴∠1＝∠2+∠D+∠A＝∠2+2∠A，∴∠1﹣∠2＝2∠A＝60°．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9．小明同學(xué)在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，引擎搜索耗時0.000175秒，將這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為1.75×10﹣4．解：0.000175＝1.75×10﹣4．故答案為：1.75×10﹣4．10．計算：＝﹣1．解：＝＝（﹣1）2023＝﹣1，故答案為：﹣1．11．已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和5cm，則它的第三邊長為5cm．解：如果等腰三角形三邊長分別是2cm、2cm、5cm，2+2＜5，不能構(gòu)成三角形；如果等腰三角形三邊長分別是2cm、5cm、5cm，2+5＞5，能構(gòu)成三角形；那么這時三角形的第三邊長為5cm．故答案為：5．12．將一副直角三角板如圖放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，則∠BND＝105°．解：已知∠E＝60°，∠C＝45°，∠F＝30°，∠B＝45°，∵EF∥BC，∴∠NDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案為：105．13．已知a+2b﹣3＝0，則2a×4b＝8．解：∵a+2b﹣3＝0，∴a+2b＝3，∴2a×4b＝2a×22b＝2a+2b＝23＝8；故答案為：8．14．已知a＝3222，b＝8111，則a＞b（填“＞”、“＜”或“＝”）．解：∵a＝3222＝（32）111＝9111，b＝8111，又9＞8，∴a＞b．故答案為：＞．15．如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，則∠1的度數(shù)為70°．解：由三角形內(nèi)角和定理得：∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，∴∠AEB＝180°﹣∠CEB＝75°，∴∠1＝180°﹣∠AEB﹣∠A＝180°﹣75°﹣35°＝70°，故答案為：70°．16．如果（x+2）x﹣5＝1，則x的值為﹣1，﹣3，5．解：當(dāng)x+2＝1時：x＝﹣1，此時（﹣1+2）1﹣5＝1，符合題意；當(dāng)x+2＝﹣1時，x＝﹣3，此時（﹣1+2）﹣3﹣5＝（﹣1）﹣8＝1，符合題意；當(dāng)x+2≠0時，（x+2）x﹣5＝（x+2）0＝1，∴x﹣5＝0，∴x＝5；故答案為：﹣1，﹣3，5．17．如圖，∠ACB＝90°，P為直線AB上一動點，連接PC，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，則線段PC的最小值為．解：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AB2＝AC2+BC2＝25，∴△ACB為直角三角形，∵P為直線AB上一動點，∴當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，∴，∴，∴；故答案為：．18．如圖，已知△ABC的內(nèi)角∠A＝α，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…，以此類推得到∠A2024，則∠A2024的度數(shù)為．解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，∴，，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴，∴，∵∠A＝α，∴；同理可得，，?，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共96.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計算：（1）（3x3y3）2+（﹣2x2y2）3；（2）．解：（1）原式＝9x6y6﹣8x6y6＝x6y6；（2）原式＝．20．（1）已知3m＝a，3n＝b，求32m+3n的值（用a、b表示）；（2）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m＝n．如果2÷8x?16x＝25，求x的值．解：（1）∵3m＝a，3n＝b，∴32m+3n＝（3m）2?（3n）3＝a2b3；（2）∵2÷8x?16x＝2÷（23）x?（24）x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，∴x＝4．21．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上．（1）△ABC的面積為8；（2）將△ABC平移后得到△A'B'C'，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B'，請補全△A'B'C'；（3）連接AA'、BB'，則這兩條線段之間的關(guān)系是AA'∥BB'且AA'＝BB'；（4）點P為格點，且S△PBC＝S△ABC（點P與點A不重合），滿足這樣條件的P點有4個．解：（1）△ABC的面積為：，故答案為：8；（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求．（3）根據(jù)平移的特點，可知AA'∥BB'，故答案為：AA'∥BB'且AA'＝BB'；（4）如圖，符合題意的點P有4個，故答案為：4．22．推理填空：如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（對頂角相等），∴∠2＝∠4（等量代換）．∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠C＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）．∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（對頂角相等），∴∠2＝∠4（等量代換）．∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠C＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）．∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．23．（1）一個多邊形的紙片，小明將這個多邊形紙片剪去一個角后，得到的新多邊形的內(nèi)角和為2160°，求原多邊形的邊數(shù)．（2）小明在算另一個多邊形紙片的內(nèi)角和時不小心少算了一個內(nèi)角，得到的結(jié)果為2024°，求它的邊數(shù)及少算的內(nèi)角的度數(shù)．解：（1）設(shè)新的多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得：180°（n﹣2）＝2160°，∴n＝14，∵切去一角有如圖所示的三種切法，切完后新多邊形的邊數(shù)可以比原多邊形多一條邊，相等，少一條邊，三種情況，故：原多邊形的邊數(shù)為13或14或15；（2）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵2024÷180≈11.2，∴n﹣2＝12，∴n＝14，∴少算的內(nèi)角的度數(shù)為180°×12﹣2040°＝136°，故多邊形的邊數(shù)為14，少算的內(nèi)角度數(shù)為136°．24．如圖，已知：AB∥CD，求證：∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．解：過點P作PQ∥AB，如圖，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ，∴∠BAP+∠APQ＝180°，∠CPQ+∠PCD＝180°，∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD＝360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．25．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，∠ADE＝∠EFC．（1）請說明DE∥BC；（2）若∠A＝60°，∠ACB＝72°，求∠CDE的度數(shù)．解：（1）∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴∠BDC＝∠FGC＝90°，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∴∠B+∠BCD＝90°，又∵∠ADE＝∠EFC，∴∠DEF＝∠EFC，∴DE∥BC．（2）∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∠A＝60°，∠ACB＝72°，∴∠B＝48°，∵∠BDC＝90°，∴∠BCD＝42°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝42°．26．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB邊上的高；CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度數(shù)．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵∠B＝72°，∴∠BCD＝90°﹣72°＝18°，∴∠FCD＝∠BCE﹣∠BCD＝16°，∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠FCD＝74°，即∠BCE＝34°，∠CDF＝74°．27．閱讀以下材料：指數(shù)與對數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化．對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log525，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52＝25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M?N＝am?an＝am+n，由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）又∵m+n＝logaM+logaN，∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN．請解決以下問題：（1）將指數(shù)式34＝81轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log381；（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運用：計算log69+log68﹣log62＝2．解：（1）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)關(guān)系得：4＝log381．故答案為：4＝log381．（2）設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝am÷an＝am﹣n．∴l(xiāng)oga＝logaam﹣n＝m﹣n＝logaM﹣logaN．∴l(xiāng)oga＝logaM﹣logaN．（3）原式＝log6（9×8÷2）＝log636＝2．故答案為：2．28．已知：在△ABC中，∠BAC＝α．過AC邊上的點D作DE⊥BC，垂足為點E．BF為△ABC的一條角平分線，DG為∠ADE的平分線．（1）如圖1，若α＝90°，點G在邊BC上且不與點B重合．①判斷∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②判斷BF與GD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若0°＜α＜90°，點G在邊BC上，DG與FB的延長線交于點H，用含α的代數(shù)式表示∠H，并說明理由；（3）如圖3，若0°＜α＜90°，點G在邊AB上，DG與BF交于點M，用含α的代數(shù)式表示∠BMD，則∠BMD＝135°+α．解答：（1）解：①∵∠ABC+∠C＝90°，∠CDE+∠C＝90°，∴∠ABC＝∠CDE＝2∠1．又∵∠CDE+∠ADE＝180°，∴2∠1+2∠2＝180，即2（∠1+∠2）＝180°，∴∠1+∠2＝90°．②∵∠BFC＝∠BAC+∠ABF＝90°+∠1，∠GDC＝∠GDE+∠CDE＝∠2+2∠1＝∠1+∠2+∠1＝90°+∠1，∴∠BFC＝∠