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2022年山東省日照市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.七年級(jí)1班甲、乙兩個(gè)小組的14名同學(xué)身高(單位:厘米)如下:甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯(cuò)誤的是()A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161D.兩組相比,乙組同學(xué)身高的方差大2.函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),,若,則()A. B. C. D.、的大小不確定3.下列命題是真命題的是()A.如實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a2=b2,則a=bB.若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a<0,b<0,則ab<0C.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件D.三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角4.圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,則它的側(cè)面積為()A.8π B.16π
C.4π D.4π5.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照,他的爸爸媽媽相鄰的概率是()A. B. C. D.6.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就.其中記載:今有共買(mǎi)物,人出八,盈三;人出七,不足四,問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?譯文:今有人合伙購(gòu)物,每人出8錢(qián),會(huì)多3錢(qián);每人出7錢(qián),又會(huì)差4錢(qián),問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價(jià)為y錢(qián),以下列出的方程組正確的是(
)A. B. C. D.7.若m,n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式m2﹣m+n的值是()A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.18.如圖,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在射線CA上,DE的延長(zhǎng)線交BC于F,則∠CFD的度數(shù)為()A.80° B.90° C.100° D.120°9.四根長(zhǎng)度分別為3,4,6,x(x為正整數(shù))的木棒,從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形,則().A.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為9 B.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為10C.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為19 D.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為1610.某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩(shī)詞達(dá)人”比賽,有7名學(xué)生報(bào)名參加班級(jí)選拔賽,他們的選拔賽成績(jī)各不相同,現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽.小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,在知道自己成績(jī)的情況下,還需要知道這7名學(xué)生成績(jī)的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差11.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是()A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1?x2>0 D.x1<0,x2<012.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a,b+1),則a與b的數(shù)量關(guān)系為()A.a(chǎn)=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),則14.用不等號(hào)“>”或“<”連接:sin50°_____cos50°.15.如圖,AB是⊙O的直徑,BD,CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B,C的切線,且∠BDC=110°.連接AC,則∠A的度數(shù)是_____°.16.如圖,某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長(zhǎng)為12米,則大廳兩層之間的高度為_(kāi)___米.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù);sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601)17.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,若∠P=40°,則∠ADC=____°.18.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上的動(dòng)點(diǎn),沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上,若△MB′C為直角三角形,則BM的長(zhǎng)為_(kāi)____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)為支援雅安災(zāi)區(qū),某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣(mài)”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件,已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元,B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元.若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品用了26000元,則購(gòu)買(mǎi)A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件?若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品的錢(qián)不超過(guò)28000元,則最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品多少件?20.(6分)如圖,拋物線y=x1﹣1x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),直線l與拋物線交于A,C兩點(diǎn),其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;(1)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A,C不重合),過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,求△ACE面積的最大值;(3)若直線PE為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,拋物線與y軸交于點(diǎn)D,直線AC與y軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)M為直線PE上一動(dòng)點(diǎn),則在x軸上是否存在一點(diǎn)N,使四邊形DMNQ的周長(zhǎng)最小?若存在,求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M,N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(4)點(diǎn)H是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、C、F、H四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的F點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(6分)如圖,在一次測(cè)量活動(dòng)中,小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處,仰望旗桿頂端A,測(cè)得仰角為60°,眼睛離地面的距離ED為1.5米.試幫助小華求出旗桿AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,).22.(8分)如圖,在⊿中,,于,.⑴.求的長(zhǎng);⑵.求的長(zhǎng).23.(8分)如今很多初中生購(gòu)買(mǎi)飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷(xiāo),為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A:自帶白開(kāi)水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開(kāi)水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.24.(10分)在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn),連接AD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E.(1)如圖1,若∠BAD=15°,且CE=1,求線段BD的長(zhǎng);(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE,且CF=CE,連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,連接BF,求證:AM=BM.25.(10分)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下表:時(shí)間x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售價(jià)(元/件)
x+40
90
每天銷(xiāo)量(件)
200-2x
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元[求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中,共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.26.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,以點(diǎn)為圓心,8為半徑的圓與軸交于,兩點(diǎn),過(guò)作直線與軸負(fù)方向相交成的角,且交軸于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn).(1)求直線的解析式;(2)將以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移,當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時(shí),求平移的時(shí)間.27.(12分)觀察猜想:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,如圖①所示,則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.探究證明:在(1)的條件下,若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)判斷(1)中結(jié)論是還成立嗎?請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出圖形,并證明你的判斷.拓展延伸:如圖③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他條件不變,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF長(zhǎng)度的最大值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得.【詳解】A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160,此選項(xiàng)正確;B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161,此選項(xiàng)正確;C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161,此選項(xiàng)正確;D.甲組的方差為,乙組的方差為,甲組的方差大,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差,掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
根據(jù)x1、x1與對(duì)稱(chēng)軸的大小關(guān)系,判斷y1、y1的大小關(guān)系.【詳解】解:∵y=-1x1-8x+m,∴此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為:x=-=-=-1,∵x1<x1<-1,兩點(diǎn)都在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),a<0,∴對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大,∴y1<y1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸求法和函數(shù)的單調(diào)性,利用二次函數(shù)的增減性解題時(shí),利用對(duì)稱(chēng)軸得出是解題關(guān)鍵.3、D【解析】
A.兩個(gè)數(shù)的平方相等,這兩個(gè)數(shù)不一定相等,有正負(fù)之分即可判斷B.同號(hào)相乘為正,異號(hào)相乘為負(fù),即可判斷C.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件即可判斷D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度,三個(gè)角中不可能有兩個(gè)以上鈍角即可判斷【詳解】如實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a2=b2,則a=±b,A是假命題;數(shù)a,b滿(mǎn)足a<0,b<0,則ab>0,B是假命題;若實(shí)“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件,C是假命題;三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角,D是真命題;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理,根據(jù)實(shí)際判斷是解題的關(guān)鍵4、A【解析】
解:底面半徑為2,底面周長(zhǎng)=4π,側(cè)面積=×4π×4=8π,故選A.5、D【解析】試題解析:設(shè)小明為A,爸爸為B,媽媽為C,則所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是:,故選D.6、C【解析】【分析】分析題意,根據(jù)“每人出8錢(qián),會(huì)多3錢(qián);每人出7錢(qián),又會(huì)差4錢(qián),”可分別列出方程.【詳解】設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價(jià)為y錢(qián),根據(jù)題意得故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn):找出相等關(guān)系,列出方程.7、B【解析】
把m代入一元二次方程,可得,再利用兩根之和,將式子變形后,整理代入,即可求值.【詳解】解:∵若,是一元二次方程的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,∴,∴∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,及一元二次方程的解,熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式.8、B【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等,推出∠B=∠D,求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠CFD=∠B+∠BEF,代入求出即可.【詳解】解:∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,∴△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∵∠CAB=∠BAD=90°,∠BEF=∠AED,∠B+∠BEF+∠BFE=180°,∠D+∠BAD+∠AED=180°,∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°,∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形內(nèi)角和定理,三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用,掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
首先寫(xiě)出所有的組合情況,再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】解:其中的任意三根的組合有3、4、1;3、4、x;3、1、x;4、1、x共四種情況,由題意:從中任取三根,首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形,可得3<x<7,即x=4或5或1.①當(dāng)三邊為3、4、1時(shí),其周長(zhǎng)為3+4+1=13;②當(dāng)x=4時(shí),周長(zhǎng)最小為3+4+4=11,周長(zhǎng)最大為4+1+4=14;③當(dāng)x=5時(shí),周長(zhǎng)最小為3+4+5=12,周長(zhǎng)最大為4+1+5=15;④若x=1時(shí),周長(zhǎng)最小為3+4+1=13,周長(zhǎng)最大為4+1+1=11;綜上所述,三角形周長(zhǎng)最小為11,最大為11,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系,利用了分類(lèi)討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】
由于總共有7個(gè)人,且他們的成績(jī)互不相同,第4的成績(jī)是中位數(shù),要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,只需知道中位數(shù)即可.【詳解】由于總共有7個(gè)人,且他們的成績(jī)互不相同,第4的成績(jī)是中位數(shù),要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,故應(yīng)知道中位數(shù)是多少.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】分析:A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,結(jié)論A正確;B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a,結(jié)合a的值不確定,可得出B結(jié)論不一定正確;C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯(cuò)誤;D、由x1?x2=﹣2,可得出x1<0,x2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論.詳解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,結(jié)論A正確;B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1+x2=a,∵a的值不確定,∴B結(jié)論不一定正確;C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯(cuò)誤;D、∵x1?x2=﹣2,∴x1<0,x2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,牢記“當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】試題分析:根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上,則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故選B.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、6【解析】
首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng),然后利用三角形中位線定理求得答案即可.【詳解】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=AC2+B∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn),∴DE=12BC,DF=12AC,EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.14、>【解析】試題解析:∵cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,∴sin50°>cos50°.故答案為>.點(diǎn)睛:當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),①正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);②余弦值隨著角度的增大(或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?;③正切值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?5、4.【解析】試題分析:連結(jié)BC,因?yàn)锳B是⊙O的直徑,所以∠ACB=90°,∠A+∠ABC=90°,又因?yàn)锽D,CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B,C的切線,∠BDC=440°,所以CD=BD,所以∠BCD=∠DBC=4°,又∠ABD=90°,所以∠A=∠DBC=4°.考點(diǎn):4.圓周角定理;4.切線的性質(zhì);4.切線長(zhǎng)定理.16、6.2【解析】
根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長(zhǎng),從而可以解答本題.【詳解】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2(米),答:大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.2米.故答案為:6.2.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、115°【解析】
根據(jù)過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù),又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),可以求得∠D的度數(shù),本題得以解決.【詳解】解:連接OC,如右圖所示,
由題意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,
∴∠COB=50°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC=65°,
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠D+∠ABC=180°,
∴∠D=115°,
故答案為:115°.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件.18、或1【解析】
圖1,∠B’MC=90°,B’與點(diǎn)A重合,M是BC的中點(diǎn),所以BM=,圖2,當(dāng)∠MB’C=90°,∠A=90°,AB=AC,∠C=45°,所以Rt是等腰直角三角形,所以BM=+1,所以CM+BM=BM+BM=+1,所以BM=1.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?!三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品400件,B型學(xué)習(xí)用品600件.(2)最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品1件【解析】
(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品x件,B型學(xué)習(xí)用品y件,就有x+y=1000,20x+30y=26000,由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論.(2)設(shè)最多可以購(gòu)買(mǎi)B型產(chǎn)品a件,則A型產(chǎn)品(1000﹣a)件,根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢(qián)不超過(guò)210元建立不等式求出其解即可.【詳解】解:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品x件,B型學(xué)習(xí)用品y件,由題意,得,解得:.答:購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品400件,B型學(xué)習(xí)用品600件.(2)設(shè)最多可以購(gòu)買(mǎi)B型產(chǎn)品a件,則A型產(chǎn)品(1000﹣a)件,由題意,得20(1000﹣a)+30a≤210,解得:a≤1.答:最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品1件20、(1)y=﹣x﹣1;(1)△ACE的面積最大值為;(3)M(1,﹣1),N(,0);(4)滿(mǎn)足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)為F1(1,0),F(xiàn)1(﹣3,0),F(xiàn)3(4+,0),F(xiàn)4(4﹣,0).【解析】
(1)令拋物線y=x1-1x-3=0,求出x的值,即可求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)式求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(1)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x(-1≤x≤1),求出P、E的坐標(biāo),用x表示出線段PE的長(zhǎng),求出PE的最大值,進(jìn)而求出△ACE的面積最大值;
(3)根據(jù)D點(diǎn)關(guān)于PE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C(1,-3),點(diǎn)Q(0,-1)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M(0,1),則四邊形DMNQ的周長(zhǎng)最小,求出直線CM的解析式為y=-1x+1,進(jìn)而求出最小值和點(diǎn)M,N的坐標(biāo);
(4)結(jié)合圖形,分兩類(lèi)進(jìn)行討論,①CF平行x軸,如圖1,此時(shí)可以求出F點(diǎn)兩個(gè)坐標(biāo);②CF不平行x軸,如題中的圖1,此時(shí)可以求出F點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo).【詳解】解:(1)令y=0,解得或x1=3,∴A(﹣1,0),B(3,0);將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1代入y=x1﹣1x﹣3得∴C(1,-3),∴直線AC的函數(shù)解析式是(1)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x(﹣1≤x≤1),則P、E的坐標(biāo)分別為:P(x,﹣x﹣1),E(x,x1﹣1x﹣3),∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方,∴當(dāng)時(shí),PE的最大值△ACE的面積最大值(3)D點(diǎn)關(guān)于PE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C(1,﹣3),點(diǎn)Q(0,﹣1)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為K(0,1),連接CK交直線PE于M點(diǎn),交x軸于N點(diǎn),可求直線CK的解析式為,此時(shí)四邊形DMNQ的周長(zhǎng)最小,最小值求得M(1,﹣1),(4)存在如圖1,若AF∥CH,此時(shí)的D和H點(diǎn)重合,CD=1,則AF=1,于是可得F1(1,0),F(xiàn)1(﹣3,0),如圖1,根據(jù)點(diǎn)A和F的坐標(biāo)中點(diǎn)和點(diǎn)C和點(diǎn)H的坐標(biāo)中點(diǎn)相同,再根據(jù)|HA|=|CF|,求出綜上所述,滿(mǎn)足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)為F1(1,0),F(xiàn)1(﹣3,0),,.【點(diǎn)睛】屬于二次函數(shù)綜合題,考查二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的最值以及平行四邊形的性質(zhì)等,綜合性比較強(qiáng),難度較大.21、11.9米【解析】
先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)AB=AC+DE即可得出結(jié)論【詳解】∵BD=CE=6m,∠AEC=60°,∴AC=CE?tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m,∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m.答:旗桿AB的高度是11.9米.22、(1)25(2)12【解析】整體分析:(1)用勾股定理求斜邊AB的長(zhǎng);(2)用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解:(1).∵在⊿中,,.∴,(2).∵⊿,∴即,∴20×15=25CD.∴.23、(1)詳見(jiàn)解析;(2)72°;(3)3【解析】
(1)由B類(lèi)型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類(lèi)型人數(shù),即可補(bǔ)全條形圖;(2)用360°乘以C類(lèi)別人數(shù)所占比例即可得;(3)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有等可能結(jié)果,從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】解:(1)∵抽查的總?cè)藬?shù)為:20÷40%=50(人)∴C類(lèi)人數(shù)為:50-5-20-15=10(人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(2)“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為:10(3)設(shè)男生為A1、A2,女生為B1、B畫(huà)樹(shù)狀圖得:∴恰好抽到一男一女的情況共有12種,分別是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、(1)2﹣;(2)見(jiàn)解析【解析】分析:(1)先求得:∠CAE=45°-15°=30°,根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)可得AC=2CE=2,再得∠ECD=90°-60°=30°,設(shè)ED=x,則CD=2x,利用勾股定理得:x=1,求得x的值,可得BD的長(zhǎng);(2)如圖2,連接CM,先證明△ACE≌△BCF,則∠BFC=∠AEC=90°,證明C、M、B、F四點(diǎn)共圓,則∠BCM=∠MFB=45°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM.詳解:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°,∵∠BAD=15°,∴∠CAE=45°﹣15°=30°,Rt△ACE中,CE=1,∴AC=2CE=2,Rt△CED中,∠ECD=90°﹣60°=30°,∴CD=2ED,設(shè)ED=x,則CD=2x,∴CE=x,∴x=1,x=,∴CD=2x=,∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣;(2)如圖2,連接CM,∵∠ACB=∠ECF=90°,∴∠ACE=∠BCF,∵AC=BC,CE=CF,∴△ACE≌△BCF,∴∠BFC=∠AEC=90°,∵∠CFE=45°,∴∠MFB=45°,∵∠CFM=∠CBA=45°,∴C、M、B、F四點(diǎn)共圓,∴∠BCM=∠MFB=45°,∴∠ACM=∠BCM=45°,∵AC=BC,∴AM=BM.點(diǎn)睛:本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理,第二問(wèn)有難度,構(gòu)建輔助線,證明△ACE≌△BCF是關(guān)鍵.25、(1);(2)第45天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元;(3)41.【解析】
(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得利潤(rùn),可得答案.(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案.(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.【詳解】(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),,當(dāng)50≤x≤90時(shí),,綜上所述:.(2)當(dāng)1≤x<50時(shí),二次函數(shù)開(kāi)口下,二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=45,當(dāng)x=45時(shí),y最大=-2×452+180×45+2000=6050,當(dāng)50≤x≤90時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=50時(shí),y最大=6000,綜上所述,該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元.(3)解,結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得,解,結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當(dāng)20≤x≤60時(shí),即共41天,每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用(銷(xiāo)售問(wèn)題);2.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式;3.二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì);4.分類(lèi)思想的應(yīng)用.26、(1)直線的解析式為:.(2)平移的時(shí)間為5秒.【解析】
(1)求直線的解析式,可以先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.(2)設(shè)⊙O2平移t秒后到⊙O3處與⊙O1第一次外切于點(diǎn)P,⊙O3與x軸相切于D1點(diǎn),連接O1O3,O3D1.在直角△O1O3D1中,根據(jù)勾股定理,就可以求出O1D1,進(jìn)而求出D1D的長(zhǎng),得到平移的時(shí)間.【詳解】(1)由題意得,∴點(diǎn)坐標(biāo)為.∵在中,,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為,由過(guò)、兩點(diǎn),得,解得,∴直線的解析式為:.(2)如圖,設(shè)平移秒后到處與第一次外切于點(diǎn),與軸相切
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