河北省衡水市景縣中學2022年高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知向量a=(〃z,l),6=(-1,2),若(a—20),6,則。與b夾角的余弦值為()

A2713口2岳「6A/13_6^/13

13136565

2.定義在［-2,2］上的函數(shù)/(%)與其導函數(shù)7''(%)的圖象如圖所示，設(shè)。為坐標原點，A、B、。、。四點的橫坐

標依次為-L、1、則函數(shù)丁=/(。的單調(diào)遞減區(qū)間是()

263/

3.已知i是虛數(shù)單位，若3=2，+1,則|z|=()

1-z

A.V2B.2C.710D.10

等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且%/+%%

4.｛4｝=18,貝!|log3%+log3a2++log3=()

A.12B.10C.8D.2+log35

5.已知a=(1,3)/=(2,2),c=(",一1),若(a-c)J_Z?,則〃等于()

A.3B.4C.5D.6

設(shè)O貝的大小關(guān)系是

6.a=log73,b=log",C=3.7；|]a,b,c()

3

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

i7

已知正項等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為,邑=藥，

7.g,S3=則axa2?！ǖ淖钚≈禐椋?

/4、243/4、4

A.(—)B.(z——)3C.(—)4D.(―)5

27272727

8.已知等差數(shù)列伍“｝的公差為2前〃項和為S“，若的,應，應為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為120。,

則S”的最大值為()

A.5B.11C.20D.25

9.設(shè)全集U=R,集合A={x|log2(4—x)Wl},B={x|(x-3)(%-5)>0},貝!|@可1人=()

A.[2,5]B.[2,3]C.[2,4)D.[3,4)

10.在AABC中，BD=DC,AP=2PD,BP=AAB+^AC,貝(1彳+〃=()

1111

A.一一B.-C.一一D.-

3322

11.一個組合體的三視圖如圖所示(圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1),則該幾何體的體積是()

A.2?！狟.2^—1C.2乃一2D.2^—4

2

12.《易?系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六

在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各

取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為

00-0-0-0-0-0

82

C.—D.

255

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)f(x)=(靖一唱付Tnx),若在定義域內(nèi)恒有/■(%)<0,則實數(shù)"的取值范圍是

In%-at

14.某高校開展安全教育活動，安排6名老師到4個班進行講解，要求1班和2班各安排一名老師，其余兩個班各安

排兩名老師，其中劉老師和王老師不在一起，則不同的安排方案有種.

15.已知數(shù)列｛a“｝的前幾項滿足4+202+343++叫=2C：+2(neN*),則a“=.

;2；!1+r

16.若函數(shù)/(x)=C52"T—C%2"+G；X2“+1—+c；；(-l)x-+C：(—其中，""十且”22,則

r(i)=.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/。)=G2+奴+i_e2"

(1)若函數(shù)g(x)=/'(%),試討論g(%)的單調(diào)性;

(2)若Vxe(0,+8),/(x)<0,求。的取值范圍.

18.(12分)如圖，三棱柱A3C—4片￡中，胡，平面ABC,NAC5=90,AC=C5=2,M,N分別為AB,

1

4。的中點.

（1）求證：MV//平面55CC；

（2）若平面QVW，平面4MN,求直線與平面4MN所成角的正弦值.

19.（12分）在一次電視節(jié)目的答題游戲中，題型為選擇題，只有“A”和“B”兩種結(jié)果，其中某選手選擇正確的概率為

P，選擇錯誤的概率為g,若選擇正確則加1分，選擇錯誤則減1分，現(xiàn)記“該選手答完〃道題后總得分為S“”.

（1）當P=q=g時，記&=邑，求自的分布列及數(shù)學期望；

12

⑵當p=§,￡=§時，求Sg=2且S20（i=l,2,3,4）的概率.

20.（12分）某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機抽取了80個零件進行測量，根據(jù)

所測量的零件尺寸（單位：mm）,得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這80個零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到0.01)；

(2)若從這80個零件中尺寸位于［62.5,64.5)之外的零件中隨機抽取4個，設(shè)X表示尺寸在［64.5,65］上的零件個數(shù),

求X的分布列及數(shù)學期望EX；

(3)已知尺寸在［63.0,64.5)上的零件為一等品，否則為二等品，將這80個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產(chǎn)

線上生產(chǎn)的零件進行成箱包裝出售，每箱100個.企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已

知每個零件的檢驗費用為99元.若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，

企業(yè)要向買家對每個二等品支付500元的賠償費用.現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢了H個，結(jié)果有1個二等品，以整箱檢驗

費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.

21.(12分)已知a>0,b>0,c>0設(shè)函數(shù)f(x)=|x-b|+|x+c|+。，xeR.

(1)若a=b=c=l,求不等式/(x)>5的解集；

⑵若函數(shù)“X)的最小值為1,證明：忘+麻>18(a+6+c).

22.(10分)車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科技易損零件，對之前加工的100個零件的加工時間進行

統(tǒng)計，結(jié)果如下：

加工1個零件用時X(分鐘)20253035

頻數(shù)(個)15304015

以加工這100個零件用時的頻率代替概率.

(1)求X的分布列與數(shù)學期望EX;

(2)劉師傅準備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座，用時40分鐘，另外他打算在講座前、講座后各加工1個該零

件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

直接利用向量的坐標運算得到向量;-21的坐標，利用（"26）/=0求得參數(shù)”，再用85〈a,力=」也計算即可.

|。||加

【詳解】

依題意，a-2b=（m+2,-3）,而（。一2。）?0=（）,即一相—2—6=0,解得m二一8,則

a-b_10_2A/13

cos〈a,Z?〉

\a\\b\~45-465~13

故選：B.

【點睛】

本題考查向量的坐標運算、向量數(shù)量積的應用，考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.

2.B

【解析】

先辨別出圖象中實線部分為函數(shù)y=/（x）的圖象，虛線部分為其導函數(shù)的圖象，求出函數(shù)y=4。的導數(shù)為

y/（x）-〃x）,由y，＜。，得出r（x）＜〃x）,只需在圖中找出滿足不等式/'（%）＜/（可對應的x的取值范圍

ex

即可.

【詳解】

若虛線部分為函數(shù)y=/（x）的圖象，則該函數(shù)只有一個極值點，但其導函數(shù)圖象（實線）與x軸有三個交點，不合乎

題意；

若實線部分為函數(shù)y=/（x）的圖象，則該函數(shù)有兩個極值點，則其導函數(shù)圖象（虛線）與x軸恰好也只有兩個交點,

合乎題意.

對函數(shù)y=求導得y=1'(x)—/(X),由y'<0得/'(x)</(x),

exex

由圖象可知，滿足不等式/'(x)</(x)的X的取值范圍是

因此，函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為

ex

故選：B.

【點睛】

本題考查利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時也考查了利用圖象辨別函數(shù)與其導函數(shù)的圖象，考查推理能力，屬于中等

題.

3.C

【解析】

根據(jù)復數(shù)模的性質(zhì)計算即可.

【詳解】

因為—=21+1,

1-z

所以z=(J)⑵+1),

|z|=|l—z1|萬+11=71x7?=9，

故選：C

【點睛】

本題主要考查了復數(shù)模的定義及復數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.

4.B

【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得。嗎0，再由對數(shù)運算法則可得結(jié)論.

【詳解】

?數(shù)列｛a,,｝是等比數(shù)列，,a3a&+%%==18,aYaw=9,

=5=

log3+log3a2++log3alo=log3gq之?i0)1°§3(01^10)51og39=10.

故選：B.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算法則，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.C

【解析】

先求出a-c=(1-”,4),再由(a-c)J_Z?,利用向量數(shù)量積等于0,從而求得〃.

【詳解】

由題可知a—c=(l—〃,4),

因為(a—所以有(1—〃)x2+2x4=0,得〃=5,

故選：C.

【點睛】

該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點有向量的減法坐標運算公式，向量垂直的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題目.

6.D

【解析】

l>?=log73>0,八腕〃々，C=3°7>1得解.

3

【詳解】

l>a=log73>0,^=logi7<0>C=3°7>1,所以A<a<c,故選D

3

【點睛】

比較不同數(shù)的大小，找中間量作比較是一種常見的方法.

7.D

【解析】

17

由52=6應=丁，可求出等比數(shù)列也｝的通項公式4=—,進而可知當時，4<1；當“26時，an>\,

92727

從而可知％為an的最小值為>求解即可.

【詳解】

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4,則4>0,

謂Ff]

41CL---

由題意得，a3=S3-S2=-f得<aA+a1q=—,解得,27,

n<7=2

<7>01

r\n-l

得%=J.

n27

當時，??<1；當“26時，?！啊?,

4

a55

則q%n的最小值為01a2a3a4a5=(/)=(—)-

故選：D.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.

8.D

【解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項可求得首項，即可求出前n項和，從而得到最值.

【詳解】

等差數(shù)列｛4｝的公差為-2,可知數(shù)列單調(diào)遞減，則的，%，％中生最大，%最小，

又生,%，%為三角形的三邊長，且最大內(nèi)角為120。，

由余弦定理得蠟=抬+蠟+%。4，設(shè)首項為％，

即(q_2『二⑶—4J+⑶—6)2+⑶—4)囪—6)=0得(q—4)(%—9)=0,

所以q=4或4=9,又%=2]-6>0,即a】>6,q=4舍去，故％=9,d=-2

前n項和sn=9n+“GJx(一2)=—(〃一57+25.

故"的最大值為$5=25.

故選：D

【點睛】

本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，考查求前n項和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應用.

9.D

【解析】

求解不等式，得到集合A,B,利用交集、補集運算即得解

【詳解】

由于log2(4-x)<1/.2<x<4

故集合A=[2,4)

(x-3)(x-5)>0/.x<3^x>5

故集合6=(TX),3)D(5,+8)

(^B)n|A=[3,4)

故選：D

【點睛】

本題考查了集合的交集和補集混合運算，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.

10.A

【解析】

先根據(jù)3。=。。,4/3=2/5。得到「為人45。的重心，^AP=-AB+-AC,故可得AP=工43+工AC,利用

3333

BP=AP-AJB^BP=-^AB+AC,故可計算九+〃的值.

【詳解】

因為5。=DC,AP=2PD,所以P為AABC的重心，

所以AD=LAB+LAC,...3AP=LAB+LAC,

22222

所以+

33

21

所以BP=AP—AB=——AB+—AC,因為BP=AAB+piAC,

211

所以4二---,〃=一,.二2+〃=—,故選A.

333

【點睛】

對于AABC,一般地，如果G為AABC的重心，那么AG=；(A3+AC),反之，如果G為平面上一點，且滿足

AG=1(AB+AC),那么6為AABC的重心.

11.C

【解析】

根據(jù)組合幾何體的三視圖還原出幾何體，幾何體是圓柱中挖去一個三棱柱，從而解得幾何體的體積.

【詳解】

由幾何體的三視圖可得，

幾何體的結(jié)構(gòu)是在一個底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個底面腰長為&的等腰直角三角形、高為2的棱

柱，

故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積,

即v=〃■?產(chǎn)?2—」?Ji?&?2=2〃一2,

2

故選C.

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖問題、組合幾何體的體積問題，解題的關(guān)鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體，然后根據(jù)

幾何體的結(jié)構(gòu)求出其體積.

12.A

【解析】

陽數(shù)：1,3,5,7,9,陰數(shù)：2,4,6,8,10,然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應概率.

【詳解】

因為陽數(shù)：1,3,5,7,9,陰數(shù)：2,4,6,8,10,所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：5義5=25個，滿足差的絕

對值為5的有：（1,6）,（3,8）,（5,10）,（7,2）,（9,4）共5個，則

故選：A.

【點睛】

目標事件的個數(shù)

本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：尸=善所］；；士爹訴.

基本3本:事件的總個數(shù)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

⑶卜］

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=與對數(shù)函數(shù)y=lnx圖象可將原題轉(zhuǎn)化為（，-ax）（in尤-ax）<0恒成立問題，湊而可知V=◎

的圖象在過原點且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間；利用過一點的曲線切線的求法可求得兩切線斜率，結(jié)合分母不為零

的條件可最終確定。的取值范圍.

【詳解】

x

由指數(shù)函數(shù)y=產(chǎn)與對數(shù)函數(shù)y=Inx圖象可知：e>lnx，

.?./（%）<0恒成立可轉(zhuǎn)化為‘'—ax<0恒成立,即ax）（lnx—詞<0恒成立，.、―以〉］!!%，即尸?是

Inx-ax

夾在函數(shù)y=e'與y=Inx的圖象之間,

■■■y^ax的圖象在過原點且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間.

設(shè)過原點且與y=lnx相切的直線與函數(shù)相切于點(相,lnw),

\m-e

]In相

則切線斜率尢=—=—■,解得：,1;

mmk、=一

、e

設(shè)過原點且與v=e'相切的直線與函數(shù)相切于點(n,e"),

則切線斜率女2=e〃=J,解得：7；

TIk?=e

當]二—時，In九—%00,又Inx—依wO,...〃=—滿足題意；

eee

綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為

【點睛】

本題考查恒成立問題的求解，重點考查了導數(shù)幾何意義應用中的過一點的曲線切線的求解方法；關(guān)鍵是能夠結(jié)合指數(shù)

函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象將問題轉(zhuǎn)化為切線斜率的求解問題；易錯點是忽略分母不為零的限制，忽略對于臨界值能否取得

的討論.

14.156

【解析】

先考慮每班安排的老師人數(shù)，然后計算出對應的方案數(shù)，再考慮劉老師和王老師在同一班級的方案數(shù)，兩者作差即可

得到不同安排的方案數(shù).

【詳解】

安排6名老師到4個班則每班老師人數(shù)為1,1,2,2,共有=180種，

劉老師和王老師分配到一個班，共有C'CX=24種，

所以180—24=156種.

故答案為：156.

【點睛】

本題考查排列組合的綜合應用，難度一般.對于分組的問題，首先確定每組的數(shù)量，對于其中特殊元素，可通過“正難

則反”的思想進行分析.

15.n+1

【解析】

由已知寫出用72-1代替〃的等式，兩式相減后可得結(jié)論，同時要注意對的求解方法.

【詳解】

Q]+2。2+3。3++〃〃〃=2c：+2①，

〃22時，a1+2a2+3/++(〃—=2C：+]②，

3=

①一②得nan=2(C3-C：+1)=2cn(n+1),

：.an=n+l,

又6=2C；=2,

an=n+l(neN*).

故答案為：n+1.

【點睛】

本題考查求數(shù)列通項公式，由已知條件.類比已知"求4的解題方法求解.

16.0

【解析】

先化簡函數(shù)/(龍)的解析式，在求出了‘(龍),從而求得r(i)的值.

【詳解】

C?X2"T—C*2"+-r2，，1+，3，!1

由題意，函數(shù)/(X)=C%2〃++C；；(-l)X-+.C；；(-1)"X-

可化簡為/(X)=/T[端—c%+C,>2—…+C；(—1)4+…+CX]=0T(ir)"，

所以/(x)=(2n-l)%2"-2(l-%),!-x2,!-1n(l-x)"-1-x2"-2(l-x)n-'[2n-l-(3n-l)x],

所以/'(1)=0.

故答案為：0.

【點睛】

本題主要考查了二項式定理的應用，以及導數(shù)的運算和函數(shù)值的求解，其中解答中正確化簡函數(shù)的解析式，準確求解

導數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)答案不唯一，具體見解析(2)(-8,2]

【解析】

(1)由于函數(shù)g(x)=/'(x)=2以+a—2e2',得出g'(x)=-zQe?、—a),分類討論當aWO和。>0時，g'(x)的正

負，進而得出g(x)的單調(diào)性；

Z,、

(2)求出_f(x)=(2x+l)。―=二，令尸(?=0,得。=主二，設(shè)/?(x)=2上二，通過導函數(shù)〃'(x),可得出

''I2x+lJ2x+l2x+l

//⑺在(0,+s)上的單調(diào)性和值域，再分類討論aW2和a>2時，/'3的單調(diào)性，再結(jié)合Vxe(0,+8),/(x)<0恒

成立，即可求出a的取值范圍.

【詳解】

解：(1)因為g(%)=ff(x)=2ax+a-2e2A,

所以g'(尤)=2a-^x=-2(2e2x-?),

①當a4。時，g\x)<0,g(x)在R上單調(diào)遞減.

②當a〉0時，令g'(x)>0,則x<，ln?；令g'(x)<0,則

2222

所以g?)在［-單調(diào)遞增，在；ln?,+oo］上單調(diào)遞減.

\乙乙J乙乙)

綜上所述，當。4。時，g(x)在R上單調(diào)遞減；

當a>0時，g(x)在卜上單調(diào)遞增，在；lnT，+s］上單調(diào)遞減.

(2)因為/(%)=1=2+依+1一匕2%,可知/(0)=。，

(2e2x、

f\x)-2ux+a—2e2A—ci(2x+1)—2e2A=(2x+1)a---------,

2x+l?

r

當x>0時，h(x)>09川元)在(0,+s)上單調(diào)遞增,

所以以X)在(0,+8)上的值域是(2,+8),即2匚〉2.

2x+l

當a?2時,((%)=0沒有實根,且/(%)<0,

Ax)在(0,+8)上單調(diào)遞減，/(x)</(0)=0,符合題意.

當〃>2時，/z(0)=2<af

所以h(x)=主二=a有唯一實根無。，

2x+l

當％€(0,/)時，/'(x)>0,在(0,%)上單調(diào)遞增，/(%)>/(0)=0,不符合題意.

綜上，a<2,即"的取值范圍為(—8,2].

【點睛】

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)恒成立問題求參數(shù)范圍，還運用了構(gòu)造函數(shù)法，還考查分類討論思想和計

算能力，屬于難題.

18.(1)詳見解析；(2)旦

6

【解析】

(1)連接AG，BG，則NeAG且N為AG的中點，

又為AB的中點，BC],

又BC[u平面5與C。，MNU平面BBgC,

故MN〃平面5月GC.

(2)由AN，平面ABC,得ACLCC],BC±CQ.

以C為原點，分別以CB,CG，C4所在直線為x軸，y軸，二軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

設(shè)CC]=22(2>0),

則,(1,0,1),N(0,2,1),4(2,24,0),

皿=(1,0,1),MN=(-1,2,0),NB1=(2,2,-1).

取平面CMN的一個法向量為機=(x,y,z),

由CM?〃/=€)，MN得:

x+z=0

,令y=l,得加=(%1,—X)

-x+Ay=0

同理可得平面B[MN的一個法向量為n=（2,L32）

,/平面CMN，平面4MN,二7%.n=分+1—3%=o

解得力=乎，得〃=4，1，半，又AB=（2,0,—2）,

設(shè)直線AB與平面gMN所成角為凡則

sin^=|coszz,AB|

L同麗—6

所以，直線與平面gMN所成角的正弦值是好.

6

QQ

19.(1)見解析，0(2)3所

【解析】

(1)J=S3即該選手答完3道題后總得分，可能出現(xiàn)的情況為3道題都答對，答對2道答錯1道，答對1道答錯2道,3道

題都答錯，進而求解即可;

(2)當工=2時,即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯誤的題數(shù)是3題，又S,>0。=1,2,3,4),則第一題答對，第二題第三

題至少有一道答對，進而求解.

【詳解】

解：(1)J的取值可能為—3,—1,1,3,又因為p=q=；,

故P(J=_3)=

所以自的分布列為:

-3-113

1331

P

8888

1331

所以石?=(—3)Xd+(—l)Xd+G+3xG=0

OOOO

(2)當工=2時,即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯誤的題數(shù)是3題,

又已知5,.>0。=1,2,3,4),第一題答對,

若第二題回答正確，則其余6題可任意答對3題；

若第二題回答錯誤，第三題回答正確，則后5題可任意答對題,

m72Y_30x8_80旦

此時的概率為P=(C；+C；)bJbJ-38-372187

【點睛】

本題考查二項分布的分布列及期望，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查分類討論思想.

20.(1)63.47；(2)分布列見詳解，期望為3；(3)余下所有零件不用檢驗，理由見詳解.

7

【解析】

(1)計算［62.0,63.0),［630,63.5)的頻率，并且與0.5進行比較，判斷中位數(shù)落在的區(qū)間，然后根據(jù)頻率的計算方法,

可得結(jié)果.

(2)計算位于［62.5,64.5)之外的零件中隨機抽取4個的總數(shù)，寫出X所有可能取值，并計算相對應的概率，列出分

布列，計算期望，可得結(jié)果.

(3)計算整箱的費用，根據(jù)余下零件個數(shù)服從二項分布，可得余下零件個數(shù)的期望值，然后計算整箱檢驗費用與賠償

費用之和的期望值，進行比較，可得結(jié)果.

【詳解】

(1)尺寸在［62.0,63.0)的頻率：

0.5x(0.075+0.225)=0.15

尺寸在［63.0,63.5)的頻率：0.5x0.750=0.375

且0.15<0.5<0.15+0.375

所以可知尺寸的中位數(shù)落在［63.0,63.5)

假設(shè)尺寸中位數(shù)為x

所以0.15+(X-63.0)x0.750=0.5=>xu63.47

所以這80個零件尺寸的中位數(shù)63.47

(2)尺寸在［62.0,62.5)的個數(shù)為80x0.075x0.5=3

尺寸在［64.5,65.0］的個數(shù)為80x0.100x0.5=4

X的所有可能取值為1,2,3,4

則P(X=1)=等P(X=2)=詈=||

P"=3)=*C3cl=茅尸”=4)系總

所以X的分布列為

X1234

418121

p

35353535

“，4c18c12,116

EX=1x---1-2x---1-3x---1-4x—=—

353535357