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文檔簡介
湖南省常德市澧縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD交于點0,E、F分別是AD、CD邊的中點,連接EF,若EF=3,OB=4,
則菱形ABCD的面積是()
A.24
2.已知一組數(shù)據(jù)為8,9,10,10,11,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(
3.下列說法正確的是()
A.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
B.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
C.一組對邊平行另一組對角相等的四邊形是平行四邊形
D.對角線互相垂直的四邊形是菱形
4.若a=2-不,則代數(shù)式a?—4a—2的值是()
A.9B.7C.幣D.1
5.如圖,在菱形ABCD中,一動點P從點B出發(fā),沿著B—CTDTA的方向勻速運動,最后到達點A,則點P在勻
速運動過程中,AAPB的面積y隨時間x變化的圖象大致是()
B
6.如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
困?田田
7.一束光線從點A(3,3)出發(fā),經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B(l,0),則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是()
A.4B.5C.6D.7
8.已知:以a,b,c為邊的三角形滿足(a-b)(b-c)=0,則這個三角形是()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等邊三角形D.等腰直角三角形
9.如圖,A4BC中,AB=AC=15,AD平分NS4C,點E為AC的中點,連接OE,若ACDE的周長為24,則
的長為()
A.18B.14C.12D.6
23
10.方程一=—;的解為().
xx+1
A.2B.1C.-2D.-1
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.如圖,等腰直角三角形ABC的直角邊A8的長為將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15。后得到△A/。,AC與卸。
相交于點。,則圖中陰影△AOO的面積等于
A
BC
12.將直線y=2x-3向上平移5個單位可得____直線.
13.如果關(guān)于x的方程bx2=2有實數(shù)解,那么b的取值范圍是.
14.為了估計湖里有多少魚,我們從湖里捕上150條魚作上標記,然后放回湖里去,經(jīng)過一段時間再捕上300條魚,
其中帶標記的魚有30條,則估計湖里約有魚_______條.
15.如圖,已知等邊三角形ABC邊長為1,AABC的三條中位線組成△AiBiCi,AAiBiCi的三條中位線組成aAzB2c2,
依此進行下去得到AAsB5c5的周長為.
BL----V----
16.若式子JW5+J獲有意義,則x的取值范圍是.
17.如圖,每一幅圖中均含有若干個正方形,第1幅圖中有1個正方形;第2幅圖中有1+4=5個正方形;第三幅圖中
有1+4+9=14個正方形;…按這樣的規(guī)律下去,第5幅圖中有個正方形.
18.如圖,AAiBiCi中,AIB1=4,4cI=5,點4,B2,C2分別是邊HG,A1C1,4場的中點;點A3,B3,
C3分別是邊32c2,A2C2,人歷的中點;…;以此類推,則第2019個三角形的周長是.
Ci
11C,51
解答題(共66分)
19.(10分)解下列方程式:
(1)x2-3x+l=l.
(2)x2+x-12=1.
20.(6分)如圖,ABC。的對角線AC,5。相交于點QE,E分別為OGQA的中點.求證:BE=DF.
21.(6分)如圖,在AABC中,AB=AC,NBAC=120。,E為BC上一點,以CE為直徑作。O恰好經(jīng)過A、C兩
點,PF1BC交BC于點G,交AC于點F.
(1)求證:AB是。O的切線;
(2)如果CF=2,CP=3,求。O的直徑EC.
22.(8分)某區(qū)在實施居民用水額定管理前,對居民生活用水情況進行了調(diào)查,下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50
個家庭去年的月均用水量(單位:噸),并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了如下整理:
4:72.13.12.35.22.87.34.34.86.7
4.W55.16.58.92.24.53.23.24.53.5
3」53.53.64.93.73.85.65.55.96.2
5/73.94.04.07.03.79.54.26.43.5
4」54.54.65.45.66.65.84.56.27.5
畫頻數(shù)夕'布直方圖:
列頻數(shù)分布表:卜頻數(shù)(戶)
彳
分組劃記頻數(shù)25—
2.0cxW3.5正正一1120
3.5<xW5.0正正正止1915
5.0<xW6.510—
6.5<xW8.05
8.0<xW9.5T2.1—1
合計500123.556.583.5用水量,屯
(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)從直方圖中你能得到什么信息?(寫出兩條即可)
(3)為了鼓勵節(jié)約用水,要確定一個用水量的標準,超出這個標準的部分按1.5倍價格收費,若要使60%的家庭收費
不受影響,你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少?為什么?
23.(8分)已知點A(2,0)在函數(shù)y=kx+3的圖象上,
(1)求該函數(shù)的表達式;
(2)求該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.
24.(8分)如圖,AABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使
OE=OD,連接AE,BE,
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.
25.(10分)如圖1,有一張長40cm,寬30cm的長方形硬紙片,截去四個小正方形之后,折成如圖2所示的無蓋紙盒,
設(shè)無蓋紙盒高為xcm.
(1)用關(guān)于x的代數(shù)式分別表示無蓋紙盒的長和寬.
(2)若紙盒的底面積為600cm2,求紙盒的高.
(3)現(xiàn)根據(jù)(2)中的紙盒,制作了一個與下底面相同大小的矩形盒蓋,并在盒蓋上設(shè)計了六個總面積為279c源的矩
形圖案A-歹(如圖3所示),每個圖案的高為ycm,A圖案的寬為之后圖案的寬度依次遞增1cm,各圖案的問
距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等,且不小于0.3c機,求x的取值范圍和y的最小值.
圖
圖23
26.(10分)以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形,直角頂點分別為
E、F、G、H,順次連接這四個點,得四邊形EFGH.
(1)如圖1,當四邊形ABCD為正方形時,我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;如圖2,當四邊形ABCD為矩形時,
請判斷:四邊形EFGH的形狀(不要求證明);
(2)如圖3,當四邊形ABCD為一般平行四邊形時,設(shè)NADC=a(0°<a<90°),
①試用含a的代數(shù)式表示NHAE;
②求證:HE=HG;
③四邊形EFGH是什么四邊形?并說明理由.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、A
【解題分析】
根據(jù)E尸是_ACD的中位線,根據(jù)三角形中位線定理求的AC的長,然后根據(jù)菱形的面積公式求解.
【題目詳解】
解:E、尸分別是AO,CZ>邊上的中點,即EF是ACD的中位線,
:.AC=2EF=6,
則S菱形.加=gx6x8=24.
故選:A.
【題目點撥】
本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式,理解中位線定理求的AC的長是關(guān)鍵.
2、C
【解題分析】
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),據(jù)此解答即可得到答案.
【題目詳解】
解:這組數(shù)據(jù)中8、9、11各出現(xiàn)一次,10出現(xiàn)兩次,因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10.
故選C.
【題目點撥】
本題主要考查了眾數(shù)的含義.
3、C
【解題分析】
根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的判定,正方形的判定進行判斷即可.
【題目詳解】
解:選項A中,對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,故A選項錯誤;
選項B中,當一組對邊平行,另一組對邊相等時,該四邊形可能為等腰梯形,故B選項錯誤;
選項C中,由一組對邊平行,一組對角相等可得另一組對邊平行,所以是平行四邊形,故C選項正確;
選項D中,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故D選項錯誤;
故選:C.
【題目點撥】
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的判定,正方形的判定,掌握平行四邊形的判定,菱形的判定,正方
形的判定是解題的關(guān)鍵.
4、D
【解題分析】
本題直接可以把a=2-代入到原式進行計算,注意把2-看作整體用括號括起來,再依次替換原式中的a,按
照實數(shù)的運算規(guī)律計算.
【題目詳解】
a=2-6代入八皿―2得:
(2—⑺2—4x0—⑺—2
=4-4A/7+7-8+4A/7-2
=1
故答案為D
【題目點撥】
本題考察了代值求多項式的值,過程中注意把代入的值整體的替換時,務(wù)必打好括號,避免出錯.再按照實數(shù)的運算規(guī)
律計算.
5、D
【解題分析】
分析動點P在BC、CD、DA上時,AAPB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢即可.
【題目詳解】
解:當點P沿BC運動時,AAPB的面積y隨時間x變化而增加,當點P到CD上時,ZkAPB的面積y保持不變,當P
到AD上時,AAPB的面積y隨時間x增大而減少到1.
故選:D.
【題目點撥】
本題為動點問題的圖象探究題,考查了函數(shù)問題中函數(shù)隨自變量變化而變化的關(guān)系,解答時注意動點到達臨界點前后
函數(shù)圖象的變化.
6、C
【解題分析】
根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.
【題目詳解】
(A)既不是軸對稱也不是中心對稱;
(B)是軸對稱但不是中心對稱;
(C)是軸對稱和中心對稱;
(D)是中心對稱但不是軸對稱
故選:C
7、B
【解題分析】
如果設(shè)A點關(guān)于y軸的對稱點為A',那么C點就是A,B與y軸的交點.易知A'(-3,3),又B(1,0),可用待
定系數(shù)法求出直線A'B的方程.再求出C點坐標,根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長度.那么光線從A點到B
點經(jīng)過的路線長是AC+BC,從而得出結(jié)果.
【題目詳解】
解:如果將y軸當成平面鏡,設(shè)A點關(guān)于y軸的對稱點為A',則由光路知識可知,A'相當于A的像點,光線從A
到C到B,相當于光線從A'直接到B,所以C點就是A'B與y軸的交點.
.3(-3,3),
3
進而由兩點式寫出A'B的直線方程為:y=—(x-1).
4
33
令x=0,求得y二一.所以C點坐標為(0,—).
44
那么根據(jù)勾股定理,可得:
A?小一*T'BC=^|7Zi=|.
因此,AC+BC=1.
故選:B.
【題目點撥】
此題考查軸對稱的基本性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等知識點.此題考查的思維技巧性較強.
8、A
【解題分析】
根據(jù)題意得到a-b=0或b-c=0,從而得到a=b或b=c,得到該三角形為等腰三角形.
【題目詳解】
解:因為以a,b,c為邊的三角形滿足(a-b)(b-c)=0,
所以a-b=0或b-c=0,
得到a=b或b=c,
所以三角形為等腰三角形,
故選:A.
【題目點撥】
本題考查等腰三角形,解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).
9、A
【解題分析】
根據(jù)題意可知,本題考查了等腰三角形三線合一,直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),根據(jù)等腰三角形三線合一找準底
邊中線與直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,進行分析推斷.
【題目詳解】
解:AB=AC,AD平分ZB4c
.〔AD垂直平分(等腰三角形三線合一)
ZADC=90,BD=CD
又在直角三角形AC。中,點E是AC邊中點
AE=CE,DE=-AC
2
即AE=CE=£>£
△C£>E的周長=24
即ACDE的周長=£>£+EC+DC=AC+DC=15+DC=24
DC=9
BC=2DC=18
故應(yīng)選A
【題目點撥】
本題解題關(guān)鍵:理解題干的條件,運用有關(guān)性質(zhì)定理,特別注意的是利用等量代換的思維表示ACZJE的周長.
10、A
【解題分析】
試題解析:本題首先進行去分母,然后進行解關(guān)于x的一元一次方程,從而求出答案,最后必須要對這個解進行檢驗.
在方程的兩邊同時乘以x(x+l)可得:2(x+l)=3x,解得:x=2,經(jīng)檢驗:x=2是方程的解.
二、填空題(每小題3分,共24分)
113-A/3
2
【解題分析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB,=;,ZBAB'=15°,可得/B,AD=NBAC-NB,AB=30。,由直角三角形的性質(zhì)可得BD=1,
由三角形面積公式可求解.
【題目詳解】
解:;AB=BC,ZABC=90°,
.\ZBAC=45°,
VAABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15。后得到△AB,O,
.,.AB=AB'=V3,ZBAB'=15°,
ZB'AD=ZBAC-ZB'AB=30°,且NB'=90°,
B'D
VtanZB'AD=-------,
AB
/.AB'=V3B'D,
.*.B'D=1,
...陰影△ADC的面積=!><GxG—有=
222
故答案為:
2
【題目點撥】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),及銳角三角函數(shù)的知識,熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.
12、y=lx+l
【解題分析】
根據(jù)平移前后兩直線解析式中k值相等,b的值上加下減即可得出結(jié)論.
【題目詳解】
解:原直線的k=l,b=-3;向上平移5個單位長度,得到了新直線,
那么新直線的k=l,b=-3+5=l.
二新直線的解析式為y=lx+l.
故答案是:y=lx+l.
【題目點撥】
此題考查的是求直線平移后的解析式,掌握直線的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.
13、b>l.
【解題分析】
先確定b,L則方程變形為x2=:,根據(jù)平方根的定義得到:>1時,方程有實數(shù)解,然后解關(guān)于b的不等式即可.
bo
【題目詳解】
根據(jù)題意得W1,
X2=2,
b
2
當時,方程有實數(shù)解,
0
所以b>L
故答案為:b>l.
【題目點撥】
本題考查了解一元二次方程-直接開平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p>i)的一元二次方程可采用直接開平方
的方法解一元二次方程.
14、1500
【解題分析】
300條魚里有30條作標記的,則作標記的所占的比例是30+300=10%,即所占比例為10%.而有標記的共有150條,
據(jù)此比例即可解答.
【題目詳解】
1504-(304-300)=1500(條).
故答案為:1500
【題目點撥】
本題考查的是通過樣本去估計總體.
15、a
32
【解題分析】
根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AiB產(chǎn)AC,BiG=AB,AK產(chǎn)BC,從而得到AAiBiG是
△ABC周長的一半,依此類推,下一個三角形是上一個三角形的周長的一半,根據(jù)此規(guī)律求解即可.
【題目詳解】
,/△ABC的三條中位線組成AAiBiCi,
.,.AiBi=AC,BiCi=AB,AiCi=BC,
_113
.?.△AiBiCi的周長=—AABC的周長=-X3=一,
222
1133
依此類推,2kA2B2c2的周長=—AAiBiCi的周長=—x—=—,
2224
則居51^5的周長為3三=三3,
2532
故答案為三3.
【題目點撥】
本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì),求出后一個三角形的周長等于前一個三角形
的周長的一半是解題的關(guān)鍵.
16、2WxW3
【解題分析】
根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組,解不等式組即可.
【題目詳解】
根據(jù)題意得;
%-2>0
解得:2<x<3
3-%>0
故答案為:2WxW3
【題目點撥】
本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式的被開方數(shù)要大于等于。是關(guān)鍵.
17、55
【解題分析】
觀察圖形,找到正方形的個數(shù)與序數(shù)之間的關(guān)系,從而得出第5幅圖中正方形的個數(shù).
【題目詳解】
解:?.?第1幅圖中有1個正方形,
第2幅圖中有1+4=5個正方形,
第3幅圖中有1+4+9=14個正方形,
.?.第4幅圖中有12+22+32+42=30個正方形,
第5幅圖中有12+22+32+42+52=55個正方形.
故答案為:55.
【題目點撥】
本題考查查圖形的變化規(guī)律,能根據(jù)圖形之間的變化規(guī)律,得出正方形個數(shù)與序數(shù)之間的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.
1
18、22014
【解題分析】
由三角形的中位線定理得:B2c2,A2c2,A2B2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的工,所以AAZB2c2的周長等于AAiBiG
2
的周長的一半,以此類推可求出結(jié)論.
【題目詳解】
?.?△481G中,AiBi=4,AiCi=5,BiCi=l,
.?.△A131G的周長是16,
':A2,B2,G分別是邊HC1,A1C1,Al?的中點,
A2C2,A2B2分別等于A1B1、BiCi.GAi的工,
2
???,
以此類推,貝!UA/Ka的周長是,xl6=2;
24
的周長是一r,
2"-1
4
.?.第2019個三角形的周長是2:加=而1,
故答案為:.
【題目點撥】
本題考查了三角形的中位線定理,中位線是三角形中的一條重要線段,由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連,
因此,它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.
三、解答題(共66分)
19、(1)%=3土";(2)x=-4或%=3.
2
【解題分析】
(1)利用配方法解方程即可;(2)利用因式分解法解方程即可.
【題目詳解】
(1)Vx2-3x+l=l,
Ax2-3x=-1,
?“=3±石.
2
(2)W+x-12=1,
(x+4)(x-3)=1,
.,.x--4或x=3;
【題目點撥】
本題考查了一元二次方程的解法,根據(jù)方程的特點選擇合適的方法是解決問題的關(guān)鍵.
20、見解析
【解題分析】
利用平行四邊形得到Q4=OGOB=OD,由E、F分別為OC、OA的中點得到OE=OF,由此證明aOBE絲△ODF,
得至!]BE=DF.
【題目詳解】
???四邊形ABC。是平行四邊形,
:.OA=OC,OB=OD.
,:E,b分別是OG。4的中點,
:.OE=-OC,OF=-OA,
22
:.OE=OF.
OB=OD,
在叢OBE和AODF中,<NBOE=ZDOF,
OE=OF,
OBEmaODF(SAS),
:.BE=DF.
【題目點撥】
此題考查平行四邊形的對角線相等的性質(zhì),線段中點的性質(zhì),利用SAS證明三角形全等,將所證明的等量線段放在全
等三角形中證明三角形全等的思路很關(guān)鍵,解題中注意積累方法.
21、(1)見解析;(2)。0的直徑
【解題分析】
(1)若要證明AB是。。的切線,則可連接AO,再證明AO_LAB即可.
(2)連接OP,設(shè)OG為x,在直角三角形FCG中,由CF和角ACB為10。,利用10。角所對的直角邊等于斜邊的一
半及勾股定理求出CG的長,即可表示出半徑OC和OP的長,在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的長,
然后在直角三角形OPG中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解即可得到x的值,然后求出直徑即可.
【題目詳解】
證明:(1)連接AO,
':AB=AC,ZBAC=120°,
:.ZB=ZACB=1Q°,
':AO=CO,
:.ZOAC=ZOCA=10°,
.?.ZBAO=120o-10°=90°,
,:OA是半徑
:.AB是。。的切線;
(2)解:連接OP,
:PF_LBC,:.ZFGC=ZEGP=90°,
':CF=2,ZFCG=10°,:.FG=1,
.,.在RtAFGC中CG=6
':CP=1.:.RthGPC中,PG=46
設(shè)OG=x,貝!|OC=x+石,連接OP,,顯然OP=OC=x+y/j
在Rt^OPG中,由勾股定理知PG2+OG2=OP2,
即(x+73)2=x2+(瓜)2x=—.
2
:.0O的直徑EC=EG+CG=2x+右+3=1右.
故答案為:(1)見解析;(2)。。的直徑EC=lg.
【題目點撥】
本題考查圓的切線的判定,常用的切線的判定方法是連接圓心和某一點再證垂直.
22、(1)見解析;(2)答案不唯一;(3)我覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸
【解題分析】
(1)根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù),從中分別找出5.0VXW6.5與6.5VXW8.0的個數(shù),進行劃記,得到對應(yīng)的頻數(shù),進而
完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
(2)從直方圖可以看出:居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間;居民月平均用水量在3.5VXW5.0范圍內(nèi)的最多,
有19戶;
居民月均用水量在8.0<xW9.5范圍內(nèi)的最少,只有2戶等.
(3)根據(jù)共有50個家庭,要使60%的家庭收費不受影響,即要使30戶的家庭收費不受影響,而11+19=30,故家庭
月均用水量應(yīng)該定為5噸,即可得出答案.
【題目詳解】
(1)(1)5.0<xW6.5共有13個,則頻數(shù)是13,
6.5<xW8.0共有5個,則頻數(shù)是5,
填表如下:
分組劃記頻數(shù)
2.0<x<3.5正正一11
3.5<x<5.0n=n=n=n=19
5.0<x<6.51F1FT13
6.5<x<8.0正5
8.0<x<9.5Y2
合計50
如圖:
頻數(shù)分布直方圖
頻教
(2)從直方圖可以看出:①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間;②居民月平均用水量在3.5<xW5.0范圍內(nèi)的
最多,有19戶;
③居民月均用水量在8.0<xW9.5范圍內(nèi)的最少,只有2戶等.
(3)因為在2.0至5.0之間的用戶數(shù)為11+19=30,而30+50=0.6,所以要使60%的家庭收費不受影響,我覺得家庭月均
用水量應(yīng)該定為5噸.
【題目點撥】
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表的能力及利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真
觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.
3
23、(l)y=--x+3(3)3
2
【解題分析】
試題分析:(1)將點代入,運用待定系數(shù)法求解即可.
(2)求出與x軸及y軸的交點坐標,然后根據(jù)面積公式求解即可.
試題解析:
(1)因為點A(2,0)在函數(shù)y=kx+3的圖象上,
所以2k+3=O
3
解得上=—彳
2
3
函數(shù)解析式為y=--%+3.
2
3
(2)在丫=--x+3中,令y=0,
2
3
即——x+3=0
2
得x=2,
令x=0,得y=3,
所以,函數(shù)圖象與X軸、y軸分別交于點A(2,0)和B((0.3)
函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形即△AOB,
11
St,AOB=—?OA?OB=—x2x3=3.
22
24、解:(1)證明:?.?點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,
二四邊形AEBD是平行四邊形.
;AB=AC,AD是△ABC的角平分線,.*.AD±BC.
/.ZADB=90o.
二平行四邊形AEBD是矩形.
(2)當NBAC=90。時,矩形AEBD是正方形.理由如下:
,-,ZBAC=90°,AB=AC,AD是AABC的角平分線,/.AD=BD=CD.
?.?由(1)得四邊形AEBD是矩形,.?.矩形AEBD是正方形.
【解題分析】
試題分析:(1)利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形,進而由等腰三角形的性質(zhì)得出NADB=90。,
即可得出答案;
(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD,進而利用正方形的判定得出即可.
(1)證明:?.?點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,
二四邊形AEBD是平行四邊形,
VAB=AC,AD是/BAC的角平分線,
.\AD_LBC,
.,.ZADB=90°,
二平行四邊形AEBD是矩形;
(2)當NBAC=90。時,
理由:,.,ZBAC=90°,AB=AC,AD是NBAC的角平分線,
;.AD=BD=CD,
?.?由(1)得四邊形AEBD是矩形,
矩形AEBD是正方形.
25、(1)長=(40—2x)cm,寬=(30-2%)。72,(2)高為5cm,(3)x的取值范圍為:x<2.15,y的最小值為1.
【解題分析】
(1)根據(jù)長=40-兩個小正方形的長,寬=30-兩個小正方形的寬即可得到答案,
(2)根據(jù)面積=長、寬,列出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可,
(3)設(shè)各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、尸圖案與右邊沿的間距為機,關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可,根
據(jù)面積=長、寬,列出y關(guān)于x的反比例函數(shù),根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求最值.
【題目詳解】
(1)根據(jù)題意得:長=(40—2x)cm,寬=(30—2x)m,
(2)根據(jù)題意得:(40—2x)(30—2x)=600
整理得:(x—5)(x—30)=0
解得:%=30(舍去),々=5,
紙盒的高為5cm,
(3)設(shè)各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、月圖案與右邊沿的
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