人教版2024年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 暑假講義02 數(shù)軸、相反數(shù)與數(shù)軸+同步練習(xí) (原卷版)

頁(yè)數(shù)軸與相反數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解數(shù)軸的概念及三要素；2．理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，并會(huì)借助數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大??；3．會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念及幾何意義；4.掌握多重符號(hào)的化簡(jiǎn).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、數(shù)軸1.定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.要點(diǎn)詮釋：（1）原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長(zhǎng)度單位與單位長(zhǎng)度是不同的，單位長(zhǎng)度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長(zhǎng)度單位是為度量線段的長(zhǎng)度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．（3）原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動(dòng)．2.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如SKIPIF1<0.要點(diǎn)詮釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過(guò)來(lái)也對(duì)，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.要點(diǎn)二、相反數(shù)1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點(diǎn)詮釋：（1）“只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可.2.性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.要點(diǎn)三、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-{+[-(-4)]}=-4.要點(diǎn)詮釋：

（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“＋”，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“－”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如－（－3）就是－3的相反數(shù)，因此，－（－3）＝3.【典型例題】類型一、數(shù)軸的概念1．如圖所示是幾位同學(xué)所畫的數(shù)軸，其中正確的是()A．(1)(2)(3)B．(2)(3)(4)C．只有(2)D．(1)(2)(3)(4)類型二、相反數(shù)的概念2．﹣的相反數(shù)是（）A．5B．C．﹣D.-5舉一反三：【變式1】填空：(1)－(－2.5)的相反數(shù)是；(2)是-100的相反數(shù)；(3)SKIPIF1<0是的相反數(shù)；(4)的相反數(shù)是-1.1；(5)8.2和互為相反數(shù).（6）a和互為相反數(shù).（7）______的相反數(shù)比它本身大，______的相反數(shù)等于它本身．【變式2】下列說(shuō)法中正確的有()①－3和＋3互為相反數(shù)；②符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；④SKIPIF1<0的相反數(shù)是－3.14；⑤一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)或更多3．已知SKIPIF1<0互為相反數(shù)，則SKIPIF1<0．類型三、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)4.化簡(jiǎn)下列各數(shù)中的符號(hào)．（1）SKIPIF1<0（2）-(+5)（3）-(-0.25)（4）SKIPIF1<0（5）-[-(+1)]（6）-(-a)類型四、利用數(shù)軸比較大小 5．在數(shù)軸上表示2.5，0，SKIPIF1<0，-1，-2.5，SKIPIF1<0，3有理數(shù)，并用“＜”把它連接起來(lái)．舉一反三：【變式1】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式不成立的是（）A．b﹣a＞0B．﹣b＜0C．﹣a＞﹣bD．﹣ab＜0【變式2】填空：大于SKIPIF1<0且小于SKIPIF1<0的整數(shù)有______個(gè)；比SKIPIF1<0小的非負(fù)整數(shù)是____________．類型五、數(shù)軸與相反數(shù)的綜合應(yīng)用（數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用）6．已知數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a，b(a＜b)并且A、B兩點(diǎn)間的距離是SKIPIF1<0，求a、b兩數(shù)．舉一反三：【變式】填空：（1）數(shù)軸上離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是________；（2）從數(shù)軸上觀察，-3與3之間的整數(shù)有________個(gè)．絕對(duì)值【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的求法和性質(zhì)；2．進(jìn)一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義；3．會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，并會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。?.理解并會(huì)熟練運(yùn)用絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行解題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、絕對(duì)值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.要點(diǎn)詮釋：（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．即對(duì)于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越?。?）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的．2.性質(zhì)：絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0．要點(diǎn)二、有理數(shù)的大小比較1.數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2.法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大小；（3）判定兩數(shù)的大小．3.作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4.求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；反之也成立．若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反．5.倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于0，那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題】類型一、絕對(duì)值的概念1．求下列各數(shù)的絕對(duì)值．SKIPIF1<0，-0.3，0，SKIPIF1<02．下列說(shuō)法正確的是（）A.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D.最小的正整數(shù)是1舉一反三：【變式1】求絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)．【變式2】已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4，則這個(gè)數(shù)是．【變式3】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．類型二、比較大小3．比較下列有理數(shù)大?。?1)-1和0；(2)-2和|-3|；(3)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0______SKIPIF1<0舉一反三：【變式1】比大?。篠KIPIF1<0______SKIPIF1<0；-|-3.2|______-(+3.2)；0.0001______－1000；SKIPIF1<0______－1.384；－π______－3.14．【變式2】下列各數(shù)中，比－1小的數(shù)是（）A．0 B．1 C．－2 D．2【變式3】數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，-a，-1的大小關(guān)系是()．A．-a＜a＜-1B．-1＜-a＜aC．a(chǎn)＜-1＜-aD．a(chǎn)＜-a＜-1類型三、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用4.已知|2-m|+|n-3|＝0，試求m-2n的值．類型四、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用 5．正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過(guò)規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)．檢測(cè)結(jié)果(單位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽呢?請(qǐng)說(shuō)明理由．舉一反三：【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差．現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過(guò)規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說(shuō)明：(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)?(2)哪一瓶?jī)艉孔罱咏?guī)定的凈含量？【變式2】一只可愛(ài)的小蟲從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過(guò)程中，如果小蟲每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?《數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值》課時(shí)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3下列數(shù)軸的畫法正確的是()LISTNUMOutlineDefault\l3互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為（）A．0B．﹣1C．1D．2LISTNUMOutlineDefault\l32的相反數(shù)和絕對(duì)值分別是()A.2，2 B.﹣2，2 C.﹣2，﹣2 D.2，﹣2LISTNUMOutlineDefault\l3下列化簡(jiǎn)，正確的是()A.-(-3)=-3 B.-[-(-10)]=-10C.-(＋5)=5 D.-[-(＋8)]=-8LISTNUMOutlineDefault\l3若|a|=|b|,則a,b的關(guān)系是()A.a=bB.a=-bC.a=b或a=-bD.a=0且b=0LISTNUMOutlineDefault\l3下列說(shuō)法：①若a，b互為相反數(shù)，則a+b=0;②若a+b=0，則a，b互為相反數(shù);③若a，b互為相反數(shù)，則=-1;④若=-1，則a，b互為相反數(shù).其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3下圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，則在圖中A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)DLISTNUMOutlineDefault\l3下列結(jié)論中，正確的有（）①符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的數(shù)互為相反數(shù)；②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；③兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的它本身反而??；④正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；⑤在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3點(diǎn)A是數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是()A.－4B.－6C.2或－4D.2或－6LISTNUMOutlineDefault\l3點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)為()A.2B.-6C.2或-6D.無(wú)法確定二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是5的點(diǎn)有個(gè)，表示的數(shù)是．LISTNUMOutlineDefault\l3從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)開始,向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,最后到達(dá)的終點(diǎn)所表示的數(shù)是.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a與b互為相反數(shù)，b與c互為相反數(shù)，且c=﹣6,則a=LISTNUMOutlineDefault\l3數(shù)軸上表示-4的點(diǎn)為M,那么在數(shù)軸上與點(diǎn)M相距3個(gè)單位的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．LISTNUMOutlineDefault\l