莆田市城廂區(qū)2024年九年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案

莆田市城廂區(qū)2024年九年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案一、選擇題1.已知方程的一個(gè)根是1，則k的值為（）A.－1 B.0C.1 D.2答案：C答案解析：把代入方程中，得：，解得：，故選：C．2.把拋物線y＝x2向右平移3個(gè)單位得到的圖象表達(dá)式是（）A.y＝（x＋3）2 B.y＝（x﹣3）2C.y＝x2＋3 D.y＝x2﹣3答案：B答案解析：拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則向右平移3個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴平移后的函數(shù)解析式為y＝（x﹣3）2，故選：B．3.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國(guó)居民人均可支配收入分別為3.2萬(wàn)元和3.7萬(wàn)元．設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意可列方程為（）A. B.C. D.答案：B答案解析：設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4.用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：移項(xiàng)得，兩邊同時(shí)加上，即∴，故選：C．5.如圖，已知，添加一個(gè)條件后，仍不能判定與相似的是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：，，即，A、，，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由，不能得到，故此選項(xiàng)符合題意；D、，，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6.下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是()A.圖象是一條開口向下的拋物線 B.圖象與軸沒有交點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，隨增大而增大 D.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是答案：D答案解析：A、，圖象的開口向上，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，，即圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.如圖，在中，P、Q分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且滿足．根據(jù)以上信息，嘉嘉和淇淇給出了下列結(jié)論：嘉嘉說(shuō)：連接PQ，則PQ//BC．淇淇說(shuō)：．對(duì)于嘉嘉和淇淇的結(jié)論，下列判斷正確的是（）A.嘉嘉正確，淇淇錯(cuò)誤 B.嘉嘉錯(cuò)誤，淇淇正確 C.兩人都正確 D.兩人都錯(cuò)誤答案：B答案解析：∵，，∴，即淇淇的結(jié)論正確；∴，，∵不能得出或，∴不能得出PQ//BC，即嘉嘉的結(jié)論不正確．故選B．8.如圖，在島周圍20海里水域有暗礁，一艘輪船由西向東航行到處時(shí)，發(fā)現(xiàn)島在北偏東64°的方向且與輪船相距52海里．若該輪船不改變航向，為航行安全，需要計(jì)算到的距離．下列算法正確的是（）A. B.C. D.答案：A答案解析：由題意可得∠CAO=64°，∴cos∠CAO=，即cos64°=，∴AC=52cos64°．故選：A．9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y＝ax＋b的圖象不可能是()A. B.C. D.答案：D答案解析：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，y=ax2+bx的開口上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且兩函數(shù)圖象交于x的負(fù)半軸，無(wú)選項(xiàng)符合；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，y=ax2+bx的開口向上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的正半軸，y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，且兩函數(shù)圖象交于x的正半軸，故選項(xiàng)A正確，不符合題意題意；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，y=ax2+bx的開口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的正半軸，y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且兩函數(shù)圖象交于x的正半軸，C選項(xiàng)正確，不符合題意；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，y=ax2+bx的開口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，B選項(xiàng)正確，不符合題意；只有選項(xiàng)D的兩圖象的交點(diǎn)不經(jīng)過(guò)x軸，故選D.10.我們給出定義：如果兩個(gè)銳角的和為，那么稱這兩個(gè)角互為半余角．如圖，在中，，互為半余角，且，則的值為（）A. B.C. D.答案：B答案解析：過(guò)點(diǎn)B作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵，∴設(shè)，，，互半余角，，，在中，，，，，在中，，故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.若，則銳角_________．答案：60度答案解析：∵，∴，故答案為．12.已知且＝，則為________________答案：答案解析：∵，＝∴，故答案13.如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，已知，與的相似比為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．答案：答案解析：∵與的相似比為，，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F．

∵，，，，，，，，，，故答案為：．14.點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．若，寫出一個(gè)符合條件的a的值___________．答案：3（答案不唯一）答案解析：∵二次函數(shù)開口向上，∴離對(duì)稱軸：直線越遠(yuǎn)的點(diǎn)的函數(shù)值越大，A點(diǎn)離對(duì)稱軸水平距離為1，故a可以等于3．故答案為3（答案不唯一）15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為______．答案：答案解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得．故答案為：．16.如圖，點(diǎn)A是拋物線與的公共頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線，的另一個(gè)交點(diǎn)分別為B，C，若，則的值是_____．答案：0.5答案解析：因?yàn)辄c(diǎn)A是拋物線與的公共頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線，的另一個(gè)交點(diǎn)分別為B，C，且，所以，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是點(diǎn)C橫坐標(biāo)的二倍，設(shè)出它們的橫坐標(biāo)分別為，，則縱坐標(biāo)為，，所以，，化簡(jiǎn)得，，，故答案為：．三、解答題本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程、正確作圖或演算步驟．17.計(jì)算：．答案：答案解析：原式．18.解方程：．答案：．答案解析：試題分析：利用公式法解方程即可.試題解析：．．=12．．．．∴方程的解為．19.某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)，當(dāng)量角器零刻度線上兩點(diǎn)均在視線上時(shí)，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設(shè)仰角為，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式示．（2）如圖3，為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)分別測(cè)得氣球的仰角為，為，地面上點(diǎn)在同一水平直線上，，求氣球離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，）答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：由題意知，在中，，則，即，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示：，在中，，由等腰直角三角形性質(zhì)得到，在中，，由，即，解得，氣球離地面的高度．20.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，且，求的值．答案：（1）；（2）答案解析：（1）由題意可得：解得：即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（2）由可得：∵；∴解得：或∵∴即的值為-2．21.已知：中，D為邊上的一點(diǎn)．（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)D作交邊于點(diǎn)E．若，，，求的長(zhǎng)；（2）在圖②中，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在邊上作點(diǎn)F，使．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）答案：（1）（2）見解析【小問(wèn)1詳解】解：∵，，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，作交于點(diǎn)T，作，射線交于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求．22.已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，，，與邊相交于點(diǎn)G．求證：（1）；（2）；（3）．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【小問(wèn)1詳解】證明：是菱形，，，，，在和中，，【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）知，，，，四邊形平行四邊形，，；【小問(wèn)3詳解】證明：∵在菱形中，，，，，，，，，又，，，即，，．23.設(shè)二次函數(shù)（，b是實(shí)數(shù)）．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所示：x…0123…y…m1n1p…（1）若，求二次函數(shù)的表