湖北省武漢市黃陂區(qū)2022-2023學年七年級下學期月考數學試題

湖北省武漢市黃陂區(qū)前川街道前川第三中學2022-2023學年

七年級下學期月考數學試題

學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題

1.49的平方根是（）

A.±7B.7C.-7D.不存在

2.下列運算正確的是（）

A.V9=±3B.（-2）3=8C.—1-3|=3D.-22=-4

3.如圖，/1=20。，則/2的度數是（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

4.下列圖形中，由=能得到的是（）

B.工4

D

CF

4A,--------r

cAD-口

CFGDBC

5.如圖，將軍要從村莊/去村外的河邊飲馬，有三條路/2、AC.4D可走，將軍沿著

路線到的河邊，他這樣做的道理是（）

A

A.兩點之間，線段最短

B.兩點之間，直線最短

C.兩點確定一條直線

D.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短

試卷第1頁，共6頁

6.如圖，直線48,CD相交于點。，OEA.AB,垂足為點O,若NBOD=50。,則/COE

的度數為（）

7.如圖，A48C中，/48C=90。沿3C所在的直線向右平移得到△￡>￡尸，下列結論中不

一定成立的是（）

A.EC=CFB./DEF=9Q。C.AC=DFD.AC//DF

8.如圖，直線E尸分別與直線N8、CD相交于點G、H,已知Nl=N2=50。，GM平分

交直線CD于點M,則/GMO的度數為（）

r

9.如圖，給出下列條件.①N3=N4；②Nl=/2；③N4+乙8。=180。，且ND=/4；

④/3+/5=180。其中，能推出的條作為（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如圖，已知ABHCD,EFYAB于點E,ZAEH=ZFGH=20°,ZH=50°,則NEFG

試卷第2頁，共6頁

的度數是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

二、填空題

11.13的平方根是；9的算術平方根是.

12.若a,6為實數，且滿足|。+4|+仄萬=0,則成的值為.

13.如圖，把一張長方形紙片48CD沿昉折疊，Nl=55。，則N2='

14.如圖，點3在直線6上，且.4BJ.BC,/1=33。18',那么N2的度數

15.如圖，兩個邊長為指的正方形拼合成一個長方形，則圖中陰影部分的面積是.

16.如圖，直線GH分別與直線,CD相交于點G,H,且48〃C。.點”在直線48,

CD之間，連接GM,HM,射線G/7是N/GW的平分線，在的延長線上取點N,

3

連接GN,若NN=/BGM,ZM=-ZN+ZHGN,則/MHG的度數為

2

試卷第3頁，共6頁

三、解答題

17.計算：

（1）＞/4+|-2|-32；

⑵解方程：3--12=0.

18.如圖，已知直線NB與CD相交于點O,OE平分NAOD.

（1）若/49C=50。，求/BOE的度數.

⑵直接寫出圖中與相等的角：________.

19.閱讀下列說理過程，并填空（理由或數學式）.

如圖，已知NC〃。尸，ZC=ZF.試說明：ZE=ZCBD.

解：VAC//DF（已知），

ZA=（）.

又：/。=/尸（已知），

；?=2F（等量代換），

Z.BC//（）,

:.NE=NCBD（兩直線平行，同位角相等）.

20.如圖，已知N1=48°,N2=132°,NC=ND.求證:

試卷第4頁，共6頁

(\)BD//CE；

(2)ZA=ZF.

21.在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位

置如圖所示，現(xiàn)將“8C平移，點A平移到點。的位置，B、。點平移后的對應點分別

是￡、F.

⑴畫出平移后的9跖；

(2)線段BE、CF之間關系是.

⑶過點/作8c的平行線

(4)GEF的面積是.

22.實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平

面鏡所夾的銳角相等.

(1)如圖，一束光線加射到平面鏡。上，被。反射到平面鏡6上，又被6反射，若被b反

射出的光線〃與光線加平行，且Nl=50。，貝!|/2=,Z3=.

(2)在(1)中，若/1=40。，貝1]/3=；

⑶由(1)、(2),請你猜想：當兩平面鏡06的夾角N3=時，可以使任何射到平

面鏡。上的光線加，經過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線機與反射光線〃平行.請

試卷第5頁，共6頁

說明理由.

23.已知：直線AB//CD,點、E,b分別在直線CO上，點M為兩平行線內部一點.

(1)如圖1,ZAEM,ZM,/CW的數量關系為；(直接寫出答案)

(2)如圖2,和/AffZ1的角平分線交于點N,若NEVF等于130。，求NENF

的度數；

(3)如圖3,點G為直線CO上一點，延長GK■交直線于點0,點P為MG上一

點，射線PF、EH相交于點H,滿足2PFG=-ZMFG,ZBEH=-ZBEM,設/EMF=a,

33

求NH的度數(用含a的代數式表示).

24.如圖1,已知兩條直線N5,被直線E尸所截，分別交于點E,點尸，瓦0平分

ZAEF交于點M,且NFEM=ZFME.

(1)判斷直線與直線CD是否平行，并說明理由；

⑵如圖2,點G是射線A?上一動點(不與點尸重合)，EH平分NFEG交CD于

點、H,過點、H作HNLEM于點、N,設NEHN=cc,NEGF=/3.

①當點G在點尸的右側時，若a=30。，直接寫出"的度數為；

②當點G在運動過程中，直接寫出a和尸之間的數量關系.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】

根據平方根的定義求解即可.

【詳解】解：49的平方根是±回=±7，

故選：A.

【點睛】本題考查了平方根的概念.注意：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的

平方根是0;負數沒有平方根.

2.D

【分析】此題主要考查了算術平方根的性質以及有理數的乘方、絕對值的性質，直接利用算

術平方根的性質以及有理數的乘方、絕對值的性質分別化簡求出答案.正確化簡各數是解題

關鍵.

【詳解】解：A、M=3,故此選項錯誤；

B、(-2)3=-8,故此選項錯誤；

C、-|-3|=-3,故此選項錯誤；

D、-22=-4，正確.

故選：D.

3.C

【分析】根據圖象可得：41+42=90。，代入求解即可得出結果.

【詳解】解：根據圖象可得：41+42=90。，

?.21=20。，

.?22=70°,

故選：C.

【點睛】題目主要考查角度計算，從圖中得出41+42=90。是解題關鍵.

4.D

【分析】

根據平行線的判定定理逐一判斷即可得出答案.

【詳解】解：A,由N1=N2,不能得到此選項不符合題意；

B,由/1=/2,得到不能得出此選項不符合題意；

答案第1頁，共16頁

C.由Nl=/2,不能得到48〃CD,此選項不符合題意；

D.由/1=/2,能得到48〃CD,此選項符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.

5.D

【分析】根據垂線段最短即可完成.

【詳解】根據直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，可知D正確

故選：D

【點睛】本題考查了垂線的性質的簡單應用，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，

垂線段最短，掌握垂線段最短的性質并能運用于實際生活中是關鍵.

6.A

【分析】根據對頂角相等得到//0C,再根據作余角定義，求/COE的度數.

【詳解】解：；N4OC=NBOD=50°,OE±AB

：.NCOE=90°-40C=90°-50°=40。，

故選：A.

【點睛】本題考查了對頂角的性質和互為余角的性質，熟悉相關性質并能進行計算是解題的

關鍵.

7.A

【分析】由平移的性質得出對應邊平行且相等，對應角相等，即可得出結論.

【詳解】解：???放△N2C沿直角邊5。所在的直線向右平移得到△。斯，

:./ACB=/DFE,ZDEF=ZABC=9Q°,AC=DF,BC=EF,

：.AC//DF,BC-CE=EF-CE,即BE=CF,

選項B、C、D正確，不符合題意，

故選：A.

【點睛】本題考查了平移的性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經過平移，對應點所

連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.

8.A

【分析】求出/8GM,根據平行線的判定得出CD,根據平行線的性質推出

Z3=ZBGM,利用補角的定義即可得出答案.

【詳解】解：如下圖，

答案第2頁，共16頁

rE

/I=50。，

AZ5GF=180°-Zl=130°,

?:GM平分/BGF,

：.ABGM=-4BGF=-xl30°=65°,

22

???/I=/2=50°,

??.AB//CD,

：.Z3=ZBGM=65°,

：./GA?=180?！?3=180?！?5。=115。.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定、角平分線的定義以及鄰補角等知識，能靈活

運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵.

9.C

【分析】

根據平行線的判定定理依次判斷即可.

【詳解】

解：①；/3=/4,

AAD//BC,正確，符合題意；

②：Zl=Z2,

/.AB//CD,（內錯角相等，兩直線平行），選項不符合題意；

③+N8c0=180°,ZD=/4,

ND+NBC。=180°,

AAD//BC,正確，符合題意；

@VZ3+Z5=180°,Z4+Z5=180°,

.?./3=N4,由同位角相等，兩直線平行可得ZD〃8C,正確，符合題意；

答案第3頁，共16頁

故能推出AD//BC的條件為①③④.

故選C.

【點睛】

題目主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵.

10.C

【分析】如圖，過點8作〃/過點尸作W〃〃48,根據平行線的性質定理進行解答

即可.

【詳解】解：如圖，過點7/作必過點、F作FN"AB,

：.Zl=Z2=20°,Z7+Z6=180°,

EF工AB,

：.Z7=90°,

???Z6=90°,

??,ABHCD,HM//AB,FN//AB,

J.HM//CD,FN//CD,

???/3=/4,/CGF=,

?：/EHG=Z2+/3,Z2=20°,/EHG=50。

：.Z3=30°,

???Z4=30°,

VZFGH=20°,

：.ZCGF=N4+ZFGH=30°+20°=50°,

???/5=/CG月=50。，

ZEFG=Z6+Z5=90°+50°=140°.

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握判定與性質定理，正確作出輔助線是解

答案第4頁，共16頁

題的關鍵.

11.±V133

【分析】根據平方根和算術平方根的定義即可得.

【詳解】

解：13的平方根是土而，

9的算術平方根是3,

故答案為：士”^，3.

【點睛】本題考查了平方根和算術平方根，熟練掌握定義是解題關鍵.

12.—8

【分析】

由絕對值和算術平方根的非負性可求出。和6的值，再代入斜中求值即可.

【詳解】??1。+4|+7^=0,

二a+4=0,6—2=0,

解得：a=-4,b=2,

??ab=-4x2=—8.

故答案為：-8.

【點睛】本題考查非負數的性質，代數式求值.掌握絕對值和算術平方根的非負性是解題關

鍵.

13.70

【分析】根據長方形的對邊平行知得“EF=N1=55。,再根據折疊的性質知

NGEF=/DEF=55。,繼而由/AEG=180。一/DEF-NGEF可得答案.

【詳解】解：由題意知AD〃BC,Nl=55。，

/DEF=/1=55。,

根據折疊的性質知ZGEF=ZDEF=55°,

則ZAEG^180°-ZDEF-ZGEF=180o-55O-55o=70°,

/2=70。，

故答案為：70.

【點睛】本題考查了平行線的性質和折疊的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行內錯角相等

答案第5頁，共16頁

的性質、折疊的性質.

14.56。42'

【分析】

由垂線的性質和平角的定義，求出/3的度數，再由平行線的性質，即可得出N2的度數.

【詳解】

AB1BC,

NABC=90°,

VZl=33°18,,Z3+Z^SC+Zl=180°,

Z3=180°-90°-Zl=56。42',

a//b,

：./2=/3=56。42'.

故答案為：56。42'

【點睛】

本題考查了平行線的性質、垂線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，求出N3的

度數.

15.5

【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積正好是一個正方形的面積；

【詳解】解：觀察圖形可知：陰影部分的面積=一個正方形的面積=（道『=5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查平移的性質，關鍵是根據兩部分陰影的面積和正好是正方形的面積解答.

16.45°/45度

【分析】

設NN=NBGM=2x,ZMHD=y,根據角平分線的定義可得44GH=90。-》，過點〃■作

MF//AB,過點、H作HE〃GN,根據平行線的性質可得=NBGM=2x,

ZHMF=AMHD=y,從而可得NGMH=2x+y,根據角的和差可得N〃GN=y-x,再根

答案第6頁，共16頁

據平行線的性質可得/MHE=/N=2x,ZGHE=AHGN=y-x,從而可得/DHG=x+2yf

然后根據平行線的性質可得N/G〃=NOHG,從而可得x+V的值，由此即可得出答案.

【詳解】解：設4N=4BGM=2x,/MHD=y,

AAGM=\80°-ZBGM=180°-2x,

???G〃是/ZGM的平分線，

/.ZAGH=-ZAGM=90°-x,

2

如圖，過點"作MF〃力過點〃作麻〃GN,

/.ZGMF=ZBGM=2x,

???AB//CD,

:.CD//MF,

ZHMF=ZMHD=y,

ZGMH=ZGMF+ZHMF=2x+yf

3

???ZGMH=-ZN+ZHGN,

2

3

AHGN=ZGMH--ZN=y-x,

HE//GN,

ZMHE=ZN=2x,ZGHE=ZHGN=y-x,

/.ZMHG=ZMHE+ZGHE=x+yf

ZDHG=ZMHD+ZMHG=x+2y,

又AB//CD,

ZAGH=ZDHG,即90。-x=x+2y,

整理得：x+y=45。，

:"MHG=45。,

故答案為：45°.

【點睛】本題考查了平行線的性質、平行公理推論、角平分線的定義等知識點，熟練掌握平

行線的性質是解題關鍵.

答案第7頁，共16頁

17.(1)-5

(2)x=2或x=-2

【分析】

本題考查了實數的混合運算以及利用平方根的定義求解方程，注意計算的準確性.

(1)計算算術平方根、絕對值后，即可求解；

(2)將方程變形得到*=4,利用平方根的定義即可求解；

【詳解】(1)解：原式=2+2-9

=-5

(2)解：V3X2-12=0,

x2=4

.**x=2或x=—2

18.(1)ZBOE=115°

(2)ZCOE

【分析】

(1)根據對頂角相等求出/2。。=50。，根據鄰補角定義得乙400=130。，再根據角平分線

的意義可得NDOE=65。，從而可求出NBOE的度數；

(2)根據/SOD=440。，可得結論

【詳解】(1)解：：//OC=50。，

ZBOD^ZAOC^5Q°

：.ZylOZ)=180°-Z^OC=180°-50°=130°

OE平分N4OD

：./DOE」」x130。=65。

22

???NBOE=/BOD+ZDOE=50°+65。=115。；

(2)VABOD=AAOC,/DOE=/AOE,

：./BOD+ZDOE=ZAOC+ZAOE

：.ZCOE=NBOE,

故答案為：ZCOE

答案第8頁，共16頁

【點睛】本題考查了對頂角，鄰補角，角平分線的定義，角的和差，根據題目的已知條件并

結合圖形分析是解題的關鍵.

19.NC；兩直線平行，內錯角相等；Zl；EF；內錯角相等，兩直線平行.

【分析】

由平行線的性質和判定定理即可填空.

【詳解】解：〃。尸（已知），

Z1=ZC（兩直線平行，內錯角相等）.

XVZC=ZF（已知），

/.Z1=ZF（等量代換），

/.BC//EF（內錯角相等，兩直線平行），

ZE=ZCBD（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：/C；兩直線平行，內錯角相等；Zl;EF；內錯角相等，兩直線平行.

【點睛】本題考查平行線的性質和判定定理.熟練掌握平行線的性質和判定定理是解題關鍵.

20.（1）證明見解析

（2）證明見解析

【分析】

（1）根據題意，由同旁內角互補兩直線平行判定即可得到答案；

（2）根據平行線的判定與性質，先證明/C〃。尸，再由兩直線平行內錯角相等即可得到答

案.

【詳解】（1）

證明：*/Z1=48°,Z2=132°,

Zl+Z2=180°,

BD//CE；

（2）

證明：BD//CE,

：.ZC=NABD,

又：ZC=ZD,

：.ZABD=ZD,

AC//DF,

答案第9頁，共16頁

AA=AF.

【點睛】本題考查平行線的判定與性質，涉及同旁內角互補兩直線平行、兩直線平行同位角

相等、內錯角相等兩直線平行及兩直線平行內錯角相等知識點，熟練掌握平行線的判定與性

質，數形結合是解決問題的關鍵.

21.(1)見解析

Q)BE〃CF且BE=CF

(3)見解析

(4)7

【分析】

本題考查了平移的相關知識點，掌握相關結論即可.

(1)根據點A、點?？纱_定平移規(guī)律，即可作圖；

(2)平移的性質：平移前后，對應線段平行且相等，即可求解；

(3)作出過點/的1x4的長方形的對角線所在直線即可；

(4)利用“割補法”即可求解;

【詳解】(1)解：如圖所示：3所即為所求

解：由平移的性質可知：BE〃CFHBE=CF

故答案為：BE〃CF且BE=CF

(3)解：如圖所示：4即為所求

答案第10頁，共16頁

(4)解：tJJEFS^^^=-x(2+4)x4--x2x3--xlx4=7

2''22

故答案為：7

22.(1)100°,90°

(2)90°

(3)90°,理由見解析

【分析】

本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理等知識點，掌握相關結論是解題關鍵.

(1)由題意得Nl=/4,/5=/6,根據/2=180。-/7、N3=180。-/4-/5即可求解;

（2）根據（1）的推理過程即可求解;

（3）根據（1）的推理過程，逆向推導即可.

【詳解】（1）解：如圖所示:

m

n

由題意得：/1=/4,/5=/6

I.N7=180。-2/1=80。

??,光線〃與光線加平行,

Z2=180°-Z7=100°

.../5=/6=國產=4。。

Z3=180°-Z4-Z5=90°

答案第11頁，共16頁

故答案為：100°,90°

(2)解：同理：/1=/4,/5=/6

N7=180°-2/1=100°

:光線"與光線機平行，

22=180°-27=80°

Z3=180°-Z4-Z5=90°

故答案為：90°

(3)解：當兩平面鏡.、6的夾角/3=90。時，可以使任何射到平面鏡。上的光線加，經過

平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線冽與反射光線〃平行.理由如下：

:Z3=90°,

Z4+Z5=180°-Z3=90°

,/Nl=/4,/5=/6

Z2+Z7=180°-(Z5+Z6)+-l80°-(Z1+Z4)=360°-2Z4-2/5=180°

m//n

23.(1)AM=AAEM+Z.CFM；(2)NENF=115。；(3)Z77=60°-1a.

【分析】(1)過點M作物/MB,利用平行線的性質可得=,Z2=ZCFM,由

Z￡MF=Z1+Z2,經過等量代換可得結論；

(2)過M作利用平行線的性質以及角平分線的定義計算即可.

(3)如圖②中設4EH=x,ZPFG=y,則NBEM=3x,ZMFG=3y,設EH交CD于K.證

明=求出x-y即可解決問題.

【詳解】(1)如圖1,過點可作

VABIICD,

ML//AB//CD,

Z1=ZAEM,N2=NCFM,

答案第12頁，共16頁

???/EMF=+N2,

ZM=ZAEM+ZCFM；

(2)過河作Affi7/ZB,

vAB!/CD,

:.MEIICD,

/.ZBEM+Z2=ZDFM+Z4=180°,

Z5EM=180°-Z2,NZWf=1800—N4,

???EN,FN分別平分ZMEB和ZDFM,

Z1=-ZBEM,Z3=-ZDFM,

22

Zl+Z3=1(180°-Z2)+$180°-Z4)=l80°-$N2+N4)=180。一3130。=115。,

/./ENF=360°-Z1-Z3-/EMF=360°-115°-13(r=115°；

(3)如圖②中設="FG=y,則ZMFG=3y,設EH交CD于K.

ZBEH=ZDKH=x,

?;/PFG=4HFK=y,ZDKH=ZH+ZHFK,

/./H=x-y,

?/ZEMF=AMGF=a,ZBQG+ZMGF=180°,

:.ZBQG=lS00-a,

ZQMF=ZQMF+ZEMF=ZMGF+ZMFG,

答案第13頁，共16頁

ZQME=ZMFG=3y,

/BEM=AQME+ZMQE,

3x-3y=180°—a,

x-y=60°-—a,

3

/.Z.H=60°--a.

3

【點睛】本題考查平行線的性質和判定，三角形的外角的性質，三角形的內角和定理等知識,

作出平行線，利用參數解決問題是解題的關鍵.

24.（1）平行，理由見解析

⑵①60。；②a=g尸或a=90。-；/

【分析】（1）根據角平分線的性質及等量代換證明乙=即可；

（2）①根據三角形內角和定理得出=60。，根據角平分線的定義

NHEN=^NFEG+—AEF=6C,利用平角的定義求出/GE8的度數，根據平行線的性質

求NEGF,即可解決問題.

②結論：a=；〃或a=