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文檔簡介

第六章平面向量及其應用6.4平面向量的應用6.4.3余弦定理(2)內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.熟練掌握余弦定理的應用．2.能夠運用余弦定理解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題．活動方案活動一鞏固余弦定理1.回顧余弦定理(兩種形式)：【解析】

形式一：a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC2.用余弦定理證明：在△ABC中，當C是銳角時，a2＋b2＞c2；當C是鈍角時，a2＋b2＜c2.【解析】

成立思考1???上述結論反過來也成立嗎？若C為最大角，且a2＋b2>c2，則△ABC是銳角三角形；若a2＋b2<c2，則△ABC是鈍角三角形；若a2＋b2＝c2，則△ABC是直角三角形．活動二利用余弦定理判斷三角形的形狀例

1在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6，試判斷△ABC的形狀．判斷三角形形狀，可以用邊之間的關系去判斷(如滿足勾股定理就是直角三角形)，也可以用角(包括三角函數值)去判斷．已知在鈍角三角形ABC中，B＞90°，a＝2x－5，b＝x＋1，c＝4，求實數x的取值范圍．活動三利用余弦定理證明三角形中的有關結論思考2???本題還有其他解法嗎？三角形中邊之間的關系，主要依靠余弦定理來連接．活動四利用余弦定理解決一些實際問題例

3

A，B兩地之間隔著一個水塘，現選擇另一點C，測得CA＝182m，CB＝126m，∠ACB＝60°，求A，B兩地之間的距離(精確到1m)．對于實際問題，先構造三角形，然后利用余弦定理，解決邊角問題，最后回到實際中去．檢測反饋24513【答案】D24513【答案】B24531【解析】

對于A，因為A＝45°，C＝80°，所以B＝55°，且b＝20，根據三角形全等(角角邊)可知△ABC存在且唯一，故A正確；對于B，因為a＝30，c＝28，B＝60°，根據三角形全等(邊角邊)可知△ABC存在且唯一，故B正確；3.(多選)(2023西安鐵一中學高一期末)由下列條件解△ABC，其中只有一解的是(

)A.b＝20，A＝45°，C＝80° B.a＝30，c＝28，B＝60°C.a＝14，c＝16，A＝45° D.a＝6，c＝10，A＝60°24531【答案】AB245314.(2023嘉定高一期中)已知一個三角形的三邊長分別是4,5,7，則這個三角形是________三角形(填“銳角”“直角”或“鈍角

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