新人教版高中物理必修第二冊(cè)學(xué)案：8.1　功與功率

新人教版高中物理必修第二冊(cè)PAGEPAGE11功與功率[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握功的公式W＝Flcosα及公式的適用范圍，會(huì)用功的公式進(jìn)行計(jì)算.2.理解正、負(fù)功的概念，會(huì)根據(jù)公式計(jì)算多個(gè)力所做的總功.3.理解功率的概念，能運(yùn)用功率的定義式P＝eq\f(W,t)及功率與速度的關(guān)系式P＝Fv進(jìn)行有關(guān)分析和計(jì)算.一、功1.功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移的夾角.2.功是標(biāo)(填“矢”或“標(biāo)”)量.在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào)是J.二、正功和負(fù)功1.力對(duì)物體做正功或負(fù)功的條件由W＝Flcosα可知(1)當(dāng)α＝eq\f(π,2)時(shí)，W＝0，力F對(duì)物體不做功.(2)當(dāng)0≤α＜eq\f(π,2)時(shí)，W＞0，力F對(duì)物體做正功.(3)當(dāng)eq\f(π,2)＜α≤π時(shí)，W＜0，力F對(duì)物體做負(fù)功.2.總功的計(jì)算當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于：(1)各個(gè)分力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和.(2)幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功.三、功率1.意義：功率是表示物體做功快慢的物理量.2.定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t之比.3.定義式：P＝eq\f(W,t).單位：瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)W.4.功率與速度的關(guān)系式：P＝Fv(F與v方向相同).應(yīng)用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要減小速度.5.功率是標(biāo)(填“標(biāo)”或“矢”)量.1.判斷下列說法的正誤.(1)公式W＝Flcosα中的l是物體運(yùn)動(dòng)的路程.(×)(2)物體只要受力且運(yùn)動(dòng)，該力就一定做功.(×)(3)功有正負(fù)之分，所以功是矢量.(×)(4)由公式P＝eq\f(W,t)知，做功越多，功率越大.(×)(5)力對(duì)物體做功越快，力的功率一定越大.(√)(6)汽車爬坡時(shí)常常需要換高速擋.(×)2.如圖1所示，質(zhì)量為1kg的物體，靜止在光滑水平面上.現(xiàn)在給物體一個(gè)與水平方向成60°角斜向上、大小為10N的拉力F，物體在拉力F的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)了2s，則在這2s內(nèi)，拉力F所做的功是J，功率是W.圖1答案5025解析Fcos60°＝mal＝eq\f(1,2)at2W＝Flcos60°聯(lián)立解得W＝50J，eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝25W.一、對(duì)功的理解導(dǎo)學(xué)探究1.觀察圖2，分析圖中的哪個(gè)人對(duì)物體做了功？圖2答案小川拉重物上升的過程，小川對(duì)重物做了功，其他三人都沒有對(duì)物體做功.2.如圖3所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進(jìn)了l，則力F對(duì)物體做的功為多少？圖3答案如圖所示，把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對(duì)物體做功，水平方向的分力為Fcosα，所做的功為Flcosα，所以力F對(duì)物體所做的功為Flcosα.知識(shí)深化對(duì)公式W＝Flcosα的理解1.某一恒力F對(duì)物體做的功，只與l、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān).2.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù).3.公式W＝Flcosα適用于計(jì)算恒力做功，若是變力，此公式不再適用.如圖4所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離l.已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的()圖4A.支持力做功為mglB.重力做功為mglC.拉力做功為FlcosθD.滑動(dòng)摩擦力做功為－μmgl答案C解析支持力和重力與位移方向垂直，不做功，A、B錯(cuò)誤；拉力和滑動(dòng)摩擦力做功分別為W1＝Flcosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)l，C正確，D錯(cuò)誤.二、正、負(fù)功的理解功的計(jì)算導(dǎo)學(xué)探究某物體在力F作用下水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為l，拉力的方向分別如圖5甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對(duì)物體做的功.圖5答案eq\f(\r(3),2)Fl－eq\f(\r(3),2)Fl知識(shí)深化1.正、負(fù)功的理解和判斷條件從動(dòng)力學(xué)角度看從能量角度看正功當(dāng)0≤α＜eq\f(π,2)時(shí)，cosα＞0，W＞0力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力力對(duì)物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量不做功當(dāng)α＝eq\f(π,2)時(shí)，cosα＝0，W＝0力對(duì)物體既不起動(dòng)力作用，也不起阻力作用負(fù)功當(dāng)eq\f(π,2)＜α≤π時(shí)，cosα＜0，W＜0力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價(jià))，即負(fù)功表示物體失去了能量說明也可根據(jù)力和速度方向夾角判斷功的正負(fù)(多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離l，如圖6所示.物體始終相對(duì)斜面靜止，則下列說法正確的是()圖6A.重力對(duì)物體做正功 B.合力對(duì)物體做功為零C.摩擦力對(duì)物體做負(fù)功 D.支持力對(duì)物體做正功答案BCD解析物體的受力和位移如圖所示，支持力FN與位移l的夾角α<90°，故支持力做正功，D選項(xiàng)正確；重力方向與位移方向垂直，故重力不做功，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；摩擦力Ff與位移l的夾角大于90°，故摩擦力做負(fù)功，C選項(xiàng)正確；物體做勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，合力做功為零，B選項(xiàng)正確.2.總功的計(jì)算當(dāng)物體在多個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，合力對(duì)物體所做的功等于各分力對(duì)物體做功的代數(shù)和.故計(jì)算合力的功有以下兩種方法：(1)先由W＝Flcosα計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與l的方向間的夾角.注意：當(dāng)在一個(gè)過程中，幾個(gè)力作用的位移不相同時(shí)，只能用方法(1).(2019·嘉興七校高一下學(xué)期期中)如圖7所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上從靜止開始向右移動(dòng)的距離為l＝2m，已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，g取10m/s2，求外力對(duì)物體所做的總功.(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)圖7答案7.6J解析物體受到的摩擦力為：Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2N解法一：先求各力的功，再求總功.拉力F對(duì)物體所做的功為：W1＝Flcos37°＝10×2×0.8J＝16J摩擦力Ff對(duì)物體所做的功為：W2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J由于重力、支持力對(duì)物體不做功，故外力對(duì)物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝7.6J.解法二：先求合力，再求總功.物體受到的合力為：F合＝Fcos37°－Ff＝10×0.8N－4.2N＝3.8N，所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J.針對(duì)訓(xùn)練如圖8所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.重力加速度為g，求作用在物體上的各力的合力對(duì)物體所做的總功.(物體可視為質(zhì)點(diǎn))圖8答案FL－mgLsinα－μmgLcosα解析以物體為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示：解法一：拉力F對(duì)物體所做的功為：WF＝FL.重力mg對(duì)物體所做的功為：WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsinα.摩擦力對(duì)物體所做的功為：Wf＝FfLcos180°＝－FfL＝－μmgLcosα.支持力FN對(duì)物體所做的功為：WN＝FNLcos90°＝0.故各力的總功為：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsinα－μmgLcosα解法二：物體受到的合力為：F合＝F－mgsinα－Ff＝F－mgsinα－μmgcosα所以合力做的功為：W＝F合L＝FL－mgLsinα－μmgLcosα.三、功率導(dǎo)學(xué)探究1.建筑工地上有兩臺(tái)起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：起重機(jī)編號(hào)被吊物體重力勻速上升速度上升的高度所用時(shí)間做功A2.0×103N4m/s16m4sB4.0×103N3m/s6m2s(1)兩臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功多？(2)哪臺(tái)做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？答案(1)兩臺(tái)起重機(jī)分別做功3.2×104J、2.4×104J，所以A做功多.(2)B做功快，可以用功與所用時(shí)間的比值表示做功的快慢.2.在光滑水平面上，一個(gè)物體在水平恒力F作用下從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t，末速度為v.求：(1)在t時(shí)間內(nèi)力F的功率；(2)在t時(shí)刻力F的功率.答案(1)物體在t時(shí)間內(nèi)的位移l＝eq\f(vt,2)W＝Fl＝eq\f(1,2)Fvt在t時(shí)間內(nèi)力F的功率為平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(1,2)Fv(2)t時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率P＝Fv.知識(shí)深化1.功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.2.區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率(1)平均功率：與一段時(shí)間相對(duì)應(yīng)①eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；②eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)，其中eq\x\to(v)為平均速度.(2)瞬時(shí)功率：與某一瞬時(shí)相對(duì)應(yīng)①當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度；②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcosα，其中v為瞬時(shí)速度.3.P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進(jìn)l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進(jìn)l距離.若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則()A.W1＝W2，P1＝P2B.W1＝W2，P1＞P2C.W1＞W(wǎng)2，P1＞P2D.W1＞W(wǎng)2，P1＝P2答案B解析兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l，由W＝Flcosα可知W1＝W2；物體在粗糙水平面上前進(jìn)時(shí)，加速度a較小，由l＝eq\f(1,2)at2可知用時(shí)較長(zhǎng)，再由P＝eq\f(W,t)可知P1>P2，選項(xiàng)B正確.如圖9所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)的斜面上由靜止開始下滑，木塊求：圖9(1)前2s內(nèi)重力做的功；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬時(shí)功率.答案(1)48J(2)24W(3)48W解析(1)木塊下滑過程中，由牛頓第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma前2s內(nèi)木塊的位移x＝eq\f(1,2)at2聯(lián)立解得：x＝4m，a＝2m/s2所以重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4J＝48J；(2)重力在前2s內(nèi)的平均功率為eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W；(3)木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時(shí)功率為P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4W＝48W.“某秒末”或“到某位置時(shí)”的功率是指瞬時(shí)功率，只能用P＝Fvcosα求解；“某段時(shí)間內(nèi)”或“某個(gè)過程中”的功率，則是指平均功率，此時(shí)可用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求解，也可以用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα求解.(2018·孝感八校教學(xué)聯(lián)盟高一下學(xué)期期末聯(lián)考)列車提速的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是提高機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率.已知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)，列車所受阻力與速度的平方成正比，即Ff＝kv2.設(shè)提速前勻速運(yùn)動(dòng)速度為180km/h，提速后勻速運(yùn)動(dòng)速度為240km/h，則提速前與提速后機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(9,16)C.eq\f(27,64)D.eq\f(81,256)答案C解析勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)＝Ff＝kv2P＝Fv，則P＝kv3故提速前與提速后機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比為P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64.1.(正、負(fù)功的判斷)(2018·山東夏季學(xué)業(yè)水平考試)某同學(xué)為配合值日生打掃地面，將凳子向上搬起后再緩慢放回原處，此過程中該同學(xué)對(duì)凳子做功的情況是()A.一直做正功 B.先做正功，再做負(fù)功C.一直做負(fù)功 D.先做負(fù)功，再做正功答案B解析該同學(xué)將凳子向上搬起過程中，人對(duì)凳子有向上的作用力，凳子向上運(yùn)動(dòng)，故人對(duì)凳子做正功；放下過程中，人對(duì)凳子的力仍然向上，但凳子運(yùn)動(dòng)方向向下，故人對(duì)凳子做負(fù)功，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.2.(功的計(jì)算)(2018·岷縣一中高一下學(xué)期期末)用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距離l，恒力F做功為W1；再用該恒力作用在質(zhì)量為2m的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移動(dòng)同樣的距離l，恒力F做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是()A.W1>W2 B.W1<W2C.W1＝W2 D.無法判斷答案C解析物體沿力的方向運(yùn)動(dòng)，恒力做功就是指力F做的功，根據(jù)W＝Flcosα，兩次做功過程中F、l、α均相同，所以兩次F做功相同，即W1＝W2.3.(總功的計(jì)算)如圖10所示，質(zhì)量m＝50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h＝30m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1.則運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，裝備質(zhì)量不計(jì))圖10(1)滑雪運(yùn)動(dòng)員所受的重力對(duì)他做了多少功？(2)各力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的總功是多少？答案(1)1.5×104J(2)1.3×104J解析(1)重力做的功為：WG＝mgsin37°·eq\f(h,sin37°)＝1.5×104J(2)各分力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的總功與合力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功相同，運(yùn)動(dòng)員所受合力為：F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝eq\f(h,sin37°)＝50m合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J.4.(對(duì)功率的理解)關(guān)于功率，下列說法正確的是()A.由P＝eq\f(W,t)可知，只要知道W和t的值就可以計(jì)算出任意時(shí)刻的功率B.由P＝Fv可知，汽車的功率一定與它的速度成正比C.由P＝Fv可知，牽引力一定與速度成反比D.當(dāng)汽車的功率一定時(shí)，牽引力一定與速度成反比答案D解析公式P＝e