2024年北京房山區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案

密封線內(nèi)密封線內(nèi)不能答題學(xué)校________________班級(jí)________________姓名_________________密封線密封線內(nèi)不能答題房山區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（二）九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)校班級(jí)姓名本試卷共8頁，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.右圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（A）圓柱 （B）長(zhǎng)方體（C）圓錐（D）三棱柱2.年月日時(shí)分秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射神舟十八號(hào)載人飛船，神舟十八號(hào)載人飛船與長(zhǎng)征二號(hào)遙十八運(yùn)載火箭組合體，總重量多千克，總高度近60米.將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A） （B）（C）（D）3.如圖，直線，相交于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)是（A）（B）（C）（D）4.下面四個(gè)圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（A）（B）（C）（D）5.正八邊形的外角和為（A） （B）（C）（D）6.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（A）（B）（C）（D）7.農(nóng)科院某研究所在相同條件下做某種農(nóng)作物的發(fā)芽率試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)種子發(fā)芽率下面有四個(gè)判斷，其中合理的是（A）種子個(gè)數(shù)為時(shí)，發(fā)芽種子的個(gè)數(shù)是，所以種子發(fā)芽的概率為；（B）實(shí)驗(yàn)種子的個(gè)數(shù)最少的那次實(shí)驗(yàn)得到的種子發(fā)芽的頻率一定是種子發(fā)芽的概率；（C）實(shí)驗(yàn)種子的個(gè)數(shù)最多的那次實(shí)驗(yàn)得到的種子發(fā)芽的頻率一定是種子發(fā)芽的概率；（D）隨著參加實(shí)驗(yàn)的種子數(shù)量增加，種子發(fā)芽的頻率在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)種子發(fā)芽的概率約為(精確到）.8.如圖，，，分別是直徑為的圓的內(nèi)接正六邊形、正方形、等邊三角形的一邊.若，給出下面四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①圓的直徑為；②；③；=4\*GB3④連接，則△的面積是.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①③（B）②=4\*GB3④（C）①②③（D）①②③=4\*GB3④二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．分解因式：．11．方程的解為．12．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則這四名同學(xué)中成績(jī)最穩(wěn)定的是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則的值為．14．如圖，在△中，是的垂直平分線．若，，則△的周長(zhǎng)為．第14題圖第15題圖15.如圖，在菱形中，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)．若，，，則的值為．16.某校文藝部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同學(xué)參加，學(xué)校設(shè)置了五輪比賽，規(guī)定:每一輪比賽分別決出，，名(不并列)，對(duì)應(yīng)名次的得分分別為，，（且，，均為正整數(shù)）.三名同學(xué)最后得分為五輪比賽得分之和，得分最高者中選，下表是三名同學(xué)在五輪比賽中的部分得分情況如下：一輪二輪三輪四輪五輪總分甲乙丙則的值為，三名同學(xué)在五輪比賽中獲得的第二名最多.三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：.18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為，求的值.21.如圖，在□中，于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，連接.（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，，求的長(zhǎng).22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23.月日是世界水日，世界水日的宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識(shí)，加強(qiáng)水資源保護(hù).某校為提倡節(jié)約用水，增強(qiáng)節(jié)約用水意識(shí)，在全校開展了節(jié)約用水知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).七、八、九年級(jí)各有名學(xué)生參加了知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解三個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽答題情況，從三個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析．下面給出了部分信息：.七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)整理如下（單位：分）：.八年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成四組：，，，）：其中成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)如下（單位：分）：.三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1），；（2）估計(jì)年級(jí)學(xué)生的成績(jī)高于本年級(jí)平均分的人數(shù)更多；（3）若成績(jī)達(dá)到分及以上為優(yōu)秀，九年級(jí)抽出的名學(xué)生中有人優(yōu)秀，估計(jì)三個(gè)年級(jí)此次競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．24.如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)，在⊙上，且，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接，若.（1）求證：是⊙的切線；（2）若，，求的長(zhǎng).25.小平在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù).下面是小平對(duì)其研究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是；（2）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值.…………其中的值為；（3）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象；②過點(diǎn)作平行于軸的直線，結(jié)合圖象解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是.26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為．（1）若時(shí)，求的值；（2）已知點(diǎn)，，在拋物線上．若，比較，，的大小，并說明理由．27.如圖，在正方形中，是邊上的一點(diǎn)（不與，重合），連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，連接，，直線與直線交于點(diǎn)，連接與直線交于點(diǎn).（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于兩點(diǎn)，和直線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線和點(diǎn)的“垂足對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知點(diǎn)，.（1）=1\*GB3①點(diǎn)關(guān)于軸和點(diǎn)的“垂足對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為；=2\*GB3②點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線和點(diǎn)的“垂足對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)到直線的距離為；（2）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在軸下方，且滿足，若直線上存在點(diǎn)關(guān)于軸和點(diǎn)的“垂足對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求的取值范圍.房山區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（二）答案及評(píng)分參考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案ACBDBADC第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.10.11.12.丁13.14.15.16.；甲（注：第16題一空1分）三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．解：………….………..……….4分.………….………..……….5分18．解：原不等式組為解不等式①，得.………….………..……….2分解不等式②，得.………….………..……….4分∴原不等式組的解集為.………….………..……….5分19．解：………….………..……….2分.………….………..……….3分∵，∴.………….………..……….4分∴原式.………….………..……….5分20．（1）證明：∵………….………..……….1分，∵，∴∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.………….………..……….2分（2）解：∵原方程可化為，∴，.(也可用求根公式求出兩根)…..……….4分∵∴.∵該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為，∴.∴.………….………..……….6分21．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，.∵，∴.即.∴且∥.∴四邊形是平行四邊形.………….………..……….1分∵，∴.………….………..……….2分∴四邊形是矩形.………….………..……….3分（2）解：在△中，，，∵，∴.在△中，，，∴.…….………..……….6分22.解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.∴∴………….………..……….2分∴函數(shù)的解析式為．……….……..……….3分（2）．………….………..……….5分23.（1），；………….………..………2分（2）八；………….………..……….4分（3）解：（名）.答：估計(jì)三個(gè)年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為名.……….5分24.（1）證明：連接，∵是⊙的直徑，∴.…..……….1分∴∵， ∴.∵，∴.………….………..……….2分∴.∴.∵是⊙的直徑，∴是⊙的切線.………….………..……….3分（2）過點(diǎn)作于點(diǎn).∴.∵，，∴.∵，.∴.∵⊙，∴.∴.∵，∴.在，∴.在，，∴.………….………..……….4分在，∴.………….………..……….5分∴.………….………..……….6分25.（1）；………….………..……….1分（2）；………….………..……….2分（3）①畫出函數(shù)圖象，如圖；………….………..……….4分②.………….………..……….5分26.解：（1）∵點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，且，∴.∴..………….………..……….2分（2）解：.理由如下：.………….………..……….3分由題意，拋物線過點(diǎn)，.∴，.∵，，∴.∴或∴，即.……….………..……….4分設(shè)點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為.∵點(diǎn)在拋物線上，∴點(diǎn)也在拋物線上.由，得.∴.………….………..……….5分當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小.∵點(diǎn)，，在拋物線上，且，∴.