2024屆江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1Z.如~圖7的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

萬芻

正面

A.-------------------------B.——?——J——

cFhnD+

2.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

4.若kbVO,則一次函數(shù)>=依+人的圖象一定經(jīng)過（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5,2）,先把AABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)

度得到AAiBiCi,再作與△AiBiCi關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2c2,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（）

A.3B.IC.75D.V13

7.如圖，AB是定長(zhǎng)線段，圓心O是AB的中點(diǎn)，AE、BF為切線，E、F為切點(diǎn)，滿足AE=BF,在郎'上取動(dòng)點(diǎn)G,

國(guó)點(diǎn)G作切線交AE、BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、C,當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)AD=y,BC=x,則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k^O,x>0）

B.一次函數(shù)丫=1?^4）（k,b為常數(shù)，kb#0,x>0）

C.反比例函數(shù)y=8（k為常數(shù)，k#）,x>0）

X

D.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a#0,x>0）

8.如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點(diǎn)A是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6,曲線BC是雙曲線y='

x

的一部分，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，形成一組波浪線.點(diǎn)P（2017,m）與Q（2020,

n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D和E,則四邊形PDEQ的面積是（）

24

9.在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.有5張背面看上去無差別的撲克牌，正面分別寫著5,6,7,8,9,洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取2

張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率是

IAAA,A2

12.因式分解：V-i6y=.

13.如圖，二次函數(shù)y=a（x-2）2+k（a>0）的圖象過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A,矩形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（0,-2）,點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC.則APBC的面積為.

VA

14.a的算術(shù)平方根為.

15.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延

長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為4時(shí)，陰影部分的面積為.

16.計(jì)算：|-3|+(-1)2=

三、解答題（共8題，共72分）

17.(8分)⑴計(jì)算：3tan30°+|2-731+(-)-1-(3-n)°-(-1)2018

r\2*22

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：(X-37)——匚，其中x=0,y=?-1.

xx~+xy

18.(8分)如圖，在AABC中，ZCAB=90°,/CBA=50。，以AB為直徑作。O交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在邊AC上,

且滿足ED=EA.

(1)求/DOA的度數(shù)；

(2)求證：直線ED與。O相切.

19.(8分)在RtAABC中，NACB=90。，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作。A交AB于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,過點(diǎn)E作AB的平行線EF交。A于點(diǎn)F,連接AF、BF、DF

(1)求證：BF是。A的切線.(2)當(dāng)NCAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形？請(qǐng)給予證明.

20.(8分)某同學(xué)用兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定△ABC不動(dòng)，將ADEF沿線段AB向

右平移.

(1)若NA=60。，斜邊AB=4,設(shè)AD=x(0WxW4),兩個(gè)直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)

系式；

(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)D的位置，并說明理由；若不能，請(qǐng)你添加

一個(gè)條件，并說明四邊形CDBF為正方形？

21.(8分)如圖，拋物線＞=一*2+法+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),且5點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線

于點(diǎn)0(2,3).求拋物線的解析式和直線的解析式；過x軸上的點(diǎn)E(a,0)作直線E/〃40,交拋物線于點(diǎn)尸，

是否存在實(shí)數(shù)a,使得以A、。、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在,

請(qǐng)說明理由.

22.（10分）（2016湖南省株洲市）某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分

由測(cè)試成績(jī)（滿分100分）和平時(shí)成績(jī)（滿分100分）兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占80%,平時(shí)成績(jī)占20%,并且當(dāng)

綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為A等.

（1）孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)

成績(jī)各得多少分？

（2）某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？

（3）如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分？

23.（12分）如圖，一次函數(shù)y尸kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=一的圖象交于A（2,3）,B（6,n）兩點(diǎn).分別求出

x

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求4OAB的面積.

24.解方程：=+六=1.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

找到從左面看到的圖形即可.

【詳解】

從左面上看是D項(xiàng)的圖形.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體左面看到的視圖.

2、A

【解析】

試題解析：???一根圓柱形的空心鋼管任意放置,

不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是,主視圖是它們中一個(gè),

3、A

【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】

2

???式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

A/X-1

Ax-1>0,解得：x>l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解.

【詳解】

Vkb<0,

.，.k、b異號(hào)。

①當(dāng)k>0時(shí)，b<0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

②當(dāng)k<0時(shí)，b>0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

綜上所述，當(dāng)kb<0時(shí)，一次函數(shù)丫=1?+|5的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系

5、D

【解析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△AiBiCi中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi坐標(biāo),進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得到AA2B2C2中B2的坐

標(biāo)，即可得出答案.

【詳解】

解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△AiBiCi,此時(shí)點(diǎn)B(-5,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi坐標(biāo)為(-1,2),

則與△AiBiCi關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2c2中B2的坐標(biāo)為(-1,-2),

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

Ar2

根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，可知cosA=——=-,然后根據(jù)AC=2,解方程可求得AB=3.

AB3

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=理?理,然后帶入數(shù)值即可

斜邊

求解.

7、C

【解析】

延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AE與EO

垂直，BF與OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對(duì)

應(yīng)角相等得到NA=NB,利用等角對(duì)等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點(diǎn)，利用三線合一

得到QO垂直于AB,得到一對(duì)直角相等，再由NFQO與NOQB為公共角，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到

三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切線長(zhǎng)定理得到OD與OC分別為NEOG與NFOG的平分線，得到NDOC為NEOF

的一半，即NDOC=NA=NB,又NGCO=NFCO,得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角

形DAO相似，進(jìn)而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x,BC=y代入，并將AO與OB

換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng).

【詳解】

延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,

VAE,BF為圓。的切線，

AOE1AE,OF±FB,

.,.ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中，

AE=BF

??{

?OE=OF'

ARtAAEORtABFO(HL),

/.ZA=ZB,

/.△QAB為等腰三角形，

又為AB的中點(diǎn)，即AO=BO,

/.QO±AB,

...NQOB=NQFO=90。，

又,.,NOQF-BQO,

/.△QOF^AQBO,

.\ZB=ZQOF,

同理可以得到NA=NQOE,

...ZQOF=ZQOE,

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：OD平分NEOG,OC平分NGOF,

:.ZDOC=-ZEOF=ZA=ZB,

2

XVZGCO=ZFCO,

/.△DOC^AOBC,

同理可以得到ADOC^ADAO,

/.△DAO^AOBC,

.AD_AO

??一,

OBBC

：.AD?BC=AO?OB=-AB2,即xy=-AB2^^<,

44

ib

設(shè)k=—AB2,得到y(tǒng)=—,

4x

則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=8（k為常數(shù)，k#）,x>0）.

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比

例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

8、C

【解析】

A,C之間的距離為6,點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,進(jìn)而得到A,B之間的水平距離為1,且k=6,根據(jù)四邊形PDEQ

的面積為（6+；5）X3=亨，即可得到四邊形PDEQ的面積.

【詳解】

A,C之間的距離為6,

2017-6=336...1,故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)B離x軸的距離相同，

在y=4x+2中，當(dāng)y=6時(shí)，x=l,即點(diǎn)P離x軸的距離為6,

m=6,

2020-2017=3,故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,

.6=7

解得k=6,

雙曲線y=9,

x

1+3=4,

y=T=|>即點(diǎn)Q離x軸的距離為:，

?.?四邊形PDEQ的面積是（6+1$）X3=45.

24

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

9、C

【解析】

結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征，側(cè)面展開是一個(gè)扇形，底面展開是一個(gè)圓.

【詳解】

解：圓錐的展開圖是由一個(gè)扇形和一個(gè)圓形組成的圖形.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.注意圓錐的平面展開圖是一個(gè)

扇形和一個(gè)圓組成.

10、A

【解析】

試題解析：試題解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷可得：

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

點(diǎn)睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做

中心對(duì)稱圖形.這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做對(duì)稱中心.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

2

11、-

5

【解析】

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求概率.

【詳解】

解：列表如下：

56789

5---（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）

6（5、6）---（7、6）（8、6）（9、6）

7（5、7）（6、7）---（8、7）（9、7）

8（5、8）（6、8）（7、8）---（9、8）

9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）---

所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況有8種，

Q2

則P(恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù))

2

故答案為不

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12、y(y+4)(y-4)

【解析】

試題解析：原式=y(V-16),

=y(y+4)(y-4).

故答案為y(y+4)(y—4).

點(diǎn)睛：提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.

13、4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出三角形的高線，從而得出答案.

【詳解】

?二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2,???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,-2),.\BC=4,則S.BCP=4x2+2=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題型.理解二次函數(shù)的軸對(duì)稱性是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

14、V2

【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算先74=2,再求2的算術(shù)平方根即可.

【詳解】

va=2，

???a的算術(shù)平方根為④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.

15、4n-1

【解析】

分析：連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面

積，依此列式計(jì)算即可求解.

詳解：

連接OC，.,在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

A

ODBE

/.ZCOD=45O,

.\OC=V2CD=40,

J陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

=xyrx(4^/2)2——x42=4n-l.

3602

故答案是：4n-l.

點(diǎn)睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度.

16、4.

【解析】

|-3|+(-1)2=4,

故答案為4.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)3；(2)x-y,1.

【解析】

(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)■、零指數(shù)塞可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【詳解】

(1)3tan30°+|2-V31+(|)](3-n)(-1)2018

=3X2/I+2-J3+3-1-1,

3

=y/3+2-+3-1-1,

=3；

⑵(x-生』

XX+盯

_x2-2xy+y2,x(x+y)

x(x+y)(x-y)，

Jx-y)2.x(x+y)

%(x+y)(x-y)

=x-y,

當(dāng)x=0,y=0-l時(shí)，原式=0-&+l=L

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)募、零指數(shù)塞、分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各

自的計(jì)算方法.

18、(1)ZDOA=100°；(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)NCBA=50。,利用圓周角定理即可求得NDOA的度數(shù);(2)連接OE,利用SSS證明△EAO出△￡?€),

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NEDO=NEAO=90。，即可證明直線ED與。O相切.

試題解析：(1)VZDBA=50°,.,./DOA=2NDBA=100。；

(2)證明：連接OE,

在4EAO^AEDO中，

AO=DO,EA=ED,EO=EO,

/.△EAO^AEDO,

得到NEDO=NEAO=90。，

二直線ED與。O相切.

考點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定及性質(zhì)；切線的判定定理

19、(1)證明見解析；(2)當(dāng)NCAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形；證明見解析；

【解析】

分析(1)首先利用平行線的性質(zhì)得到NFAB=NCAB,然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對(duì)應(yīng)角相等即可;

(2)當(dāng)NCAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)NCAB=60。，得至UNFAB=NCAB=NCAB=60。，從而得到

EF=AD=AE,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷四邊形ADFE是菱形.

詳解：(1)證明：TEFaAB

...NFAB=NEFA,ZCAB=ZE

VAE=AF

/.ZEFA=ZE

/.ZFAB=ZCAB

VAC=AF,AB=AB

.,.△ABC^AABF

NAFB=NACB=90。，/.BF是。A的切線.

(2)當(dāng)NCAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形.

理由：；EF〃AB

ZE=ZCAB=60°

VAE=AF

???△AEF是等邊三角形

AAE=EF,

VAE=AD

AEF=AD

???四邊形ADFE是平行四邊形

VAE=EF

J平行四邊形ADFE為菱形.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法及

全等三角形的判定方法，難度不大.

20、（1）y=^（4-.r）-（0<x<4）;（2）不能為正方形，添加條件：AC=BC時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)位置時(shí)四邊

8

形CDBF為正方形.

【解析】

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF〃AC,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD、，BG=\才」,

所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式；（2）不能為正方形，添加條件:AC=BC時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形

CDBF為正方形；當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDBF是菱形，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推

知CD=LAB,BF=^DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,貝!|CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形，根據(jù)有一內(nèi)

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角為直角的菱形是正方形來添加條件.

詳解：（1）如圖（1）

/.ZDGB=ZC=90°,ZGDB=ZA=60°,ZGBD=30°

（2）不能為正方形，添加條件：AC=BC時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)位置時(shí)四邊形CDBF為正方形.

VNACB=NDFE=90。，D是AB的中點(diǎn)

/.CD=—AB,BF=—DE,

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；.CD=BD=BF=B，E,

VCF=BD,

；.CD=BD=BF=CF,

???四邊形CDBF是菱形；

VAC=BC,D是AB的中點(diǎn).

CD_LAB即NCDB=90°

?.J四邊形CDBF為菱形，

二四邊形CDBF是正方形.

點(diǎn)睛：本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質(zhì)，勾股定理,正方形的判定，菱形的判定與性質(zhì)以及直角三角

形斜邊上的中線.(2)難度稍大，根據(jù)三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值為-3或4土V7.

【解析】

(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直

線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組即可；

(2)分兩種情況：①當(dāng)a<-l時(shí)，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-La=2,求出a的值；

②當(dāng)a>-l時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),代入拋物線解析式，即可得出結(jié)果.

【詳解】

_[—9+3b+c=0

解：(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x?+bx+c得：<4+25+

解得：b=2,c=3,

工拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

當(dāng)y=0時(shí),-x2+2x+3=0,

解得：x=3,或x=?l,

VB(3,0),

/.A(-1,0)；

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,

—k+tz=0

把A和D的坐標(biāo)代入得：。

2k+a=3

解得：k=l,a=l,

直線AD的解析式為y=x+l；

(2)分兩種情況：①當(dāng)aV-1時(shí)，DF〃AE且DF=AE,

則F點(diǎn)即為(0,3),

VAE=-l-a=2,

，a=-3；

②當(dāng)a>-l時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,

設(shè)F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4±S；

綜上所述，滿足條件的a的值為-3或4土J7.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強(qiáng).

22、(1)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分，平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分；(2)不可能；(3)他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為1分.

【解析】

試題分析：(1)分別利用孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，分別得出

等式求出答案；

(2)利用測(cè)試成績(jī)占80%,平時(shí)成績(jī)占20%,進(jìn)而得出答案；

(3)首先假設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分，進(jìn)而得出不等式，求出測(cè)試成績(jī)的最小值.

x+y=185x=90

試題解析：(1)設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)閄分，平時(shí)成績(jī)?yōu)閥分，依題意得：｛。八。；cc。/解之得：｛nc-

80%x+20%y=91y-95

答：孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分，平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分；

(2)由題意可得:80-70x80%=24,24-?20%=120>100,故不可能.

(3)設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M