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2021-2022學(xué)年廣西岳池縣中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米,數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.1×107 B.0.71×10﹣6 C.7.1×10﹣7 D.71×10﹣82.如圖所示,將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上,若∠1=35°,則∠2的度數(shù)為()A.10° B.20° C.25° D.30°3.下列四個(gè)幾何體中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.4.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值是()A.p=5,q=6 B.p=1,q=-6 C.p=1,q=6 D.p=5,q=-65.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),已知A、B是兩格點(diǎn),如果C也是圖中的格點(diǎn),且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有()A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)6.如圖,在中,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,則兩點(diǎn)間的距離為()A. B. C. D.7.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,則∠D為()A.85° B.75° C.60° D.30°8.某一公司共有51名員工(包括經(jīng)理),經(jīng)理的工資高于其他員工的工資,今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元,而其他員工的工資同去年一樣,這樣,這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會(huì)()A.平均數(shù)和中位數(shù)不變 B.平均數(shù)增加,中位數(shù)不變C.平均數(shù)不變,中位數(shù)增加 D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大9.如圖,A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn),B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn),P點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),⊙O的半徑為1,則AP+BP的最小值為A.1 B. C. D.10.方程x(x-2)+x-2=0的兩個(gè)根為()A., B.,C., D.,二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.2的平方根是_________.12.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍是_____.13.如圖,身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處,測(cè)得同一時(shí)刻該同學(xué)和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為________m.14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,則sin=_____.15.如圖,點(diǎn)A為函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),連結(jié)OA,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,則△OBC的面積為____.16.太極揉推器是一種常見的健身器材.基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量:如圖,立柱AB的長為125cm,支架CD、CE的長分別為60cm、40cm,支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm.支架CD,CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°,轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm,D,E分別是FG,MN的中點(diǎn),且CD⊥FG,CE⊥MN,則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F,N距離地面的高度差為_____cm.(結(jié)果保留根號(hào))17.如圖,在邊長為1的正方形格點(diǎn)圖中,B、D、E為格點(diǎn),則∠BAC的正切值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生,其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是;(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)該校有1800名學(xué)生,現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有名.19.(5分)已知,關(guān)于x的方程x2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若x1,x2是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求的值;(3)根據(jù)(2)的結(jié)果你能得出什么結(jié)論?20.(8分)如圖,輪船從點(diǎn)A處出發(fā),先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處,再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處.(1)求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離(精確到1km);(2)確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向.(參考數(shù)據(jù):2≈1.41421.(10分)徐州至北京的高鐵里程約為700km,甲、乙兩人從徐州出發(fā),分別乘坐“徐州號(hào)”高鐵A與“復(fù)興號(hào)”高鐵B前往北京.已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h,A車的行駛時(shí)間比B車的行駛時(shí)間多40%,兩車的行駛時(shí)間分別為多少?22.(10分)如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC,垂足為E.證明:DE為⊙O的切線;連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.23.(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且B(4,0).(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)如果點(diǎn)P(p,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)|PC﹣PD|取得最大值時(shí),求p的值;(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點(diǎn)Q,使△QBC的面積最大,若能,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.24.(14分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),并滿足:點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng),且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).(1)求證:△ABE∽△ECM;(2)探究:在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長;若不能,請(qǐng)說明理由;(3)當(dāng)線段AM最短時(shí),求重疊部分的面積.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】0.00000071的小數(shù)點(diǎn)向或移動(dòng)7位得到7.1,所以0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10﹣7,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、C【解析】分析:如圖,延長AB交CF于E,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵∠1=35°,∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°.∵GH∥EF,∴∠2=∠AEC=25°.故選C.3、D【解析】
主視圖是從幾何體的正面看,主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體,是長方形的一定是柱體,由此分析可得答案.【詳解】解:主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體,只有D是錐體.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖,主要考查同學(xué)們的空間想象能力.4、B【解析】
先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,將(x-2)(x+3)展開,再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件即可確定p、q的值.【詳解】解:∵(x-2)(x+3)=x2+x-1,
又∵(x-2)(x+3)=x2+px+q,
∴x2+px+q=x2+x-1,
∴p=1,q=-1.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí),它們同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.5、A【解析】
根據(jù)題意,結(jié)合圖形,分兩種情況討論:①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.【詳解】如圖:分情況討論:①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí),符合條件的C點(diǎn)有2個(gè);②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí),符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意,畫出符合實(shí)際條件的圖形,再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.6、A【解析】
先利用勾股定理計(jì)算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;【詳解】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,
∴AE=AC=4,DE=BC=3,
∴BE=AB-AE=5-4=1,
在Rt△DBE中,BD=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.7、B【解析】分析:先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,從而求出∠D.詳解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故選B.點(diǎn)睛:此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形內(nèi)角和定理求出∠D.8、B【解析】
本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).【詳解】解:設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元,則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元,今年工資的平均數(shù)是元,顯然;
由于這51個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化,所以中位數(shù)不變.
故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù),中位數(shù)的概念,要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時(shí)注意到個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響較大,而對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)沒影響.9、C【解析】作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,交MN于點(diǎn)P,則PA+PB最小,連接OA′,AA′.∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,∵點(diǎn)B是弧AN∧的中點(diǎn),∴∠BON=30°,∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,又∵OA=OA′=1,∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選:C.10、C【解析】
根據(jù)因式分解法,可得答案.【詳解】解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
于是,得x-2=0或x+1=0,
解得x1=-1,x2=2,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
直接根據(jù)平方根的定義求解即可(需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根).【詳解】解:2的平方根是故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.12、m<﹣1.【解析】
根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)<0,解得:m<﹣1,故答案為:m<﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系,熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.13、1【解析】試題分析:利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程求出旗桿的高度即可.解:∵同一時(shí)刻物高與影長成正比例.設(shè)旗桿的高是xm.∴1.6:1.2=x:9∴x=1.即旗桿的高是1米.故答案為1.考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用.14、【解析】
根據(jù)∠A的正弦求出∠A=60°,再根據(jù)30°的正弦值求解即可.【詳解】解:∵,∴∠A=60°,∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、6【解析】
根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系,由AO=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍,從而可以得到△OBC的面積.【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,),∵點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2a,0),設(shè)過點(diǎn)O(0,0),A(a,)的直線的解析式為:y=kx,∴=k?a,解得k=,又∵點(diǎn)B(b,)在y=x上,∴=?b,解得,=或=?(舍去),∴S△OBC==6.故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.16、10【解析】
作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,F(xiàn)Q∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.解直角三角形求出FP、NT即可解決問題.【詳解】解:作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,F(xiàn)Q∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.由題意△QDF,△QCH都是等腰直角三角形,四邊形FQHJ是矩形,∴DF=DQ=30cm,CQ=CD?DQ=60?30=30cm,∴FJ=QH=15cm,∵AC=AB?BC=125?25=100cm,∴PF=(15+100)cm,同法可求:NT=(100+5),∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F,N距離地面的高度差為=(15+100)-(100+5)=10故答案為:10【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.17、【解析】
根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠BDC,然后求出tan∠BDC的值即可.【詳解】由圖可得,∠BAC=∠BDC,∵⊙O在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上,∴BE=3,DB=4,則tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論及解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理及其推論及解直角三角形.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)120,30%;(2)作圖見解析;(3)1.【解析】試題分析:(1)用安全意識(shí)分“一般”的人數(shù)除以安全意識(shí)分“一般”的人數(shù)所占的百分比即可得這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù);用安全意識(shí)分“很強(qiáng)”的人數(shù)除以這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)即可得安全意識(shí)“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比;(2)用這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)乘以安全意識(shí)分“較強(qiáng)”的人數(shù)所占的百分比即可得安全意識(shí)分“較強(qiáng)”的人數(shù),在條形統(tǒng)計(jì)圖上畫出即可;(3)用總?cè)藬?shù)乘以安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生一共所占的百分比即可得全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生的人數(shù).試題解析:(1)12÷15%=120人;36÷120=30%;(2)120×45%=54人,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)1800×=1人.考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體.19、(1)k>-1;(2)2;(3)k>-1時(shí),的值與k無關(guān).【解析】
(1)由題意得該方程的根的判別式大于零,列出不等式解答即可.(2)將要求的代數(shù)式通分相加轉(zhuǎn)化為含有兩根之和與兩根之積的形式,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代數(shù)求值即可.(3)結(jié)合(1)和(2)結(jié)論可見,k>-1時(shí),的值為定值2,與k無關(guān).【詳解】(1)∵方程有兩個(gè)不等實(shí)根,∴△>0,即4+4k>0,∴k>-1(2)由根與系數(shù)關(guān)系可知x1+x2=-2,x1x2=-k,∴(3)由(1)可知,k>-1時(shí),的值與k無關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí),熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.20、(1)173;(2)點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向.【解析】試題分析:(1)作輔助線,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,構(gòu)造直角三角形,解直角三角形即可.(2)利用勾股定理的逆定理,判定△ABC為直角三角形;然后根據(jù)方向角的定義,即可確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向.試題解析:解:(1)如答圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.由圖得,∠ABC=75°﹣10°=60°.在Rt△ABD中,∵∠ABC=60°,AB=100,∴BD=50,AD=503.∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1.在Rt△ACD中,由勾股定理得:AC=AD答:點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km.(2)在△ABC中,∵AB2+AC2=1002+(1003)2=40000,BC2=2002=40000,∴AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°.答:點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向.考點(diǎn):1.解直角三角形的應(yīng)用(方向角問題);2.銳角三角函數(shù)定義;3.特殊角的三角函數(shù)值;4.勾股定理和逆定理.21、A車行駛的時(shí)間為3.1小時(shí),B車行駛的時(shí)間為2.1小時(shí).【解析】
設(shè)B車行駛的時(shí)間為t小時(shí),則A車行駛的時(shí)間為1.4t小時(shí),根據(jù)題意得:﹣=80,解分式方程即可,注意驗(yàn)根.【詳解】解:設(shè)B車行駛的時(shí)間為t小時(shí),則A車行駛的時(shí)間為1.4t小時(shí),根據(jù)題意得:﹣=80,解得:t=2.1,經(jīng)檢驗(yàn),t=2.1是原分式方程的解,且符合題意,∴1.4t=3.1.答:A車行駛的時(shí)間為3.1小時(shí),B車行駛的時(shí)間為2.1小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn):根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系,列出方程.22、(1)證明見解析;(2)【解析】試題分析:(1)首先連接OD,CD,由以BC為直徑的⊙O,可得CD⊥AB,又由等腰三角形ABC的底角為30°,可得AD=BD,即可證得OD∥AC,繼而可證得結(jié)論;(2)首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),求得BD,DE,AE的長,然后求得△BOD,△ODE,△ADE以及△ABC的面積,繼而求得答案.試題解析:(1)證明:連接OD,CD,∵BC為⊙O直徑,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∵△ABC是等腰三角形,∴AD=BD,∵OB=OC,∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵D點(diǎn)在⊙O上,∴DE為⊙O的切線;(2)解:∵∠A=∠B=30°,BC=4,∴CD=BC=2,BD=BC?cos30°=2,∴AD=BD=2,AB=2BD=4,∴S△ABC=AB?CD=×4×2=4,∵DE⊥AC,∴DE=AD=×2=,AE=AD?cos30°=3,∴S△ODE=OD?DE=×2×=,S△ADE=AE?DE=××3=,∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=,∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4---=.23、(1)y=﹣(x﹣1)2+9,D(1,9);(2)p=﹣1;(3)存在點(diǎn)Q(2,1)使△QBC的面積最大.【解析】分析:(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+1求得a的值,即可得到該拋物線的解析式,再把所得解析式配方化為頂點(diǎn)式,即可得到拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)由題意可知點(diǎn)P在直線CD上時(shí),|PC﹣PD|取得最大值,因此,求得點(diǎn)C的坐標(biāo),再求出直CD的解析式,即可求得符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),從而得到p的值;(3)由(1)中所得拋物線的解析式設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),然后用含m的代數(shù)式表達(dá)出△BCQ的面積,并將所得表達(dá)式配方化為頂點(diǎn)式即可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo).詳解:(1)∵拋物線y=ax2+2x+1經(jīng)過點(diǎn)B(4,0),∴
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