專題03 運(yùn)算思維之多項(xiàng)式乘法重難點(diǎn)專練（解析版）-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題訓(xùn)練（浙教版）

專題03運(yùn)算思維之多項(xiàng)式乘法重難點(diǎn)專練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類項(xiàng)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解詳析】解：A、a3?a2=a5，所以A選項(xiàng)不正確，故不符合題意；B、，正確，符合題意；C、，所以C選項(xiàng)不正確，故不符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：B．【名師指路】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．2．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a為有理數(shù)，則M、N的大小關(guān)系是()A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無(wú)法確定【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】把M與N代入M-N中計(jì)算，判斷差的正負(fù)即可得到結(jié)果．【詳解詳析】解：∵M(jìn)-N=（a+3）（a-4）-（a+2）（2a-5）=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2＜0，∵M(jìn)＜N．故選B．【名師指路】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．若多項(xiàng)式x2－(x＋a)(x＋b)－3的值與x的取值無(wú)關(guān)，則a，b一定滿足()A．a(chǎn)＝0且b＝0 B．a(chǎn)b＝0C．a(chǎn)b＝1 D．a(chǎn)＋b＝0【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可．【詳解詳析】解：x2-（x+a）（x+b）-3=x2-x2-bx-ax-ab-3=-（a+b）x-ab-3，∵多項(xiàng)式x2－(x＋a)(x＋b)－3的值與x的取值大小無(wú)關(guān)，∴a+b=0，故選D．【名師指路】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．4．（2021·浙江·紹興市上虞區(qū)永和鎮(zhèn)中心學(xué)校七年級(jí)月考）下列計(jì)算正確的是()．A．(2x－5)(3x－7)＝6x2－29x＋35B．(3x＋7)(10x－8)＝30x2＋36x＋56C．D．(1－x)(x＋1)＋(x＋2)(x－2)＝2x2－3【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的乘法法則及整式的混合運(yùn)算法則作答．【詳解詳析】解：A、（2x-5）（3x-7）=6x2-29x+35，正確；B、應(yīng)為（3x+7）（10x-8）=30x2-46x-56，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為（-3x+）（-x）=x2-x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為（1-x）（x+1）+（x+2）（x-2）=（1-x2）+（x2-4）=-3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【名師指路】本題主要考查了整式的運(yùn)算，包括單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘法法則．5．矩形內(nèi)放入兩張邊長(zhǎng)分別為和的正方紙片，按照?qǐng)D①放置，矩形紙片沒(méi)有兩個(gè)正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為；按照?qǐng)D②放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分面積為；按圖③放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分的面積為．已知，，設(shè)，則下列值是常數(shù)的是（

）

A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】利用面積的和差表示出S2-S1，根據(jù)圖①與圖②分別表示出矩形的面積，進(jìn)而得到b（AD-AB）=12，從而求解．【詳解詳析】解：由，可得：S2-S1=9，由圖①得：S矩形ABCD=S1+a2+b（AD-a），由圖②得：S矩形ABCD=S2+a2+b（AB-a），∴S1+a2+b（AD-a）=S2+a2+b（AB-a），∴S2-S1=b（AD-AB），∵AD-AB=m，∴mb=12．故選：B．【名師指路】本題考查了整式的混合運(yùn)算，“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見(jiàn)，適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái)．6．（2021·浙江·杭州市公益中學(xué)七年級(jí)期中）已知，，則的值為()A．6 B． C．0 D．1【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)整式乘法法則去括號(hào)，再把已知式子的值代入即可．【詳解詳析】∵，，∴原式．故選：D．7．（2021·浙江杭州·七年級(jí)期中）形如的式子叫做二階行列式，它的運(yùn)算法則用公式表示為，那么當(dāng)時(shí)，則為（

）A．17 B．18 C．19 D．20【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】先根據(jù)題意得出（m-1）（m+1）-（m+2）（m-3）=25，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，最后求出方程的解即可．【詳解詳析】解：根據(jù)題意，由可得（m-1）（m+1）-（m+2）（m-3）=25，m2-1-m2+3m-2m+6=25，3m-2m=25+1-6，m=20，故選：D．【名師指路】本考查了整式的混合運(yùn)算和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)．能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．8．八張如圖所示的長(zhǎng)為a，寬為的小長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式不重疊地放在矩形中，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】表示出左上角與右下角部分的面積，求出差，根據(jù)差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解詳析】解：如圖，由題意可知：DE=a，BF=5b，∵AD=BC，∴EH+3b=a+GF，∴EH-GF=a-3b，S=DE×EH-BF×FG=a×（FG+a-3b）-5b×FG=（a-5b）FG+a2-3ab∵S始終保持不變，∴a-5b=0，即a=5b，故選A．【名師指路】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．9．如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀，大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為，下列說(shuō)法中正確的是（

）①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；③若y為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為定值；④當(dāng)時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②③【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】①觀察圖形，由大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)及小長(zhǎng)方形的寬，可得出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（y-15）cm，說(shuō)法①正確；②由大長(zhǎng)方形的寬及小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，可得出陰影A，B的較短邊長(zhǎng)，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（2x+5-y）cm，說(shuō)法②錯(cuò)誤；③由陰影A，B的相鄰兩邊的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為2（2x+5），結(jié)合y為定值可得出說(shuō)法③錯(cuò)誤；④由陰影A，B的相鄰兩邊的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為（xy-25y+375）cm2，代入x=25可得出說(shuō)法④正確．【詳解詳析】解：①∵大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為ycm，小長(zhǎng)方形的寬為5cm，∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y-3×5=（y-15）cm，說(shuō)法①正確；②∵大長(zhǎng)方形的寬為xcm，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（y-15）cm，小長(zhǎng)方形的寬為5cm，∴陰影A的較短邊為x-2×5=（x-10）cm，陰影B的較短邊為x-（y-15）=（x-y+15）cm，∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，說(shuō)法②錯(cuò)誤；③∵陰影A的較長(zhǎng)邊為（y-15）cm，較短邊為（x-10）cm，陰影B的較長(zhǎng)邊為3×5=15cm，較短邊為（x-y+15）cm，∴陰影A的周長(zhǎng)為2（y-15+x-10）=2（x+y-25），陰影B的周長(zhǎng)為2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），∴若y為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和不為定值，說(shuō)法③錯(cuò)誤；④∵陰影A的較長(zhǎng)邊為（y-15）cm，較短邊為（x-10）cm，陰影B的較長(zhǎng)邊為3×5=15cm，較短邊為（x-y+15）cm，∴陰影A的面積為（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，陰影B的面積為15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，∴陰影A和陰影B的面積之和為xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，當(dāng)x=25時(shí)，xy-25y+375=375cm2，說(shuō)法④正確．綜上所述，正確的說(shuō)法有①④．故選：B．【名師指路】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運(yùn)算，逐一分析四條說(shuō)法的正誤是解題的關(guān)鍵．10．如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為，下列說(shuō)法中正確的是（

）①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為定值；④當(dāng)時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】①觀察圖形，由大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)及小長(zhǎng)方形的寬，可得出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（y-15）cm，說(shuō)法①正確；②由大長(zhǎng)方形的寬及小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，可得出陰影A，B的較短邊長(zhǎng)，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（2x+5-y）cm，說(shuō)法②錯(cuò)誤；③由陰影A，B的相鄰兩邊的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為2（2x+5），結(jié)合x(chóng)為定值可得出說(shuō)法③正確；④由陰影A，B的相鄰兩邊的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出說(shuō)法④錯(cuò)誤．【詳解詳析】解：①∵大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為ycm，小長(zhǎng)方形的寬為5cm，∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y-3×5=（y-15）cm，說(shuō)法①正確；②∵大長(zhǎng)方形的寬為xcm，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（y-15）cm，小長(zhǎng)方形的寬為5cm，∴陰影A的較短邊為x-2×5=（x-10）cm，陰影B的較短邊為x-（y-15）=（x-y+15）cm，∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，說(shuō)法②錯(cuò)誤；③∵陰影A的較長(zhǎng)邊為（y-15）cm，較短邊為（x-10）cm，陰影B的較長(zhǎng)邊為3×5=15cm，較短邊為（x-y+15）cm，∴陰影A的周長(zhǎng)為2（y-15+x-10）=2（x+y-25），陰影B的周長(zhǎng)為2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為定值，說(shuō)法③正確；④∵陰影A的較長(zhǎng)邊為（y-15）cm，較短邊為（x-10）cm，陰影B的較長(zhǎng)邊為3×5=15cm，較短邊為（x-y+15）cm，∴陰影A的面積為（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，陰影B的面積為15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，∴陰影A和陰影B的面積之和為xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，當(dāng)x=15時(shí)，xy-25y+375=（375-10y）cm2，說(shuō)法④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的說(shuō)法有①③．故選：A．【名師指路】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運(yùn)算，逐一分析四條說(shuō)法的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．計(jì)算_______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】直接利用冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解詳析】解：==故答案為：．【名師指路】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，單項(xiàng)式乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．若(x+p)與(x+5)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則p＝_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】-5【思路指引】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn計(jì)算，再根據(jù)乘積中不含x的一次項(xiàng)，得出它的系數(shù)為0，即可求出p的值．【詳解詳析】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，故答案為：﹣5．13．已知，，則________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】-3【思路指引】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，變形后，將m+n與mn的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解詳析】解：∵m+n=2，mn=-2，∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．故答案為：-3．【名師指路】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．若的積中不含的一次項(xiàng)，則的值為_(kāi)_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】2【思路指引】先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，因積中不含x的一次項(xiàng)，所以讓一次項(xiàng)的系數(shù)等于0，得a的等式，再求解．【詳解詳析】解：（2x-a）（x+1）=2x2+（2-a）x-a，∵積中不含x的一次項(xiàng)，∴2-a=0，∴a=2，故答案為：2．【名師指路】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．15．將三張大小相同的正方形紙片按如圖1的方式疊放在一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部，紙片重疊部分恰好為兩個(gè)長(zhǎng)方形，分別記為①，②．現(xiàn)圖1抽象出幾何平面圖，如圖2所示．若，未覆蓋區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的面積相等，重疊區(qū)域①的面積是②的2倍．已知，則邊AD的長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm．【標(biāo)準(zhǔn)答案】14【思路指引】設(shè)MN=PQ=xcm，NP=ycm，長(zhǎng)方形②的長(zhǎng)為acm，則正方形的邊長(zhǎng)為（2x+y）cm，AD=2（2x+y）=（4x+2y）cm，可得AB=2x+y+2x+y-y=（4x+y）cm，重疊區(qū)域長(zhǎng)方形①的寬為（2x+y-a）cm，長(zhǎng)為（x+y）cm，長(zhǎng)方形②的寬ycm，未覆蓋區(qū)域區(qū)域Ⅰ的長(zhǎng)為acm，寬為xcm，區(qū)域Ⅱ的長(zhǎng)為2xcm，寬為（2x+y-a）cm，再根據(jù)“未覆蓋區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的面積相等，重疊區(qū)域①的面積是②的2倍，”可求出x=3y，然后由AB=13cm，可求得x，y，即可求解．【詳解詳析】解：設(shè)MN=PQ=xcm，NP=ycm，長(zhǎng)方形②的長(zhǎng)為acm，則正方形的邊長(zhǎng)為（2x+y）cm，AD=2（2x+y）=（4x+2y）cm，∴AB=2x+y+2x+y-y=（4x+y）cm，重疊區(qū)域長(zhǎng)方形①的寬為（2x+y-a）cm，長(zhǎng)為（x+y）cm，長(zhǎng)方形②的寬ycm，未覆蓋區(qū)域區(qū)域Ⅰ的長(zhǎng)為acm，寬為xcm，區(qū)域Ⅱ的長(zhǎng)為2xcm，寬為（2x+y-a）cm，∵未覆蓋區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的面積相等，重疊區(qū)域①的面積是②的2倍，∴，解得：x=3y，∵AB=13cm，∴4x+y=13，即，解得：y=1cm，∴x=3y=3cm，∴AD=4x+2y=cm．故答案為：14．【名師指路】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，方程與幾何圖形的關(guān)系，根據(jù)圖形找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．16．（2021·浙江·杭州綠城育華學(xué)校七年級(jí)月考）已知x2﹣3x+1＝0，則﹣2x2+6x＝___；x3﹣2x2﹣2x+9＝___．【標(biāo)準(zhǔn)答案】

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8【思路指引】根據(jù)已知條件得到x2﹣3x＝﹣1，x2﹣2x＝x﹣1，然后將其整體代入整理后的所求的代數(shù)式進(jìn)行求值．【詳解詳析】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴﹣2x2+6x＝﹣2(x2﹣3x)＝﹣2×(﹣1)＝2；∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣2x＝x﹣1，∴x3﹣2x2﹣2x+9，＝x（x2﹣2x）﹣2x+9，＝x（x﹣1）﹣2x+9，＝x2﹣2x﹣x+9，＝x﹣1﹣x+9，＝8，故答案為：2；8．【名師指路】本題考查了代數(shù)式求值．該題利用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想，減少了繁瑣的計(jì)算過(guò)程．17．已知單項(xiàng)式與的積為，那么_________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】-20【詳解詳析】試題解析：由題意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，∴m=-15，n=5，∴m-n=-20.18．（2021·浙江杭州·七年級(jí)期中）如果.那么_________【標(biāo)準(zhǔn)答案】-1【思路指引】根據(jù)得到，再把原式變形，然后把整體代入求值即可得解.【詳解詳析】解：，故答案為-1【名師指路】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是把原條件變形后整體代入所求算式的變形式中計(jì)算.三、解答題19．當(dāng)我們利用2種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式．例如，由圖1．可得等式：．（1）由圖2，可得等式：___________．（2）請(qǐng)利用（1）中的等式解答下列問(wèn)題：①若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，求的值；②若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足，，求的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）①45；②-12【思路指引】（1）根據(jù)圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；（2）①（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，化為（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），代入已知即可；②根據(jù)冪的乘方從得到，兩邊平方，再利用已知等式可整體求出．【詳解詳析】解：（1）根據(jù)圖形可知，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b+c，則其面積為（a+b+c）2，各部分面積和可表示為：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）①∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），即112=a2+b2+c2+2×38，∴a2+b2+c2=45；②∵，∴，又∵，∴====16∴=-12．【名師指路】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，能夠利用面積相等的思想推導(dǎo)公式并熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵．20．（2021·浙江杭州·七年級(jí)期末）閱讀下列材料，解答問(wèn)題：在的積中，項(xiàng)的系數(shù)為，的系數(shù)為，求a，b的值．解：

①

②根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等有，解得，

③（1）上述解答過(guò)程是否正確？（2）若不正確，從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?其它步驟是否還有錯(cuò)誤?（3）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）不正確；（2）①，第②③步還有錯(cuò)誤；（3）見(jiàn)解析【思路指引】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則判斷，并寫(xiě)出正確過(guò)程．【詳解詳析】解：（1）不正確；（2），第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致第②③步還有錯(cuò)誤；（3）的展開(kāi)式中含的項(xiàng)有：，含的項(xiàng)有：．又項(xiàng)的系數(shù)為，項(xiàng)的系數(shù)為，有，解得．【名師指路】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，此類問(wèn)題，應(yīng)先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行正確計(jì)算，再求值．21．回答下列問(wèn)題：（1）填空：________；________；_________．（2）猜想：____________．（其中為正整數(shù)，且）；（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：（結(jié)果保留乘方）①；②．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）a2-b2；a3-b3；a4-b4；（2）an-bn；（3）①211-2；②【思路指引】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可；（3）利用得出的規(guī)律將原式變形，計(jì)算即可求出值．【詳解詳析】解：（1）（a-b）（a+b）=a2-b2；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=an-bn；（3）①原式=210+29+28+…+2