專題10 比較線段的長(zhǎng)短(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

專題10比較線段的長(zhǎng)短考點(diǎn)一作線段（尺規(guī)作圖）考點(diǎn)二線段的和與差考點(diǎn)三線段的應(yīng)用考點(diǎn)一作線段（尺規(guī)作圖）例題：（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖，已知線段a、b、c，用尺規(guī)作一條線段，使．要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，標(biāo)注大寫字母．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）已知線段、，且（如圖），畫一條線段，使它等于．（不寫畫法或作法，保留畫圖或作圖痕跡）2．（2022·河北廊坊·七年級(jí)期末）如圖，已知線段a，b，用直尺和圓規(guī)在射線MH上作線段MP，使MP＝3b－a，不寫作法，保留作圖痕跡．3．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期中）如圖，線段AB，請(qǐng)先畫圖再完成作答．(1)按要求作圖：反向延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E；(2)若，求DE的長(zhǎng)，考點(diǎn)二線段的和與差例題：（2021·山東棗莊東方國(guó)際學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知線段AB＝12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)．(1)若AC＝4cm，求DE的長(zhǎng)；(2)若把“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”，當(dāng)AC＝4cm時(shí)，求DE的長(zhǎng)．（請(qǐng)畫出圖形，說(shuō)明理由）【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·潢川縣第二中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M，N分別在線段AC與線段BC上，且MC，BN＝2NC．(1)若AC＝9，BC＝6，求線段MN的長(zhǎng)；(2)若MC：NC＝5：2，MN＝7，求線段AB的長(zhǎng)．2．（2022·貴州·遵義市播州區(qū)新藍(lán)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知B、C在線段AD上．(1)圖中共有_____條線段；(2)若AB＝CD．①比較線段的大?。篈C_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的長(zhǎng)．3．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）如果一點(diǎn)在由兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長(zhǎng)度相等的兩部分，這點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)當(dāng)AC＞BC時(shí)，點(diǎn)D在線段上；當(dāng)AC＝BC時(shí)，點(diǎn)D與重合；當(dāng)AC＜BC時(shí)，點(diǎn)D在線段上；(2)當(dāng)AC＜BC時(shí)，若E為線段AC中點(diǎn)，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長(zhǎng)度．考點(diǎn)三線段的應(yīng)用例題：（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）【操作】結(jié)合圖形，完成以下填空：（1）點(diǎn)在線段AB上，如圖1，圖中有______條線段；（2）點(diǎn)，在線段AB上，如圖2，圖中有______條線段；（3）點(diǎn)，，在線段AB上，如圖3，圖中有______條線段；【猜想】點(diǎn)，，，……，在線段AB上，如圖4，圖中有___________條線段（用含n的代數(shù)式表示）【應(yīng)用】春節(jié)期間，10位同學(xué)之間互通電話（每?jī)晌煌瑢W(xué)之間只通一次電話）祝福，求10位同學(xué)之間通電話的次數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）往返于A、B兩地的客車,途中要停靠C、D兩個(gè)車站,如圖所示.則需要設(shè)定幾種不同的票價(jià)?需要準(zhǔn)備多少種車票?2．（2020·山東聊城·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)，，在線段上．（1）圖中共有幾條線段？說(shuō)說(shuō)你分析這個(gè)問(wèn)題的具體思路．（2）你能用上面的思路來(lái)解決“8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽”這個(gè)問(wèn)題嗎？一、選擇題1．（2022·上海理工大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)期末）如圖，AC>BD，比較線段AB與線段CD的大?。?/p>

）A．AB＝CD B．AB>CD C．AB＜CD D．無(wú)法比較2．（2022·江蘇·吳江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，一只螞蟻從“A”處爬到“B”處（只能向上、向右爬行），爬行路線共有（）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條3．（2022·重慶·西南大學(xué)附中七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)（

）A．7 B． C．6 D．54．（2022·安徽合肥·七年級(jí)期末）如圖，已知線段AB＝4cm，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，使AC＝11cm．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm5．（2022·安徽·桐城市第二中學(xué)七年級(jí)期末）已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點(diǎn)B在A、C之間，此時(shí)AB、AC的中點(diǎn)M、N之間的距離為（

）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm6．（2022·云南·陸良縣板橋鎮(zhèn)第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)2017厘米的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)共有（

）個(gè)A．2018或2019 B．2017或2018 C．2016或2017 D．2015或2016二、填空題7．（2022·山東·陽(yáng)谷縣阿城中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）從陽(yáng)谷開往濟(jì)南的特快列車，途中要?？咳齻€(gè)站點(diǎn)如果任意兩站間的票價(jià)都不同，不同的票價(jià)有______種．8．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且將線段分成3∶2兩部分，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，則線段的長(zhǎng)為___________cm．9．（2022·山西·右玉縣第三中學(xué)校七年級(jí)期末）一條直線上有，，三點(diǎn)，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則______．10．（2022·山東·諸城市龍?jiān)磳W(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知：線段AC和BC在同一直線上，如果AC＝10cm，BC＝6cm，D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，則DE＝______．11．（2022·廣東·龍門縣平陵中學(xué)七年級(jí)期中）把一根繩子對(duì)折成一條線段AB，在線段AB上取一點(diǎn)P，使AP：PB＝1：3，將繩子從點(diǎn)P處剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為18cm，則三段繩子中最短的一段的長(zhǎng)為_____．12．（2022·山東威?！て谀┤鐖D，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為________．三、解答題13．（2022·湖南·雙牌縣第一中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)C是線段上的點(diǎn)，D是延長(zhǎng)線線上的點(diǎn)，且，，，求的長(zhǎng).14．（2022·廣東廣州·七年級(jí)期末）如圖，線段AB＝10cm，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝4cm，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)．求：(1)線段CM的長(zhǎng)；(2)求線段MN的長(zhǎng)．15．（2021·貴州畢節(jié)·七年級(jí)階段練習(xí)）（1）如圖，已知平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡①連接AB；②反向延長(zhǎng)線段AB到C，使AC＝AB；③延長(zhǎng)線段AB到D，使AD＝3AB．（2）若點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AD中點(diǎn)，AB＝4cm，求線段EF、CD的長(zhǎng)度，并說(shuō)明線段EF、CD的數(shù)量關(guān)系．16．（2022·河南周口·七年級(jí)期末）如圖，已知射線AD，線段a，b．(1)尺規(guī)作圖：在射線AD上作線段AB，BC，使，．（保留作圖的痕跡，不要求寫出作法）(2)若cm，cm，求線段AC的長(zhǎng)．17．（2022·山東·萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知D為AB的中點(diǎn)，AC的長(zhǎng)為6，CD的長(zhǎng)為1．(1)求AB的長(zhǎng)度；(2)若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，試求DE的長(zhǎng)度．18．（2022·上海理工大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)期末）根據(jù)所示圖形填空，已知：線段a、b，且a＞3b，畫一條線段，使它等于a﹣3b．(1)畫射線_____；(2)在射線_____上，截取______＝a；(3)在線段______上，順次截取______＝______＝_______＝b；線段______就是所要畫的線段．19．（2022·江蘇·江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）直線l上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若滿足BC＝AB，則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖1，BC＝AB，此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個(gè)“半距點(diǎn)”．若M、N、P三個(gè)點(diǎn)在同一條直線m上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，MN＝6cm．(1)(2)若點(diǎn)G也是直線m上一點(diǎn)，且點(diǎn)G是線段MP的中點(diǎn)，求線