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二○二四初中數(shù)學學業(yè)水平考試模擬試題五(滿分120分,時間:120分鐘)一、選擇題(本大題共10小題,共30分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1.下列實數(shù)中最小的數(shù)是()A. B. C. D.20232.如圖幾何體中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.3.盧塞爾體育場是卡塔爾世界杯的主體育場,由中國建造,它是卡塔爾規(guī)模最大的體育場.約有170000個座位,將170000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.如圖,,點是上一點,點是上一點,平分,且,則的度數(shù)()A.25° B.30° C.32° D.42°5.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.如圖,數(shù)軸上點和點分別表示數(shù)和,則下列式子正確的是()A. B. C. D.7.化簡的結(jié)果是()A. B. C. D.8.如圖所示,電路連接完好,且各元件工作正常.隨機閉合開關,,,,中的兩個,能讓小燈泡發(fā)光的概率是()A. B. C. D.9.如圖,在中,,,,以點為圓心,長為半徑畫弧,與交于點,再分別以、為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點、,作直線,分別交、于點、,則、兩點之間的距離為()A. B. C. D.10.已知拋物線,現(xiàn)將其圖象向上平移個單位得到拋物線,當時,若拋物線與直線有兩個交點,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6小題,共18分)11.因式分解:________.12.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中,每塊小正方形除顏色外都相同,小正方形的頂點稱為格點.假設飛鏢擊中游戲板的每一處是等可能的(擊中邊界或沒有擊中游戲板,則重投一次),任意投擲飛鏢一次,飛鏢擊中陰影部分的概率是________.13.若關于的方程的解是,則的值為________.14.將正六邊形和正五邊形按如圖所示的位置擺放,連接,則______.15.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地.如圖,線段表示貨車離甲地距離(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)關系式;折線表示轎車離甲地距離(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)關系,則貨車出發(fā)______小時與轎車相遇.16.如圖,在矩形紙片中,,,將沿翻折,使點落在對角線的點處,為折痕:再將沿翻折,使點恰好落在對角線的點處,為折痕,連接,則________.三、解答題(本大題共8小題,共72分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(8分)(1)計算:.(2)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.18.(8分)為促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展,某校擬開展初中數(shù)學活動作業(yè)成果展示現(xiàn)場會,為了解學生最喜歡的項目,現(xiàn)隨機抽取若干名學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:圖1 圖2(1)參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)是_______人;(2)圖2中扇形A的圓心角度數(shù)為_______度;(3)請補全統(tǒng)計圖1;(4)若參加成果展示活動的學生共有1800人,估計其中最喜愛項目的學生人數(shù)是多少?19.(8分)如圖,是的直徑,點為上一點,和過的切線互相垂直,垂足為.切線交的延長線于點.(1)若,求的度數(shù);(2)若,,求的長.20.(8分)為保證車輛行駛安全,現(xiàn)在公路旁設立一檢測點觀測行駛的汽車是否超速.如圖,檢測點到公路的距離是24米,在公路上取兩點、,使得,.(1)求的長(結(jié)果保留根號);(2)已知該路段限速為45千米/小時,若測得某汽車從到用時2秒,這輛汽車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù):,)21.(9分)第22屆國際世界杯足球賽于2022年11月20日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)8座球場舉行.某體育運動專賣店采購員預測某款型短袖T恤衫能暢銷市場,就用6000元購進一批這種T恤衫,由于市場供不應求,該店鋪又用15000元購進了第二批這種T恤衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,由于供貨緊張,每件價格比第一次貴10元.(1)該店鋪購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元?(2)如果兩批T恤衫按相同的標價銷售,最后斷碼的50件T恤衫按五折優(yōu)惠售出,要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%(除去450元的快遞費用),那么每件T恤衫的標價至少是多少元?22.(9分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與反比例函數(shù)交于點.備用圖(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)點為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點,過點作軸垂線,交一次函數(shù)圖象于點,連接,若是以為底邊的等腰三角形,求的面積;(3)點為反比例函數(shù)圖象上一點,連接,若,求點的坐標.23.(10分)已知拋物線與軸交于和兩點.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖,過點.的直線與軸右側(cè)的拋物線交于,與軸左側(cè)的拋物線交于,若,求直線的解析式;(3)設點是拋物線上任一點,點在軸正半軸上,是否構(gòu)成以點為直角的等腰直角三角形?若能,請直接寫出符合條件的點的坐標:若不能,請說明理由.24.(12分)[問題提出]如圖1,在等邊內(nèi)部有一點,,,,求的度數(shù)。圖1 圖2 圖3[數(shù)學思考]當圖形中有一組鄰邊相等時,通過旋轉(zhuǎn)可以將分散的條件集中起來解決問題.[嘗試解決]將繞點
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