高一下學(xué)期數(shù)學(xué)周測(cè)（十二）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高一數(shù)學(xué)周測(cè)（十二）一、單選題（共40分）1．已知向量，且，則（

）A．2 B．1 C．0 D．2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，面積為，則“三斜求積”公式為，若，，則用“三斜公式”求得的面積為A． B． C． D．4．已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球的球面上，該圓錐的底面半徑為2，側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則球的表面積等于（

）A． B． C． D．5．若正三棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別是和，棱臺(tái)的高為，則此正三棱臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．6．的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，下列條件中能構(gòu)成且形狀唯一確定的是（

）A．B．C．D．7．中國象棋是中國發(fā)明的一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質(zhì)文化的經(jīng)典產(chǎn)物．如圖，棋盤由邊長(zhǎng)為1的正方形方格組成，已知“帥”“炮”“馬”“兵”分別位于A，B，C，D四點(diǎn)，“馬”每步只能走“日”字，圖中的“馬”走動(dòng)一步到達(dá)點(diǎn)，則的值不可能為（

）A． B． C． D．8．已知D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且滿足，，，連接AO并延長(zhǎng)交BC于F點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．二、多選題（共18分）9．下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A．兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)B．四邊形可以確定一個(gè)平面C．若直線，相交，且平面，則D．若直線平面，直線平面，則10．已知三棱錐中，，分別是的中點(diǎn)，是棱上（除端點(diǎn)外）的動(dòng)點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．直線與是異面直線；B．當(dāng)時(shí)，三棱錐體積為；C．的最小值為；D．三棱錐外接球的表面積.11．已知點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．直線不過邊的中點(diǎn)C． D．若，則三、填空題（共15分）12．若且，則的最小值是．13．的外心滿足，，則的面積為．14．正四棱臺(tái)的高為，，，球在該正四棱臺(tái)的內(nèi)部，則球表面積的最大值為.四、解答題（共77分）15．如圖，是一圓柱形樹樁的底面直徑，是圓柱的母線，且，點(diǎn)是圓柱底面圓周上的點(diǎn)．(1)求該樹樁的側(cè)面積和體積；(2)若，是的中點(diǎn)，線有一只小蟲在點(diǎn)，先在線段上鉆一個(gè)小洞，記為點(diǎn)，若該小蟲要從點(diǎn)鉆過小洞點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，要使得小蟲爬過的路徑最短，請(qǐng)你確定小洞點(diǎn)的位置，并求出路徑的最小值．16．已知向量，，函數(shù)．若函數(shù)在上的最大值為6．(1)求常數(shù)的值及函數(shù)當(dāng)時(shí)的最小值；(2)若的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c且，，求的周長(zhǎng)的取值范圍．17．如圖，在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）判斷并證明，點(diǎn)在棱上什么位置時(shí)，平面平面.18．一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊(duì)1號(hào)機(jī)器人在點(diǎn)A處，2號(hào)機(jī)器人在點(diǎn)B處，3號(hào)機(jī)器人在點(diǎn)C處，且，，米，如圖所示：(1)求1號(hào)機(jī)器人和2號(hào)機(jī)器人之間的距離；(2)若2號(hào)機(jī)器人發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)處向點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，2號(hào)機(jī)器人則立刻以足球滾動(dòng)速度的一半作勻速直線運(yùn)動(dòng)去攔截足球．已知米，忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，若2號(hào)機(jī)器人最快可在線段上的點(diǎn)處截住足球，求此時(shí)線段的長(zhǎng)．19．已知為維向量，若，則稱為可聚向量．對(duì)于可聚向量實(shí)施變換：把的某兩個(gè)坐標(biāo)刪除后，添加作為最后一個(gè)坐標(biāo)，得到一個(gè)維新向量，如果為可聚向量，可繼續(xù)實(shí)施變換，得到新向量，……，如此經(jīng)過次變換后得到的向量記為．特別的，二維可聚向量變換后得到一個(gè)實(shí)數(shù)．若向量經(jīng)過