2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.B.yC.門D.0.101001

2.下列各組數(shù)中，不能組成直角三角形的是（）

A.1,72,<3B.4,5,6C.3,4,5D.9,12,15

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點8的坐標(biāo)是（4,-1）,點A與點8關(guān)于無軸對稱，則點A的坐標(biāo)是（）

A.（4,1）B.（-1,4）C.（-4,-1）D.（-1,-4）

4.下列計算正確的是（）

A.<8-72=A<2B.7(-2)2=-2C.A<6=73D.72X73=VT

5.已知點(k,b)為第四象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是()

6.下列命題中，是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補

B.兩直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等

C.三角形的外角大于三角形的內(nèi)角

D.對頂角相等

7.根據(jù)表中的信息判斷，下列語句正確的是（）

n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56

y/~n1616.116.216.316.416.516.6

A.V25.921=1.61

B.A<263<16.2

C.只有3個正整數(shù)n滿足16,2<行<16,3

D.V2755.6=166

8.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加競定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：S?甲=2.\,=

3.5,S*=9,S，=0.7,則成績最穩(wěn)定的是（）

內(nèi)J

9.如圖，長方形ABC。中，AB=3,AD=1,A8在數(shù)軸上，若以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧交數(shù)

軸于點則點Af表示的數(shù)為（）

B.>A5-1C.710D.TIo-1

10.如圖，一次函數(shù)y=2久和y=ax+4的圖象相交于點力（m,3）,則關(guān)于x,

:二ax+4的解為（

7=1

x=3

J=2

x=2

,y=3

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.、面的平方根為.

12.己知點（—2,%）,（3,先）都在直線>=—%+匕上，則%，V,的關(guān)系是為功（填"<"或“="）.

13.某青年排球隊有12名隊員，年齡的情況如下表：

年齡/歲1819202122

人數(shù)35211

則這12名隊員年齡的中位數(shù)是歲.

14.如圖，在一個長2米，寬1米的長方形草地上，放著一根長方體的木塊,

它的棱和草地寬AD平行且棱長大于AD,木塊從正面看是邊長為0.2米的正

方形，一只螞蟻從點A處到達(dá)點C處需要走的最短路程是

AB

15.在AABC中，^ACB=90°,N4=30。，點。是AB邊上一動點，將△力CD沿直線

CQ翻折，使點A落在點E處，連接CE交A8于點尸,當(dāng)ADEF是直角三角形時，AACD

度數(shù)是度.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

(1)計算：值+|3—2仆］——資；

(2x+3y=17

(2)解方程組：|x+y_y_2-

17.(本小題9分)

小明、小亮兩人一起去水果超市購買“九九草莓”，小明購買了1版，小亮購買了2依，覺得草莓好吃，

兩人約好再次購買同種草莓，第二次到該超市購買時，小明花了和上次相同的錢，卻比上次多買了

0.5kg,小亮購買了和上次相同重量的草莓，卻比上次少花了10元錢.

(1)求這種草莓兩次購買的單價分別是多少元？

(2)直接寫出小明、小亮兩次購買這種草莓各自的平均價格分別是、；

(3)生活中，無論物品的單價如何變化，有人喜歡按相同金額購買，有人喜歡按相同重量購買，結(jié)合(2)的

計算結(jié)果，建議按相同_____購買更合算(填“金額”或“重量”).

18.(本小題8分)

為了豐富同學(xué)們的課余生活，某中學(xué)開展以“我最喜歡的書籍種類”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在文學(xué)

類、科普類、藝術(shù)類、其它類四類書籍中，你最喜歡哪一類？(必選且只選一類)”的問題，在全校范圍內(nèi)

隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的

信息回答下列問題：

—6

—4

—2

—0

8

6

4

2

O

生?

少名學(xué)

取了多

一共抽

中，

調(diào)查

這次

(1)在

圖；

統(tǒng)計

條形

補全

計算

通過

(2)請

少名.

生有多

籍的學(xué)

普類書

喜歡科

中學(xué)最

估計該

，請你

學(xué)生

00名

有20

學(xué)共

該中

(3)若

分)

題5

(本小

19.

線上,

條直

在一

,8

。，A

：若

如下

園為

聯(lián)值

的關(guān)

點8

A和

義點

，定

原點

坐標(biāo)

。是

中，

標(biāo)系

角坐

面直

在平

線上,

條直

在一

,B不

。，A

0；若

]=

則[4B

-

ShOAB

8]=

則[4

y八

"?

r一

?—16

_i

?____

----

i----

_

?____

?—

?—

L

----

I----

圖2

題：

下列問

,回答

0,4)

標(biāo)為(

8坐

0),點

為(4,

坐標(biāo)

點A

已知

；

=—

切

(1)[4

為；

坐標(biāo)

點尸

1,則

]=

[P,B

=0,

[尸,川

(2)若

.

的點P

P,司

=[

[P,4]

有滿足

畫出所

2中

在圖

(3)請

分)

題10

(本小

20.

.

問題

，解決

材料

閱讀

則

T,

LH

若GK

T中，

G”K

邊形

,四

如圖1

一半.

乘積的

對角線

積等于

形面

四邊

直的

相垂

線互

對角

一：

材料

1

有SAHKJ=3H>GK.

材料二：教材中介紹了可以通過“拼圖”的方法證明勾股定理；通過下面的方法，也可以證明勾股定理.已

知R5ABCmRtADEF,將它們按如圖2所示那樣擺放，點/落在AC上，點C與點E重合，斜邊與

斜邊EO交于點連接AZ),BD.

結(jié)合材料給出的信息解決下面問題:

(1)求證：AB1ED-,

(2)若BC=a,AC=b,請用含有?；?的代數(shù)式分別表示圖2中△力CD和△BCD的面積;

(3)在(2)的條件下，若AB=c,請結(jié)合材料信息，證明勾股定理.

21.(本小題9分)

某天早晨，張強從家跑步去體育場鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育

場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家(張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上

行進(jìn)).張強、媽媽兩人距家的距離y(米)與張強出發(fā)的時間雙分)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，請結(jié)合圖象

信息，解答下列問題：

(1)張強返回時的速度是米/分；

(2)媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？

(3)請求出張強出發(fā)多長時間與媽媽相距1000米.

22.(本小題12分)

如圖，已知直線4B〃CD,直線/與AB,分別交于點A,點C.

(1)如圖1,點E在線段AC上，連接BE,DE.求證：乙ABE+乙CDE=LBED；

(2)如圖2,點E在線段AC的延長線上，連接DE,過點8作試畫出圖形并直接寫出NM84與

NCDE的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,點E在AB,CD之間且CE平分N4CD，乙EAC=4EDC,以點E為圓心，EA為半徑畫弧，交

48于點K,若NKED=106°,

23.(本小題12分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線%：y=/cc+b(k40)經(jīng)過點B(0,5)與直線6：y=-"交于點

A(-2,a),與x軸交于點C.

(1)求直線人的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖2,點。為直線。上的動點，過點。作＞軸的平行線，交k于點E,交無軸于點R連接。E.

①當(dāng)SAEOD=2SABDO時.請求出點D的坐標(biāo);

②當(dāng)△OED是等腰三角形時，請直接寫出滿足條件的等腰三角形的腰長.

圖3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4方是無理數(shù)，故本選項符合題意；

A竽是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C.74=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

00101001是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)無理數(shù)的定義逐項進(jìn)行判斷即可.

本題考查無理數(shù)，理解無理數(shù)的定義是正確解答的前提，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是正確判斷的關(guān)

鍵.

2.【答案】B

【解析】解：???12+（71）2=（迎）2,

.??選項A中數(shù)據(jù)能組成直角三角形；

???42+5262,

.??選項B中數(shù)據(jù)不能組成直角三角形；

...32+42=52；

.??選項C中數(shù)據(jù)能組成直角三角形；

???92+122=152,

選項D中數(shù)據(jù)能組成直角三角形；

故選:B.

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：,:點B的坐標(biāo)是（4,一1）,點A與點B關(guān)于無軸對稱，

.,.點A的坐標(biāo)是：（4,1）.

故選：A.

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)改變符號進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于尤軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：V-8—V-2=2A/~2--\/-2=yTZ,故選項A正確，符合題意；

斤型=2,故選項8錯誤，不符合題意；

AA64-AA3=故選項C錯誤，不符合題意；

X-^3=-/6,故選項￡>錯誤，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)合并同類項的方法可以判斷4根據(jù)算術(shù)平方根可以判斷2；根據(jù)二次根式的除法可以判斷C；根據(jù)

二次根式的乘法可以判斷D.

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：?.?點(k,b)為第四象限內(nèi)的點，

k>0,b<0,

???一次函數(shù)丫=/?+6的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于負(fù)半軸，觀察選項，8選項符合題意.

故選：B.

根據(jù)已知條件“點(k,6)為第四象限內(nèi)的點”推知公b的符號，由它們的符號可以得到一次函數(shù)y=kx+

b的圖象所經(jīng)過的象限.

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與hb的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=+b所在

的位置與hb的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k<0時，直線必經(jīng)過二、四象

限；b>OHt,直線與y軸正半軸相交；6=0時，直