2023-2024學(xué)年江西省宜春市高安市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省宜春市高安市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，與2是同類(lèi)二次根式的是(

)A.4 B.6 C.82.若ab<0，則代數(shù)式aA.abb B.ab?3.五根小木棒，其長(zhǎng)度(單位：cm)分別為8，9，12，15，17，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是(

)A. B. C. D.4.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，若添加一個(gè)條件，使四邊形

A.AB=CD B.∠AD5.在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC于點(diǎn)E，連接OA.10°

B.20°

C.25°6.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH，連結(jié)DF.若S正A.5

B.3

C.2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.若式子x+1x?2有意義，則實(shí)數(shù)8.計(jì)算18?28的結(jié)果是9.兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若∠1=120°，則∠2的度數(shù)為

10.在△ABC中，若AB=AC=5，11.如圖，已知E是正方形ABCD的邊AD中點(diǎn)，將正方形ABCD沿BE翻折，使點(diǎn)A落在F處，延長(zhǎng)EF交CD于G，若正方形A

12.如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)35×14.(本小題6分)

已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a|?15.(本小題6分)

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF．

(16.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EB=EC.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求作圖(保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)作法)．

(1)在圖1中，作出BC邊的中點(diǎn)．17.(本小題6分)

長(zhǎng)清的園博園廣場(chǎng)視野開(kāi)闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校七年級(jí)(1)班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線(xiàn)的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線(xiàn)BC的長(zhǎng)為25米；③牽線(xiàn)放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

18.(本小題8分)

(1)已知x=5+1,y=519.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD邊上，DF=BE，連接AF，BF．

(1)求證：四邊形B20.(本小題8分)

如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從直A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(21.(本小題9分)

定義：如圖，點(diǎn)M、N把線(xiàn)段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)．

(1)已知M、N把線(xiàn)段AB分割成AM、MN、NB，若AM=1.5，MN=2.5，BN=2，則點(diǎn)M、22.(本小題9分)

如圖，點(diǎn)E為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，連接EB并延長(zhǎng)，使BF=BE，連接EC并延長(zhǎng)，使CG=CE，連接FG.H為FG的中點(diǎn)，連接DH，AF．

(1)若∠BAE=6523.(本小題12分)

【問(wèn)題探究】

(1)如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，在線(xiàn)段AO上任取一點(diǎn)P(端點(diǎn)除外)，連接PD、PB．

①求證：PD=PB；

②將線(xiàn)段DP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)Q處.當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上的位置發(fā)生變化時(shí)，請(qǐng)你判斷∠DPQ的大小是否發(fā)生變化，并請(qǐng)說(shuō)明理由；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．4=2，和2不是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.6和2不是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.8=22，和2是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

D.2.【答案】C

【解析】解：∵二次根式a2b3有意義，

∴a2b3≥0，

∴b≥0，

∵ab<0，

∴a3.【答案】C

【解析】解：∵82+152=172，92+122=152，

∴用長(zhǎng)度為8，15，174.【答案】D

【解析】解：A、由AD//BC，AB=CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、∵AD/?/BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、由AD//BC，AB=AD，不能判定四邊形5.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABC=2∠ABD=40°，AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC=12×6.【答案】A

【解析】解：∵EF=12BG，AF=BG，

∴EF=12AF=AE，

又∵∠AED=∠FED=90°，DE=7.【答案】x≥?1【解析】解：∵式子x+1x?2有意義，

∴x+1≥0，x?2≠0，

解得：x8.【答案】?【解析】【分析】

本題主要考查二次根式的加減法，掌握加減法法則是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可．

【解答】

解：原式=32?429.【答案】60°【解析】解：∵圖形中的四邊形是矩形，

∴∠A=∠CBD=90°，

∵∠3=180°?∠1=180°?120°=6010.【答案】245【解析】解：過(guò)A作AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵AD⊥BC，

∴DB=DC=12CB=3，

在Rt△A11.【答案】2

【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=CD=6，∠D=90°，

∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，

∴AE=DE=3，正方形ABCD分別沿BE，BG折疊，

∴EF=AE=3，F(xiàn)G=CG，

設(shè)CG=x，

則：DG=CD?CG12.【答案】25或5+1【解析】解：在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O為AC的中點(diǎn)，

∴AO=1，BO=AB2+AO2=5，

①若∠ACP=90°時(shí)，

∵∠OCP=∠OAB=90°，CO=AO，∠COP=∠AOB，

∴△OCP≌△OAB(ASA)，

∴OP=BO，

∴BP=OP+BO13.【答案】解：(1)原式=(3×13)5×30÷2

=150÷2【解析】(1)從左到右依次計(jì)算即可；

(214.【答案】解：原式=?a?(?a?c【解析】根據(jù)數(shù)軸上的表示，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值得性質(zhì)，可得答案．

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，注意二次根式的形式a2=15.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D．

又∵AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

在△ABE與△ADF中，

∵∠B=∠D∠AEB=∠AFDA【解析】(1)欲證明AE=AF，只需要證得△AB16.【答案】解：(1)如圖1，點(diǎn)F為所作；

(2)如圖2，點(diǎn)P【解析】本題考查正方形的性質(zhì)．

(1)連接AC、BD，它們相交于O點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交BC于F，則F點(diǎn)滿(mǎn)足條件；

(2)FE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AD于H，連接CH交17.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2?BD2=252?152=400，

所以，CD=20(負(fù)值舍去)，

所以，CE=CD+DE【解析】(1)利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再加上DE的長(zhǎng)度，即可求出CE的高度；18.【答案】解：(1)∵x=5+1，y=5?1，

∴x?y=(【解析】(1)根據(jù)二次根式的減法法則求出x?y，根據(jù)二次根式的乘法法則求出xy，根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可；

(2)19.【答案】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DF/?/EB，

又∵DF=EB，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形；

(2)解：∵DE⊥AB，

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到DF/?/EB，再根據(jù)DF=EB，可以得到四邊形BFDE是平行四邊形，然后根據(jù)DE20.【答案】證明：(1)由題意得：AE=2t，CD=4t，

∵DF⊥BC，

∴∠CFD=90°，

∵∠C=30°，

∴DF=12CD=12×4t=2t，

∴AE=DF；

∵DF⊥BC，

∴∠CFD=∠B=【解析】(1)根據(jù)時(shí)間和速度表示出AE和CD的長(zhǎng)，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DF的長(zhǎng)為4t，則AE=DF，再證明，AE/?/D21.【答案】解：(1)是．

理由：∵AM2+BN2=1.52+22=6.25，MN2=2.52=6.25，

∴AM2+NB2=MN2，

∴AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，

∴點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)．

(2)設(shè)B【解析】(1)根據(jù)勾股定理逆定理，即可判斷點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)．

(2)設(shè)BN=x，則MN=12?AM?BN=7?x22.【答案】(1)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAE=∠BCD=65°，AD//BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵∠BCE=∠BCD?∠DCE=65°?25°=40°，

∴∠DEC=∠BCE=40°；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，∠BAE=∠BCD，

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)得出答案即可；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC，AD//BC，再證BC是△EFG的中位線(xiàn)，得BC23.【答案】(1)①證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCA=∠BCA=45°，CD=CB，

又∵CP=CP，

∴△DCP≌△BCP(SAS)，

∴PD=P