《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計

工作單位：河北省定州市息冢初級中學(xué)聯(lián)系電話子郵箱：1092726125@一、人教版初中數(shù)學(xué)八年級14.2.2、二、教學(xué)題目《完全平方公式》三、教學(xué)目標(biāo)：在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識目標(biāo)：理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算。2、能力目標(biāo)：滲透建模、化歸、換元、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。四、教學(xué)重點與難點完全平方公式其本質(zhì)是多項式乘法，是學(xué)生今后用于計算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點與難點如下：本節(jié)的重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。本節(jié)的難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，分清所要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。五、教學(xué)方法與手段：針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等特點，及本節(jié)課實際，第一，通過創(chuàng)設(shè)問題情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生主動地進(jìn)行探究交流、觀察、猜測、驗證。讓不同層次的學(xué)生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍。第二，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊→一般→特殊，將所學(xué)的知識用于實踐中。1．在公式的運(yùn)用上，著重讓學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，把公式中的字母同具體題目中的數(shù)或式子用↑連結(jié)起來，逐項比較、對照，便于學(xué)生正確地使用完全平方公式進(jìn)行計算．2．正確使用公式的關(guān)鍵——看是否符合公式的條件．重要的是確定哪兩數(shù)的和（或）差，然后再按公式展開計算。利用多媒體課件輔助教學(xué)，便于突出重點，突破難點，使公式的推導(dǎo)變的生動、形象、更加直觀，從而提高教學(xué)效率。六、教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)景激情，引出課題。問題：張大爺有兩塊正方形田地，邊長分別為a米、b米。劉大爺有一塊正方形田地，邊長為（a+b）米。張大爺想與劉大爺換一換，劉大爺同意嗎？（屏幕顯示）師問生答：張大爺?shù)奶锏赜卸嗌倨椒矫祝浚╝2+b2）。（屏幕顯示）劉大爺?shù)奶锏赜卸嗌倨椒矫祝?a+b)2。（屏幕顯示）師追問：看下圖你能利用圖形分割法求劉大爺田地的面積嗎？（屏幕顯示）a2ababb2ab生觀察思考后回答：a2+2ab+b2師問：(a+b)2與a2+2ab+b2相等嗎？為什么？生答：(a+b)2=a2+2ab+b2。因為都是表達(dá)同一個圖形的面積。師問：劉大爺與張大爺換嗎？生答：不換。師在此點出(a+b)2=a2+2ab+b2就是今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容—完全平方公式。（屏幕顯示）設(shè)計意圖：通過富有實際意義的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。從中體會數(shù)形結(jié)合的思想，為正確認(rèn)識公式的結(jié)構(gòu)特點做了鋪墊，引出課題。（二）、探究交流：（屏幕顯示）1、(a+b)2=a2+2ab+b2。（屏幕顯示）師問：從代數(shù)式的意義上(a+b)2表示什么？（屏幕顯示）生答：(a+b)(a+b)（屏幕顯示）下面大家計算(a+b)2生口述，師板演。(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。（屏幕顯示）設(shè)計意圖：利用多項式的乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源，理解公式的本質(zhì)。師追問：上面我們用了哪幾種方法證明了(a+b)2=a2+2ab+b2。（屏幕顯示）生思考后回答：1、按多項式的乘法計算。2、按同一圖形面積的不同求法計算。（屏幕顯示）設(shè)計意圖：滲透數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合的思想。為公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。2.探究交流(a-b)2的值。我們學(xué)習(xí)的完全平方公式是一對雙胞胎，還有一個是兩數(shù)差的平方。談?wù)勀闶窃鯓忧蟪龅模啃〗M討論，教師巡回指導(dǎo)。找代表上臺講解。方法1、按多項式乘法展開：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2方法2、按同一圖形面積的不同求法計算。(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2。此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生能否正確畫出圖形，按圖形分割法求出(a-b)2。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，利用類比的方法再次滲透轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想，體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程。同時給學(xué)生搭建展示思維的平臺。師追問：能否把(a-b)2看成兩數(shù)和的平方來計算？學(xué)生分組討論后找代表發(fā)言：(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+b2=a2-2ab+b2.設(shè)計意圖：滲透換元法，分散、分步突破本節(jié)難點，體現(xiàn)化歸思想，體會知識的統(tǒng)一性。（三）、得出結(jié)論：（屏幕顯示）1、總結(jié)公式：①、(a+b)2=a2+2ab+b2②、(a-b)2=a2-2ab+b2.（屏幕顯示）語言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減）它們的積的2倍。（屏幕顯示）師追問：若規(guī)定a叫首數(shù)，b叫尾數(shù)，誰能用首數(shù)尾數(shù)描述這兩個公式呢？（屏幕顯示）小組討論后，代表發(fā)言：首平方，尾平方，首尾之積2倍中間放。（屏幕顯示）師追問：乘積的2倍的符號與公式左邊符號有什么關(guān)系：（屏幕顯示）小組討論后，代表發(fā)言：當(dāng)左邊同號時，就取正；當(dāng)左邊異號時，就取負(fù)。設(shè)計意圖：使學(xué)生學(xué)會對公式的正確表述，有利于學(xué)生正確運(yùn)用于計算之中。2、理解內(nèi)涵：（屏幕顯示）同桌討論后，代表發(fā)言。(3x-2y)2是哪兩個數(shù)差的平方？生回答并填空。(3x-2y)2=()2-2()()+()2↑↑↑↖↗↑(a-b)2=a2-2ab+b2(3x-2y)2可看成哪兩個數(shù)和的平方？生回答并填空。(3x-2y)2=[3x+(-2y)]2=()2+2()()+()2 ↑↑↑↖↗↑(a+b)2=a2+2ab+b2設(shè)計意圖：加深學(xué)生對公式中字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性，既字母a、b可表示數(shù)或式，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的辯證統(tǒng)一的思想。（四）、例題導(dǎo)航：（屏幕顯示）例1、運(yùn)用完全平方公式計算：（屏幕顯示）。（1）、(4m+n)2（2）、(y-?)2（3）、(-2x+3y)2(4)、(-2x-3y)2教師分析后，學(xué)生嘗試口述，教師適時追問，教師示范解答過程。解：（1）、(4m+n)2（2）、(y-?)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=y2-2·y·?+(?)2=16m2+8mn+n2=y2-y+?針對（3）、（4）題可提出以下問題：可看成哪兩個數(shù)和的平方進(jìn)行展開。可看成哪兩個數(shù)差的平方進(jìn)行展開。能否進(jìn)行符號轉(zhuǎn)化。設(shè)計意圖：運(yùn)用公式計算，掌握公式的結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法，進(jìn)行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對公式理解的深度。例2、運(yùn)用完全平方公式計算：（屏幕顯示）。①、1022②、992生口述，師板演。解：①、1022②、992=(100+2)2=(100-1)2=1002+2×100×2+22=10000-200+1=10000+400+4=9801=10404設(shè)計意圖：通過運(yùn)用公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，使學(xué)生體會到公式的實用價值，培養(yǎng)求簡意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（五）、課堂鞏固：1、火眼金睛。判斷正誤，錯的改正。（屏幕顯示）生討論后，口述說明理由并改正。①(a+b)2=a2+b2②、(a-b)2=a2-b2③、(-b+a)2=(a-b)2④、(a-b)2=(b-a)2⑤、(-a-b)2=(a+b)2設(shè)計意圖：防止學(xué)生對以前學(xué)過的公式[如(ab)2=a2b2]的負(fù)遷作用，能正確進(jìn)行符號轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生對公式的理解程度，正確運(yùn)用公式。2、玩一玩。運(yùn)用公式計算：（屏幕顯示）學(xué)生獨立完成，然后互相糾錯、評價，學(xué)生代表板演③④⑤小題。①、(x+6)2②、(y-5)2③、(-2x+5)2④、(-x-2y)2⑤、2012⑥、99.92設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式解決實際問題的能力，做到及時反饋，查漏補(bǔ)缺。3、公式逆用。提示：注意各項的系數(shù)和符號。（屏幕顯示）①、a2+2ab+b2=()2②、a2-4ab+4b2=()2③x2-12xy+36y2=()2④-x2-y2+2xy=-()2此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生能否正確找出誰表示公式中的a和b。設(shè)計意圖：靈活運(yùn)用完全平方公式，為學(xué)習(xí)因式分解打基礎(chǔ)。3、議一議。解答下列各題：（屏幕顯示）①、(1-x)(-1+x)②(x-1)(-x-1)小組討論，教師巡回引導(dǎo)，學(xué)生代表講解。此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生能否轉(zhuǎn)化成公式的形式。設(shè)計意圖：學(xué)生能否把題目轉(zhuǎn)化成公式的形式。進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別。4、再試伸手。（屏幕顯示）已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值。小組討論，教師巡回引導(dǎo)，學(xué)生代表講解。設(shè)計意圖：利用完全平方公式對等式變形，開拓學(xué)生思維。（六）、暢所欲言，課時小結(jié)。（屏幕顯示）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你們有哪些收獲？（學(xué)生思考后回答）1、學(xué)習(xí)了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.(a平方,b平方,a與b積的2倍中間放)（屏幕顯示）2、公式在應(yīng)用過程中應(yīng)注意什么？（引導(dǎo)學(xué)生歸納）生答：①、在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對照公式原形的兩邊,做到不丟項，不弄錯符號，2ab時不少乘2，首項、末項被平方時要注意添括號。②、切勿把此公式與(ab)2=a2b2公式混淆，而隨意寫成(a+b)2=a2+b2。③、要先觀察題目是否符合公式的結(jié)構(gòu)特點。若不符合，應(yīng)先變形為符合公式條件的形式，再利用公式進(jìn)行計算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計算。3、公式推導(dǎo)方法：轉(zhuǎn)化為多項式的乘法；同一圖形面積的不同求法。4、數(shù)學(xué)方法：轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合法、換元法。設(shè)計意圖：由學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)知識和方法，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、概括總結(jié)能力。教師根據(jù)學(xué)生回答的情況做出補(bǔ)充。（七）、布置作業(yè)：（屏幕顯示）1、預(yù)習(xí)完全平方公式第二課時。2、教科書習(xí)題14.2第2、4、5、7題。（寫在作業(yè)本上）3、閱讀與思考：第113頁楊輝三角。設(shè)計意圖：作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的自學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。作業(yè)2要求全體學(xué)生都完成。目的鞏固所學(xué)知識。作業(yè)3為選做題，有余力的學(xué)生可選做。目的減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，同時注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重，滿足不同層次學(xué)生的不同需求。附：板書設(shè)計：屏幕課題公式……例題學(xué)生板演（八）、目標(biāo)檢測：1、下列各式中與（2x-1）2相等的是（）A、2x2-1B、4x2-1C、4x2-2x+1D、4x2-4x+1設(shè)計意圖：檢測對完全平方公式的理解程度。2、下列等式中正確的為（）A、(-a+b)2=-a2-2ab+b2B、(2a-b)2=4a2-2ab+b2C、(?m-n)2=?m2-2mn+n2D、(a+b-c)2=(c-a-b)2設(shè)計意圖：通過對幾個完全平方公式展開的辨析，引起對完全平方公式展開產(chǎn)生錯誤的原因進(jìn)行分析和思考，檢測學(xué)生對完全平方公式的理解和運(yùn)用。3、運(yùn)用完全平方公式計算：①、(2x+y)2②、(-2a+3b)2③、(-m-3n)2④、40.52設(shè)計意圖：檢測學(xué)生利用完全平方公式進(jìn)行計算的掌握情況。4、已知(x+y)2=49,(x-y)2=1,求下列各式的值。①、x2+y2②、xy設(shè)計意圖：檢測學(xué)生的創(chuàng)新能力，及換元法的運(yùn)用。七、教學(xué)反思：因為快樂,所以學(xué)習(xí)。把學(xué)生從壓抑的狀態(tài)中解放出來，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)是我從教所追求地一種境界。本節(jié)課在一種輕松、愉快的環(huán)境中完成，而且取得了良好的教學(xué)效果。1、從設(shè)置提出問題，探究交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學(xué)生不僅得到了完全平方公式，更重要得是經(jīng)歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。2、學(xué)生主體觀體現(xiàn)較好，給學(xué)生提供了“主動參與，自主探索，合作交流”的空間，鼓勵每一個學(xué)生動手、動口、動腦，并參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。3、八年級的學(xué)生活潑好動，好表現(xiàn)，爭強(qiáng)好勝。所以在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計中，我設(shè)計出，“火眼金睛