2023-2024學年河北省石家莊市新樂市中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

2023-2024學年河北省石家莊市新樂市中考數(shù)學全真模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1,則tan/BAC的值為（）

A.-B.1C.—D.73

23

x+l>0

2.不等式組八的解集是（）

4-%>0

A.-l<x<4B.x<-l^x>4C.-l<x<4D.-l<x<4

3.對于二次函數(shù)葉=產普下列說法正確的是（）

A.當x>0,y隨x的增大而增大

B.當x=2時，y有最大值一3

C.圖像的頂點坐標為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個交點

4.下列計算正確的是（）

A.a3?a3=a9B.（a+b）2=a2+b2C.a24-a2=0D.（a2）3=a6

5.等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

6.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點C有（）

A.6個B.7個C.8個D.9個

7.如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字-1,0,1,2.若轉動轉盤兩

次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數(shù)字都是正

數(shù)的概率為（）

8.化簡三的結果是（）

A.-3B?一.C?-二1D.yT

9.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.5.035x106B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x105

10.左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個幾何體只能是（）

主視圖片視圖俯視圖

A.品B.住

C-

11.如圖，已知AB〃CD,AD=CD,Zl=40°,則N2的度數(shù)為（）

C.70°D.75°

12.如圖，PA和PB是。O的切線，點A和B是切點，AC是。O的直徑，已知NP=40。，則NACB的大小是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若不等式組—的解集是丫<4,則機的取值范圍是.

?rr

14.已知m、n是一元二次方程x?+4x-1=0的兩實數(shù)根，則▲+▲=.

mn

15.如圖，點人,8是反比例函數(shù)丫=人（左>0,%>0）圖像上的兩點（點A在點3左側），過點4作A￡）_Lx軸于點。,

X

S.OAB2114

交08于點E,延長交x軸于點C,已知皆坦=寶，S^OAE=—,則左的值為__________.

^AADC235

ADAE1

16.如圖，已知分別是邊—的點，且.就一設人…，小“那么AC=——

用向量。、b表示）

17.解不等式組12,則該不等式組的最大整數(shù)解是.

1-%<2

18.如圖，在正方形ABCD中，BC=2,E、F分別為射線BC,CD上兩個動點，且滿足BE=CF,設AE,BF交于點

G,連接DG,則DG的最小值為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

丫2_OyI1V*—1-

19.（6分）先化簡，再求值：先化簡A,1/苗-X+1），然后從-2Vx<有的范圍內選取一個合適的整數(shù)作

為x的值代入求值.

20.（6分）某化妝品店老板到廠家選購4、8兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，5品牌的化妝品6套,

需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，5品牌的化妝品2套，需要450元.

（1）求A、8兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？

（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套5品牌的化妝品可獲利20元；根據(jù)市場需求，店老板決定

購進這兩種品牌化妝品共50套，且進貨價錢不超過4000元，應如何選擇進貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最

大利潤，最大利潤是多少？

21.（6分）如圖，△ABC中，AB=AC=LNBAC=45。，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連

接BE,CF相交于點D.求證：BE=CF；當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

22.（8分）已知，平面直角坐標系中的點A（a,1）,t=ab-a2-b2（a,b是實數(shù)）

2

（1）若關于X的反比例函數(shù)y=幺過點A,求t的取值范圍.

X

（2）若關于x的一次函數(shù)y=bx過點A,求t的取值范圍.

（3）若關于x的二次函數(shù)y=x?+bx+b2過點A,求t的取值范圍.

13

23.（8分）計算：（—）T+（—i=----）°+>/27-2cos30°.

3,3+2

24.（10分）試探究：

小張在數(shù)學實踐活動中，畫了一個AABC,ZACB=90°,BC=1,AC=2,再以點5為圓心，5c為半徑畫弧交A3

于點。，然后以A為圓心，AO長為半徑畫弧交AC于點E,如圖1,貝!JAE=；此時小張發(fā)現(xiàn)4制=4。電。

請同學們驗證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確.

拓展延伸：

小張利用圖1中的線段AC及點E,構造AE=EF=FC,連接A尸，得到圖2,試完成以下問題:

(1)求證：AACFsAFCE；

(2)求NA的度數(shù)；

(3)求cosNA的值；

應用遷移：利用上面的結論，求半徑為2的圓內接正十邊形的邊長.

IBIn>

25.(10分)如圖，在R3ABC中，/C=90。，O、D分別為AB、AC上的點，經過A、D兩點的。。分別交于AB、

AC于點E、F,且BC與。O相切于點D.

(1)求證：--=-

(2)當AC=2,CD=1時，求。。的面積.

26.(12分)已知拋物線產/+心+。(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,5兩點(A在3的左側)，與y軸交于點C.

(1)當A(-1,0),C(0,-3)時，求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)P(m,t)為拋物線上的一個動點.

①當點尸關于原點的對稱點P，落在直線5c上時，求機的值；

②當點尸關于原點的對稱點P落在第一象限內，尸么?取得最小值時，求的值及這個最小值.

27.(12分)如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b),

且a、b滿足G7+|b-6|=0,點B在第一象限內，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A

-O的線路移動.a=,b=,點B的坐標為；當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出

點P的坐標；在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求.

【詳解】

如圖，連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=6,AC=V10,即AB?+BC2=AC2,

/.△ABC為等腰直角三角形，

.\ZBAC=45°,

貝！ItanZBAC=l,

故選B.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.

2、D

【解析】

試題分析：解不等式①可得：x>—1,解不等式②可得：x<4,則不等式組的解為-1<XW4,故選D.

3、B

【解析】

191

二次函數(shù)丁=——X2+X-4=——（%-2）2-3,

-44

所以二次函數(shù)的開口向下，當x<2,y隨x的增大而增大，選項A錯誤；

當x=2時，取得最大值，最大值為一3,選項B正確；

頂點坐標為（2,-3）,選項C錯誤；

頂點坐標為（2,-3）,拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，

故答案選B.

考點：二次函數(shù)的性質.

4、D.

【解析】

試題分析：A、原式=a。，不符合題意；B^原式=a?+2ab+b2,不符合題意；

C、原式=1,不符合題意；D、原式=a6,符合題意，

故選D

考點：整式的混合運算

5、B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】

設等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意，得

x+2y=180,

所以，y=-；X+9O。，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)關系，

故選B.

【點睛】

本題考查了實際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解.數(shù)形

結合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想.

7、C

【解析】

列表得，

120-1

1(1,1)(1,2)(1,0)(1,-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(-1,-1)

41

由表格可知，總共有16種結果，兩個數(shù)都為正數(shù)的結果有4種，所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為1r“故選C

考點：用列表法（或樹形圖法）求概率.

8、C

【解析】

試題解析：原式=二一二.

故選c.

考點：二次根式的乘除法.

9、A

【解析】

試題分析：0.000005035m,用科學記數(shù)法表示該數(shù)為5.035xl（f6,故選A.

考點：科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).

10、A

【解析】

試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項A正確，故選A.

考點：幾何體的三視圖

11、C

【解析】

由等腰三角形的性質可求NACD=70。，由平行線的性質可求解.

【詳解】

；AD=CD,Nl=40°,

.\ZACD=70°,

VABZ/CD,

/.Z2=ZACD=70o,

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，是基礎題.

12、C

【解析】

試題分析:連接OB,根據(jù)PA、PB為切線可得:NOAP=NOBP=90。,根據(jù)四邊形AOBP的內角和定理可得NAOB=140。,

,/OC=OB,貝!JNC=/OBC,根據(jù)NAOB為△OBC的外角可得：ZACB=140°4-2=70°.

考點：切線的性質、三角形外角的性質、圓的基本性質.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、m>l.

【解析】

?.?不等式組的解集是xVl,

:.m>l,

故答案為m>l.

14、1

【解析】

先由根與系數(shù)的關系求出機?”及機+”的值，再把^+工化為巴坦的形式代入進行計算即可.

mnmn

【詳解】

，?,根、n是一元二次方程R+卜-1=0的兩實數(shù)根,

m+n=-1,m9n=-1,

11m+n-4

A—+-=----=——=1.

mnmn-1

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法.一元二次方

bc

@ax2+bx+c=Q（存0）的根與系數(shù)的關系為：Xi+X2=---，x^xi=—.

aa

20

15、—

3

【解析】

14，SAOAB=S四邊形DABF，因為興坦=||,所以與絲絲=11

過點B作BF±OC于點F,易證SAOAE=S四邊形DEBF=不

3AAec"3AAz）C

S4]

譚生=不,又因為AD〃BF,所以SABCFSSAACD,可得BF:AD=2：5,因為SAOAD=SAOBF,所以彳XODXAD

=—xOFxBF,即BF:AD=2：5=OD：OF,易證：SAOED0°SAOBF,SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四邊形EDFB=4:21,所

2

,.881410口n-r歸M20

以SAOED=—,SAOBF=SAOED+S四邊形EDFB=---1---=—,艮口可得解：k=2SAOBF=—.

1515533

【詳解】

解：過點B作BFLOC于點F,

由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知：SAOAD=SAOBF,

14_

SAOAD-SAOED=SAOBF-SAOED,ERSAOAE=S四邊形DEBF=-^-,SAOAB=S四邊形DABF,

.._21

SAAOC25

.S四邊形DAB四_S^BCF__￡

25S-QC25

VAD/7BF

：?SABCF0°SAACD,

7..S^BCF4

25

ABF:AD=2：5,

,**SAOAD=SAOBF,

11

:.-xODxAD=-xOFxBF

22

.\BF:AD=2：5=OD：OF

易證：SAOED0°SAOBF,

SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四邊形EDFB=4:21

??_14

?S四邊形EDFB=-，

.881410

??SAOED=—,SAOBF=SAOED+S四邊形EDFB=—+—=—

151553

?20

??k=2SAOBF=?

3

20

故答案為

3

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的幾何意義，解題關鍵是熟練運用相似三角形的判定定理和性質定理.

16、a+3b

【解析】

AOAE1

在AABC中，——二——,ZA=ZA,所以所以DE=—BC,再由向量的運算可得出結果.

ABAC3

【詳解】

AF)AT7

解：在AASC中，—,ZA=ZA,

ABAC

：.AABC-AADE,

1

/.DE=-BC,

3

BC=3DE=3b

AC=AB+BC=a+3b，

故答案為a+3b-

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質以及向量的運算.

17、x=l.

【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【詳解】

<1(x-1)41①，

l-x<2?

由不等式①得xWl,

由不等式②得x>-L

其解集是-IVxWl,

所以整數(shù)解為0,1,2,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=L

故答案為：x=l.

【點睛】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

18、V5-1

【解析】

先由圖形確定：當O、G、D共線時，DG最??；根據(jù)正方形的性質證明AABE絲Z\BCF(SAS),可得NAGB=90。，

利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值.

【詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZBCD,

在小ABE^flABCF中，

AB=BC

<ZABC=ZBCD,

BE=CF

.,.△ABE^ABCF(SAS),

/.ZBAE=ZCBF,

VZCBF+ZABF=90°

ZBAE+ZABF=90°

:.NAGB=90。

.?.點G在以AB為直徑的圓上，

由圖形可知：當O、G、D在同一直線上時，DG有最小值，如圖所示：

?.,正方形ABCD,BC=2,

.?.AO=1=OG

**?OD=-^5，

/.DG=V5-1，

故答案為6T.

【點睛】

本題考查了正方形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握正方形的性質與全等三角形的判定與

性質.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

11

19、--,一—?

x2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在一2<石中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡

后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本題答案不唯一，x的值可以取一2、2中的任意一個.

【詳解】

(x-1)2x-l-(x-l)(x+l)x-1x+1x-1_1

V-2<x<y/5(x為整數(shù))且分式

(x+l)(x-l)x+1x+1x-l-x2+1-X(x-1)X

要有意義，所以x+1邦，》一1邦，x/0,即存一1,1,0,因此可以選取x=2時，此時原式=一」.

2

【點睛】

本題主要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要點在于在化解過程中，求得工的取值范圍，從而再選取x=2得到答案.

20、(1)4、3兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元；(2)A種品牌得化妝品購進10套，3種品牌得化妝

品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是1100元

【解析】

(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元，可設A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品

每套進價為y元.根據(jù)兩種購買方法，列出方程組解方程；

(2)根據(jù)題意列出不等式，求出m的范圍，再用代數(shù)式表示出利潤，即可得出答案.

【詳解】

(1)設A種品牌的化妝品每套進價為x元，5種品牌的化妝品每套進價為y元.

5x+6y=950

得4,

[3x+2y=450

goo

解得：<

尸75

答：4、5兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元.

(2)設A種品牌得化妝品購進機套，則8種品牌得化妝品購進(50-m)套.

根據(jù)題意得：lOOz/i+75(50-/?)<4000,且50-論0,

解得，5</n<10,

利潤是30加+20(50-m)=1000+10”，

當機取最大10時，利潤最大，

最大利潤是1000+100=1100,

所以A種品牌得化妝品購進10套，3種品牌得化妝品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤

是1100元.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解.

21、(1)證明見解析(2)0-1

【解析】

(1)先由旋轉的性質得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,貝！JNEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出AACF絲—BE,從而得出BE=CF；

(2)由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根據(jù)等腰三角形的性質得NAEB=NABE,根據(jù)平行線得性質

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=挺AC=&，于

是利用BD=BE-DE求解.

【詳解】

(1)VAAEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，

/.AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

:.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=NFAC,

AC=AB

在ZkACF和AABE中，<ZCAF=ZBAE

AF=AE

△ACF^AABE

BE=CF.

(2)I?四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1,

/.DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,

/.ZAEB=ZABE,ZABE=ZBAC=45°,

；.NAEB=NABE=45。，

/.△ABE為等腰直角三角形，

-,.BE=72AC=V2，

BD=BE-DE=y[2-1?

考點：L旋轉的性質；2.勾股定理；3.菱形的性質.

3

22、(1)t<--；(2)t<3；(3)t<l.

4

【解析】

(1)把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得a的值；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

(2)把點A的坐標代入一次函數(shù)解析式求得a=y然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

b；

(3)把點A的坐標代入二次函數(shù)解析式求得以M+b2=l?ab；然后利用非負數(shù)的性質得到t的取值范圍.

【詳解】

22

解：(1)把A(a,1)代入y=幺得到：1=L,

xa

解得a=L

13

貝！)t=ab-a2-b2=b-1-b2=-(b-----)2------.

24

1313

因為拋物線t=-(b-―)2—―的開口方向向下，且頂點坐標是(一，—一),

2424

3

所以t的取值范圍為：t<--；

4

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

所以a=:,

b

則t=ab-a2-b2=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3<3,

b

故t的取值范圍為：t<3；

(3)把A(a,1)代入y=x?+bx+b2得至!］：l=a2+ab+b2,

所以ab=l-(a2+b2),

則t=ab-a2-b2—l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范圍為：t<l.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質.代入求值時，注意配方法的應用.

23、4+273.

【解析】

原式第一項利用負指數(shù)幕法則計算，第二項利用零指數(shù)幕法則計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用特殊角

的三角函數(shù)值計算即可得到結果.

【詳解】

原式=3+1+30-2x1

2

=4+2石.

24、(1)小張的發(fā)現(xiàn)正確；(2)詳見解析；(3)NA=36。；(4)75-1

【解析】

嘗試探究：根據(jù)勾股定理計算即可；

AFACFC

拓展延伸：(1)*AE2=AC-EC,推出一匕=——，又AE=FC,推出一匕=—匕，即可解問題;

AEECFCEC

(2)利用相似三角形的性質即可解決問題；

(3)如圖，過點F作交AC于點根據(jù)cos/4=A”,求出AM、4歹即可；

AF

應用遷移：利用(3)中結論即可解決問題；

【詳解】

解：嘗試探究：V5-1；

'：ZACB=90°,BC=1,AC=2,

AB=yf5>

?'?AD=AE=yf5-1,

,.,AE2=(75-1)2=6-2下,

AC?EC=2x[2-(75-1)]=6-275，

：.AE2=AC*EC,

，小張的發(fā)現(xiàn)正確；

拓展延伸：

(1),：AE2=AC*EC,

.AC_AE

"AE-EC

；AE=FC,

.ACFC

??=9

FCEC

又；NC=NC,

.?.△AC歹s△歹CE；

(2)'：/\ACF^/\FCE,：.ZAFC=ZCEF,

又,：EF=FC,

：.ZC=ZCEF,

：.ZAFC=ZC,

：.AC=AF,

'：AE=EF,

ZA=ZAFE9

：.ZFEC=2ZA9

?:EF=FC,

/.ZC=2ZA,

■:ZAFC=ZC=2ZAf

■:ZAFC+ZC+ZA=180°,

JZA=36°；

(3)如圖，過點方作AC交AC于點M,

由嘗試探究可知AE=君-1,

EC=3-5

*：EF=FC9由（2）得：AC=AF=2f

3=理,

應用遷移：

???正十邊形的中心角等于效=36°,且是半徑為2的圓內接正十邊形，

10

二如圖，當點A是圓內接正十邊形的圓心，AC和AF都是圓的半徑，尸C是正十邊形的邊長時,

設AF=AC=2,FC=EF=AE=x,

\'/\ACF^/\FCE,

?AF-FC

??—9

EFEC

?2_EF

"'~EF~2-EF'

AEF=45-1，

???半徑為2的圓內接正十邊形的邊長為君-1.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，

學會利用數(shù)形結合的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

25、(1)證明見解析；(2).

旦r

【解析】

(1)連接OD,由BC為圓。的切線，得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD與AC平行，利用兩直線

平行得到一對內錯角相等，再由OA=OD,利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相

等的圓周角所對的弧相等即可得證；

(2)連接ED,在直角三角形ACD中，由AC與CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由(1)得出的兩個圓周角

相等，及一對直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長，進而求出圓的半徑，即可

求出圓的面積.

【詳解】

證明：連接OD,

CDR

；BC為圓O的切線，

/.OD±CB,

VAC±CB,

；.OD〃AC,

/.ZCAD=ZODA,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

.\ZCAD=ZOAD,

則二二=二二；

(2)解：連接ED,

在RtAACD中，AC=2,CD=1,

根據(jù)勾股定理得：AD=7,

、**

VZCAD=ZOAD,ZACD=ZADE=90°,

/.△ACD^AADE,

_，BPAD2=AC?AE,

AAE=,即圓的半徑為，

則圓的面積為

【點睛】

此題考查了切線的性質，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握相關性質是解本題的關鍵.

26、(1)拋物線的解析式為尸好-3*-1,頂點坐標為(1,-4)；(3)①相=匹」H；②P幺3取得最小值時，加的值

-2

曰2-A/14、人旦?B15

是——-—，這個最小值是一.

24

【解析】

(1)根據(jù)A(-1,3),C(3,-1)在拋物線y=/+6x+c(b,c是常數(shù))的圖象上，可以求得從c的值；

(3)①根據(jù)題意可以得到點P，的坐標，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點3的坐標，進而求得直線5c的解析式，再根

據(jù)點P，落在直線上，從而可以求得機的值；

②根據(jù)題意可以表示出尸/3,從而可以求得當p，A3取得最小值時，機的值及這個最小值.

【詳解】

解：(1)I?拋物線y=x3+》x+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點,與y軸交于點C,A(-1,3),C(3,-1),

(-l)2+Z?x(-l)+c=0(b=-2

：.\，解得：\...該拋物線的解析式為尸7-3x-L

c=-3c=-3

??，=爐-3x-1=(X-1)3-4,，拋物線的頂點坐標為(1,-4)；

(3)①由P(m,t)在拋物線上可得：t=m3-3m-1.

'點?和P'關于原點對稱，，P'(-機，-力，當產3時，3=^-3x-1,解得：xi=-1,X3=lf由已知可得：點6(1,

3).

3k+d=0fk=l

???點B(1,3),點。(3,-1),設直線5C對應的函數(shù)解析式為：。，解得：\7