重慶市2023-2024學(xué)年高二年級下冊期末數(shù)學(xué)練習(xí) 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（人教A版2019新）

04成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析-重慶市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期

期末數(shù)學(xué)專題練習(xí)（人教A版，2019新版）

一、單選題

1.（2023下?重慶?高二統(tǒng)考期末）對于線性回歸直線y=2x,樣本點（4,8.2）的殘差為（）

A.0.2B.0.1C.-0.1D.-0.2

2.（2023下?重慶?高二統(tǒng)考期末）下列兩個變量中，成正相關(guān)的兩個變量是（）

A.汽車自身的重量與行駛每公里的耗油量

B.每個人體育鍛煉的時間與身體的重量

C.花費在體育活動上面的時間與期末考試數(shù)學(xué)成績

D.期末考試隨機編排的準(zhǔn)考證號與期末考試成績總分

3.（2022下.重慶沙坪壩.高二重慶南開中學(xué)校考期末）某企業(yè)為了研究某種產(chǎn)品的銷售

價格'（元）與銷售量,（千件）之間的關(guān)系，通過大量市場調(diào)研收集得到以下數(shù)據(jù):

y=-3.1x+71,則

缺失的數(shù)據(jù)。是（）

A.33B.35C.34D.34.8

4.（2022下?重慶?高二統(tǒng)考期末）已知變量九與y正相關(guān)，變量y與2滿足y=3-z+l,

則下列說法正確的是（）

A.y與z正相關(guān)，％與z正相關(guān)B.y與z正相關(guān)，x與z負相關(guān)

c.y與z負相關(guān)，x與z正相關(guān)D.y與z負相關(guān)，x與z負相關(guān)

二、多選題

5.（2023下?重慶沙坪壩?高二重慶一中?？计谀┫铝姓f法正確的是（）

A.若樣本數(shù)據(jù)毛，巧，…，Xzo的方差為4,則數(shù)據(jù)2為+1,2X2+1,2xzo+l的

方差為9

B.若隨機變量X~N（2Q2）,P（X>l）=0.68,則P（2W尤<3）=0.18

C.若線性相關(guān)系數(shù)H越接近1,則兩個變量的線性相關(guān)性越弱

D.已知隨機變量X服從二項分布3（",p）,若磯X）=30,D（X）=20,貝Up=g

6.（2023下?重慶?高二統(tǒng)考期末）對于變量x和變量兀已知由（-1,-1）,（1,1）,（占,乂）,…共

20個樣本點組成的樣本中心為（4.5,9）的一個樣本，其線性回歸方程是y=Bx,若去除

前兩個已知樣本點后得到新的線性回歸方程是y=+則對于新的樣本數(shù)據(jù)（）

A.新的樣本中心為（5,10）

B.相關(guān)變量x與〉具有正相關(guān)的關(guān)系

C.新的線性回歸方程y=b0x+d與線性回歸方程y=R是相同的

D.隨著變量x的增加，變量y的增加速度增大

7.（2023下?重慶渝中?高二重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┙陙恚S著人工智能技術(shù)的不斷

發(fā)展，各種AI應(yīng)用也不斷普及，ChatGPT就是一款具有人類溝通能力的智能AI工具.

隨著人工智能的加入，各類傳媒、影視、游戲行業(yè)迎來了高速的發(fā)展，AI技術(shù)降低了

這些行業(yè)的人力成本，提高了效率.如圖是某公司近年來在人力成本上的投入資金變化

情況的散點圖，其中尤為年份代號（第1年-第7年），y（單位：萬元）為人力成本的投

7

入資金，小明選用2個模型來擬合，模型一：y=-5x+a,己知=49。，其中決定

i=l

系數(shù)=0.7325,模型二：y=C1+c2lnx（c2<0）,其中決定系數(shù)周=0.9183,則下列

說法正確的有（）

1歹/人為投入資金

*

*

50______:二一J".：（7,50）

°1234567*/年份代號

A.a=90

B.模型一中解釋變量增加1個單位，響應(yīng)變量則大致減少5個單位

C.模型一中第7年的殘差為5

D.模型一的擬合效果更好

8.（2023下?重慶北倍?高二西南大學(xué)附中?？计谀┫铝姓f法正確的是（）

A.經(jīng)驗回歸方程中6的含義是x每增加一個單位，y增加的單位數(shù)

B.樣本相關(guān)系數(shù)「？[1,1],當(dāng)r=0時，表明成對樣本數(shù)據(jù)間沒有任何相關(guān)關(guān)系

C.決定系數(shù)爐可以作為衡量任何模型擬合效果的一個指標(biāo)，它越大，擬合效果越

試卷第2頁，共18頁

好

D.經(jīng)驗回歸方程y=3x+l相對于點（2,6.5）的殘差為一0.5

9.（2023下?重慶?高二校聯(lián)考期末）下列命題正確的是（）

A.當(dāng)尸（4）＞0時，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與8相互獨立時，有P（B|A）=P（B）

B.隨機變量X服從兩點分布，則0（X）2；

C.在殘差圖中，殘差比較均勻的分布在以取值為。的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域

內(nèi)且水平帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，其模型的擬合效果越好

D.已知由一組樣本數(shù)據(jù)（4y）［=1,2,…,力）得到的經(jīng)驗回歸方程為y=4x+20，

1n

—Z%=10,則這組數(shù)據(jù)中一定有（10,60）

〃/=1

10.（2022下?重慶?高二統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（）

A.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，若所有樣本點都在直線y=2x-l上，則這組數(shù)據(jù)

的樣本相關(guān)系數(shù)為1

B.若變量x,y的樣本相關(guān)系數(shù)為o,則X與y不存在相關(guān)關(guān)系

C.若以模型y=c聲"擬合一組樣本數(shù)據(jù)，設(shè)z=lny,將樣本數(shù)據(jù)進行相應(yīng)變換后

算得回歸直線的方程為z=0.5x+l,則Q的估計值分別為e和0.5

D.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)尺2的值越大，說明模型擬合的效果越好

11.（2022下?重慶長壽?高二校聯(lián)考期末）2022年6月18日，很多商場都在搞促銷活動.

重慶市物價局派人對5個商場某商品同一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，得到該商品的

售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

X9095100105110

y1110865

用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線是y=_o.32x+a，相關(guān)系數(shù)r=-0.9923,則

下列說法正確的有（）

A.變量尤與y負相關(guān)且相關(guān)性較強

B.令=40

C.當(dāng)x=85時，》的估計值為13

D.相應(yīng)于點（105,6）的殘差為-0.4

三、填空題

12.（2023下?重慶長壽?高二統(tǒng)考期末）為了解性別因素是否對某班學(xué)生愛運動有影響,

對該班50名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如表的2x2列聯(lián)表：

愛運動不愛運動合計

男生m1230

女生820

合計n50

則m—，n—.

13.（2023下?重慶?高二校聯(lián)考期末）某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游需求的關(guān)系時,

采用獨立性檢驗法抽查了5000人，計算發(fā)現(xiàn)力2=3.109,根據(jù)這一數(shù)據(jù)，市政府?dāng)嘌?/p>

市民收入增減與旅游需求有關(guān)的可信度是%.

附：常用小概率值和臨界值表：

a0.150.100.050.0250.0100.001

%2.0722.7063.8415.0246.63510.828

14.（2022下.重慶江北?高二重慶十八中?？计谀┠郴@球聯(lián)賽期間，某一電視臺對年

齡高于30歲和不高于30歲的人是否喜歡甲隊進行調(diào)查，對高于30歲的調(diào)查了45人,

不高于30歲的調(diào)查了55人，所得數(shù)據(jù)繪制成如下列聯(lián)表：

是否喜歡甲隊

年齡合計

不喜歡甲隊喜歡甲隊

高于30歲Pq45

不高于30歲154055

合計夕+15q+40100

3

若工作人員從調(diào)查的所有人中任取一人，取到喜歡甲隊的人的概率為依據(jù)小概率值

“=0.005的獨立性檢驗，推斷年齡與是否喜歡甲隊（填“有”“無”）關(guān)聯(lián).

,n（ad-bcY,,

附：K=--------------------------rjn=ci+b-\-c+d.

（Q+Z?）（c+d）（Q+c）（b+d）

試卷第4頁，共18頁

a0.0500.0100.0050.001

K23.8416.6357.87910.828

15.（2022下?重慶長壽?高二校聯(lián)考期末）為考查高中生的性別與是否喜歡體育課之間

的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)的高中生中隨機抽取200名學(xué)生，得到如下2x2列聯(lián)表.

喜歡體育課不喜歡體育課合計

男9020110

女603090

合計15050200

則/=（精確到小數(shù)點后3位）；根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，可

認(rèn)為性別與喜歡體育課關(guān)聯(lián).（填“有”或“無”）.

附：八_______"8一3___,

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

小概率a0.050.010.005

臨界值/3.8416.6357.879

四、解答題

16.（2023下?重慶江津?高二校聯(lián)考期末）今年的5月20日是全國第34個“中學(xué)生營養(yǎng)

日，，，今年的主題是“科學(xué)食養(yǎng)助力兒童健康成長”.圍繞這個主題，在今年的5月19日，

中國校園健康行動領(lǐng)導(dǎo)小組、中國國際公司促進會、中國關(guān)心下一代健康體育基金會、

中國關(guān)心下一代工作委員會健康體育發(fā)展中心、中國國際跨國公司促進會中國青少年兒

童健康安全食品聯(lián)合工作委員會、中國青少年兒童健康安全食品管理委員會等單位在京

共同啟動了“中國青少年兒童營養(yǎng)健康標(biāo)準(zhǔn)推廣實施行動”.我校也希望大力改善學(xué)生的

膳食結(jié)構(gòu)，讓更多的學(xué)生到食堂正常就餐，而不是簡單地用面包，方便面或者零食來填

飽肚子.于是學(xué)校從晚餐在食堂就餐的學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，針對他們晚餐時

更喜歡吃面食還是更喜歡吃米飯做了調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

更喜歡吃面食更喜歡吃米飯總計

男生302555

女生202545

總計5050100

(1)依據(jù)小概率c=o.05的獨立性檢驗，判斷晚餐是否更喜歡吃面食與性別是否有關(guān)聯(lián)？

(2)在樣本中，從晚餐更喜歡吃面食的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取5人，在這5人中任選

2人，其中女生的人數(shù)為X,請寫出X的分布列；

⑶現(xiàn)用頻率估計概率，在全校學(xué)生中，從晚餐更喜歡吃面食的學(xué)生中任選3人，其中男

生人數(shù)為匕請寫出丫的期望和方差.

n(ad-bc\_,

附：/-7=-_----7---V>其中〃=a+b+c+d.

ya+b)yc+d)ya+c)\b+d)

a0.050.010.005

Xa3.8416.6357.879

17.(2023下?重慶沙坪壩?高二重慶一中?？计谀?我國自2016年實行全面二孩政策后，

出生人口迎來了一個小高峰，但隨后幾年出生人口逐年下降，2022年的出生人口數(shù)首

次低于1000萬，低出生率與老齡化逐漸成為社會性問題.近幾年我國人口出生數(shù)據(jù)如

下表：

年份2016201720182019202020212022

序號X1234567

出生人數(shù)(萬人)178617231523146512021062956

(1)對以上數(shù)據(jù)進行回歸分析可知，>與無線性相關(guān)性強，求y關(guān)于尤的線性回歸方程

(精確到0.1)

(2)用所求線性回歸方程預(yù)測從哪一年起，我國出生人口低于600萬.并回答用該線性回

歸方程作為分析我國出生人口的數(shù)學(xué)模型是否合理，并說明理由.

附：對于一組組數(shù)據(jù)(多,匕)，(如外)，…，(%%)，其回歸方程與=/+》的斜率和

n__n__

,^ixiyi-nxy工卜廠祖％->)

截距的最小二乘估計分別為：b=R--------h=上―------一，》=7-版.

Xxi-nx~

Z=1Z=1

_7_

參考數(shù)據(jù)：7=1388,=34735,7x-j=38864.

4=1

18.(2023下?重慶渝中?高二重慶巴蜀中學(xué)?？计谀?“五一”假期，各地掀起了旅游的熱

浪，“淄博燒烤”，“洪崖洞寵粉”等等沖上熱搜.現(xiàn)調(diào)查性別因素是否對市內(nèi)外旅游的選擇

試卷第6頁，共18頁

有影響，在某旅行團抽取了五一期間出行旅游的100名游客，男性50人，女性50人,

其中男性有40%選擇在重慶市內(nèi)旅游，在重慶市外旅游的游客中，男女的比例為2：1,

完成下列的2x2列聯(lián)表，并回答相關(guān)問題.

旅游地選擇

性別合計

重慶市內(nèi)重慶市外

男性

女性

合計

(1)依據(jù)小概率。=0.010的獨立性檢驗，能否認(rèn)為性別對重慶市內(nèi)外旅游的選擇有關(guān)

聯(lián)？

(2)從選擇重慶市外旅游的游客中按性別進行分層抽樣，抽取了6名游客，再從這6名游

客中抽取3名游客，記X為其中女性游客的人數(shù)，求P(XNl).

附：參考公式及數(shù)據(jù)：片=衍而嗡篇『，其中…+b+c+d.

P(K?*)0.400.250.100.0100.0050.001

k。0.7081.3232.7066.6357.87910.828

19.(2023下?重慶北硝?高二西南大學(xué)附中?？计谀?體育強則中國強?站在“兩個一百年”

奮斗目標(biāo)交匯的歷史節(jié)點上，作為教育部直屬重點大學(xué)附中，西南大學(xué)附中始終高度重

視學(xué)校體育工作，構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系.現(xiàn)從該校隨機抽取100名學(xué)生調(diào)

查其運動習(xí)慣(稱每周運動不少于3次的為運動達標(biāo)，否則為運動不達標(biāo))，得到如下

數(shù)據(jù)：

運動達標(biāo)運動不達標(biāo)合計

男2540

女40

合計

(1)補全2x2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值《=0.005的獨立性檢驗，能否認(rèn)為運動達標(biāo)與性別

有關(guān)聯(lián)？

(2)用樣本估計總體，將頻率視為概率，現(xiàn)從該校所有男生中隨機抽取1名男生進行調(diào)查,

從該校所有女生中隨機抽取2名女生進行調(diào)查，抽取的學(xué)生運動是否達標(biāo)相互獨立，設(shè)

隨機變量X表示這三人中運動達標(biāo)的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：______認(rèn)必-知_____

(a+b)(c+d)(a+c)伍+〃)

a0.1000.0500.0100.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

20.(2023下?重慶?高二統(tǒng)考期末)重慶某中學(xué)為探究高二學(xué)生性別與選課的關(guān)系，在

高二男、女學(xué)生中分別隨機抽取了50名樣本學(xué)生來了解選課情況.在女生樣本中任取3

名學(xué)生,記選歷史學(xué)生人數(shù)為x；在男生樣本中任取2名學(xué)生,記選物理學(xué)生人數(shù)為y；

95

已知女生樣本中20人選物理，且p(x=i)=亳p(y=o).

(1)完成下面的2x2列聯(lián)表；

選物理選歷史合計

女生50

男生50

合計100

(2)依據(jù)a=0.001的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該中學(xué)高二學(xué)生性別與選課有關(guān)聯(lián);

⑶直接寫出p(x+y=o),尸(X=o),p(y=o)之間的關(guān)系

2n(ad-bc)2,.

附:z-=----------------————.........r,n-a+b+c+a

(a+匕)(c+d)(a+c)(6+d)

a0.10.050.010.0050.001

%2.7063.8416.6357.83910.828

21.(2023下?重慶?高二統(tǒng)考期末)中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各

民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，反映了中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨

特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華民族的瑰寶.某藥材市場的某種中藥材2018至

2022每年7月每10克的價格y(單位：元)的數(shù)據(jù)如表：

年份20182019202020212022

試卷第8頁，共18頁

年份代號，12345

每io克的價格y8.07.25.84.94.1

（1）求y關(guān)于，的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測2023年該藥材市場該種中藥材每10克的價格（精確

至U0.01）.

_〃_

￡//一癡55

附：參考公式：b=V------------，&=9一37參考數(shù)據(jù)：?》=79.9，WX=55.

歹一后曰T

Z=1

22.（2023下?重慶?高二校聯(lián)考期末）某校高二年級為研究學(xué)生數(shù)學(xué)成績與語文成績的

關(guān)系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從高二學(xué)生中抽取樣本容量為200的樣本，將所得

數(shù)學(xué)成績與語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：

語文成績優(yōu)秀語文成績不優(yōu)秀總計

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀50

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀80

總計

9

已知從這200名高二學(xué)生中隨機抽取1人語文成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為二.

⑴請完成如上的2x2列聯(lián)表；

（2）根據(jù)。=0.001的獨立性檢驗，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？

⑶在人工智能中常用=用"表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的優(yōu)勢,

在統(tǒng)計中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，A表示“選到的學(xué)生語文成績不優(yōu)秀”,

8表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀”.請利用樣本數(shù)據(jù)，估計“網(wǎng)A）的值.

附:

a0.050.010.0050.001

%3.8416.6357.87910.828

n(ad-bc)2

參考公式：*=其中〃=a+b+c+d.

(Q+Z?)(c+d)(“+c)(Z?+d)，

23.（2023下?重慶?高二校聯(lián)考期末）黨的二十大報告明確提出，要積極穩(wěn)妥推進碳達

峰碳中和，有計劃分步驟實施碳達峰行動在國家“雙碳”戰(zhàn)略的指引下，某地相關(guān)部門出

臺了一系列支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的政策和購車優(yōu)惠補貼，帶動新能源汽車銷量跑出

“速度與激情”經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，某新能源汽車公司的銷售量逐步提高，如圖所示，該新能源

汽車公司在2023年卜5月份的銷售量y(單位：萬輛)與月份元的折線圖.

(1)依據(jù)折線圖計算無，y的相關(guān)系數(shù)廠，并推斷它們的相關(guān)程度；

(2)請建立，關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2023年8月份的銷售量.

參考數(shù)據(jù)及公式：相關(guān)系數(shù)r=I廣”.

\恒占一可次(其一寸

Vi=li=l

支(%-元)(%-9)

在經(jīng)驗回歸方程夕=標(biāo)+&中，?=J-----------.

力(占-元7

1=1

24.(2023下?重慶?高二統(tǒng)考期末)教育部決定自2020年起，在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科

招生改革試點(也稱強基計劃).強基計劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求

且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，強基計劃的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^

程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié).

(1)為了更好的服務(wù)于高三學(xué)生，某研究機構(gòu)對隨機抽取的5名高三學(xué)生的記憶力x和判

斷力y進行統(tǒng)計分析，得到下表數(shù)據(jù)：

X6891012

y23456

若該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合，求y關(guān)于x的線性回歸方

^y-bx+a-

(2)根據(jù)規(guī)定每名考生只能報考強基計劃的一所試點高校，某考生準(zhǔn)備從甲、乙兩所大學(xué)

選擇一所報考，已知甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目，且每門科目是否

通過相互獨立，若該考生報考甲大學(xué)，每門筆試科目通過的概率分別為=、；，該

432

考生報考乙大學(xué),每門筆試科目通過的概率均為3:若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期

試卷第10頁，共18頁

望為依據(jù)作出決策，該考生應(yīng)報考哪所高校.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（4兀）、（巧,乙）、L、（天，”），其回歸直線方程§=鼠+》的

_n___

^x^-nxy_

斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：b=R------,§=

，x；-nx

i=l

25.（2023下?重慶?高二統(tǒng)考期末）數(shù)據(jù)顯示，中國直播購物規(guī)模近幾年保持高速增長

態(tài)勢，而直播購物中的商品質(zhì)量問題逐漸成為人們關(guān)注的重點.某相關(guān)部門為不斷凈化

直播購物環(huán)境，保護消費者合法權(quán)益，對消費者進行了調(diào)查問卷，隨機抽取了200人的

樣本進行分析，得到列聯(lián)表如下：

參加過直播購物未參加過直播購物總計

女性100

男性20

總計

已知從這200名消費者中隨機抽取1人，這個人參加過直播購物的概率為0.8.

（1）完成2x2列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，采用小概率值第=0.1的獨立性檢驗，能否認(rèn)為

參加直播購物與性別有關(guān)?

（2）從上述參加過直播購物的人中，按性別用分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中抽

取3人調(diào)查其在直播購物中的有關(guān)商品質(zhì)量等問題，用X表示這3人中男生的人數(shù)，求

X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：/=際端翳^萬’其中〃=

a0.150.100.050.0250.01

Xa2.0722.7063.8415.0246.635

26.（2022下?重慶沙坪壩?高二重慶一中?？计谀╇S著全球經(jīng)濟一體化進程的不斷加

快，機械零件的加工質(zhì)量決定了制造工廠的生存，零件加工精度逐漸成為供應(yīng)商選擇制

造公司產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn).已知某公司生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測精度的標(biāo)準(zhǔn)，其合

格產(chǎn)品的質(zhì)量J（g）與尺寸x（mm）之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=c-x\b,c為大于0的常數(shù)）,

現(xiàn)隨機從中抽取6件合格產(chǎn)品，測得的數(shù)據(jù)如下:

尺寸尤（mm）384858687888

質(zhì)量y(g)16.818.820.722.42425.5

根據(jù)測得的數(shù)據(jù)作如下處理：令匕=11?"%=lny,,則得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:

66之6處6

ZViUi

i=\i=li=l1=1

75.324.618.3101.4

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求》關(guān)于X的回歸方程;

(2)若從一批該產(chǎn)品中抽取〃件進行檢測，已知檢測結(jié)果的誤差J服從正態(tài)分布

則至少需要抽取多少件該產(chǎn)品，才能使誤差J在(-01,0」)的概率不小

于0.9545?

附：①對于樣本(匕,4)5=1,2,-"),其回歸直線"=加+。的斜率和截距的最小二乘

￡(匕一y)(%一")v/ui-nv-u

估計公式分別為：另=口————=個-----—,a=u-b^.

i=\i=l

②若X則P(〃-2b4XW〃+2b)20.9545.

27.(2022下.重慶榮昌.高二重慶市榮昌永榮中學(xué)校?？计谀?對于數(shù)據(jù)組：

X2345

y1.94.16.17.9

(1)作散點圖，你能直觀上得到什么結(jié)論，兩個變量之間是否呈現(xiàn)線性關(guān)系？

(2)求線性回歸方程.

〃n

參考公式：B=J-----------------=乎--------------,a=y-bx.

￡(%-可23"行2

z=li=l

28.(2022下?重慶沙坪壩?高二重慶八中校考期末)有一個開房門的游戲，其玩法為：

盒中先放入兩把鑰匙T和兩把鑰匙尸，T能夠打開房門，/不能打開房門.

每次從盒中隨機取一把試開，試開后不放回鑰匙.第一次打開房門后，關(guān)上門繼續(xù)試開，

第二次打開房門后停止抽取，稱為進行了一輪游戲.

若每一輪取鑰匙不超過三次，則該輪“成功”，否則為“失敗”，如果某一輪“成功”，則游

戲終止；若“失敗”，則將所有鑰匙重新放入盒中，并再放入一把鑰匙/，繼續(xù)下一輪抽

取，直至“成功”.

試卷第12頁，共18頁

(I)有1000名愛好者獨立參與這個游戲，記f表示“成功”時抽取鑰匙的輪次數(shù)，y表示對

應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

ti2345

y507144723225

若將y=K+a作為y關(guān)于f的經(jīng)驗回歸方程，估計抽取7輪才“成功”的人數(shù)(人數(shù)精確

t

到個位)；

(2)由于時間關(guān)系，規(guī)定：進行游戲時，最多進行三輪，若均未“成功”也要終止游戲.求

游戲要進行三輪的概率.

/___

參考公式：最小二乘估計號-----丁，a=y—bx-

—nx

i=\

51_]5

參考數(shù)據(jù)：取WX=L08，嚏=0.3,其中%=了，x=-'^xi.

29.(2022下?重慶沙坪壩?高二重慶八中?？计谀?第24屆冬季奧林匹克運動會于2022

年2月在中國北京張家口舉行.為調(diào)查不同地域青少年對冰雪運動的了解情況，某機構(gòu)

抽樣調(diào)查了北京、天津、上海、重慶等四個城市的部分高中學(xué)生，調(diào)查問卷共20個題

目.

(1)若某個參加調(diào)查的同學(xué)能確定其中10個題目的答案，其余10個題目中，有5個題目

他能夠答對的概率均為0.6,另外5個題目他能夠答對的概率均為0.2,求該同學(xué)答對題

目個數(shù)的均值；

(2)將重慶和上海并為“南方組”，北京和天津并為“北方組”，通過調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

了解程度

地域合計

不了解非常了解

南方組53112165

北方組96139235

合計149251400

請在參考數(shù)據(jù)②中選擇一個％,根據(jù)。=%的獨立性檢驗，分析受調(diào)群體中對冰雪運動

的了解程度是否存在南北差異.

參考公式:，X(Q+Z"?)((c+hd)(〃A+c))(:Z…?+d)、

參考數(shù)據(jù)：①400x(53x139一112x96)：⑹,400x(53xll2-96xl39)2

?15.137-

165x235x149x251165x235x149x251

400x(53x96-112xl39)2

。30.295?

165x235x149x251~一

②獨立性檢驗常用小概率值和相應(yīng)臨界值:

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.0828

30.(2022下.重慶渝中?高二重慶巴蜀中學(xué)校考期末)在高中教育教學(xué)改革中，規(guī)定每

位高中同學(xué)必須參加各學(xué)科的合格考試，其中數(shù)學(xué)科目的合格考試安排在高二下學(xué)期進

行.某校高二年級一班、二班的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)的合格考試，成績結(jié)果中只有優(yōu)秀和良

好兩種等級，沒有不合格的情況，其統(tǒng)計結(jié)果如下：

優(yōu)秀良好合計

一班282250

二班252550

合計5347100

(1)求一班、二班優(yōu)秀率各是多少？

(2)根據(jù)a=0.05的獨立性檢驗，試判斷兩個班的數(shù)學(xué)科目的合格考試的優(yōu)秀率是否有差

異？

、、,n(ad-bcY

y王:x=-----------------------------------

(a+b)(c+d)(a+c)0+d)

P(尤士)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

31.(2022下?重慶沙坪壩?高二重慶南開中學(xué)?？计谀?某中學(xué)為了研究學(xué)生作業(yè)完成

情況與學(xué)業(yè)情況之間的關(guān)系，選取了200名學(xué)生進行調(diào)研，其中100名學(xué)生作業(yè)完成情

況較好，另100名學(xué)生作業(yè)完成情況不好.統(tǒng)計了他們的某次月考成績，并按照作業(yè)完

成情況分為兩組，再分別將兩組的成績各分為6小組：[90,100),[100,110),[110,120),

試卷第14頁，共18頁

[120,130),[130,140),[140,150]分別統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求“作業(yè)完成較好”組的平均成績和“作業(yè)完成不好”組的75%分

位數(shù)；

(2)若規(guī)定成績不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)優(yōu)秀生”，請完成下列2x2列聯(lián)表，并判斷是

否有99.9%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)優(yōu)秀生與作業(yè)完成情況有關(guān)”?

數(shù)學(xué)優(yōu)秀生非數(shù)學(xué)優(yōu)秀生合計

作業(yè)完成較好

作業(yè)完成不好

合計

幾(ad-be)2

參考公式：K2=(其中n=a+b+c+d)

(〃+/?)(<?+d)(〃+c)(力+d)

參考數(shù)據(jù):

0.1000.0500.0100.001

k02.7063.8416.63510.828

32.(2022下?重慶九龍坡?高二統(tǒng)考期末)已知某地區(qū)對高二年級8000名學(xué)生進行了體

能達標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機抽取200名學(xué)生的成績，將他們的測試成績(滿分：100分)

分為6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如下頻數(shù)

分布表.

成績[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

頻數(shù)103050603020

（1）求這200名學(xué)生的體能測試平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）在這200名學(xué)生中，規(guī)定：測試成績不低于60分為“達標(biāo)”，成績低于60分為“不達

標(biāo)”.請將下面的2x2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有85%的把握認(rèn)為體能測試成績是

否達標(biāo)與性別有關(guān)?

達標(biāo)不達標(biāo)總計

男生20120

女生80

合計

參考公式和數(shù)據(jù):

ri(ad-be)?

K2=其中n=a+b+c+d；

(a+b)(c+d)(a+c)(6+1)

P（廣淮）0.1500.1000.0500.0250.010

k。2.0722.7063.8415.0246.635

33.（2022下.重慶江北?高二重慶十八中?？计谀┠炒笮推髽I(yè)響應(yīng)政府“節(jié)能環(huán)保，還

人民一個蔚藍的天空”的號召，對生產(chǎn)過程進行了節(jié)能降耗的環(huán)保技術(shù)改造.下表提供了

技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（kg）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（kg）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組

對照數(shù)據(jù):

Xi2345

y3681013

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出》關(guān)于x的線性回歸方程y=&+&；

（參考公式：八號-------h————，a=y-bx）

儲；_〃.尤~￡（尤廣尤

1=1i=l

（2）已知該企業(yè)技術(shù)改造前生產(chǎn)100kg甲產(chǎn)品耗能為300kg標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的

線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100kg甲產(chǎn)品的耗能比技術(shù)改造前降低多少kg標(biāo)準(zhǔn)煤？

34.（2022下.重慶.高二統(tǒng)考期末）某學(xué)校為了調(diào)查高中男生和女生在英語單詞記憶能

力上是否存在差異，從高一年級選取了50名同學(xué)，其中男女生各25人，調(diào)查他們一周

試卷第16頁，共18頁

內(nèi)能準(zhǔn)確記憶的單詞量（單位：個），將所得數(shù)據(jù)從小到大排列如下:

男生：

3738393943434547474748484949495052535454575858

6062

女生：

373940474848494950525253535353545454565759606061

63

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷哪個群體在一周內(nèi)準(zhǔn)確記憶的單詞量更大，請說明理由.

（2）記這50名同學(xué)在一周內(nèi)準(zhǔn)確記憶的單詞量的中位數(shù)為加，將這50人中單詞量超過加

的記為“優(yōu)秀”，不超過機的記為“一般”，完成下面的2x2列聯(lián)表，依據(jù)戊=0。5的獨立

性檢驗，能否認(rèn)為男生女生的單詞記憶能力有差異?

單位：人

單詞記憶能力

性別合計

優(yōu)秀一般

男生

女生

合計50

2n(ad-bc^

附：

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

a0.150.100.050.0050.001

Xa2.0722.7063.8417.87910.828

35.（2022下?重慶璧山?高二重慶市璧山來鳳中學(xué)校校考期末）某校為了加強體能訓(xùn)練,

利用每天下午15-16點進行大課間活動.為了了解學(xué)生適應(yīng)情況，他們采用給活動打分

的方式（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分）從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)

據(jù)均在［40,100］內(nèi)，現(xiàn)將這些數(shù)據(jù)分成6組并繪制出如圖所示的樣本頻率分布直方圖.

頻率

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

O*405060708090100分?jǐn)?shù)

適應(yīng)不適應(yīng)合計

男同學(xué)

女同學(xué)

合計

（i）請將樣本頻率分布直方圖補充完整，并求出樣本的平均數(shù)最（同一組中的數(shù)據(jù)用該組

區(qū)間的中點值代表）；

⑵在該樣本中，經(jīng)統(tǒng)計有男同學(xué)70人，其中40人打分在［7。,100］,女同學(xué)50人，其中

20人打分在［70,100］,根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成上面的2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值e=2.706

的獨立性檢驗，分析大課間活動的適應(yīng)性是否與性別有關(guān)（分?jǐn)?shù)在［70,100］內(nèi)認(rèn)為適應(yīng)

大課間活動）.

n(ad-bc')2

附：K?=n=a+b-\-c+d

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

兀0.1000.0500.0100.001

a2.7063.8416.63510.828

試卷第18頁，共18頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)殘差的定義可求得結(jié)果.

【詳解】對于線性回歸方程y=2x,當(dāng)x=4時，y=8,故殘差為&2-8=0.2.

故選：A.

2.A

【分析】利用正相關(guān)的定義逐項判斷可得答案.

【詳解】對于A,一般情況下，汽車越重，則每公里耗油量越多，成正相關(guān)，故A正確；

對于B,一般情況下，鍛煉時間越長，體重越輕，成負相關(guān)，故B錯誤；

對于C,一般情況下，花費在體育活動上面的時間越長，則期末考試數(shù)學(xué)成績可能會降低,

故為負相關(guān)，故C錯誤；

對于D,期末考試隨機編排的準(zhǔn)考證號與期末考試成績總分沒有相關(guān)關(guān)系，故D錯誤.

故選：A.

3.C

【分析】由于線性回歸直線一定過樣本中心點，所以將樣本中心點坐標(biāo)代入可求得結(jié)果.

【詳解】因為點丘,7）一定在回歸方程上,

16+12+8+4—24+“+38+64126+a

所以將1=10v=--------------------代入y=-3.5+71

4-—

解得a=34.

故選：C.

4.D

【分析】根據(jù)關(guān)系式可直接判斷.

【詳解】因為了=3-2+1=圖+1,所以y與z負相關(guān)，

又因為變量x與>正相關(guān)，所以x與z負相關(guān).

故選：D.

5.BD

【分析】對于A,根據(jù)方差的線性運算性質(zhì)，計算即可；對于B,根據(jù)正太分布曲線可求得；

對于C,相關(guān)系數(shù)H越接近1,相關(guān)性越強；對于D,根據(jù)二項分布的均值公式和方差公式

列式即可求解判斷.

答案第1頁，共22頁

【詳解】對于A,根據(jù)方差的線性運算性質(zhì)可得，數(shù)據(jù)4+1,2%+1,…,2%。+1的方差為16,

A錯誤；

對于B,隨機變量X~N（2,〃），P（X>l）=0.68,

貝（JP（2Wx<3）=尸（lWx<2）=尸（x>l）—P（x>2）=0.68—0.5=0.18,B正確；

對于C,線性相關(guān)系數(shù)年|越接近1,則兩個變量的線性相關(guān)性越強，C錯誤；

對于D,因為隨機變量X服從二項分布3（a,p）,

所以E（X）=/驢=30,D（X）=7W（1—。）=20,解得p=g,D正確.

故選：BD.

6.AB

【分析】由原樣本中心點為（4.5,9）,即可求出新樣本中心點；由線性回歸方程過樣本中心

點即可求出g=2>0,由此即可判斷B選項；由線性回歸方程中3的計算公式即可判斷C選

項；由直線的性質(zhì)可判斷D選項.

［詳解］由題意知一l+1+玉+/+■+&8=4.5x20解得：玉+%++占8=90,

-1+1+%+%++'18=9x20解得：％+%++%8=180,

占+々++/一5-+%++%8_］0

18'18一'

所以新的樣本中心為（5,10）,故A正確；

又〉=嬴過點（4.5,9）,即9=4.5九解得分=2>0,即相關(guān)變量無與丁具有正相關(guān)的關(guān)系，

故B正確；

n18

詞2+Z%y-20x4.5x91818

由%V--------=2,可得：一%------------=2,化簡得：￡>戊=22外2+2,

^x^-nx22+^X,2-20X4.52I=1'=1

Z=11=1

1818

X%%-18x5x102^x,2-900+2

bo=-------------------=---------=2+--------*b

￡X,2-18X52￡x,2-450￡X,2-450

1=1i=li=l

可知新的線性回歸方程y=%x+&與線性回歸方程y=晟中的％與另不相等，故C錯誤；

由線性回歸方程為直線方程可知隨著變量x的增加，變量,的增加速度不變，故D錯誤.

答案第2頁，共22頁

故選：AB

7.AB

【分析】根據(jù)條件，求出工亍，進而得出模型一：j=-5x+90,從而得出選項A正確，再

利用y=-5x+90,對B和C逐一分析即可判斷出選項B和C的正誤；對于選項D,利用題

設(shè)中￡=0.7325＜用=0.9183,即可判斷選項D的正誤.

7_

【詳解】選項A,因為Z?=49。，所以3=70,又工=4,代入y=—5x+a，得至IJ70=-5X4+。，

i=l

解得a=90,故選項A正確；

選項B,因為模型一為：y=_5x+90,故解釋變量》增加1個單位，響應(yīng)變量丁則大致減少

5個單位，故選項B正確.

選項C,令x=7,貝Uy=—5x7+90=55,貝U殘差為50—55=—5,故選項C錯誤；

選項D,因為R；=0.7325＜用=0.9183,故模型二擬合效果更好，故選項D錯誤.

故選：AB.

8.CD

【分析】根據(jù)線性回歸的相關(guān)概念求解.

【詳解】對于A,?表示的是根據(jù)回歸方程，當(dāng)x增加一個單位時，y的估計值增加的數(shù)量，

并不是實際值增加的數(shù)量，錯誤；

對于B,當(dāng)r=0時，表示兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系很小，并不是沒有任何關(guān)系，錯誤；

對于C,霜表示的是擬合的效果，越大效果越好，正確；

對D,殘差6.5—（2x3+l）=-0.5,正確；

故選：CD.

9.AC

【分析】由相互獨立事件的定義即可判斷A；求出兩點分布的方差可判斷B；由殘差圖的意

義可判斷C；由回歸方程的求解過程及含義可判斷D.

【詳解】對于A,因為尸（3同=尸⑻,尸（叫勾=等"="3）,

即P（AB）=P（A）P（B）,所以事件A與3相互獨立；

答案第3頁，共22頁

反之，若事件A與B相互獨立，則有P(AB)=P(A)P(3),

則尸(叫A)=="；］：；)=尸⑻,即亦有P(aA)=P⑻，故A正確；

對于B,若隨機變量X服從兩點分布，

貝1JP(X=O)=1—p,P(X=D=p,E(X)=Ox(l-p)+lxp=p,

所以O(shè)(X)=(0-p)2(l-p)+(l—p)2p=p(l-p)=-(p-!)2+JwJ,故B錯誤；

244

對于C,在殘差圖中，殘差比較均勻的分布在以取值為0