四川省成都市龍泉驛區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度下期模擬考試九年級數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘。2．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級寫在答題卡上，并檢查條形碼信息?？荚嚱Y(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回。3．選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4．請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題均無效。5．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）第Ⅰ卷 選擇題（共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．－2024的相反數(shù)為A．2024 B．－2024 C． D．2．2024年3月21日，成都市召開了以“建設(shè)成渝經(jīng)濟(jì)圈，奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的招商大會，40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約41800000000元，將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．如圖，桌面上有一個(gè)一次性紙杯，它的主視圖應(yīng)是（第4題）A． B． C． D．5．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是A．點(diǎn)數(shù)的和為1 B．點(diǎn)數(shù)的和為6 C．點(diǎn)數(shù)的和大于12 D．點(diǎn)數(shù)的和小于136．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD是矩形，將△BCD沿著BD折疊到△BDE，若AB＝4，BC＝8，則∠ABE的正切值為（第8題）A． B． C． D．第Ⅱ卷 非選擇題（共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．分解因式的結(jié)果是．11．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，二，四象限，則k的取值范圍是．12．如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，F(xiàn)D＝2，則的值為．（第12題）13．如圖，等腰Rt△ABC中，以C為圓心，任意長為半徑作弧交CA，CB于點(diǎn)D，E，再分別以D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線CF，交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N．若MN＝5，則AC的長為．（第13題）三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（本小題滿分12分，每題6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：.15．（本小題滿分8分）某市某學(xué)校初一年級針對體育中考中球類項(xiàng)目準(zhǔn)備開展“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)以下活動(dòng)項(xiàng)目：足球、排球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)．為了了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題．（第15題）（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)所在的扇形圓心角等于度；（4）該年級共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級共有多少名學(xué)生選擇排球？16．（本小題滿分8分）無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來越廣泛．如圖所示，某人利用無人機(jī)測量某大樓的高度BC，無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測得地面點(diǎn)A的俯角為60°，且點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為80米，同時(shí)測得樓頂點(diǎn)C處的俯角為30°．已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為70米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度BC（結(jié)果保留根號）．（第16題）17．（本小題滿分10分）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)C，BE平分∠ABC，BE的延長線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線AF于F，連接AD．（第17題）（1）證明△BCE∽△ADF；（2）若AE＝5，，求FD，CE的長．18．（本小題滿分10分）如圖①，一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A，B，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B為．圖①（第18題）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖②，點(diǎn)M為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸垂線，交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)N，連接BM，若△BMN是以MN為底邊的等腰三角形，求△BMN的面積；圖②（第18題）（3）如圖③，將一次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．圖③（第18題）B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是．20．若正整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，那么符合條件的所有正整數(shù)a的個(gè)數(shù)有個(gè)．21．如圖，⊙O與正六邊形ABCDEF的邊CD，EF分別相切于點(diǎn)C，F(xiàn)．若AB＝2，則⊙O的半徑長為．（第21題）22．拋物線（，）經(jīng)過，，三點(diǎn)，且n≥3．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的一元二次方程一定有解；④當(dāng)n＝3時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線上，則．其中正確的是（填寫序號）．23．如圖，在菱形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在B′處，CB′⊥AD，垂足為F．若CF＝4cm，F(xiàn)B′＝1cm，則BE＝cm．（第23題）二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本小題滿分8分）某商店以20元/千克的價(jià)格采購一款商品加工后出售，銷售價(jià)格不低于22元/千克，不高于45元/千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（第24題）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷售這款商品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤＝（銷售價(jià)格－采購價(jià)格）×銷售量】25．（本小題滿分10分）拋物線：交y軸于A點(diǎn)，點(diǎn)B為點(diǎn)A上方y(tǒng)軸上一點(diǎn)，將拋物線繞動(dòng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，E．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為，求出此時(shí)拋物線的表達(dá)式；圖①（第25題）（2）如圖②，順次連接A，E，C，D四點(diǎn)，請證明四邊形AECD為菱形，并說明當(dāng)m為何值時(shí)四邊形AECD為正方形；圖②（第25題）（3）如圖③，過點(diǎn)B作直線l：交拋物線，于P，Q，M，N，若在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中始終保持MQ＝2PN，求出此時(shí)k和m的數(shù)量關(guān)系.圖③（第25題）26．（本小題滿分12分）如圖①，點(diǎn)D為△ABC上方一動(dòng)點(diǎn)，且∠BDC＝60°．圖①（第26題）（1）在BD左側(cè)構(gòu)造△BDE∽△BCA，連接AE，請證明△BAE∽△BCD；（2）如圖②，在BD左側(cè)構(gòu)造△BDE∽△BCA，在CD右側(cè)構(gòu)造△CDF∽△CBA，連接AF，AE，求證：四邊形AFDE是平行四邊形；圖②（第26題）（3）如圖③，當(dāng)△ABC滿足∠A＝150°，，AC＝2．運(yùn)用（2）中的構(gòu)造圖形的方法畫出四邊形AFDE；圖③（第26題）（Ⅰ）求證：四邊形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接寫出在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中線段EF的最大值．

龍泉驛區(qū)2023－2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)期中監(jiān)測答案A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）題號12345678答案ABDDBCDC第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分9.x≠2 10. 11.k＜3 12. 13.10三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共48分）14.計(jì)算（本小題滿分12分，每題6分）（1）解：原式（2）解：由①得：x≥－1由②得：x＜2∴原不等式得解集為：－1≤x＜215.（本小題滿分8分）解：（1）250（2）籃球人數(shù)：80人；圖略（3）72（4）16016.（本小題滿分8分）解：如圖所示：過P作PH⊥AB于H，過C作CQ⊥PH于Q，∵CB⊥AB，∴則四邊形CQHB是矩形，∴QH＝BC，BH＝CQ，在Rt△APH中，AP＝80，∠PAH＝60°，∴，，在Rt△CPQ中，CQ＝BH＝70－40＝30，∠PCQ＝30°，∴，，∴大樓的高度BC為m．17.（本小題滿分10分）（1）證明：∵AB是直徑∴∠ACB＝∠ADB＝90°∴∠ADF＝∠ACB＝90°∵AF是切線∴∠FAB＝90°∴∠DAF＋∠DAB＝90°∠ABD＋∠DAB＝90°∴∠DAF＝∠ABD∵BE平分∠ABC∴∠CBD＝∠ABD∴∠CBD＝∠DAF∴△BCE∽△ADF（2）解：∵∠DEA＝∠CEB∴∠DAE＝∠CBE∴∠DAF＝∠DAE∵∠ADB＝90°∴AF＝AE＝5，DF＝DE∵AF是切線∴∠BAF＝90°設(shè)DF＝DE＝x由射影定理得：∴解得∵△BCE∽△ADF∴∴∴CE＝3∴，CE＝318.（本小題滿分10分）解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2x＋4＝6，則點(diǎn)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k＝1×6＝6，即反比例函數(shù)表達(dá)式為：（2）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，若△BMN是以MN為底邊的等腰三角形，則點(diǎn)B在MN的中垂線上，則解得：t＝1（舍去）或t＝3，則點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為：，，則；（3）∵y＝2x＋4∴F的坐標(biāo)為作FQ⊥CD于Q過Q作y軸平行線PR作FP⊥PR易證△FPQ≌△QRC設(shè)∴∴∴∴CQ：∴注：本題也可以從B點(diǎn)作DE的垂線，垂足點(diǎn)為B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.－3 20.4 21. 22.②③④ 23.二、解答題24.（本小題滿分8分）解：（1）（3）設(shè)利潤為w元，當(dāng)22≤x≤30時(shí)，，∵在22≤x≤30范圍內(nèi)，w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w取得最大值為400；當(dāng)30＜x≤45時(shí)，，當(dāng)x＝35時(shí)，w取得最大值為450；∵450＞400，∴當(dāng)銷售價(jià)格為35元/kg時(shí)，利潤最大為450元．25.（本小題滿分10分）（1）∵：∴A坐標(biāo)為∵B坐標(biāo)為∴∴：（2）∵A坐標(biāo)為，B坐標(biāo)為∴∴：聯(lián)立，得解得，∴，∴D，B，E共線且BD＝BE，BA＝BC，AC⊥DE∴四邊形AECD為菱形當(dāng)BA＝BE時(shí)，四邊形AECD為正方形即解得（舍），∴m＝0時(shí)，四邊形AECD為正方形（3）聯(lián)立l，得解得，，聯(lián)立l，得解得，，∵M(jìn)Q＝2PN∴∴∴∴26.（本小題滿分12分）解：（1）∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，∴∠EBA＝∠DBC，∴△B