2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,

請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡上）

1.已知菱形的周長(zhǎng)C與其邊長(zhǎng)。的函數(shù)關(guān)系式為C=4a,其中。是

A.函數(shù)B.函數(shù)值C.常量D.自變量

2.若二次根式向”在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則。的取值范圍是（)

A.a>2B.aW2C.a豐2D.a22

3.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)3和4,則斜邊的長(zhǎng)為（

A.V7B.5C.V7或5D.5或7

4.下列性質(zhì)中，平行四邊形一定具備的是（）

A.鄰角互補(bǔ)B.四邊相等

C.有一個(gè)角是直角D.對(duì)角線相等

5.某場(chǎng)比賽，共有10位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從10個(gè)

原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分,得到8個(gè)有效評(píng)分,8個(gè)有效評(píng)分與10個(gè)原

始評(píng)分相比，一定不變的數(shù)據(jù)特征是（

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

6.下列計(jì)算正確的是（）

V20

A.V2+V3=V5B.4\/6—V6=4C.=4D.V3x4V3=12

V5

7.正比例函數(shù)晨/0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則一次函數(shù)y=x+A的圖象大致是

()

8.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,分別以斜邊48、直角邊BC為邊作正方形

和正方形BFGC.若正方形ABDE的面積為36,AC=5,則正方形BFGC的面積為（

A.VnB.11c.VHD.31

9.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，下是。E上一點(diǎn)，AF±FC.若AC

=5,BC=8,則。F的長(zhǎng)為（）

A.1B.1.5C.2.5D.3

10.已知A,2兩地相距4千米.上午8：00,甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從2地

出發(fā)騎自行車到A地.甲、乙兩人離A地的距離（千米）與甲所用的時(shí)間（分）之間的

關(guān)系如圖所示.由圖中的信息可知，乙的平均速度是（）

距離/千米

2060時(shí)間/分

A.9千米/時(shí)B.10千米/時(shí)C.11千米/時(shí)D.12千米/時(shí)

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)將最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位

置）

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP1BC于點(diǎn)P,AQLCD于點(diǎn)。，則直線AD與BC

間的距離是線段的長(zhǎng)度.（填圖中已有線段）

AD

BP

12.廣安鄧小平故里是全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位、全國(guó)紅色旅游經(jīng)典景區(qū).該景區(qū)計(jì)劃招聘一

名工作人員，面試官?gòu)膬?nèi)容、文化兩個(gè)方面為應(yīng)聘者打分，按內(nèi)容占40%、文化占60%

計(jì)算應(yīng)聘者的綜合分.已知應(yīng)聘者小李的內(nèi)容、文化的得分分別為80分、90分，則他的

綜合分是.分.

13.如圖，直線y=2x與y=kx+b相交于點(diǎn)P(1,2),則關(guān)于x的方程kx+b=2x的解

14.若最簡(jiǎn)二次根式加一正與最簡(jiǎn)二次根式同二！是同類二次根式，則加+力

15.在△ABC中，ZA,ZB,NC的對(duì)邊分別是a,b,c,下列條件：①NA與NB互余;

②Q+6)(a-b)=c2；③/A：ZB：ZC=1：2：1,其中可以判定△ABC是直角三角

形的有.個(gè)?

16.古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則

所得兩長(zhǎng)方形面積相等”(如圖1"S矩形DNFG=S矩形FEBM”)，問(wèn)題解決：如圖2,點(diǎn)尸是

矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF//BC分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,連接

AP,CP.若DF=4,EP=3,則圖中陰影部分的面積和為

圖2

三、解答題(本大題共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分)

17.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：V4a4-(a+V2)(a-V2),其中a=亭.

18.(6分)在如圖所示的方格紙上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，按要求畫圖.

?--------1—t--------1—r-n—?--------1

圖1圖2

(1)在圖1中畫一個(gè)直角三角形，要求：三角形的三邊長(zhǎng)是勾股數(shù);

(2)在圖2中畫一個(gè)菱形，要求：線段為菱形的對(duì)角線.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)yi=2尤的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m),一

次函數(shù)y2=fcr+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,3(-2,1).

(1)求一次函數(shù)y2=fcr+b的解析式；

(2)在圖中畫出一次函數(shù)戶=履+6的圖象；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)州三中時(shí)，自變量x的取值范圍.

20.（6分）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，在AC上截取。石=0歹=08,

順次連接8,F,D,E四點(diǎn).求證：四邊形8FOE是正方形.

四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共3小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）

21.（6分）圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖.根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足BCA.CD,

現(xiàn)測(cè)得A8=C￡>=6而，BC=3dm,AD=9dm,其中AB與2D之間由一個(gè)固定為90°的

零件連接（即NA2Z）=90°）,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn).

CD

圖1圖2

22.（8分）如圖，木工師傅在一塊矩形木料上截出兩塊面積分別為18制"2和32d??的正方

形木板.

（1）截出的兩塊正方形木板中，小正方形木板的邊長(zhǎng)為dm,大正

方形木板的邊長(zhǎng)為碗；（填最簡(jiǎn)二次根式）

（2）求原矩形木料的面積；

（3）木工師傅想從剩余矩形木料中截出一塊正方形木板，這塊正方形木板的邊長(zhǎng)

為2dm.（填“能”或“不能”）

32dm2

18dm2

23.（8分）教育部印發(fā)《2023年全國(guó)綜合防控兒童青少年近視重點(diǎn)工作計(jì)劃》，全面部署年

度全國(guó)綜合防控兒童青少年近視重點(diǎn)工作計(jì)劃.為提高學(xué)生對(duì)保護(hù)視力的重視程度，某

校組織了關(guān)于近視防控知識(shí)的專題講座，并進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)評(píng).現(xiàn)從該校八、九年級(jí)

中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共

分成四組：A.0Wx<70,B.70Wx<80,C.80Wx<90,D.90WxW100）.下面給出

了部分信息：

八年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是：91,92,80,80,80,71,70,75,70,91.

九年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：82,84,84,89.

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)表：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級(jí)8080an

九年級(jí)83b8474.2

九年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖：如圖

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中a=b=；

（2）求抽取的八年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差n的值；

（3）估計(jì)該校八、九年級(jí)學(xué)生中，年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)更為穩(wěn)定.

Zio%/\

/D/B\

C

24.(8分)甲、乙兩家水果店平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的廣安華荽櫻桃.假期間,

甲、乙兩家水果店都讓利酬賓，甲店的櫻桃的原價(jià)為30元/依，現(xiàn)打九折；乙店的櫻桃的

價(jià)格為30元/飯，現(xiàn)一次購(gòu)買2霞以上，超過(guò)2版的部分打八折.顧客到甲、乙兩家水果

店購(gòu)買櫻桃的付款金額y甲，y乙(元)與購(gòu)買櫻桃的質(zhì)量尤(飯)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)兩圖象交于點(diǎn)P,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并說(shuō)明其實(shí)際意義;

(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，分情況說(shuō)明選擇去哪家水果店購(gòu)買櫻桃更合算.

五、推理論證題（9分）

8孕=21，這里根號(hào)里的因數(shù)2經(jīng)

--

25.（9分）先來(lái)看一個(gè)有趣的現(xiàn)象:213

過(guò)適當(dāng)?shù)难葑儯?竟“跑”到了根號(hào)的外面，我們不妨把這種現(xiàn)象稱為“穿墻”，具有這

一性質(zhì)的數(shù)還有許多，如:二4條等等

（1）請(qǐng)你寫一個(gè)有“穿墻”現(xiàn)象的數(shù)，并驗(yàn)證;

（2）你能只用一個(gè)正整數(shù)"（”22）來(lái)表示含有上述規(guī)律的等式嗎？證明你找到的規(guī)律.

六、拓展探究題（10分）

26.（10分）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形48CZ）對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)尸在BE延長(zhǎng)線上，且

EF=BE,EF與CD交于點(diǎn)G.

（7）求證：DF//AC；

（2）連接CF,若2A8=8尸，G恰好是。的中點(diǎn)，求證：四邊形CEDE是矩形.

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,

請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡上）

1.已知菱形的周長(zhǎng)C與其邊長(zhǎng)。的函數(shù)關(guān)系式為C=4a,其中。是（）

A.函數(shù)B.函數(shù)值C.常量D.自變量

解：???菱形的周長(zhǎng)C隨著邊長(zhǎng)a的變化而變化，

是自變量，

故選：D.

2.若二次根式折^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）

A.a>2B.aW2C.a￥2D.a22

解：依題意，得

a-220,

解得,a22.

故選：D.

3.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)3和4,則斜邊的長(zhǎng)為（）

A.V7B.5C.近或5D.5或7

解：...直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)3和4,

...斜邊的長(zhǎng)為：V32+42=5.

故選：B.

4.下列性質(zhì)中，平行四邊形一定具備的是（）

A.鄰角互補(bǔ)B.四邊相等

C.有一個(gè)角是直角D.對(duì)角線相等

解：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知：A是平行四邊形的性質(zhì)，B、C、D都不是平行四邊形的

性質(zhì).

故選：A.

5.某場(chǎng)比賽，共有10位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從10個(gè)

原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到8個(gè)有效評(píng)分，8個(gè)有效評(píng)分與10個(gè)原

始評(píng)分相比，一定不變的數(shù)據(jù)特征是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

解:根據(jù)題意，將10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，

從10個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到8個(gè)有效評(píng)分.

8個(gè)有效評(píng)分與10個(gè)原始評(píng)分相比，最中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)不變，

即不變的數(shù)據(jù)特征是中位數(shù).

故選：C.

6.下列計(jì)算正確的是（）

L1—LI—I—V201—1—

A.V2+V3=V5B.4V6—V6=4C.-尸=4D.V3x4V3=12

V5

解：丸魚與苗不是同類二次根式，不能直接相加，故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.4V6-V6=3V6,故5計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.詈=〃=2,故C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.V3X4V3=12,故。計(jì)算正確，符合題意.

故選：D.

7.正比例函數(shù)y=依晨W0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則一次函數(shù)>=尤+左的圖象大致是

（）

解：因?yàn)檎壤瘮?shù)（左W0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

所以上<0,

所以一次函數(shù)y=x+左的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

故選：B.

8.如圖，在RtaABC中，90°,分別以斜邊A3、直角邊BC為邊作正方形A2DE

和正方形BFGC.若正方形ABDE的面積為36,AC=5,則正方形BFGC的面積為（）

ED

I11A

F

AB

A.VT1B.11C.VHD.31

解：：正方形A8DE的面積為36,

.\AB=6,

VAC=5,ZACB=90°,

:.BC=y/AB2-AC2=V62-52=VT1,

，正方形8FGC的面積=8C2=11,

故選：B.

9.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，尸是。E上一點(diǎn)，AFLFC.若AC

=5,BC=8,則。/的長(zhǎng)為（）

解：：。，E分別是AB,AC的中點(diǎn),

是△ABC的中位線，

11

：.DE=^BC=/8=4,

VAFXFC,￡分別是AC的中點(diǎn)，

11

：.EF=^AC==2.5,

：.DF=DE-EF=4-2.5=1.5,

故選：B.

10.已知A,8兩地相距4千米.上午8：00,甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從2地

出發(fā)騎自行車到A地.甲、乙兩人離A地的距離（千米）與甲所用的時(shí)間（分）之間的

關(guān)系如圖所示.由圖中的信息可知，乙的平均速度是（）

距離/千米

A.9千米/時(shí)B.10千米/時(shí)C.11千米/時(shí)D.12千米/時(shí)

解：由圖象可知甲乙在A,B兩地的中點(diǎn)相遇,

.甲走完全程用60分鐘，

，相遇時(shí)甲用的時(shí)間是30分鐘.

，相遇時(shí)乙用了30-20=10分鐘，行駛了2千米，

，乙的速度為2+卷=12（千米/小時(shí)），

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)將最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位

置）

11.如圖，在平行四邊形A2C。中，AP_LBC于點(diǎn)尸，AQ_LC。于點(diǎn)。，則直線與8c

間的距離是線段AP的長(zhǎng)度.（填圖中已有線段）

：.AD//BC,

,：AP1.BC,

，直線AD與BC間的距離是線段4P的長(zhǎng)度.

故答案為：AP.

12.廣安鄧小平故里是全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位、全國(guó)紅色旅游經(jīng)典景區(qū).該景區(qū)計(jì)劃招聘一

名工作人員，面試官?gòu)膬?nèi)容、文化兩個(gè)方面為應(yīng)聘者打分，按內(nèi)容占40%、文化占60%

計(jì)算應(yīng)聘者的綜合分.已知應(yīng)聘者小李的內(nèi)容、文化的得分分別為80分、90分，則他的

綜合分是86分.

解：根據(jù)題意可得：

小李的綜合分為：80X40%+90X60%=32+54=86（分），

故答案為：86.

13.如圖，直線y=2尤與y=Ax+6相交于點(diǎn)P（1,2）,則關(guān)于尤的方程依+b=2x的解是_x

=1

y=k%+b7/y=2x

i

解：?.?直線＞=2%與＞=區(qū)+6相交于點(diǎn)P(1,2),

方程kx+b=2x的解，即為直線y=2尤與y=kx+b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，

方程kx+b=2x的解為x=l,

故答案為：x=l.

14.若最簡(jiǎn)二次根式舊方與最簡(jiǎn)二次根式標(biāo)?二!是同類二次根式，則%+〃=5.

解：?.?最簡(jiǎn)二次根式*次與最簡(jiǎn)二次根式同二T是同類二次根式，

m-1=2,4/1-1=7,

解得：機(jī)=3,〃=2,

.,.m+n—3+2—5.

故答案為：5.

15.在△A8C中，ZA,NB,NC的對(duì)邊分別是a,b,c,下列條件：①/A與互余;

②Qa+b)(a-b)=c2；③/A：ZB：ZC=1：2：1,其中可以判定△ABC是直角三角

形的有3個(gè).

解：①與NB互余，

AZA+ZB=90°,

VZA+ZB+ZC=180",

/.ZC=90°,

...△ABC是直角三角形，故①正確，符合題意；

②：(.a+b)(A-b)—c2,

.,.a2-b2=c2,即a2=c2+b2,

...△ABC是直角三角形，故②正確，符合題意；

③?.,/A+NB+/C=180°,ZA：ZB：ZC=1：2：1,

：.ZB=90°,ZA=ZC=45°,

.?.△ABC是直角三角形，故③正確，符合題意；

綜上所述，可以判定△ABC是直角三角形的有①②③，共3個(gè)，

故答案為：3.

16.古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則

所得兩長(zhǎng)方形面積相等”（如圖1"S矩形ZWFG=S矩形根加"），問(wèn)題解決：如圖2,點(diǎn)尸是

矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF//BC分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,連接

AP,CP.若“=4,EP=3,則圖中陰影部分的面積和為L(zhǎng)2

圖2

解：作于M,交BC于N.如圖2：

則四邊形4EPM,四邊形。PPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形,

；.PM=DF=4,

同(1)得：S矩形AERW=S矩形CFPN,

.'■S^AEP=S^AMP,S&CFP=S&CNP,

11

S^AEP—S^CFP=2xPEXPM=x3X4=6,

圖中陰影部分的面積S陰=6+6=12.

故答案為：12.

三、解答題(本大題共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分)

17.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：V4a4-(cz+V2)(cz-V2),其中a=字.

解：?4a4—(a+V2)(a—V2)=2a2—(a2-2)=2a2—a2+2=a2+2,

當(dāng)a=暫時(shí)，原式=(停產(chǎn)+2=^+2=,.

18.（6分）在如圖所示的方格紙上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，按要求畫圖.

i--------1r—r~n—r-nI--------1I--------1—I--------1—I--------1

iiiiiii

i_____iJ___i_____i___i______i

i--------1—rrr

iii

i____i___uLL

LL

L_JL.JLL.J

圖1圖2

（1）在圖1中畫一個(gè)直角三角形，要求：三角形的三邊長(zhǎng)是勾股數(shù);

（2）在圖2中畫一個(gè)菱形，要求：線段為菱形的對(duì)角線.

解：（1）如圖1所示.（答案不唯一）

（2）如圖2所示.（答案不唯一）

I--------1i--------1—i--------1—r-nI--------1t--------1—r-n—i--------1

圖1圖2

19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)yi=2無(wú)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,m）,一

次函數(shù)y2=fcr+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,3（-2,1）.

(1)求一次函數(shù)y2=fct+6的解析式;

(2)在圖中畫出一次函數(shù)＞2=履+6的圖象;

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)戶》”時(shí)，自變量X的取值范圍.

解：(1):正比例函數(shù)yi=2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m)，

：.m=2,即A(1,2),

:一次函數(shù)”=履+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),8(-2,1),

.(k+b=2

"i-2k+b=1'

解得=l，

ic

：.y2^kx+b的解析式為乃=gX+g.

1qC

(2)一次函數(shù)y2=w%+@，當(dāng)x=0時(shí)，y=芽當(dāng)y=0時(shí)，％=-5,

在平面直角坐標(biāo)系中，找出(0,1),(-5,0),根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可,

(3)正比例函數(shù)yi=2x的圖象與一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),根據(jù)(2)

中的圖象可知，當(dāng)?shù)?"時(shí)，自變量x的取值范圍是

20.（6分）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，在AC上截取。石=0歹=08,

順次連接8,F,D,E四點(diǎn).求證：四邊形8EDE是正方形.

證明：：菱形A8CD的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，

J.ACLBD,OB=OD.

?：OE=OF=OB,

：.OE=OF=OB=OD,

四邊形BFDE是矩形.

又；BD_LEF,

四邊形BEDE是正方形.

四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共3小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）

21.（6分）圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖.根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足

現(xiàn)測(cè)得4B=CO=6而3BC=3dm,AD=9dm,其中AB與8。之間由一個(gè)固定為90°的

零件連接（即NABD=90°）,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn).

圖1

解：在RtA42Z)中，BD1=AD1-AB2=92-62=45,

在△BCD中，BC2+CZ)2=32+62=45,

:.Bd+cN=BD2,

：.ZBCD^90°,

C.BCLCD.

故該車符合安全標(biāo)準(zhǔn).

22.（8分）如圖，木工師傅在一塊矩形木料上截出兩塊面積分別為18而，和32赤，的正方

形木板.

（1）截出的兩塊正方形木板中，小正方形木板的邊長(zhǎng)為二&_力〃，大正方形木板的

邊長(zhǎng)為而；（填最簡(jiǎn)二次根式）

（2）求原矩形木料的面積；

（3）木工師傅想從剩余矩形木料中截出一塊正方形木板，這塊正方形木板的邊長(zhǎng)不

能為2dm.（填“能”或“不能”）

32dm2

18dm2

解：（1）根據(jù)題意得：

小正方形木板的邊長(zhǎng)為舊=3位（由n）,

大正方形木板的邊長(zhǎng)為=442（dm）,

故答案為：3a,4V2；

（2）原矩形木料的長(zhǎng)為3&+4V2=7V2（dm）,寬為4adm,

7V2x4V2=56（dm2）,

...原矩形木料的面積為56dm2；

（3）不能，理由如下：

根據(jù)題意，得剩余矩形木料的長(zhǎng)為3應(yīng)4?71,寬為-3加=魚團(tuán)叫，

VA/2<2<3V2,

.?.這塊正方形木板的邊長(zhǎng)不能為2dm.

故答案為：不能.

23.（8分）教育部印發(fā)《2023年全國(guó)綜合防控兒童青少年近視重點(diǎn)工作計(jì)劃》，全面部署年

度全國(guó)綜合防控兒童青少年近視重點(diǎn)工作計(jì)劃.為提高學(xué)生對(duì)保護(hù)視力的重視程度，某

校組織了關(guān)于近視防控知識(shí)的專題講座，并進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)評(píng).現(xiàn)從該校八、九年級(jí)

中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共

分成四組：A.0（尤<70,B.70Wx<80,C.80Wx<90,D.90^x^100）.下面給出

了部分信息：

八年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是：91,92,80,80,80,71,70,75,70,91.

九年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：82,84,84,89.

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)表：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級(jí)8080an

九年級(jí)83b8474.2

九年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖：如圖

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中a=80b=84；

(2)求抽取的八年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差n的值；

(3)估計(jì)該校八、九年級(jí)學(xué)生中，八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)更為穩(wěn)定.

解：(1)抽取的八年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=80；

由統(tǒng)計(jì)圖可知抽取的九年級(jí)10名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?cè)贏,B組中的人數(shù)分別為1,2,

又測(cè)試成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是82,84,84,89,故中位數(shù)在C組，且，匕=/界=84.

故答案為：80,84.

222222

R_[(92-80)+(91-80)X2+(80-80)X3+(75-80)+(71-80)+(70-80)X2]_

(2)n=fo=

69.2.

故抽取的八年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差n的值是69.2.

(3)因?yàn)榘四昙?jí)的方差69.2小于九年級(jí)方差74.2,則八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)更為穩(wěn)定.

故答案為：八.

24.(8分)甲、乙兩家水果店平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的廣安華荽櫻桃.假期間，

甲、乙兩家水果店都讓利酬賓，甲店的櫻桃的原價(jià)為30元/彷，現(xiàn)打九折；乙店的櫻桃的