總體取值規(guī)律的估計課件高一上學期數(shù)學人教A版

第9章

統(tǒng)計9.2.1

總體取值規(guī)律的估計收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)估計總體解決問題情景導入某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超過a的部分按議價收費．如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？為了制定合理標準，我們需要了解什么呢？需要了解全市居民月用水量在不同范圍內的居民用戶所占的比例情況。問題1：在這個問題中，總體、個體、調查變量分別表示什么？總體：個體：調查變量：該市的全體居民用戶每戶居民用戶居民用戶的月均用水量

假設通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：t）．問題2：對于一堆凌亂的數(shù)據(jù)，我們是如何直觀形象地整理和表達的？我們曾用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)。問題3：什么是頻數(shù)？什么是頻數(shù)分布直方圖？頻數(shù)是總體（或樣本）中，某個個體出現(xiàn)的次數(shù)叫做這個個體的頻數(shù)。在這個實際問題中，因為我們更關心月均用水量在不同范圍內的居民占全市居民用戶的比例，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖在整理和表示數(shù)據(jù)。問題4：畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟是什么？1、計算極差2、決定組距和組數(shù)3、將數(shù)據(jù)分組4、列頻數(shù)分布表5、畫頻數(shù)分布直方圖頻率分布表頻率分布直方圖頻率=頻數(shù)樣本量1.求極差(即計算最大值與最小值的差）2.決定組距和組數(shù)3.將數(shù)據(jù)分組[1.2,4.2),[4.2,7.2),[7.2,10.2),…,[25.2,28.2]組數(shù)為928.0-取組距為3組距：指每個小組的兩個端點的距離，組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當數(shù)據(jù)在100個以內時，

按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.由于組距為3，9個組距的長度超過極差，我們可以使第一組的左端點略小于數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點略大于數(shù)據(jù)中的最大值組數(shù)=極差組距分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[1.2,4.2)正正正正23[4.2,7.2)正正正正正正32[7.2,10.2)正正

13[10.2,13.2)正

9[13.2,16.2)正9[16.2,19.2)正5[19.2,22.2)3[22.2,25.2)4[25.2,28.2]2合計1004.列頻率分布表頻率=頻數(shù)樣本量注意：我們還需要計算頻率/組距作為頻率分布直方圖的縱軸.5.畫頻率分布直方圖月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距分組頻率

頻率/組距[1.2,4.2)0.230.077[4.2,7.2)0.320.107[7.2,10.2)0.130.043[10.2,13.2)0.090.030[13.2,16.2)0.090.030[16.2,19.2)0.050.017[19.2,22.2)0.030.010[22.2,25.2)0.040.013[25.2,28.2]0.020.007問題5：組距還可以取其他的值嗎？問題6：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積總和為多少？

小長方形的面積=組距X組距頻率=頻率所以各小長方形的面積表示相應各組的頻率．各小長方形的面積總和為1．即樣本落在整個區(qū)間的頻率為1.月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[1.2,4.2)正正正正23[4.2,7.2)正正正正正正32[7.2,10.2)正正

13[10.2,13.2)正

9[13.2,16.2)正9[16.2,19.2)正5[19.2,22.2)3[22.2,25.2)4[25.2,28.2]2合計100問題7：觀察頻率分布表，你能得到哪些有用信息？從頻率分布表中可以看出，樣本觀測數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大小。例如，月均用水量在區(qū)間［4.2,7.2）內的居民用戶最多，在區(qū)間［1.2,4.2）內的次之，而月均用水量超過16.2的各區(qū)間內數(shù)據(jù)所占比例較小，等等。問題8：觀察頻率分布直方圖，你能得到哪些有用信息？月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距從頻率分布直方圖可以看出，居民用戶月均用水量的樣本觀測數(shù)據(jù)的分布是不對稱的，圖形左邊高、右邊低，右邊有一個較長的“尾巴”。這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域，尤其在【】最為集中，少數(shù)用戶居民的月均用水量偏多，而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低的趨勢。我們可以利用樣本去估計總體情況：1、根據(jù)100戶居民用戶的月均用水量的頻率分布，可以推測該市大部分居民用戶月均用水量集中在較低值區(qū)域。2、我們確定用水量標準時，可以定一個合適的值，以達到既不影響大多數(shù)居民用戶的水費支出，又能節(jié)水的目的。3、這種估計可能會存在一定誤差，但這一誤差一般不會影響我們對總體分布情況的大致了解。頻率分布表和頻率分布直方圖各有什么優(yōu)缺點？頻率分布表頻率分布直方圖優(yōu)點直觀表現(xiàn)具體數(shù)據(jù)在各個不同區(qū)間的取值頻率形象表明數(shù)據(jù)分布情況缺點不夠直觀形象，對分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不方便原始數(shù)據(jù)得不到表現(xiàn)

分別以3和27為組數(shù)，對數(shù)據(jù)進行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖．觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？探究圖（2）中直方圖的組數(shù)多、組距小，從圖中可以看出，數(shù)據(jù)主要集中在低值區(qū)，尤其在區(qū)間，6.2)內最為集中，從總體上看，隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率呈下降趨勢，但存在個別區(qū)間頻率變大或者缺少的現(xiàn)象。圖（1）中直方圖的組數(shù)少、組距大，從圖中容易看出，數(shù)據(jù)分布的整體規(guī)律是隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率在降低，而且月均用水量在區(qū)間[1.2，10.2)內的居民用戶數(shù)的頻率，遠大于在另兩個區(qū)間[10.2，19.2)和[19.2，28.2)內的頻率，這說明大部分居民用戶的月均用水量都少于10.2t。1、組數(shù)少、組距大時：（1）優(yōu)點：容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點，（2）缺點：損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息；2、組數(shù)多、組距小時：（1）優(yōu)點：保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，（2）缺點：但由于小長方形較多，有時圖形會變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點。

思考：根據(jù)上圖你能發(fā)現(xiàn)組數(shù)少與組數(shù)多各有什么優(yōu)缺點？70(1）由圖得，通話時長在［15,20）內的次數(shù)為0.03x5x60=9,通話時長在（20,30）內的次數(shù)為(0.02+0.02)x5x60=12;(2）說明胡曉的爸爸通話時長在區(qū)間［