2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(十二)(原卷版+解析)

2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十二）一、單選題1．（2023·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)高二開學(xué)考試（文））已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，直線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．6 B．5 C．4 D．32．（2023·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知數(shù)列，，其中為最接近的整數(shù)，若的前m項(xiàng)和為10，則（）A．15 B．20 C．30 D．403．（2023·廣東·金山中學(xué)高三期末）設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．（2023·山東·煙臺(tái)二中高三期末）根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)該拋物線反射后與對(duì)稱軸平行，一條平行于對(duì)稱軸的光線經(jīng)該拋物線反射后會(huì)經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).如圖所示，從沿直線發(fā)出的光線經(jīng)拋物線兩次反射后，回到光源接收器，則該光線經(jīng)過的路程為（）A．11 B．12 C．13 D．145．（2023·山東菏澤·高三期末）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作，，點(diǎn)，點(diǎn)，過其“歐拉線”上一點(diǎn)Р作圓O：的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為（）A． B． C． D．6．（2023·山東菏澤·高三期末）設(shè)函數(shù)，的定義域分別為F，G，且.若對(duì)任意的，都有，則稱為在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”.已知函數(shù)，若為在上的一個(gè)延拓函數(shù)，且是偶函數(shù)，則函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．7．（2023·湖南郴州·高三期末）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列滿足，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A．4950 B．4953 C．4956 D．49598．（2023·湖南郴州·高三期末）雙曲線，左右焦點(diǎn)分別為，過作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，的內(nèi)切圓圓心為，則四邊形的面積是（）A． B． C． D．9．（2023·廣東湛江·高三階段練習(xí)）已知角滿足，則（）A． B． C． D．10．（2023·廣東湛江·高三階段練習(xí)）已知，，且，則（）A． B． C． D．，大小關(guān)系無法確定11．（2023·廣東揭陽·高三期末）已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），為原點(diǎn).若的重心的橫坐標(biāo)為10，則的值為（）A．144 B．72 C．60 D．4812．（2023·廣東揭陽·高三期末）已知函數(shù)，過點(diǎn)可作兩條直線與函數(shù)相切，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為2 D．13．（2023·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型，過點(diǎn)A作一個(gè)平面分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若，則的值為（）A． B． C． D．14．（2023·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）已知雙曲線C的離心率為是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，，若的面積為，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．415．（2023·廣東潮州·高三期末）、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支曲線分別交于、兩點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．16．（2023·湖南常德·高三期末）若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C．（0，2） D．17．（2023·湖南常德·高三期末）已知雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線右支上且位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線PO交雙曲線C的左支于點(diǎn)A，直線交雙曲線C的右支于另一點(diǎn)B，，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2二、多選題18．（2023·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．19．（2023·廣東茂名·高三階段練習(xí)）如圖所示的幾何體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為矩形，平面平面，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．異面直線與所成的角為C． D．三棱錐的體積為420．（2023·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線交圓：于，兩點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A．的最小值為 B．到的距離的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為21．（2023·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)都為2，且球O為三棱錐的外接球，點(diǎn)M是線段BD上靠近D點(diǎn)的四等分點(diǎn)，過點(diǎn)M作平面截球O得到的截面面積為S，則S的可能取值為（）A． B． C． D．22．（2023·山東·煙臺(tái)二中高三期末）對(duì)于正整數(shù)是小于或等于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目.函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如，則（）A．B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和恒小于423．（2023·山東菏澤·高三期末）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則下列關(guān)系中可能成立的有（）A． B．C． D．24．（2023·山東菏澤·高三期末）函數(shù)的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，的最大值為－1C．函數(shù)的“囧點(diǎn)”與函數(shù)圖象上的點(diǎn)的最短距離為D．函數(shù)的所有“囧圓”中，面積的最小值為25．（2023·湖南郴州·高三期末）雙曲函數(shù)在實(shí)際生活中有著非常重要的應(yīng)用，比如懸鏈橋．在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基礎(chǔ)的是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)．下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)共有三個(gè)交點(diǎn)，分別為，則D．是一個(gè)偶函數(shù)，且存在最小值26．（2023·湖南郴州·高三期末）如圖，點(diǎn)是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A．當(dāng)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐的體積不變B．當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的取值范圍是C．當(dāng)直線與平面所成的角為45°時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D．若是的中點(diǎn)，當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面時(shí)，長(zhǎng)度的最小值是27．（2023·廣東湛江·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列命題正確的是（）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為C． D．有2個(gè)零點(diǎn)28．（2023·廣東湛江·高三階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：與圓M：相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的任意一點(diǎn)含端點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．B．若存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，以1為半徑的圓與圓M無公共點(diǎn)，則C．若恒成立，則D．若圓M在A，B兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則29．（2023·廣東揭陽·高三期末）已知向量，且，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．的最大值為230．（2023·廣東揭陽·高三期末）如圖所示，已知正方體的棱長(zhǎng)為分別是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．平面截正方體所得的截面可以是四邊形?五邊形或六邊形B．當(dāng)點(diǎn)與兩點(diǎn)不重合時(shí)，平面截正方體所得的截面是五邊形C．是銳角三角形D．面積的最大值是31．（2023·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)a，，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，且，則32．（2023·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）透明塑料制成的正方體密閉容器的體積為注入體積為的液體.如圖，將容器下底面的頂點(diǎn)置于地面上，再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同，則下列說法正確的是（）A．液面始終與地面平行B．時(shí)，液面始終是平行四邊形C．當(dāng)時(shí)，有液體的部分可呈正三棱錐D．當(dāng)液面與正方體的對(duì)角線垂直時(shí)，液面面積最大值為33．（2023·廣東潮州·高三期末）已知拋物線C：，過其準(zhǔn)線上的點(diǎn)T(1，-1)作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，下列說法正確的是（）A．p=1 B．拋物線的焦點(diǎn)為F(0，1)C． D．直線AB的斜率為34．（2023·廣東潮州·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．對(duì)任意正奇數(shù)n，f(x)為奇函數(shù)B．當(dāng)n=3時(shí)，f(x)在[0，]上的最小值為C．當(dāng)n=4時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是D．對(duì)任意正整數(shù)n，f(x)的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱35．（2023·湖南常德·高三期末）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，P，Q分別為棱，的中點(diǎn)，M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．B．C．三棱錐的體積為定值D．M為BD的中點(diǎn)時(shí)，則二面角的平面角為60°36．（2023·湖南常德·高三期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則（）A．拋物線的準(zhǔn)線方程為B．線段的中點(diǎn)在直線上C．若，則的面積為D．以線段為直徑的圓一定與軸相切三、雙空題37．（2023·廣東揭陽·高三期末）如圖所示，在等腰直角中，為的中點(diǎn)，，分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且.（1）當(dāng)時(shí)，則的值為__________.（2）的最大值為__________.38．（2023·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為________；若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．四、填空題39．（2023·湖北·漢陽一中高二階段練習(xí)）如圖所示，三棱錐的頂點(diǎn)P，A，B，C都在球O的球面上，且所在平面截球O于圓，為圓的直徑，P在底面上的射影為，C為的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn).，點(diǎn)P到底面的距離為，則球O的表面積為_________.40．（2023·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)，M為棱PB上異于P，B的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________.41．（2023·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知橢圓：與圓：，若在橢圓上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是________.42．（2023·山東·煙臺(tái)二中高三期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，若，則的解集為______．43．（2023·山東·煙臺(tái)二中高三期末）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱錐的體積為24，則四棱錐外接球的表面積是___________.44．（2023·山東菏澤·高三期末）如圖，等腰直角三角形ABE的斜邊AB為正四面體的側(cè)棱，，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，三棱錐體積的取值范圍是___________.45．（2023·湖南郴州·高三期末）已知是平面向量，與是單位向量，且，若，則的最小值為_____________．46．（2023·湖南郴州·高三期末）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，則的值為___________．47．（2023·廣東湛江·高三階段練習(xí)）在四面體ABCD中，，，，二面角D-AC-B的大小為120°，則此四面體的外接球的表面積是________.48．（2023·廣東湛江·高三階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，拋物線Ｍ與雙曲線交于，兩點(diǎn)，，，三點(diǎn)共線，則雙曲線的離心率為______．49．（2023·廣東揭陽·高三期末）如圖所示，已知是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，雙曲線在點(diǎn)處的切線分別與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，則__________.50．（2023·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過F作傾斜角為的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則____________.51．（2023·廣東潮州·高三期末）在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB平面BCD，CDAD，AB=BD=，已知?jiǎng)狱c(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)，沿外表面經(jīng)過棱AD上一點(diǎn)到點(diǎn)B的最短距離為，則該棱錐的外接球的表面積為_________．52．（2023·湖南常德·高三期末）已知正三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其內(nèi)切球的表面積為，且和各側(cè)面分別相切于點(diǎn)、、三點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為______．2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十二）一、單選題1．（2023·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)高二開學(xué)考試（文））已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，直線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．6 B．5 C．4 D．3答案:B解析：分析：過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，進(jìn)而根據(jù)得，再結(jié)合拋物線定義即可得答案.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，由題知，即因?yàn)?，所以所以，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故選：B2．（2023·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知數(shù)列，，其中為最接近的整數(shù)，若的前m項(xiàng)和為10，則（）A．15 B．20 C．30 D．40答案:C解析：分析：由題意，為最接近的整數(shù)，得到中有2個(gè)1，4個(gè)2，6個(gè)3，8個(gè)4，，進(jìn)而得到，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意知，函數(shù)為最接近的整數(shù)，且，，，，由此，在最接近的整數(shù)中，有2個(gè)1，4個(gè)2，6個(gè)3，8個(gè)4，，又滿足，得：，則，因?yàn)榈那绊?xiàng)和為10，即，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，則.故選：C.3．（2023·廣東·金山中學(xué)高三期末）設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．答案:A解析：分析：令，根據(jù)因?yàn)?，得到，得出函?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，由題設(shè)條件，令，求得，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.【詳解】令，可得，因?yàn)?，可得，所以，所以函?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，由不等式，可得，所以，即因?yàn)椋?，可得，又因?yàn)?，可得，所以所以不等式等價(jià)于，由函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即不等式的解集為.故選：A.4．（2023·山東·煙臺(tái)二中高三期末）根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)該拋物線反射后與對(duì)稱軸平行，一條平行于對(duì)稱軸的光線經(jīng)該拋物線反射后會(huì)經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).如圖所示，從沿直線發(fā)出的光線經(jīng)拋物線兩次反射后，回到光源接收器，則該光線經(jīng)過的路程為（）A．11 B．12 C．13 D．14答案:B解析：分析：設(shè)出B、C坐標(biāo)，由坐標(biāo)和焦點(diǎn)弦公式表示出三條線段直接可得.【詳解】設(shè)，，所以，，，所以該光線經(jīng)過的路程為12.故選：B5．（2023·山東菏澤·高三期末）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作，，點(diǎn)，點(diǎn)，過其“歐拉線”上一點(diǎn)Р作圓O：的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為（）A． B． C． D．答案:B解析：分析：求中垂線方程，結(jié)合點(diǎn)線距離判斷“歐拉線”與圓O的位置關(guān)系并求出圓心到直線的距離，由幾何關(guān)系判斷的最小時(shí)的位置，進(jìn)而求的最小值.【詳解】由題設(shè)，中點(diǎn)為，“歐拉線”斜率為，所以“歐拉線”方程為，即，又到的距離為，即“歐拉線”與圓O相離，要使的最小，則在△與△中最小，即最大，而僅當(dāng)“歐拉線”時(shí)最大，所以，則，且圓O半徑，，所以，即.故選：B6．（2023·山東菏澤·高三期末）設(shè)函數(shù)，的定義域分別為F，G，且.若對(duì)任意的，都有，則稱為在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”.已知函數(shù)，若為在上的一個(gè)延拓函數(shù)，且是偶函數(shù)，則函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．答案:C解析：分析：根據(jù)定義利用函數(shù)的定義域和奇偶性，以及當(dāng)時(shí)，是否滿足條件，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)于選項(xiàng)A：是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不滿足條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，無意義，則定義域不滿足條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，滿足條件，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，無意義，則定義域不滿足條件，D錯(cuò)誤；故選：C7．（2023·湖南郴州·高三期末）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列滿足，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A．4950 B．4953 C．4956 D．4959答案:C解析：分析：由題利用累加法可得，進(jìn)而可得，分類討論的取值，即求.【詳解】由，可得，根據(jù)累加法可得所以，故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此.故選：C.8．（2023·湖南郴州·高三期末）雙曲線，左右焦點(diǎn)分別為，過作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，的內(nèi)切圓圓心為，則四邊形的面積是（）A． B． C． D．答案:C解析：分析：由題意，得，根據(jù)雙曲線方程，可得，從而可表示出，設(shè)圓的半徑為，利用等面積法計(jì)算出，從而代入公式求解面積.【詳解】如圖，因?yàn)閳A，分別為與的內(nèi)切圓，軸，所以，由題意，，所以，由通徑可得，再由雙曲線的定義可知，設(shè)圓，圓的半徑為，由等面積法可得，即，得，所以，故四邊形的面積為.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)于三角形內(nèi)切圓的半徑的計(jì)算通常采用等面積法，計(jì)算出三角形的周長(zhǎng)，底邊長(zhǎng)與高，再利用面積相等列式計(jì)算.9．（2023·廣東湛江·高三階段練習(xí)）已知角滿足，則（）A． B． C． D．答案:D解析：分析：由題意可得，分兩種情況推出，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】由，且可知①或②由解得，由有知不可能，得.故選：D10．（2023·廣東湛江·高三階段練習(xí)）已知，，且，則（）A． B． C． D．，大小關(guān)系無法確定答案:C解析：分析：將已知化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，即可得出結(jié)論.【詳解】易知，設(shè)，則，設(shè)，則，所以單調(diào)遞減，所以，即，單調(diào)遞減，因?yàn)?，所?故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性.11．（2023·廣東揭陽·高三期末）已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），為原點(diǎn).若的重心的橫坐標(biāo)為10，則的值為（）A．144 B．72 C．60 D．48答案:D解析：分析：根據(jù)拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)為，再利用三角形的重心公式可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)所滿足的關(guān)系，結(jié)合焦點(diǎn)弦長(zhǎng)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，即可求得的值.【詳解】因?yàn)閽佄锞€，所以拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，因?yàn)槿舻闹匦牡臋M坐標(biāo)為10，所以，可得.又直線過拋物線的焦點(diǎn)，根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，得.故選：D.12．（2023·廣東揭陽·高三期末）已知函數(shù)，過點(diǎn)可作兩條直線與函數(shù)相切，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為2 D．答案:B解析：分析：根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、韋達(dá)定理，結(jié)合特殊值法即可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，又，則切線的斜率又，即有，整理得，由于過點(diǎn)可作兩條直線與函數(shù)相切所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，設(shè)為，則，得，，故B正確，A錯(cuò)誤，對(duì)于C，取，則，所以的最大值不可能為2，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，取，則，故D錯(cuò)誤.故選：B.13．（2023·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型，過點(diǎn)A作一個(gè)平面分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若，則的值為（）A． B． C． D．答案:C解析：分析：以AC、BD交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OA、OB、OP為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，(a、b>0)，進(jìn)而寫出、、、坐標(biāo)，可得，，由四點(diǎn)共面有，設(shè)，求值即可得答案.【詳解】解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，(a、b>0)，則，，，，∴，，由題意四點(diǎn)共面，則有，其中，設(shè)，∴由方程組，即，解得，所以，故選：C.14．（2023·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）已知雙曲線C的離心率為是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，，若的面積為，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案:B解析：分析：根據(jù)雙曲線的定義，在中，運(yùn)用余弦定理，并結(jié)合和的面積建立方程，解出方程即可【詳解】根據(jù)雙曲線的定義，可得：又：解得：，雙曲線C的離心率為，則有：在中，由余弦定理，可得：則有：的面積為，可得：解得：故雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為：2故選：B15．（2023·廣東潮州·高三期末）、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支曲線分別交于、兩點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．答案:C解析：分析：利用勾股定理結(jié)合雙曲線的定義可求得，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】在雙曲線中，，，，則、，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，由圖可知，直線的斜率存在且不為零，，則為直角三角形，可得，由雙曲線的定義可得，所以，，可得，聯(lián)立，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：（1）利用定義：（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．16．（2023·湖南常德·高三期末）若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C．（0，2） D．答案:D解析：分析：令，則由已知可得在上單調(diào)遞增，而，從而將原不等式轉(zhuǎn)化為，得，再利用為奇函數(shù)討論的情況，進(jìn)而可求得解集【詳解】令，則，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以不等式轉(zhuǎn)化為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，不滿足，綜上，不等式的解集為故選：D17．（2023·湖南常德·高三期末）已知雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線右支上且位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線PO交雙曲線C的左支于點(diǎn)A，直線交雙曲線C的右支于另一點(diǎn)B，，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2答案:B解析：分析：根據(jù)雙曲線的定義以及對(duì)稱性可推得以及四邊形時(shí)平行四邊形，進(jìn)而在中利用余弦定理可得到a,c之間的關(guān)系式，求得答案.【詳解】由雙曲線定義可知：，而，故，由雙曲線的對(duì)稱性可知，而,故四邊形為平行四邊形，故由得:,在中，，即，即，則，故選：B.二、多選題18．（2023·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．答案:BD解析：分析：對(duì)AB，推導(dǎo)出數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列再判斷即可；對(duì)C，根據(jù)，分組求即可；對(duì)D，根據(jù)，求得再判斷即可【詳解】因?yàn)?，所以，從而得到，所以?shù)列是周期為3的周期數(shù)列，所以，所以A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)樗?；所以C正確：又因?yàn)?，因?yàn)閙的值不確定，所以與的大小不確定，所以D錯(cuò)誤.故選BD.19．（2023·廣東茂名·高三階段練習(xí)）如圖所示的幾何體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為矩形，平面平面，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．異面直線與所成的角為C． D．三棱錐的體積為4答案:AC解析：分析：利用直線與平面垂直的判斷定理證明，判斷；求出異面直線與所成的角判斷；通過求解三角形判斷；求解四棱錐的體積判斷．【詳解】因?yàn)闉檎叫?，所以點(diǎn)O為的中點(diǎn)，又平面平面，為矩形，所以平面，平面，所以，所以，所以A正確；因?yàn)闉檎叫?，所以，因?yàn)槠矫妫?，又，所以平面，又平面，所以，從而異面直線與所成的角為，所以B錯(cuò)誤；在中，，所以，所以C正確；三棱錐的體積，所以D錯(cuò)誤.故選AC.20．（2023·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線交圓：于，兩點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A．的最小值為 B．到的距離的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為答案:ABD解析：分析：對(duì)于A，由圓的性質(zhì)可得當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，有最小值，從而可求出其最小值；對(duì)于B，當(dāng)直線與垂直時(shí)，到的距離有最大值；對(duì)于C，設(shè)，從而可得，進(jìn)而可求出其最小值；對(duì)于D，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最大【詳解】如圖，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，有最小值，且最小值為，所以A正確；設(shè)，則，所以，所以的最小值為，所以C錯(cuò)誤；當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最大，且最大值為，所以D正確；當(dāng)直線與垂直時(shí)，到的距離有最大值，且最大值為，所以B正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線與圓，考查運(yùn)算求解能力，解題的關(guān)鍵是由題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題21．（2023·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)都為2，且球O為三棱錐的外接球，點(diǎn)M是線段BD上靠近D點(diǎn)的四等分點(diǎn)，過點(diǎn)M作平面截球O得到的截面面積為S，則S的可能取值為（）A． B． C． D．答案:BC解析：分析：求出三棱錐的外接球半徑，可知截面面積的最大值為，當(dāng)球心到截面的距離最大時(shí)，截面面積最小，此時(shí)球心到截面的距離為，截面圓的半徑的最小值為，進(jìn)而可求出截面面積的最小值，然后可得答案【詳解】因?yàn)槿忮F是正四面體，棱長(zhǎng)為2，所以將其放置于正方體中，可得正方體的外接球就是三棱錐的外接球，因?yàn)槿忮F的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的棱長(zhǎng)為，可得外接球直徑為，所以，所以截面面積的最大值為，因?yàn)辄c(diǎn)M是線段BD上的點(diǎn)，所以當(dāng)球心到截面的距離最大時(shí)，截面面積最小，此時(shí)球心到截面的距離為，為等腰三角形，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，由，得，所以，則所得截面半徑的最小值為，所以截面面積的最小值為，所以截面面積的范圍為故選：BC22．（2023·山東·煙臺(tái)二中高三期末）對(duì)于正整數(shù)是小于或等于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目.函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如，則（）A．B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和恒小于4答案:ABD解析：分析：根據(jù)歐拉函數(shù)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算判斷A，由歐拉函數(shù)定義結(jié)合等比數(shù)的通項(xiàng)公式判斷B，根據(jù)歐拉函數(shù)求出判斷C，由歐拉函數(shù)求出，再由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和可判斷D.【詳解】因?yàn)?為質(zhì)數(shù)，所以與不互質(zhì)的數(shù)為7，14，21，…，，共有個(gè)，所以，故A正確；因?yàn)榕c互質(zhì)的數(shù)為1，2，4，5，7，8，10，11，…，，，共有個(gè)，所以，則數(shù)列為等比數(shù)列，故B正確；因?yàn)?，，，所以?shù)列不是單調(diào)遞增數(shù)列，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所?設(shè)，則，所以，所以，從而數(shù)列的前項(xiàng)和為，故D正確.故選：ABD23．（2023·山東菏澤·高三期末）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則下列關(guān)系中可能成立的有（）A． B．C． D．答案:BC解析：分析：先考慮函數(shù)的零點(diǎn)情況，注意零點(diǎn)左右附近的函數(shù)值是否變號(hào)，結(jié)合極大值的定義，對(duì)進(jìn)行分類討論，得到，的所滿足的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】若，則為單調(diào)函數(shù)，，則或，函數(shù)單調(diào)，無極值點(diǎn)，不符合題意，故，∴有和兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且在左右是不變號(hào)，在左右是變號(hào)的，由題意可知，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則左右附近都是小于零的，當(dāng)，即時(shí)，由，可得，則，，∴，當(dāng)，即時(shí)，由時(shí)，，則，，∴，故選：BC．24．（2023·山東菏澤·高三期末）函數(shù)的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，的最大值為－1C．函數(shù)的“囧點(diǎn)”與函數(shù)圖象上的點(diǎn)的最短距離為D．函數(shù)的所有“囧圓”中，面積的最小值為答案:BCD解析：分析：A．根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．B．判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性即可．C．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解．D．利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行判斷求解．【詳解】當(dāng)，時(shí)，函數(shù).A．f(x)的定義域?yàn)椋?，且為偶函?shù)，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；B．其圖象如圖所示，當(dāng)，為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，最大為，故B正確；C．當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，所以“囧點(diǎn)”為，設(shè)，則，設(shè)切點(diǎn)為，，切線的斜率，當(dāng)“囧點(diǎn)”與切點(diǎn)的連線垂直切線時(shí)，距離最短，，解得，切點(diǎn)坐標(biāo)為，故函數(shù)的“囧點(diǎn)”與函數(shù)圖象上的點(diǎn)的最短距離是，故C正確，D．“囧圓”的圓心為．要求“囧圓”的面積最小，則只需考慮軸及軸右側(cè)的函數(shù)圖象．當(dāng)圓過點(diǎn)時(shí)，其半徑為2，這是和軸下方的函數(shù)圖象有公共點(diǎn)的所有“囧圓”中半徑的最小值；當(dāng)圓和軸上方且軸右側(cè)的函數(shù)圖象有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)（其中，則點(diǎn)到圓心的距離的平方為，令，，則，再令，（其中，則，所以當(dāng)圓和軸上方且軸右側(cè)的函數(shù)圖象有公共點(diǎn)時(shí)，最小半徑為．又，綜上可知，在所有的“囧圓”中，半徑的最小值為．故所有的“囧圓”中，圓的面積的最小值為，故D正確，故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，其中根據(jù)“囧圓”的圓心坐標(biāo)及“囧函數(shù)”的解析式，利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．25．（2023·湖南郴州·高三期末）雙曲函數(shù)在實(shí)際生活中有著非常重要的應(yīng)用，比如懸鏈橋．在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基礎(chǔ)的是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)．下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)共有三個(gè)交點(diǎn)，分別為，則D．是一個(gè)偶函數(shù)，且存在最小值答案:ABD解析：分析：利用指數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)圖像以及雙曲正弦、余弦函數(shù)的定義可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，所以，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，是一個(gè)偶函數(shù)且在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以時(shí)取最小值1，D選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)單調(diào)遞增，且值域?yàn)镽，若與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)共有三個(gè)交點(diǎn)，則,由雙曲余弦函數(shù)為偶函數(shù)得，由得，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.26．（2023·湖南郴州·高三期末）如圖，點(diǎn)是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A．當(dāng)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐的體積不變B．當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的取值范圍是C．當(dāng)直線與平面所成的角為45°時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D．若是的中點(diǎn)，當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面時(shí)，長(zhǎng)度的最小值是答案:AC解析：分析：A.由四棱錐的高和底面積判斷；B.根據(jù)是等邊三角形判斷；C.根據(jù)直線與平面所成的角為，結(jié)合正方體的特征判斷；D.建立空間直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)進(jìn)行判斷.【詳解】A.當(dāng)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到面的距離不變，不變，故四棱錐的體積不變，故A正確；B.建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，，則，設(shè)與所成的角為，則，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，綜上：，所以與所成角的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；C.因?yàn)橹本€與平面所成的角為，若點(diǎn)在平面和平面內(nèi)，因?yàn)樽畲?，不成立；在平面?nèi)，點(diǎn)的軌跡是，在平面內(nèi)，點(diǎn)的軌跡是，在平面時(shí)，如圖所示：，作平面，因?yàn)?，所以，又，所以，則，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的四分之一圓，所以點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為，所以點(diǎn)的軌跡總長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為，故C正確；D.建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，因?yàn)槠矫?，所以，即，所以，?dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；故選：AC.27．（2023·廣東湛江·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列命題正確的是（）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為C． D．有2個(gè)零點(diǎn)答案:ABD解析：分析：對(duì)A，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)即可判斷；對(duì)B，運(yùn)用基本不等式即可判斷；容易判斷C；對(duì)D，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，進(jìn)而運(yùn)用放縮法并結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，，，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值，B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，令，則，由于，設(shè)方程的兩根為，由，所以時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，且，又，所以在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，令，則，令，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，則極大值，極小值，而，所以在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).綜上：有2個(gè)零點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.28．（2023·廣東湛江·高三階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：與圓M：相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的任意一點(diǎn)含端點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．B．若存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，以1為半徑的圓與圓M無公共點(diǎn)，則C．若恒成立，則D．若圓M在A，B兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則答案:BC解析：分析：對(duì)于A，設(shè)圓O半徑為r，圓M半徑為R，由計(jì)算即可判定.對(duì)于B，先求得AB所在的直線方程為，再由點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，圓心為到直線AB的距離d滿足求解即可判定.對(duì)于C，設(shè)AB交OM于點(diǎn)Q，由可得點(diǎn)Q位于OM的延長(zhǎng)線上，即，求解即可判定.對(duì)于D，由題意可得為等腰直角三角形，計(jì)算圓心M到直線AB的距離即可判定．【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閳AM的圓心為，半徑為，圓O的圓心為原點(diǎn)，半徑為r，兩圓相交，所以，即，解得，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，由兩圓方程作差，可得兩圓的相交弦AB所在的直線方程為，若存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，以1為半徑的圓與圓M無公共點(diǎn)，則點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，此時(shí)圓心為到直線AB的距離為，所以，即，解得，即，故B正確.對(duì)于C，由圓的對(duì)稱性可得AB被或其延長(zhǎng)線垂直平分，設(shè)AB交OM于點(diǎn)Q，則Q為AB中點(diǎn)顯然，當(dāng)點(diǎn)Q位于線段OM上時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AB上的任意一點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)P于點(diǎn)Q重合，則與方向相反，所以所以點(diǎn)Q應(yīng)位于OM的延長(zhǎng)線上，此時(shí)與方向相同，又因?yàn)?，所以?dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)與的夾角最大，由，可得必為銳角，所以綜上，若恒成立，則有，且，即，解得，故C正確；對(duì)于D，若圓M在A，B兩點(diǎn)處的切線互相垂直且相交于點(diǎn)C，則四邊形ACBM中，，，，所以，即為等腰直角三角形，所以圓心為到直線AB的距離為，解得，滿足條件，所以成立，故D錯(cuò)誤．故選：BC．29．（2023·廣東揭陽·高三期末）已知向量，且，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．的最大值為2答案:BC解析：分析：先根據(jù)向量加法，可直接求出.對(duì)選項(xiàng)，直接求出向量和的模，然后驗(yàn)證即可；對(duì)選項(xiàng)，直接求出余弦值；對(duì)選項(xiàng)，直接求出正弦值；對(duì)選項(xiàng)，直接求出向量的模.【詳解】根據(jù)向量的加法可得：根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系，且，解得：對(duì)選項(xiàng)，，則有：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)，則有：，故選項(xiàng)正確；對(duì)選項(xiàng)，則有：，故選項(xiàng)正確；對(duì)選項(xiàng)，，則有：故有：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：30．（2023·廣東揭陽·高三期末）如圖所示，已知正方體的棱長(zhǎng)為分別是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．平面截正方體所得的截面可以是四邊形?五邊形或六邊形B．當(dāng)點(diǎn)與兩點(diǎn)不重合時(shí)，平面截正方體所得的截面是五邊形C．是銳角三角形D．面積的最大值是答案:BD解析：分析：在不同的平面內(nèi)構(gòu)造平行線，將平面進(jìn)行擴(kuò)展，發(fā)現(xiàn)其與正方體各個(gè)面上的交線，從而獲得截面的形狀，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到直線的距離取到最大值，的面積取到最大值，求得此時(shí)三角形的面積即可得出答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)與兩點(diǎn)不重合時(shí)，將線段向兩端延長(zhǎng)，分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接分別交于兩點(diǎn)，連接，此時(shí)截面為五邊形MPSNR，故B正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A或點(diǎn)重合時(shí)，截面為四邊形，不可能為六邊形，故A不正確；考慮，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，，此時(shí)因?yàn)?，故為鈍角，所以C錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到直線的距離取到最大值，的面積取到最大值，此時(shí)，則邊上的高為，面積為，即最大值為，故D正確.故選：BD.31．（2023·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)a，，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，且，則答案:BC解析：分析：對(duì)于A：利用在上的單調(diào)性進(jìn)行判斷；對(duì)于B：利用基本不等式直接判斷；對(duì)于C：由題意構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性進(jìn)行判斷；對(duì)于D：取特殊值直接驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋?，因?yàn)樵谏蠁螠p，所以.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)椋?故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所?記函數(shù).因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，為減函數(shù)，所以為增函數(shù)，所以.故C正確.對(duì)于D：取滿足，且，但是.故D錯(cuò)誤.故選：BC32．（2023·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）透明塑料制成的正方體密閉容器的體積為注入體積為的液體.如圖，將容器下底面的頂點(diǎn)置于地面上，再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同，則下列說法正確的是（）A．液面始終與地面平行B．時(shí)，液面始終是平行四邊形C．當(dāng)時(shí)，有液體的部分可呈正三棱錐D．當(dāng)液面與正方體的對(duì)角線垂直時(shí)，液面面積最大值為答案:ACD解析：分析：根據(jù)正方體的截面判斷．【詳解】液面始終是水平面，與場(chǎng)面平行，A正確；時(shí)，體積是正方體的一半，如液面正好過棱的中點(diǎn)，此時(shí)液面是正六邊形，不是平行四邊形，B錯(cuò)；液面過的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，有液體的部分是正三棱錐，C正確；當(dāng)液面與正方體的對(duì)角線垂直時(shí)，液面面積的液面面積最大時(shí)就是B中所列舉的正六邊形（此時(shí)液體體積是正方體體積的一半），面積為，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查正方體的截面，正方體是立體幾何中的特殊幾何體，它的截面可以：（1）截面可以是三角形：等邊三角形、等腰三角形、一般三角形，截面三角形是銳角三角形，截面三角形不能是直角三角形、鈍角三角形；（2）截面可以是四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形，截面不能是直角梯形；（3）截面可以是五邊形：截面五邊形必有兩組分別平行的邊,同時(shí)有兩個(gè)角相等，截面五邊形不可能是正五邊形；（4）截面可以是六邊形：截面六邊形必是三組邊分別平行，可以是正六邊形．33．（2023·廣東潮州·高三期末）已知拋物線C：，過其準(zhǔn)線上的點(diǎn)T(1，-1)作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，下列說法正確的是（）A．p=1 B．拋物線的焦點(diǎn)為F(0，1)C． D．直線AB的斜率為答案:BCD解析：分析：：，故選項(xiàng)A不正確；拋物線：的焦點(diǎn)為F(0，1)，所以選項(xiàng)B正確；設(shè)直線，聯(lián)立直線和拋物線的方程，得到韋達(dá)定理，利用韋達(dá)定理可判斷選項(xiàng)C正確；求出：，故.故選項(xiàng)D正確.【詳解】解：易知準(zhǔn)線方程為，∴，：，故選項(xiàng)A不正確；拋物線：的焦點(diǎn)為F(0，1)，所以選項(xiàng)B正確；設(shè)直線，代入，得，當(dāng)直線與相切時(shí)，有，即，設(shè)，斜率分別為，，易知，是上述方程兩根，故，故.故選項(xiàng)C正確；設(shè)，，其中，.則：，即.代入點(diǎn)，得，同理可得，故：，故.故選項(xiàng)D正確.故選：BCD34．（2023·廣東潮州·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．對(duì)任意正奇數(shù)n，f(x)為奇函數(shù)B．當(dāng)n=3時(shí)，f(x)在[0，]上的最小值為C．當(dāng)n=4時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是D．對(duì)任意正整數(shù)n，f(x)的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱答案:BD解析：分析：通過判斷的值，判斷A的正誤；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，判斷B的正誤；求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間判斷C的正誤；判斷，判斷D的正誤．【詳解】解：對(duì)于A，取，則，從而，此時(shí)不是奇函數(shù)，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以的遞增區(qū)間為，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則D正確；故選：BD.35．（2023·湖南常德·高三期末）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，P，Q分別為棱，的中點(diǎn)，M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．B．C．三棱錐的體積為定值D．M為BD的中點(diǎn)時(shí)，則二面角的平面角為60°答案:BC解析：分析：由題可得與不平行可判斷A，利用線面垂直的判斷定理及性質(zhì)定理判斷B，利用棱錐的體積公式可判斷C，利用坐標(biāo)法可判斷D.【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，與不平行，故A錯(cuò)誤；由正方體的性質(zhì)可知，又，∴平面，又平面，∴，故B正確；由題可知M到平面的距離為定值d=2，三角形的面積為定值，所以為定值，故C正確；如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則∴，設(shè)平面PQM的法向量為，則，令，則，平面的法向量可取，設(shè)二面角的平面角為，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC.36．（2023·湖南常德·高三期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則（）A．拋物線的準(zhǔn)線方程為B．線段的中點(diǎn)在直線上C．若，則的面積為D．以線段為直徑的圓一定與軸相切答案:BCD解析：分析：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與準(zhǔn)線方程的關(guān)系可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用點(diǎn)差法可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用弦長(zhǎng)公式以及三角形的面積公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用拋物線的焦半徑公式可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，拋物線的準(zhǔn)線方程為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)、，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，兩式作差得，可得，所以，，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，，解得，由韋達(dá)定理可得，，，解得，點(diǎn)到直線的距離為，故，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，由拋物線的定義可得，即等于點(diǎn)到軸距離的兩倍，所以，以線段為直徑的圓一定與軸相切，D對(duì).故選：BCD.三、雙空題37．（2023·廣東揭陽·高三期末）如圖所示，在等腰直角中，為的中點(diǎn)，，分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且.（1）當(dāng)時(shí)，則的值為__________.（2）的最大值為__________.答案:解析：分析：第一個(gè)空：過點(diǎn)作于點(diǎn)，在Rt中，可求出，從而在中，根據(jù)余弦定理即可求出答案；第二空需要選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌缺硎境龅闹?，再利用三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)求解出最值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在Rt中，，，，在中，由余弦定理，得.（2）設(shè)，則，過點(diǎn)分別作的垂線于兩點(diǎn)，則，在與中，，，所以，所以當(dāng)時(shí)，.故答案為：；.38．（2023·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為________；若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．答案:(填亦可)解析：分析：求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，不等式恒成立可分離參數(shù)后求函數(shù)的最小值，令換元后可根據(jù)單調(diào)性求最值.【詳解】,令,可得的單調(diào)遞增區(qū)間(或亦可);可化為.令==，設(shè)，則，由在上單調(diào)遞增可知，，則，故解得.故答案為：(填亦可)；四、填空題39．（2023·湖北·漢陽一中高二階段練習(xí)）如圖所示，三棱錐的頂點(diǎn)P，A，B，C都在球O的球面上，且所在平面截球O于圓，為圓的直徑，P在底面上的射影為，C為的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn).，點(diǎn)P到底面的距離為，則球O的表面積為_________.答案:解析：分析：連接，所以O(shè)必在上，在中求得，在中得，在中由勾股定理計(jì)算得球半徑，從而得球面積．【詳解】連接，所以O(shè)必在上，由，從而，由題可知，所以，在中，得，設(shè)球O的半徑為R，則，解得，所以球O的表面積為.故答案為：．40．（2023·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)，M為棱PB上異于P，B的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________.答案:解析：分析：根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，將所在平面展開在一個(gè)平面上，即可判斷最小時(shí)的位置關(guān)系，即可確定最小值.【詳解】正四棱錐如下圖示，將面與面展開在一個(gè)平面上，E、F為中點(diǎn)，如下圖，所以在移動(dòng)過程中，當(dāng)共線時(shí)，最小為.故答案為：.41．（2023·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知橢圓：與圓：，若在橢圓上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是________.答案:解析：分析：設(shè)過點(diǎn)的兩條直線與圓分別切于點(diǎn)，由兩條切線相互垂直，可知，由題知，解得，又即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)過的兩條直線與圓分別切于點(diǎn)，由兩條切線相互垂直，知：，又在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，所以，即得，所以，所以橢圓C1的離心率，又，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：首先假設(shè)過P所作的圓C2的兩條切線互相垂直求出，再由橢圓的有界性構(gòu)造含橢圓參數(shù)的不等關(guān)系，即可求離心率范圍.42．（2023·山東·煙臺(tái)二中高三期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，若，則的解集為______．答案:##解析：分析：構(gòu)造，可得在上單調(diào)遞減．由，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性可得答案．【詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調(diào)遞減．由，得，因?yàn)椋?，所以，得．故答案為?43．（2023·山東·煙臺(tái)二中高三期末）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱錐的體積為24，則四棱錐外接球的表面積是___________.答案:##解析：分析：根據(jù)球的截面圓圓心與球心的連線垂直截面可確定垂直平面ABCD，構(gòu)造直角三角形求解球的半徑即可得解.【詳解】如圖，分別取BC，AD的中點(diǎn)，E，連接PE，，，.因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的等邊三角形，所以.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，，，，所以，.因?yàn)樗睦忮F的體積為24，所以，所以.因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以.因?yàn)椋云矫鍭BCD.因?yàn)?，所以四邊形ABCD外接圓的圓心為，半徑.設(shè)四棱錐外接球的球心為O，連接，OP，OB，過點(diǎn)О作，垂足為F.易證四邊形是矩形，則，.設(shè)四棱錐外接球的半徑為R，則，即，解得，故四棱錐外接球的表面積是.故答案為：44．（2023·山東菏澤·高三期末）如圖，等腰直角三角形ABE的斜邊AB為正四面體的側(cè)棱，，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，三棱錐體積的取值范圍是___________.答案:解析：分析：設(shè)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，作出圖形，觀察求解到平面的最大值和最小值，再計(jì)算體積的范圍【詳解】在圖1中，令為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由圖可知當(dāng)三點(diǎn)共線，且在之間時(shí)，三棱錐的體積最大，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到的位置時(shí)，的體積最小，在中，,設(shè)到平面的距離分別為，則，,所以三棱錐體積的最大值為，三棱錐體積的最小值為，所以三棱錐體積的取值范圍為，故答案為：45．（2023·湖南郴州·高三期末）已知是平面向量，與是單位向量，且，若b2?8b·c+15=0，則答案:17解析：分析：把條件的二次方程分解成兩個(gè)向量的積，得到這兩個(gè)向量互相垂直，結(jié)合圖形確定a?【詳解】如下圖所示，設(shè)OA=∵b2?8∴∴∴∴點(diǎn)B在以F為圓心，DE為直徑的圓上又∵BA當(dāng)點(diǎn)B為圓F和線段FA的交點(diǎn)的時(shí)候，BA=a∴故答案為：1746．（2023·湖南郴州·高三期末）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Ma,0a≠0的直線與拋物線y2=2pxp>0交于兩點(diǎn)，設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,答案:1解析：分析：設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消元，寫韋達(dá)；然后根據(jù)條件k1k2【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)Ma,0，所以設(shè)直線方程為x=my+a，A由x=my+ay2=2px所以y1又因?yàn)辄c(diǎn)Ax1,所以y12y22因?yàn)閗1k2