2023-2024學年甘肅省武威市涼州區(qū)五和九年制學校聯(lián)片教研八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年甘肅省武威市涼州區(qū)五和九年制學校聯(lián)片教研八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.二次根式12x?1中字母A.x≥2 B.x>2 C.2.二次根式x+3有意義時，x的取值范圍是A.x≥?3 B.x>?33.下列運算正確的是(

)A.2+3=5 B.4.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，圖中標注在點A處所表示的數(shù)為(

)A.?5

B.1?5

5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分A.52

B.1

C.2

D.6.在Rt△ABC中，AB=A.3 B.1 C.41 D.417.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD=BC，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，若A.18°

B.23°

C.31°8.如圖，A、P是直線m上的任意兩個點，B、C是直線n上的兩個定點，且直線m/?/n.

A.AC=BP B.△ABC的周長等于△BCP的周長

C.9.如圖，在?ABCD中，AB=4，BC=6.

A.62 B.12 C.1210.如圖，△ABC的面積為24，點D為邊AC上的一點，連結(jié)BD并延長，交BC的平行線AG于點E，連結(jié)EC，以DE，EC為鄰邊作?DECF，DF交邊A.4

B.6

C.8

D.12二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如果(x?6)(312.若代數(shù)式x+3+(x?13.如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6

14.如圖，在5×5的網(wǎng)格中，每個格點小正方形的邊長均為△ABC的三個頂點A，B，C都在網(wǎng)格點的位置上，則△ABC

15.如圖，在?ABCD中，若AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E16.如圖，在?ABCD中，點F，E分別在邊AD，BC上，若要使AE=CF

17.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，有以下條件：①AF=CF；②AE=

18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D，E分別為BC，AC上的中點，連接AD，BE，分別取AD，BE，

三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)(?220.(本小題5分)

在5×5的網(wǎng)格中有線段AB，在網(wǎng)格線的交點上找一點C，使三角形ABC滿足如下條件.(僅用直尺作圖)

(1)在網(wǎng)格①中作一個等腰三角形ABC；

21.(本小題6分)

已知a滿足b2?10b+25+a?1=0．

(1)求a，22.(本小題7分)

先化簡再求值：已知a=15?2，23.(本小題6分)

如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠B=∠D=90°，AC=AE，BC=DE，延長B24.(本小題8分)

如圖，在△ACD中，點B在邊CD上，連接AB，已知AB=10，AC=8，BC=6，AD25.(本小題8分)

已知：如圖，在?ABCD中，延長DA至點E，延長BC至點F，使得AE=CF，

連接E26.(本小題8分)

已知，如圖，在?ABCD中，過AC中點O的直線分別交CB、AD的延長線于點E、F，連接CF27.(本小題10分)

如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上的一點，以AD為邊作等邊△ADE，過點C作CF/?/DE交AB于點F．

(1)若點D是BC邊的中點(如圖①)，求證：EF=CD；

(2)在(1)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵二次根式12x?1有意義，

∴2x?1>0，解得x>12.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，列出不等式求解即可．

本題考查了二次根式有意義的條件．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．

【解答】

解：依題意得x+3≥0，

解得x≥3.【答案】D

【解析】解：A、2與3不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；

B、22?2=2，原計算錯誤，不符合題意；

C、2×24.【答案】B

【解析】解：1?12+(3?1)2=1?5，5.【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

又∵AD平分∠CAB，

∴∠B6.【答案】D

【解析】解：當5為直角邊時，

BC=52+42=41，

當5為斜邊時，

BC=52?42=37.【答案】B

【解析】解：∵E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，

∴EG、FG分別是△ABC和△ADC兩個三角形的中位線，

∴EG/?/BC，F(xiàn)G/?/AD，EG=12BC，F(xiàn)G=12AD，

∵A8.【答案】D

【解析】解：∵A、P是直線m上的任意兩個點，B、C是直線n上的兩個定點，且直線m/?/n，

根據(jù)平行線之間的距離相等可得：△ABC與△PBC是同底等高的三角形，

故△9.【答案】C

【解析】解：作AM⊥CD于M，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=45°，AD=BC=6，CD=AB=4，

∴△ABM是等腰直角三角形，

∴AM=210.【答案】C

【解析】解：如圖，連接EH，

∵△ABC的面積為24，AD=12CD，

∴S△BDC=16，

∵AE//BC，

∴S△ABC=11.【答案】3≤【解析】解：∵(x?6)(3?x)=x?312.【答案】x≥?3【解析】解：由題意得：x+3≥0，且x?2≠0，

解得：x≥?3且x≠2．

故答案為：x13.【答案】245【解析】解：如圖，過點A作AH⊥BC于點H，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BH=CH=12BC=3，

∴AH=14.【答案】4【解析】解：由勾股定理得：AC=22+32=13，

設(shè)△ABC的邊AC上的高為h，

則S△ABC=12AC?h=115.【答案】10

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC=AB=4，AD=BC=6，

∵AC的垂直平分線交AD于點E，

∴AE=CE16.【答案】BE=D【解析】解：添加BE=DF，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC．

∴AF/?/EC，

17.【答案】③

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AD=BC，

如果AF=CF，

則無法證明四邊形AFCE是平行四邊形，

故①不合題意；

如圖，作AM⊥BC交BC于點M，F(xiàn)N⊥BC交BC于點N，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AM=FN，

∵AE=CF，

∴△18.【答案】6

【解析】解：∵D，E分別為BC，AC上的中點，

∴AE=12AC=4,BD=12CB=3，

∵M，N，P是AD，BE，AB的中點，

∴PM//BD，PM=12BD=32，PN/?/AC，PN=19.【答案】解：(1)(?2)2+5÷10?13×6

=2+【解析】(1)先算乘除，再算加減即可；

(220.【答案】解：(1)∵32+42=5，AB=5，

∴作AC=5，或BC=5，

△ABC如圖1所示：

【解析】(1)由勾股定理得出32+42=5=AB，作AC=21.【答案】解：(1)∵b2?10b+25+a?1=0，

∴(b?5)2+a?1=0，

∴b?5=0,【解析】(1)根據(jù)完全平方式和絕對值的非負性質(zhì)求出a、b的值即可；

(222.【答案】解：∵a=15?2=5+2【解析】先分母有理化，再計算出a+b與ab，再利用完全平方公式得到原式23.【答案】(1)證明：如圖，連接AM，

在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠B=∠D=90°，AC=AE，BC=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)，

∴AB=AD，

∵AB⊥BM【解析】(1)連接AM，證明Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)，可得24.【答案】(1)證明：∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴AC2+BC2=82+62=102=AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得結(jié)論．

(2)設(shè)AD=x，在R25.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DA//BC，DA=BC，

∵AE=CF，

∴DA+AE=BC+CF，

即DE【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出DA/?/BC，DA=BC，證出DE=B26.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OC=OA，BC/?/AD，

∴∠CEO=∠AFO，【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和AAS證明△CEO27.【答案】

(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，

∴AD⊥BC，且∠BAD=12∠BAC=30°，

∵△