不等式的基本性質(zhì)課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

2.1不等關(guān)系與不等式第2課時(shí)不等式的性質(zhì)等式基本性質(zhì)性質(zhì)1：如果a=b,那么b=a;性質(zhì)2：如果a=b,b=c,那么a=c;性質(zhì)3：如果a=b,那么a±c=b±c;性質(zhì)4：如果a=b,那么ac=bc;性質(zhì)5：如果a=b,c≠0,那么不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.性質(zhì)2：如果a>b，b>c，那么a>c.性質(zhì)3：如果a>b，則a+c>b+c.性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<0，則ac<bc.性質(zhì)5：如果a>b，c>d，則a+c>b+d.性質(zhì)6：如果a>b>0，c>d>0，則ac>bd.性質(zhì)7：如果a>b>0，則an>bn，(n∈N，n>1).不等式的性質(zhì)對稱性—a>b傳遞性—a>b，b>c可加性—a>b推論移項(xiàng)法則—a+c>b同向可加—a>b，c>d可乘性—a>b,推論同向正可乘—a>b>0，c>d>0可乘方—a>b>0(nN*，n≥2)b<a

a+c>b+c

a>b-c

a+c>b+d

a>c

ac>bcc>0

c<0ac<bc

an>bn

ac>bd

練習(xí)1：應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求證：；證明：（1）因?yàn)閍b>0，所以又因?yàn)閍>b，所以即因此應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式：（2）已知a>b，c<d，求證：a－c>b－d；證明：（2）因?yàn)閍>b，c<d，所以a>b，－c>－d，根據(jù)性質(zhì)5，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.練習(xí)1：應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式：（3）已知a>b>0，0<c<d，求證：練習(xí)1：應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式：（4）已知a>b>0，求證：例2．（1）如果-1<x<4，2<y<3，求x+y及x-y的取值范圍。1<x+y<7，-4<x-y<2練習(xí)．已知－1≤a－b≤4，2≤a+b≤3,求4a－2b的取值范圍。解：設(shè)4a－2b=m(a－b)+n(a+b)=(m+n)a+(n－m)b，令m+n=4，n－m=－2，解得，m=3,n=1所以4a-2b=3(a-b)+(a+b)由－1≤a－b≤4，得－3≤3(a－b)≤12且2≤a+b≤3，以上兩式相加得－1≤4a－2b≤15.例3.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）

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