人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第十章 概率》單元教學(xué)設(shè)計

人教A版高中數(shù)學(xué)必修二《第十章概率》單元教學(xué)設(shè)計有限樣本空間與隨機事件【教材分析】本節(jié)《普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書-必修二（A）第九章《10.1.1數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。課程目標學(xué)科素養(yǎng)課程目標學(xué)科素養(yǎng)A.理解隨機試驗的概念及特點1.數(shù)學(xué)建模：隨機實驗及樣本空間的概念B.理解樣本點和樣本空間，會求所給2.邏輯推理：分析隨機實驗的樣本空間試驗的樣本點和樣本空間3.數(shù)學(xué)運算：計算隨機實驗的樣本空間C.理解隨機事件、必然事件、不可能4.數(shù)據(jù)分析：會求所給試驗的樣本點和樣本空事件的概念，并會判斷某一事件的性間；質(zhì)【教學(xué)重點】：隨機試驗的概念及特點；【教學(xué)難點】：理解樣本點和樣本空間，會求所給試驗的樣本點和樣本空間；教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖一、溫故知新概率論的產(chǎn)生和發(fā)展16545A4B3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個錢應(yīng)該怎么分才理？

數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。1657賭博中的計算》一書，這就是概率論最早的一部著作。近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展概率論大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機事件的概念，并學(xué)習(xí)了在試驗結(jié)果等可能的情形下求簡單隨機事件的概率.本節(jié)我們將進一步研究隨機事件及其概率的計算，探究隨機事件概率的性質(zhì).隨機現(xiàn)象普遍存在，有的簡單有的復(fù)雜，有的只有有限個可能結(jié)果，有的有無窮個可能結(jié)果；這里的無窮又分為兩種，即可列無窮和不可列無窮，例如，對擲硬幣試驗，等待首次出現(xiàn)正面朝上所需的試驗次數(shù)，具有可列無窮個可能結(jié)果；而預(yù)測某7要研究離散型概率模型.2班級隨機選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；在一批燈管中任意通過具體問題，讓學(xué)抽取一只，測試它的壽命；從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機選取一些，觀察分囊數(shù)；記錄某地區(qū)7月份的降雨量等等.

生感受隨機實驗及我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗（random發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、experiment),簡稱試驗，常用字母E表示.我們感興趣的是具有邏輯推理的核心素以下特點的隨機試驗： 養(yǎng)。試驗可以在相同條件下重復(fù)進行；試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個；確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.110個球，觀察這個球的號碼，這個隨機試驗共有多少個可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？共有10種可能結(jié)果.所有可能結(jié)果可用集合表示為:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}樣本點是隨機試驗的每個可能的基本結(jié)果，樣本空間是全體樣本點的集合.關(guān)于什么是基本結(jié)果,只能直觀描述,無法嚴格定義.我們只討論Ω為有限集的情況.如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω,ω,...,ω,則稱樣本空間Ω={ω,ω,...,ω,}1 2 n 1 2 n為有限樣本空間.EE（samplespace).一般地，我們用Ω(歐米伽)表示樣本空間，用ω表示樣本點.例如，拋擲一對骰子，建立包含36個樣本點的樣本空間Ω={(x,y)|x,y∈{1,2,3,4,5,6}},其中每個結(jié)果就是基本結(jié)1果，如果建立只包含4個可能結(jié)果的樣本空間Ω={(偶，偶）,(偶，奇）,(奇，偶）,(奇，奇）},2其中每個元素就不能認為是基本結(jié)果.因為在樣本空間Ω中無法求“點數(shù)之和為5”的概率.21.本空間。解：因為落地時只有正面朝上和反面朝上兩個可能結(jié)果，所以Ω=(正面朝上，反面朝上h表示“正面朝上”，tΩ2.拋擲一枚骰子（touzi),寫出試驗的樣本空間.i1,2,3,4,5,66果，所以試驗的樣本空間可以表示為Ω={1,2,3,4,5,6}.現(xiàn)在：可以利用集合工具（語言）可以更好地理解隨機事件的關(guān)系和運算意義.可以用符號語言準確而簡練地表示求解概率問題的過程.x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗的樣本點可用間Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽3.驗的樣本空間10第一枚第二枚上”，那么樣本空間還可以簡單表示為Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.如圖所示，畫樹狀圖可以幫助我們理解例3的解答過程.10實際意義，在后面的研究中會帶來很大的方便.理解樣本點與樣本空間以及隨機事件

于隨機試驗的所有結(jié)果是明確的，從而樣本點也是明確的．本空間與隨機試驗有關(guān)，即不同的隨機試驗有不同的樣本空間．機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系：子集1(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗的樣本點的總數(shù)；這一事件包含哪幾個樣本點？“x<3呢？(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}．16.“x＋y＝5”4(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)；“x<36(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3個樣本點：(1,4),(2,2),(4,1)；“x＝y(tǒng)”包含以下4個樣本點：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)．思考2.在體育彩票搖號實驗中，搖出“球的號碼是奇數(shù)”是隨機事件嗎？搖出“球的號碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機事件？如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？3機事件.AA1,3,5,7,9A的號碼屬于集合{1,3,5,7,9}.因此可以用樣本空間Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示隨機事件A.{0,3,6,9}3Ω稱為隨機事件（randomevent)本點的事件稱為基本事件（elementaryevent).隨機事件一般用大寫字母A,B,C,···表示，在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生.ΩΩΩΦ然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形。這樣，每個事件都是樣本空間。Ω事件。必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件。1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機事件：（1）某地1月1（2）當x是實數(shù)時,(3)手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮；50a＞bab＞0；

x20l，2，3，4，55412x，得|x|<0.件;隨機事件;不可能事件4A,B,C觀察這個電路中各元件是否正常.寫出試驗的樣本空間;(2M=“N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.解：(1)x,xxA,BC1 2 3個電路的工作狀態(tài)可用(x,x,x11 2 3件的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.“恰好兩個元件正常”等價于(x,x,x∈Ω,x,x,x1 2 3 1 2 3中恰有兩個為1,所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.“電路是通路”等價于(x,x,x∈Ω,x=1,x,x1 2 3 1 2 3一個是1,所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}。同理，“電路是斷路”等價于(x,x,x∈Ω，x=0,或1 2 3 1x=1,x=x=0.所以1 2 3T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.如圖,還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗的所有可能結(jié)果.漏列出所有的樣本點．然后找出滿足隨機事件要求的樣本點，從而用這些樣本點組成的集合表示隨機事件．子集，后者反映了事件的本質(zhì)，且更便于今后計算事件發(fā)生的概率．三、達標檢測從6個籃球、2個排球中任選3個球,則下列事件中,不可事件是( )A.3個都是籃球 B.至少有1個是排球C.3個都是排球 D.至少有1個是籃答案:C

通過練習(xí)鞏固本節(jié)623C,D.則事件：log包含的樣本點有 ．2x(x,y)1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1(2,2(2,3(2,4(2,5(2,6))))))3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解析先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點數(shù)有36log2x則符合條件的樣本點有(1,2)，(2,4)，(3,6)．寫出下列各隨機試驗的樣本空間：(1)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；(2ABO(3(43(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù).解:(1)Ω={m，fΩ={m,f}.(2)Ω={O,A,B,AB}.bgΩ={bb,bg,gb,gg}.每次射擊，中靶用103本空間為Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}(5)Ω={(0,1,2,3)}。A,B（圖(1))路(圖(2)),觀察兩個元件正常或失效的情況.寫出試驗的樣本空間；M=“(3N=“電路是斷路”包含的樣本點.解:(1)10Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)對于串聯(lián)電路，M={(1,1)}.(3)對于并聯(lián)電路，N={(0,0)}.91,2,3,4,5,6,7,8,9,從中隨機模出一個球(1)寫出試驗的樣本空間；(2A=“5”，B=“4”，C=“孩到球的號碼是偶數(shù)”解:(1)Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9}。(2)A={1,2,3,4};B=5,6,7,8,9;;C={2,4,6,8}.四、小結(jié)1可重復(fù)性、可預(yù)知性、隨機性2Ω={ω，ωω}1 2 n寫隨機試驗的樣本空間時，要按照一定的順序，特別注意題目的關(guān)鍵字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等．

通過總結(jié)，讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。3.辨析隨機事件、必然事件、不可能事件時要注意看清條件3.辨析隨機事件、必然事件、不可能事件時要注意看清條件五、課時練【教學(xué)反思】學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。事件的關(guān)系和運算【教材分析】（A10.1.2事件的關(guān)系和運算》，事件的關(guān)系與運算是繼隨機事件的后續(xù)部分,本節(jié)課提出了事件的關(guān)系、事件的運算等兩部分.學(xué)生將通過新舊知識的對比學(xué)習(xí)來進行自主學(xué)習(xí)，同時通過共同探討來理解和掌握新知識的實際含義.由于事件的抽象性，【教學(xué)目標與核心素養(yǎng)】課程目標算．活運用到實際事件中．

學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模：事件關(guān)系的運用邏輯推理：事件運算與集合運算的聯(lián)系與區(qū)別數(shù)學(xué)運算：事件運算數(shù)據(jù)分析：在具體事例中分析事件關(guān)系與運算【教學(xué)重點】：件運算關(guān)系的實際含義．【教學(xué)難點】：事件運算關(guān)系的應(yīng)用.【教學(xué)過程】教學(xué)過程一、情境與問題從前面的學(xué)習(xí)中可以看到,我們在一個隨機試驗中可以定義

教學(xué)設(shè)計意圖很多隨機事件。這些事件有的簡單,有的復(fù)雜,我們希望從簡由具體事例出發(fā)，單事件的概率推算出復(fù)雜事件的概率,所以需要研究事件之間的關(guān)系和運算.例如：C=“點數(shù)為i”,i=1,2,3,4,5,6;iD=“點數(shù)不大于3”；D=“點數(shù)大于3”；1 2E12”；E23”；1 2F=“點數(shù)為偶數(shù)”；G=“點數(shù)為奇數(shù)”；算,你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？許多隨機事件我們把上述事件用集合的形式寫出來得到下列集合

了解事件關(guān)系和運算與集合運算象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。C{1}, C1

{2} C3

{3} C4

{4} C5

{5} C6

{6}D"點數(shù)不大3"D1

"點數(shù)大于3"{4,5,6}E點數(shù)或2"={1,2}; E1

"點數(shù)為2或3"={2,3}F"點數(shù)為偶數(shù)"={2,4,6} G"點數(shù)為奇數(shù)"=用集合的形式表示事件C=“點數(shù)為1”和事件G=“點數(shù)為1C={1G={1,3,5}C1 1發(fā)生,那么事件G一定發(fā)生,事件之間的這種關(guān)系用集合的形式表示,就是{1}?{1,3,5},即C?G.這時我們說事件G1含事件C.1任何事件都包含不可能事件BA。記：A=B一般地,事件AB的樣本點或者在事件ABABAUBA+B).通過聯(lián)系集合運算和韋恩圖幫助學(xué)生理解事件關(guān)可以用圖中的綠色區(qū)域和黃色區(qū)域表示這個并事件. 輯推理的核心素D3";E1

2"={1,2};E2

"點數(shù)23"={2,3} 養(yǎng)。可以發(fā)現(xiàn)，事件E

和事件E至少有一個發(fā)生，相當于事件D

發(fā)生。事件之間的1 2 1這種關(guān)系用集合的形式表示，就是{1,2}U2,3={1,2,3}即EUE=D1 2 1

這時我們稱事件D1

為事件E1

和事件E2

的并事件.一般地,事件AB點既在事件ABAB）A∩B(AB).EEC發(fā)生，事件之間的這種關(guān)系用集合的形式1 2 2表示，就是{1,2}{2.3}={2}.即E1

E=C2

，我們稱事件C2

為事件E1

和E的交事件2藍色區(qū)域表示交事件用集合的形式表示事件C=“點數(shù)為3”和事件C=“點數(shù)為3 44”.它們分別C={3},C={4}.顯然,事件C與事件C3 4 3 4同時發(fā)生,用集合的形式表示這種關(guān)系,就是{3}∩{4}=Φ,CC=Φ,CC3 4 3 4ABA∩是一個不可能事件,A∩B=Φ,AB可以用圖表示這兩個事件互斥.其含義是,事件A與事件BF=“G=F={2,4,6},G={1,3,5}.在任何一次試驗中,事件FG為{2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6},F∪G=Ω,且{2,4,6}∩(1,3,5}=Φ,即F∩G=Φ.此時我們稱事件F與事件G互為對立事件.事件D與D也有這種關(guān)系.1 2ABA∪B=Ω,且A∩B=Φ,那么稱事件AB對立.

通過實例分析，讓學(xué)生掌握分析事件關(guān)系的方法加其含義是事件AA事件在任何一次試驗中有且僅有一深對概念的理解個發(fā)生． 提升推理論證能A

,可以用圖表示為.

力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。1i”，其中i=1,2,3,4,5,6;D1 2大于2”，D=“點數(shù)大于4”；E=“點數(shù)為奇數(shù)”，F(xiàn)=“點3數(shù)為偶數(shù)”。判斷下列結(jié)論是否正確.(1)C與C互斥； (2)C,C為對立事件;1 2 2 3(3)C?D; (4)D?D;3 2 3 2(5)D∪D=Ω,DD=Φ; (6)D=C∪C;1 2 12 3 5 6(7)E=C∪C∪C (8)E,F1 3 5(9)D∪D=D; (10)D∩D=D.2 3 2 2 3 32）錯，其余都對綜上所述,事件的關(guān)系或運算的含義,以及相應(yīng)的符號表示如下事件的關(guān)系或運算

含義 符號表示包含 A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生 A?B并事件(和事件)A與B至少一個發(fā)生AUBA+B交事件(積事件)ABA∩BAB互斥(互不相容)A與B不能同時發(fā)生A∩B=Φ互為對立AB發(fā)生A∩B=Φ,AUB=Ω類似地,我們可以定義多個事件的和事件以及積事件.A,B,C,AUBUC(A+B+C)A,B,C,A∩B∩C(ABC)發(fā)生當且僅當A,B,C5A=“甲元件正?！?B=“乙元件正?！?寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；A,BA∪BA∩B,含義及關(guān)系.分析：注意到試驗由甲、乙兩個元件的狀態(tài)組成,所以可以用數(shù)組(x,xA,B1 2點時,不僅要考慮甲元件的狀態(tài),還要考用乙元件的狀態(tài).解：(1)x,x分別表示甲、乙兩個元件的狀態(tài),則可以用1 2(x,x)表示這個并1 21,0Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)A={(1,0),(1,1)}, B={(0,1),(1,1)},A ,B(3)用x,xx,x)1 2 1 21,0效.A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},A∩B={(0,0)};A∪B表示電路工作正常,AB表示電路工作不正常；A∪BAB互為對立事件.64212),234),回地依次隨機摸出2個球.設(shè)事件R=“第一次摸到紅1球”,R=2“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,G=“摸到綠球”,M=“兩個球顏色相同”,N=“兩個球顏色不同”RR,RG,MN1RGMR1與事件R的交事件與事件R有什么關(guān)系？2用數(shù)組(x,x)表示可能的結(jié)果,x是第一次摸到的球的標1 2 1號,x是第二次摸到的球的標號2Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}1R={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}2R={(1,2),(2,1)}G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}R?RRRR∩G=Φ,所以事1 1RGM∪N=Ω,M∩N=Φ,MNR∪G=M,MRGR∩R=R,RRR1 2 1 2三、達標檢測某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次通過練習(xí)鞏固本中靶”互為對立的是( ).(A)至多一次中靶 (B)兩次都中靶(C)只有一次中靶 (D)兩次都沒有中靶解析：“至少一次中靶”的對立事件是“兩次都沒有中靶”，所以選D

M,向上面至少的核心素養(yǎng)。有一枚是正面為事件N,則有( )A.M?N B.C.M=N D.M<NA拋擲一枚均勻的正方體骰子,事件向上的點數(shù)是1},事件向上的點數(shù)是3或4},M＝{向上的點數(shù)是1或則,.{向上的點數(shù)是1或3或4} {向上的點數(shù)是3}3028,23記“3A,A的對立事件是 ．至少有一件是二級品322別它們是不是對立事件．(12(211(4)至少有1名男生與至少有1名女生．[解析]判別兩個事件是否互斥，就是考查它們是否能同時發(fā)生；判別兩個互斥事件是否對立，就要考查它們是否必有一個發(fā)生且只有一個發(fā)生．12生，所以它們互斥不對立事件．“全是男生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件．因為“至少有一名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)對立．由于選出的是“一名男生一名女生”時，“至少有一名事件．[點評] 判斷兩個互斥事件是否對立要依據(jù)試驗的條件慮事件關(guān)系必須先考慮條件．本題條件若改成“某小組有31212四、小結(jié)事件的關(guān)系或運算的含義,以及相應(yīng)的符號表示如下

通過總結(jié)，讓學(xué)生事件的關(guān)系或運算 含義包含 A發(fā)生導(dǎo)致

AB

進一步鞏固本節(jié)括能力。發(fā)生并事件(和事件)發(fā)生并事件(和事件)AB個發(fā)生AUBA+B交事件(積事件)AB生A∩BAB互斥(互不相容)AB時發(fā)生A∩B=Φ互為對立AB有一個發(fā)生A∩B=Φ,AUB=Ω①事件的包含關(guān)系與集合的包含關(guān)系相似；②兩事件相等的實質(zhì)為相同事件，即同時發(fā)生或同時不發(fā)生．判斷事件是否互斥的兩個步驟第一步，確定每個事件包含的結(jié)果；第二步，確定是否有一個結(jié)果發(fā)生會意味著兩個事件都發(fā)生，若是，則兩個事件不互斥，否則就是互斥的．判斷事件是否對立的兩個步驟第一步，判斷是互斥事件；第二步，確定兩個事件必然有一個發(fā)生，否則只有互斥，但不對立．五、課時練【教學(xué)反思】本節(jié)課通過對具體事例，提出了事件的關(guān)系、事件的運算等兩部分.學(xué)生將的教學(xué)。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。古典概型【教材分析】（A10.1.3古即使對前面內(nèi)容的進一步應(yīng)用，又為后續(xù)概率的性質(zhì)做好鋪墊.。注意對概率思想方法的理解。發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。課程目標學(xué)科素養(yǎng)課程目標學(xué)科素養(yǎng)A了解隨機事件概率的含義及表示.B.理解古典概型的特點和概率公式.C.了解古典概型的一般求解思路和策略.1.數(shù)學(xué)建模：古典概型的概念邏輯推理：古典概型的應(yīng)用數(shù)學(xué)運算：運用古典概型求概率數(shù)據(jù)抽象：古典概型的概念..教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖一、溫故知新什么是樣本空間和樣本點？事件的關(guān)系與運算EE

由知識回顧，提出問ABB

含義A

符號B?A（A?

題。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯A

則事件B

推理的核心素養(yǎng)。AB

A則事件B反之，也成立。

A=BAB（或并事件）AB（或交事件）AB

AB一個發(fā)生的事件AB生的事件AB時發(fā)生

ABABAB=φAB事件

AB個發(fā)生

AB=ΦA(chǔ)B=Ω二、探究新知研究隨機現(xiàn)象，最重要的是知道隨機事件發(fā)生的可能性大小，對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率（probability),事件A的概率用P(A)表示.我們知道，通過試驗和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計，但這種方法耗時多，而且得到的僅是概率的近似值，能否通過建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型，直接計算隨機事件的概率呢？10.1.1有哪些？答樣本點有兩個，正面朝上和正面朝下，由于質(zhì)地均勻，因此樣本點出現(xiàn)的可能性是相等的．6由于質(zhì)地均勻，因此樣本點出現(xiàn)的可能性是相等的．1.等嗎？2.出現(xiàn)的可能性相等嗎？有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.彩票搖號試驗、拋擲一枚均勻硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗，它們具有如下共同特征；我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型(classicalmodelsofprobability),簡稱古典概型思考1：

通過具體問題的概典概型的特點及運向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都輯推理你認為這是古典概型嗎？為什么？ 核心素養(yǎng)。有限性；等可能性思考2：某同學(xué)隨機向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果有“命中10環(huán)”，“命中9環(huán)”，“命中8環(huán)”，“命中7環(huán)”，“命中6環(huán)”，“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”，這是古典概型嗎？為什么？8有限性等可能性問題：從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗中“抽取一個整數(shù)”是古典概型嗎？解不是，因為有無數(shù)個樣本點.A1822選擇一名學(xué)生,事件A=“抽到男生”40抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級學(xué)生數(shù)中所占的比例大小.因此，可以用男生數(shù)與班級學(xué)生數(shù)的比值來度量，顯然，這個40A=“18因此，事件A發(fā)生的可能性大小為18/40=0.45B3B=“10Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}8的，所以這是一個古典概型.B本空間包含的樣本點中所占的比例大小.因此，可以用事件包含的樣本點數(shù)與樣本空間包含的樣本點數(shù)

生掌握分析古典概的比值來度量.因為B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},所以事件B模及邏輯推理的核發(fā)生的可能性大小為3/8=0.375你能總結(jié)求古典概型概率的方法嗎？EΩnAkA

心素養(yǎng)。kP(A)

n(A)n n()其中，n(A)n(Ω)AΩ點個數(shù).1.A，B，C,D四個選項中選擇一個正確答案．如果考生掌握了考查的內(nèi)容，答案,問他答對的概率是多少？A,BC,D4Ω={A,B,C,D}.個樣本點發(fā)生的可能性相等,所以這是一個古典概型.設(shè)M=“選中正確答案”，因為正確答案是唯一的，所以n(M)=1.P(M)14小結(jié):解答概率題要有必要的文字敘述，一般要用字母設(shè)出所求的隨機事件，要寫出所有的樣本點及個數(shù)，寫出隨機事件所包含的樣本點及個數(shù)，然后應(yīng)用公式求出．12020ftA、B、C、D2.I骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.(1)寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)例2.(2)求下列事件的概率：A=“B=“兩個點數(shù)相等”；C=“I號骰子的點數(shù)大于Ⅱ號骰子的點數(shù)”.解：(1)6，I結(jié)果都可與Ⅱ號骰子的任意一個結(jié)果配對，組成擲兩枚骰子試mIm,nn,則數(shù)組（m,n)Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}}36所以各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，因此這個試驗是古典概型.(2)因為A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,從而P(n(41n() 36 9因為B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5(6,6)},所以n(B)=6,P(B)n(B)61n() 36 6因為C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)（4,2),(4,3),（5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)(6,5)},所以n(C)=15,P(C)n(C)

155n() 36 12在上例中,為什么要把兩枚骰子標上記號?如果不給兩枚骰子標記號,會出現(xiàn)什么情況?你能解釋其中的原因嗎?如果不給兩枚骰子標記號，則不能區(qū)分所拋擲出的兩個點數(shù)分1211(1,2)和（2,1)的結(jié)果將無法區(qū)別.Ω={(m,n)|m,n∈1{1,2,3,4,5,6},m≤n},n(Ω)=21.1A=“5”A={(1,4),(2,3)},P(A)=2/21思考:同一個事件的概率，為什么會出現(xiàn)兩個不同的結(jié)果呢1 2 3 4 5 61 (11)(12)(13)(14)(15)(1，6)2 (21)(22)(23)(24)(25)(2，6)3 (31)(32)(33)(34)(35)(3，6)4 (41)(42)(43)(44)(45)(4，6)5 (51)(52)(53)(54)(55)(5，6)6 (61)(62)(63)(64)(65)(6，6)3621(1,1（1,2)P(A)=2/21,是錯誤的.思考:同一個事件的概率，為什么會出現(xiàn)兩個不同的結(jié)果呢？求解古典概型問題的一般思路：明確試驗的條件及要觀察的結(jié)果，用適當?shù)姆枺ㄗ?、?shù)組等）表示試驗的可能結(jié)果（借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果）;根據(jù)實際問題情境判斷樣本點的等可能性；A的概率.例3. 袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球,其中2個紅球、3個黃球從中不放回地依次隨機摸出2個球,求下列事件的概率(1)A=“第一次摸到紅球”；(2)B=“(3)AB=“兩次都摸到紅球”1,2,3,4,5.54種等可能的結(jié)果，如表所示8（1,2）,即A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)}以P(n(8 2n() 20 58（表中第12B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2)},所以P(B)n(B)8 2n() 20 5(3)事件AB包含2個可能結(jié)果，即AB={(1,2),(2,1)},所以P(C)n(C)21n() 20 10同時摸出2個球則事件AB的概率是多少？例4.從兩名男生(記為B和B)、兩名女生(記為G和G)中任1 2 1 2意抽取兩人別等比例分層抽樣的樣本空間在三種抽樣方式下,分別計算抽到的兩人都是男生的概率解:設(shè)第一次抽取的人記為x,第二次抽取的人記為x,則可用數(shù)1 2組(x,x)表示樣本點1 2根據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知:有放回簡單隨機抽樣的樣本空間Ω={(B,B),(B,B),(B,G),(B,G2),(B,B),(B,B),(B,G),1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1(B,G),(G,B),(G,B),(G,G),(G,G),(G,B)),(G,B),(G,2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2G),(G,G)}1 2 2不放回簡單隨機抽樣的樣本空間Ω={(B,B),(B,G),(B,G),(B,B),(B,G),(B,G),(G,B),(2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1G,B),(G,G),(G,B)),(G,B),(G,G)}1 2 1 2 2 1 2 2 2 1按性別等比例分層抽樣的樣本空間Ω=(B,G),(B,G),(B,G),(B,G)}3 1 1 1 2 2 1 2 2A=“抽到兩名男生”,則對于有放回簡單隨機抽樣,A={(B,B),(B,B),(B,B),(B,B1 1 1 2 2 1 2 2因為抽中樣本空間Ω中每一個樣本點的可能性都相等,所以這1是一個古典概型,因此P(A)=4/16=0.25對于不放回簡單隨機抽樣,A={(B,B),(B,B1 2 2 1空間Ω中每一個樣本點的可能性都相等,所以這是一個古典概2型因此P(A)=2/12=1/6≈0.167.P(A)=0A=“別等比例分層抽樣時最小,在不放回簡單隨機抽樣時次之,在有放回簡單隨機抽樣時最大,因此,抽樣方法不同,則樣本空間不同,某個事件發(fā)生的概率也可能不同上一章我們研究過通過抽樣調(diào)查估計樹人中學(xué)高一學(xué)生平均身等的機會被抽中，但因為抽樣的隨機性，有可能會出現(xiàn)全是男生的“極端”樣本，這就可能高估總體的平均身高.上述計算表明，在總體的男、女生人數(shù)相同的情況下，用有放0.25;用不放回簡單隨機抽樣進行抽樣，出現(xiàn)全是男生的樣本的概率0.167,0,P=1.10三、達標檢測1,2,3,4,55張卡片中隨機抽取通過練習(xí)鞏固本節(jié)1張,不放回地再隨機抽取1張,則抽取的第一張卡片上的數(shù)于第二張卡片上的數(shù)的概率為( )

所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生A.1

C.3 D.2 2 5 5 5答案:A解析:如圖:

理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。201020

=1.故選A.2馬.”雙方從各自的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則田忌的馬獲勝的概率為( )A.1 B.1 C.1 D.13 4 5 6答案:A,根據(jù)題意,其中Ab,Ac,Bc獲勝,則田忌獲勝的概率為39

=1故選A.35:m)分別為若從中一次隨機抽取2根竹竿,則它們長度恰好相差m的概率為 .答案:155210,m2,分別是210

=1.55050直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].a的值;80從評分在[40,60)22評分都在[40,50)的概率.解:(1)因為(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.由所給頻率分布直方圖知,508080(3)受訪職工中評分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),記為A,A,A;受訪職工中評分在[40,50)的有1 2 3B,B51 2取2人,所有可能的結(jié)果共有10種,它們是(A,A),(A,A),(A,B),(A,B),(A,A),(A,B),(A,B),(A,B1 2 1 3 1 1 1 2 2 3 2 1 2 2 3 1),(A,B),(B,B),又因為所抽取2[40,50)的結(jié)果3 2 1 21B,B),1 2四、小結(jié)有限性；等可能性.

n(A)

通過總結(jié)，讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。古典概型的計算：P（=( )三種不同抽樣對概率的影響.五、課時練【教學(xué)反思】本節(jié)課主要講解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)活動的教學(xué)。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。概率的基本性質(zhì)【教材分析】（A10.1.4概課程目標學(xué)科素養(yǎng)課程目標學(xué)科素養(yǎng)理解兩個事件互斥、互為對立的含義.6346能靈活運用這幾條重要性質(zhì)解決相關(guān)的實際問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)化歸能力1.數(shù)學(xué)建模：事件關(guān)系于概率性質(zhì)數(shù)學(xué)運算：運用概率性質(zhì)計算概率系【教學(xué)重點】：掌握性質(zhì)3、性質(zhì)4、性質(zhì)6及其公式的應(yīng)用條件.【教學(xué)難點】：理解兩個事件互斥、互為對立的含義.【教學(xué)過程】教學(xué)過程一、探究新知一般而言，給出了一個數(shù)學(xué)對象的定義，就可以從定義出發(fā)我們從定義出發(fā)研究了指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、

教學(xué)設(shè)計意圖特殊點的函數(shù)值等性質(zhì)，這些性質(zhì)在解決問題時可以發(fā)揮很大的作用，類似地，在給出了概率的定義后，我們來研究概由知識回顧，類比率的基本性質(zhì).我們從定義出發(fā)研究概率的性質(zhì)，(1)概率的取值范圍；特殊事件的概率；1P(A)的取值范圍由概率的定義可知：任何事件的概率都是非負的；在每次試驗中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會發(fā)生，一般地，概率有如下性質(zhì)：性質(zhì)1對任意的事件A,都有P(A)≥0.性質(zhì)2 必然事件的概率為1,P(Ω)=1,P(Φ)=0.概率的加法公式(互斥事件時有一個發(fā)生的概率)性質(zhì)3.如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)在擲骰子實驗中，事件， A出現(xiàn)點B出現(xiàn)2點C出現(xiàn)的點數(shù)小于 P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3ABABn(AUB)=n(A)+n(B)P(AUB)=P(A)+P(B),即兩個互斥事件的和事件的概率等于這兩個事件概率之和，所以我們有互斥事件的概率加法公式：[破疑點]①事件AB法公式將不能應(yīng)用．

提出問題。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。A，A，…，A∪A∪…∪1 2 n 1 2A)＝P(A)＋P(A)＋…＋P(An 1 2 n于其概率的和．較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易．4ABP(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)GH如在擲骰子實驗中，事件.[破疑點]①公式使用的前提必須是對立事件，否則不能使用此公式．②當一事件的概率不易直接求，但其對立事件的概率易求時，可運用此公式，即使用間接法求概率．對立事件有一個發(fā)生的概率例1.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7通過具體問題的環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計算這個射手在一事件分析，歸納出次射擊中：107(2)7

概率性質(zhì)。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯[解析] (1)設(shè)“射中10環(huán)”為事件射中7環(huán)”為事推理的核心素養(yǎng)。BA107故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.∴射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.7654321077789107E78910(1)78910E)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，E)＝1－0.97＝0.03.∴不夠7環(huán)的概率為0.03.AB,A?B,即事件ABAB于是我們有概率的單調(diào)性：AB,A?Bn(A)≤n(B).于是n(A)

n(B)即P(A)≤P(B)性質(zhì)5.如果A?B,那么P(A)≤P(B)5A,Φ?A?Ω0P(A)≤1.4212),234),依次隨機摸出2個球.設(shè)事件R=“第一次摸到紅1球”,R=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,2“兩個球中有紅球”=R∪RP(R∪RP(R)+P(R1 2 1 2 1 2等嗎？如果不相等，請你說明原因，并思考如何計算P(R1∪R).2n(Ω)=12,n(R)=n(R)=6,n(R∪R)=10,1 2 1 2P(R)=P(R)=6/12,P(RUR)=10/12.P(R1 2 1 2 1R)≠P(R)+P(R).2 1 2這是因為R∩R={(1,2),(2,1)}≠Φ,即事件RR1 2 1 2的,

學(xué)生掌握概率性模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。P(R∪R)=P(R)+P(R)－P(R∩R1 2 1 2 1 2一般地，我們有如下的性質(zhì)：性質(zhì)6 設(shè)A,B是一個隨機試驗中的兩個事件，我們P(AUB)=P(A)+P(B)－P(A∩B)5A,Φ?0P(A)≤1.(1P(A∪B)=P(A)+P(BA,BA,A,…,A1 2 m互斥,那么事件A∪A∪…∪Am1 2 mP(A∪A1 2A)=P(A)+P(A)+…+P(A).m 1 2 m(2ABP(A)+P(B)=1;P(A)+P(B)>1,AB(3P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),A∩B=Φ3.2.52A=“抽到紅B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么C=“P(C);D=“P(D).解：(1)C=A∪B,ABABP(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5(2CDC∪DCD因此P(D)=1－P(C)=1－0.5=0.5.3.活動：將622A=“中獎”，A=“第一罐中獎”，A=“第二罐中獎”，那么就可1 2以通過事件的運算構(gòu)建相應(yīng)事件，并利用概率的性質(zhì)解決問題.解：設(shè)事件A=“中獎”，事件A=“第一罐中獎”，事件1AAA都中獎”，A2 12 1=“第一罐中獎2

第二罐不中獎”， A=“第一罐不中獎，12第二罐中獎AA=AAA

AA.為AA,A ,A12 1 2 12 12 1 2 1兩兩互斥，所以根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可得2P(A)P(AA

)+P(

A).12 1 2 12我們借助樹狀圖來求相應(yīng)事件的樣本點數(shù).且每個樣本點都是等可能的.n(AA

A)=8,n(AA)=8,所以12 1 2 12P(A)288

18330 30 30 30 52:A中獎”，由于AA由于12

=“兩罐都不中獎”，而n(AA)=4×3=12,12PA

)1221 2 30 5因此PA1PAA1231 2 5 5三、達標檢測給出以下結(jié)論互斥事件一定對對立事件一定互 通過練習(xí)鞏固本斥互斥事件不一定對立事件A與B的和事件的概率一節(jié)所學(xué)知識通定大于事件A的概率事件A與B互斥,則有學(xué)生解決問題發(fā)其中正確命題的個數(shù)為( ) 展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽A.0答案:C

C.2 D.3

象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模解析:對立必互斥,互斥不一定對立,故錯;又當AB

的核心素養(yǎng)。件時,才有P(A)=1-P(B),故⑤錯.不是集合{a,b,c}的子集的概率是3,則該子集恰是集合4的子集的概率是( )A.3 B.2 C.1 D.15 5 4 8答案:C4

=1.4若事件滿足且.答案:0.7盒子中有大小、形狀均相同的一些黑球、白球和黃,中摸出一個球,摸出黑球的概率是0.42,摸出黃球的概率是0.18,則摸出的球是白球的概率是 ,摸出的球不是黃球的概率是 ,摸出的球或者是黃球或者是黑球概率是 .答案:0.40 0.74,0.63,問至少有一根熔斷的概率是多少?根熔絲至少有一根熔斷”為事件=0.85+0.74-0.63=0.96.下表:22.排隊等候的人0 1 2 3 4 5人及5數(shù)人以上概率0.10.160.30.30.10.040,1,2兩兩互斥.2C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.201”,01B)=P(A)+P(B)=0.1+0.16=0.26,2四、小結(jié)B)≤P(A)＋P(B).求事件的概率轉(zhuǎn)化成彼此互斥的概率之和.或“至少”問題時,常常用此思維模式.再利用P(A)=1-P(A 稱為逆向思維,有時能使問題的解決事半功倍.五、課時練

進一步鞏固本節(jié)括能力?！窘虒W(xué)反思】(1)事件；(2)先求其對立事件的概率，再求所求事件的概率等等。教學(xué)中要注重學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。10.2事件的相互獨立性【教材分析】（人教A）10.2理解。發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)?！窘虒W(xué)目標與核心素養(yǎng)】課程目標A理解兩個事件相互獨立的概念．B．念的計算．C.通過對實例的分析，會進行簡單的應(yīng)用.

學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模：相互獨立事件的判定邏輯推理：相互獨立事件與互斥事件的關(guān)系數(shù)學(xué)運算：相互獨立事件概率的計算數(shù)據(jù)抽象：相互獨立事件的概念【教學(xué)重點】：理解兩個事件相互獨立的概念【教學(xué)難點】：事件獨立有關(guān)的概念的計算【教學(xué)過程】教學(xué)過程一、探究新知前面我們研究過互斥事件，對立事件的概率性質(zhì)，還研究過和事件的概率計算方法，對于積事件的概率，你能提出什么值得研究的問題嗎？ABABABA，B

教學(xué)設(shè)計意圖由知識回顧，提出問題，類比思考。發(fā)展下面我們來討論一類與積事件有關(guān)的特殊問題。 學(xué)生數(shù)學(xué)抽象直思考1:分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝想象和邏輯推理的上第二枚硬幣反面朝上”.事件A發(fā)生與否會影響事件核心素養(yǎng)。B發(fā)生的概率嗎？分別計算P(A),P(B),P(AB),看看它們之間有什么關(guān)系？10Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},4能的樣本點.A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},AB={(1,0)}.P(A)=P(B)=0.5,P(AB)=0.25.P(AB)=P(A)P(B).積事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)與P(B)的乘積.AB2:1,2,3,44外沒有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“3”B=“3”.AB2,AB分別計算P(A),P(B),P(AB),看看它們之間有什么關(guān)系？Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}16點.而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},所以PP(B1PAB12 4P(AB)=P(A)P(B)ABP(AB)P(A),P(B)的乘積.相互獨立事件的定義:設(shè)A,BABP(AB)=P(A)P(B)),AB顯然:(1)必然事件與任何事件A(2AB①

A

A與B.例如證①AA A(BB) ABABP(A) P(AB) P(AB)P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(A)P(B)P(P(B)P(A)P(B)而且AB與AB互斥,所以判斷下列事件是否為相互獨立事件.①籃球比賽的“罰球兩次”中，A：第一次罰球，球進了.B：第二次罰球，球進了.A：第一次從中任取一個球是白球.B：第二次從中任取一個球是白球.A：第一次從中任取一個球是白球.B：是;是;不是下列事件中是相互獨立事件的是( )

通過具體問題的事A．B．2，2到白球}，B＝{第二次摸到白球}C．20B＝{50答案：AABAB事件不相互獨立；C，A，BDBA的影響．拋擲一枚均勻的骰子一次,記事件出現(xiàn)偶數(shù)點現(xiàn)3點或6點”,則事件A與B的關(guān)系是( )互斥 B.相互獨立C.既相互互斥又相互獨立事件D.既不互斥又不相互獨立事件答案:B解析:因為A={2,4,6},B={3,6},A∩B={6},=1×1AB相互獨立.2 3 6 2 3注：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念:兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生;的概率沒有影響。相互獨立事件的判斷方法1.定義法：P(AB)=P(A)P(B)2互影響。1.1,2,3,44A=“

生掌握相互獨立事件的判定及概率計3”，B=“3”，ABΩ={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},m≠n},12A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,2),(2,1)}所以此時P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A與事件B不獨立.

輯推理的核心素養(yǎng)。P(A)P(B)61,P(AB)112 2 6例20.9,求下列事件的概率：兩人都中靶；(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶.A“甲中靶”,BA“甲脫靶”,B“乙脫靶”,由于兩個人射擊的結(jié)果互不影響,所以A與B互獨立,ABAAB都相互獨立PA0.8,PB0.9,P0.2,P0.1.ABPABPAPB0.80.90.72“恰好有一人中靶”ABABABAB互斥根據(jù)概率的加法公式和事件獨立性定義,得PABPPPAPPPB0.80.10.20.90.26AB,PPP0.810.90.02方法1：事件“至少有一人中靶”ABAB兩兩互斥,

ABABAB,PABABPABPPPABP

AB0.720.260.982靶”根據(jù)對立事件的性質(zhì),得事件“至少有一人中靶”的概率為1P10.020.9830.752/3.331221A,A1，2，B,B1 2 1 21，2得3 1 3 3 9P(A)2 ,P(A)( )21 4 4 8 2 4 162 1 4 2 4P(B)2 ,P(B)( )21 3 3 9 2 3 9A=“3A=AB∪ABAB12 21 12AB，AB,AB21 1 2 2 1P(A)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B12 21 1 2 2 134

9458 9 16 9 12因此，“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率是40.6,0.5,求敵機被擊中的概率.解:依題設(shè)A={甲擊中敵機},B={乙擊中敵機},C={敵機被擊中}則C A B.P(A) 0.6, P(B) 0.5性，所以AB獨立,進而AB獨立.C A B AB， P(C) 1 P(C)1 P(A)P(B) 1 [1 P(A)][1 P(B)]1 (1 0.6)(1 0.5) 0.8三、達標檢測兩個實習(xí)生每人加工一個零,加工為一等品的概率分別為2 通過練習(xí)鞏固本節(jié)3和34有一個一等品的概率為( )

A.1

5

D.1

理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)2答案:B

12 4 6

建模的核心素養(yǎng)。解析:恰有一個一等品即有一個是一等品、一個不是一等品,故所求概率為2×1-3

+1-2

=2×1+1×3

2+

=5,3 4故選B.

3 4 3 4 3

12 12 121則其中恰有1人擊中目標的概率是( )A.0.49 B.0.42 C.0.7D.0.91相互獨立1A??或1答案:B一件產(chǎn)品要經(jīng)過2第二道工序的次品率為則產(chǎn)品的正品率為( A.1-a-b B.1-ab答案:CA表示“第一道工序的產(chǎn)品為正品”,B工序的產(chǎn)品為正品”,且P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).已知相互獨立且則P(A??)= .4 3答案:112×4 3=1.12某天上午,李明要參加“青年文明號”活為了準時起床,他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己假設(shè)甲鬧鐘準時響的概率是0.80,乙鬧鐘準時響的概率是0.90,則兩個鬧鐘至少有一個準響的概率是 .答案:0.98解析:至少有一個準時響的概率為1-(1-0.90)×(1-0.80)=1-0.10×0.20=0.98.0.8,0.5,0.450.4,三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？略解:三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為1P(ABC)10.50.550.60.8350.8P(D)所以，合三個臭皮匠之力就解出的概率大過諸葛亮.某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方求兩次抽獎中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號碼; (2)恰有一次抽到某一指定碼;(3)至少有一次抽到某一指定號碼;（1）A，“BAB.B碼的概率P(AB)P(A)P(B)0.050.050.0025兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號可以(AB) (AB)表示。由于事與AB互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為P(AB)P(AB)P(A)?P(B)P(A)P(B)0.05 (1 0.05) (1 0.05) 0.05 0.095（3）“兩次抽獎恰至少有一次抽到某一指定號碼可以(AB) (AB) (AB)表示。由于事件AB,AB和AB兩量互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為P(AB)P(AB)P(AB)0.00250.0950.0975四、小結(jié)四、小結(jié)(1)列表比較互斥事件相互獨立事件一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能定義 不可能同時發(fā)生的 事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)力。兩個事件生的概率沒有影響概率P(AB)P(A)P(B)公式(2)解決概率問題關(guān)鍵：分解復(fù)雜問題為基本的互斥事件與相互獨立事件.判斷兩個事件是否相互獨立的方法：影響．A發(fā)生的B五、課時練【教學(xué)反思】從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。頻率的穩(wěn)定性【教材分析】（A10.3.1頻課程目標學(xué)科素養(yǎng)課程目標學(xué)科素養(yǎng)A通過實驗讓學(xué)生理解當試驗次數(shù)較大時，實1.數(shù)學(xué)建模：概率的應(yīng)用驗頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計出2.邏輯推理：頻率與概率的關(guān)系某一事件發(fā)生的頻率.3.數(shù)學(xué)運算：頻率與概率的計算B．通過對實際問題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良4.數(shù)據(jù)抽象：概率的概念好意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.【教學(xué)重點】：頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系【教學(xué)過程】教學(xué)過程一、探究新知對于樣本點等可能的試驗，我們可以用古典概型公式計算有

教學(xué)設(shè)計意圖式計算有關(guān)事件的概率，我們需要尋找新的求概率的方法.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽我率的大小是否就決定了概率的大小呢？頻率與概率之間到底是一種怎樣的關(guān)系呢？什么是頻率?nAnAnAA事件A出現(xiàn)的比例f(A)＝ An0≤ ≤1.隨機事件及其概率A=“A利用計算機模擬擲兩枚硬幣的試驗，在重復(fù)試驗次數(shù)為20,100,5005nA

fn序號n＝20頻數(shù)頻率n＝100頻數(shù)頻率n＝500頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506思考(1況？(2A律？

分析，歸納出核心素養(yǎng)。結(jié)論:nf(An發(fā)生的頻率具有隨機性0.5時，波動幅度較大；當試驗次數(shù)較大時，波動幅度較小.但度小的可能性更大.AnAf(A)nAP(A).我們稱頻率的這個性f(A)nP(A).對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件Af(AP(A)，n稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系的剖析同樣次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件發(fā)生的頻率會不同.關(guān).越穩(wěn)定于概率附近在實際問題中,通常事件發(fā)生的概率未知,常用頻率作為它的估計值.110020142015115.88113.51.20142015（0.001);這個判斷可靠嗎？嬰出生的頻率；由頻率的穩(wěn)定性，可以估計男嬰的出生率解：(1)20142015年男嬰出生的頻率為20140.537,2015出生率約為0.532.115.88

學(xué)生掌握運用頻率來計算事件概模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。100115.88113.51

0.537100113.510.532(2)由于調(diào)查新生兒人數(shù)的樣本非常大，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，理由懷疑“生男孩和生女孩是等可能的”的結(jié)論.由統(tǒng)計定義求概率的一般步驟AnA；f(A)＝f(A(nn nf(AP(A).n事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學(xué)抽象,當試驗次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近,只要次數(shù)足夠多,所得頻率就近似地當作隨機事件的概率.2.AB,ABAB1051000300700結(jié)論？為什么？100.5;當游10000.3,乙獲勝的頻率為0.7101000100010000.30.7,1:90%.如果您明天要出門，最好攜帶雨90%”？預(yù)報的結(jié)果是否準確呢？90%”比較合理的解釋是：90下雨．90%確實下雨了，那么應(yīng)該認為預(yù)報是準確的；如果真90%差別較大，那么就可以認為預(yù)報不太準確．3表:投籃次數(shù)8101520304050進球次數(shù)681217253239進球0.780.70.80.80.80.80.80頻率50053計算表中進球的頻率;這位運動員投籃一次,進球的概率約是多少?0.8,108解析：概率約是