2024年江西省撫州市南城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年江西省撫州市南城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果+10℃表示零上10度，則零下3度表示(

)A.+3℃ B.?3℃ C.2.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a2)3=a6 B.3.如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為(

)A.

B.

C.

D.4.閱讀以下作圖步驟：

①在OA和OB上分別截取OC，OD，使OC=OD；

②分別以C，D為圓心，以大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)M；

A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠35.2024年大年初一甜甜和樂(lè)樂(lè)去南城縣濱江國(guó)際影城看電影，分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則她們觀看的影片相同的概率為(

)A.12

B.13

C.166.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A，B，與A.2a+b=0

B.?4a?2b+c>0

C.x=2

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.2024年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約13530000人，數(shù)13530000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．8.若關(guān)于x的方程x2?4x+m=9.小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過(guò)程．

10.不等式組2x?1≥311.如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，則陰影部分的面積為_(kāi)_____

12.矩形ABCD中，M為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AD上，且AN=AB=2.當(dāng)以點(diǎn)三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)計(jì)算：(13)?1+(π?2024)0?14.(本小題6分)

圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫(huà)圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．

(1)在圖①中找點(diǎn)D，連接DA、DB、DC，使得DA=DB=D15.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(3aa2?16.(本小題6分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，延長(zhǎng)CB至D，使得BD=CB，過(guò)點(diǎn)A，小星：由題目的已知條件，若連接BE，則可證明B小紅：由題目的已知條件，若連接CE，則可證明C請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說(shuō)法，并進(jìn)行證明．17.(本小題6分)

如圖，一次函數(shù)y=mx+n的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=?8x(x<0)的圖象交于點(diǎn)B(?418.(本小題8分)

四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題.如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE，CD，GF為長(zhǎng)度固定的支架，支架在A，D，G處與立柱AH連接(AH垂直于MN，垂足為H)，在B，C處與籃板連接(BC所在直線垂直于MN)，EF是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂(旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓改變EF的長(zhǎng)度，使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度).已知AD=BC，DH=208cm19.(本小題8分)

為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的充電樁.已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，且用18萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型充電樁與用24萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型充電樁的數(shù)量相等．

(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？

(2)該停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買(mǎi)25個(gè)A，B型充電樁，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)2620.(本小題8分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點(diǎn)，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足為E，AB與CD相交于點(diǎn)F．

(121.(本小題9分)

為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間(分鐘)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析(運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用x表示，共分為三組：合格60≤x<70，中等70≤x<80，優(yōu)等x≥80)，下面給出了部分信息：

A款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．

B款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：70，71類(lèi)別AB平均數(shù)7070中位數(shù)71b眾數(shù)a67方差30.426.6根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)上述圖表中a=______，b=______，m=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即可)；

(3)若某玩具倉(cāng)庫(kù)有22.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合(標(biāo)記為點(diǎn)B).當(dāng)∠ABE=∠A時(shí)，延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)思考：(1)請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題；

深入探究：(2)老師將圖2中的△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題．

23.(本小題12分)

如圖，已知拋物線與x軸交于A(1,0)和B(?5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.直線y=?3x+3過(guò)拋物線的頂點(diǎn)P．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若直線x=m(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如果+10℃表示零上10度，則零下3度表示?3℃，

故選：B．

在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，若零上用“+”表示，則零下用“2.【答案】A

【解析】解：A.(a2)3

=a2×3

=a6，

則A符合題意；

B.a6÷a2

=a6?2

=a4，

則B不符合題意；

C.a3?a4

=3.【答案】D

【解析】解：如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為：

．

故選：D．

俯視圖是從上面看所得到的圖形，此幾何體從上面看可以看到一個(gè)圓形，右邊有一條短線．

此題主要考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：A、以C，D為圓心畫(huà)弧的半徑相等，因此CM=DM，又OC=OD，OM=OM，因此△OCM≌△ODM(SSS)得到∠1=∠2，故A符合題意；

B、因?yàn)镺C、CM的長(zhǎng)在變化，所以O(shè)C和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3，故B不符合題意；

C、因?yàn)镺D、DM的長(zhǎng)在變化，所以O(shè)D和DM不一定相等，故C不符合題意；

D、CM的位置在變化，所以CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3，故5.【答案】B

【解析】解：設(shè)三部電影分別為1，2，3，由題意可得樹(shù)狀圖如下圖，

，

總共有9種情況，相同的情況有3種，

∴P(相同)=39=136.【答案】C

【解析】解：∵對(duì)稱軸為直線x=?1，

∴x=?b2a=?1，

∴b=2a，

∴2a?b=0，故①錯(cuò)誤，

∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a>0，

∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

∴b>0，

∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

∴c<0，

∴?4a?(2b?c)<0，

即?4a?2b+c<0，故②錯(cuò)誤，

∵拋物線與x軸交于(?4,0)，對(duì)稱軸為直線x=?17.【答案】1.353×【解析】解：由題意可得，

13530000=1.353×107，

故答案為：1.353×108.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意得Δ=(?4)2?4m=0，

解得m=4．

故答案為：4．

根據(jù)根的判別式的意義得到Δ9.【答案】解：∵ab=bc=2，

∴a=【解析】根據(jù)題意得出a=2b，10.【答案】2≤【解析】解：2x?1≥3①x?2<4②

解不等式①得：x≥2，

解不等式②得：x<6，

11.【答案】6π【解析】解：由題意得，∠BAH=180°×(8?2)8=12.【答案】4或2+【解析】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)∠MND=90°時(shí)，

則MN⊥AD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴MN//AB，

∴DNAN=DMBM，

∵M(jìn)為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，

∴BM=DM，

∴AN=DN，

∵AN=AB=2，

∴AD=2AN=4；

②如圖2，當(dāng)∠NMD=90°13.【答案】解：(1)原式=3+1?2×12

=3+1?1

=3；

(2)證明：∵∠AOD=【解析】(1)根據(jù)a0=1，a?p=1ap，14.【答案】解：(1)如圖①所示，線段AC的垂直平分線與線段BC垂直平分線的交點(diǎn)D即為所求；

(2)由圖形可得，∠C=45°，

根據(jù)格點(diǎn)作等腰直角△ABE1，△【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，找到線段AC的垂直平分線與線段BC垂直平分線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)D；

(215.【答案】解：(3aa2?1?1a?1)÷2a?1【解析】先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后選擇一個(gè)讓分式有意義的a值代值計(jì)算即可．

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．16.【答案】證明：①選擇小星的說(shuō)法，證明如下：

如圖，連接BE，

∵AE/?/BD，DE//BA，

∴四邊形AEDB是平行四邊形，

∴AE=BD，

∵BD=CB，

∴AE=CB，

又∵AE/?/BD，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，

∴AE/?/CB，

∴四邊形AE【解析】選擇小星的說(shuō)法，先證四邊形AEDB是平行四邊形，推出AE=BD，再證明四邊形AEBC是矩形，即可得出BE⊥C17.【答案】解：(1)將B(?4,a)代入y=?8x

中，

a=?8?4=2，

∴B坐標(biāo)為(?4,2)；

【解析】(1)把將B(?4,a)代入y=?8x

中可得a的值，進(jìn)而可求出B坐標(biāo)為(18.【答案】解：點(diǎn)C離地面的高度升高了，

理由：如圖，當(dāng)∠GAE=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥HA，交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，

∵BC⊥MN，AH⊥MN，

∴BC//AH，

∵AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠ADC=∠GAE=60°，

【解析】當(dāng)∠GAE=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥HA，交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，根據(jù)已知易得BC//AH，從而可得四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而可得AB/?/CD19.【答案】解：(1)設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則B型充電樁的單價(jià)(x+0.3)萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：18x=24x+0.3，

解得：x=0.9，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.9是所列方程的解，且符合題意，

∴x+0.3=0.9+0.3=1.2．

答：A型充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元，B型充電樁的單價(jià)為1.2萬(wàn)元；

(2【解析】(1)設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則B型充電樁的單價(jià)(x+0.3)萬(wàn)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用18萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型充電樁與用24萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型充電樁的數(shù)量相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出A型充電樁的單價(jià)，再將其代入(x+0.3)中，即可求出B型充電樁的單價(jià)；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型充電樁m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)20.【答案】(1)證明：∵CE⊥AD，

∴∠E=90°，

∵CO平分∠BCD，

∴∠OCB=∠OCD，

∵OB=OC，

∴∠B=∠BCO=∠D，

∴∠D=∠OCD【解析】(1)根據(jù)“過(guò)半徑的外端垂直于半徑的直線是圓的切線”進(jìn)行證明；

(221.【答案】72

70.5

10

【解析】解：(1)A款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間中，72出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=72，

把B款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是70和71，故中位數(shù)b=70+712=70.5，

m%=1?50%?40%=10%，即m=10．

故答案為：70，70.5，10；

(2)A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好，理由如下：

雖然兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的平均數(shù)相同，但A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B款智能玩具飛機(jī)，所以A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；(答案不唯一)22.【答案】解：(1)結(jié)論：四邊形BCGE為正方形．理由如下：

∵∠BED=90°，

∴∠BEG=180°?BED=90°，

∵∠ABE=∠A，

∴AC/?/BE，

∴∠CGE=∠BED=90°，

∵∠C=90°，

∴四邊形BCGE為矩形．

∵△ACB≌△DEB，

∴BC=BE．

∴矩形BCGE為正方形；

(2)①結(jié)論：AM=BE．

理由：∵∠ABE=∠BAC，

∴AN=BN，

∵∠C=90°，

∴BC⊥AN，

∵AM⊥BE，即【解析】(1)先證明四邊形BCGE是矩形，再由△ACB=△DEB可得BC=BE，從而得四邊形BCGE是正方形；

(2)①由已知∠ABE=∠BAC可得AN=23.【答案】解：(1)∵拋物線與x軸交于A(1,0)和B(?5,0)兩點(diǎn)，

∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=1?52=?2，

在