浙江省9+1高中2022-2023學年高一年級上冊11月期中聯(lián)考數(shù)學試題(學生版+解析)

浙江省2022學年第一學期9+1高中聯(lián)盟期中考試高一年級

數(shù)學學科試題

考生須知：

L本卷滿分150分，考試時間120分鐘；

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準考證號并核對條形碼信息；

3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；

一、選擇題(本大題共8題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合

題目要求的，不選、多選、錯選均不得分)

1.已知集合A={°24},人回…叫,則AB=()

A,{0,2}B,{2,4}C.{0,2,4}D.{2}

2.命題“VxeR,m〃eN*,使得的否定形式是()

A.VxeR,BneN*,使得B.X/xeR,V"eN*,都有〃>x

C.eR,eN*,使得”>xD.eR,VneN*,都有“>》

3."/>￡，是“<—「的()

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.設(shè)Ax)是定義域為R上的偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，貝U()

A/(5°-3)>/(-75)>/(0.35)B./(-^)>/(0.35)>/(503)

C./(0.35)>/(5°-3)>/(-75)D./(-^)>/(503)>/(0.35)

5.某商場在國慶期間舉辦促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過400元，不享受折扣；若顧客的購物總

金額超過400元，則超過400元部分分兩檔享受折扣優(yōu)惠，折扣率如下表所示：

可享受折扣優(yōu)惠的金折扣

額率

不超過400元部分5%

超過400元部分15%

若某顧客獲得65元折扣優(yōu)惠，則此顧客實際所付金額為（）

A.935元B.1000元C.1035元D.1100元

6.若ae]g,2,31,則函數(shù)/（%）=即與g（x）=￡的部分圖像不可能是（）

7.已知函數(shù)/（x）,g（x）的定義域為R,設(shè)/（x）=l+匕￡1,且g（x）-l是奇函數(shù)，若函數(shù)/（尤）與g（x）的圖

l+ex

像的交點坐標分別為（西,龍2），（々，%），……（無9,%），則（再+々+……+/）（%+%+……%）=（）

A0B.-8C.8D.9

“、2x-b,x>0

8.已知。、MR,設(shè)函數(shù)f（x）=〈，若對于任意的非零實數(shù)與，存在唯一的實數(shù)巧，

[x+2ax+a,x<Q

A1

滿足/■（石）=/'（刀2）（玉#%），則----------的最小值為（）

b-2ab

A53R51c'n

A.A/，----B.v2----C.---------D.-------11

2222

二、選擇題（本大題共4題，每小題5分，共20分.在每小題列出的四個選項中，有多項符合題

目要求.全不選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）

9.已知a,b為實數(shù)，（）

A.若a>b,貝必-1<疔|B.若。>同，則/>/

C.若a>b,則。3>63D.若時>/?,則a?〉/??

10.已知函數(shù)/(刈=若一是定義域為R奇函數(shù)，且/'(1)=—,則()

%+32

A.n=QB.函數(shù)Ax)在(0,1)上單調(diào)遞增

C./5)〉：的解集是{鄧<%<3}D.AM的最大值是粗

11.設(shè)函數(shù)f(x)=J(a+1)F+尤-a(aeR)，貝！I()

A,存在實數(shù)。，使/(%)的定義域為R

B.函數(shù)/(x)一定有最小值

C.對任意的負實數(shù)。，/(x)的值域為[0,+8)

D.若函數(shù)/a)在區(qū)間[0,+8)上遞增，則ae[-L0]

12.設(shè)函數(shù)/(%)=工+/，8(%)=-土若存在％1/2,……,xne[l,4],(neN*,H>3),使得

/(石)+/(々)+……/(%_])+g(x,)=g(xJ+g(X2)+……g(xn_l)+f(xn),則f的值可能是()

A.-7B.-6C.-5D.-4

三、填空題(本大題共4題，每小題5分，共20分)

13.若/Xx)=%,'，貝|f(/(0))=.

eA-2,x>0

14.己知集合4={6,8},B={3,5}.若集合。={小=七一/，為eA,尤2B}，則集合C的子集有

個.

15.函數(shù)y=x-Jx-2的值域為.

,<>\a,a>b

16.已知函數(shù)/(x)=x2—2奴+2a,g(x)=2x—a-,定義max{a,Z4=〈，若max{/(x),g(x)}20

[b,a<b

恒成立，則實數(shù)々的取值范圍是.

四、解答題(本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.計算：

_________3

(1),?！?)2+(—0.0016)44,(72-1)°

(2)已知，a>Q,且—1，求、的值.

ax-ax

18.已知集合A={x|d一6%-16<。},B={x|l-2m<x<4m+3}.

(1)若“九eA”是“xe6”的充分不必要條件，求實數(shù)用的取值范圍；

(2)若Ac5=0,求實數(shù)加的取值范圍.

19.已知函數(shù)/(》)=犬一ox+4,aeR.

⑴設(shè)函數(shù)/(x)的最小值為g(a),若/(x)在[2,+8)上單調(diào)遞增，求g(a)的取值范圍：

(2)若“3ve[l,4],使得2,")<32成立”為假命題，求實數(shù)”的取值范圍.

20.某企業(yè)為進一步增加市場競爭力，計劃在2022年利用新技術(shù)對原有產(chǎn)品進行二次加工后推廣促銷，已

x+48

知該產(chǎn)品銷售量a(萬件)與推廣促銷費x(萬元)之間滿足關(guān)系?！?加工此產(chǎn)品還需要投入2(。+—)

2a

32

(萬元)(不包括推廣促銷費用)，若加工后的每件成品的銷售價格定為3+一元，且全年生產(chǎn)的成品能在當

a

年促銷售完.

(1)試求出2022年的利潤y(萬元)的表達式(用x表示)(利潤=銷售額-推廣促銷費-成本)；

(2)當推廣促銷費投入多少萬元時，此產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？

X(1

21.設(shè)函數(shù)/(x)=「一,aeR.

4x-1

⑴討論函數(shù)/(X)奇偶性(寫出結(jié)論，不需要證明)；

⑵是否存在實數(shù)。，使得關(guān)于X的方程/(—^)=1有唯一解？若存在,求出實數(shù)。的取值范圍:若不存在，

2+1

請說明理由.

22.設(shè)函數(shù)/(x)=X?+f+ax+@+deR.

xx

(1)當a=0時，判斷了(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并用定義法證明；

(2)對Vae[-4,”]及AeR,總存在/目1,2],使得|/(/)|之/成立，求實數(shù)/取值范圍.

浙江省2022學年第一學期9+1高中聯(lián)盟期中考試高一年級

數(shù)學學科試題

考生須知：

1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準考證號并核對條

形碼信息；

3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效,考試結(jié)束后，只需上交答題卷；

一、選擇題（本大題共8題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個備選項中只

有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）

1.已知集合，={°2叫，3={?。ǎァ?）叫，則AB=（）

A.{0,2}B.{2,4}C.{0,2,4}D.{2}

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)不等式求得3,再求得Acs即可.

【詳解】由題意，B={x|x（x-3）<0}={x|0<x<3},又4={0由,4}

故A8={0,2}

故選：A

2.命題“VxeR,m〃eN*,使得〃《龍”的否定形式是（）

A.VxeR,eN*,使得B.X/xeR,X/九eN*,都有“〉x

C.3%eR,BHGN*,使得〃>xD.eR,VneN*,都有“>x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可求解.

【詳解】使得〃是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題

故否定形式是都有"〉x.

故選：D

3.“必>￡，是“％<—1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】判斷“必>￡’和之間的邏輯推理關(guān)系，可得答案.

【詳解】由f>X可得x2-X>0,；.X>l或x<0,推不出X<-1,

當x<-1時，x2>x一定成立，

故">￡'是"X<—1”的必要不充分條件，

故選：B.

4.設(shè)Ax)是定義域為R上的偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，貝曙)

A./(5°-3)>/(-75)>/(0.35)B./(-75)>/(0.35)>/(5°-3)

C./(0.35)>/(503)>/(-75)D./(-75)>/(503)>/(0.35)

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及比較大小的知識求得正確答案.

【詳解】一=5/0,35<1<503<52,

/(%)是偶函數(shù)，所以外―際

/(%)在(0,+。)上遞增，

所以y55>/(5°-3)>/(0.35)-

BP/(-75)>/(503)>/(0.35).

故選：D

5.某商場在國慶期間舉辦促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過400元，不享受折扣；

若顧客的購物總金額超過400元，則超過400元部分分兩檔享受折扣優(yōu)惠，折扣率如下表所

zK：

可享受折扣優(yōu)惠的金折扣

額率

不超過400元部分5%

超過400元部分15%

若某顧客獲得65元折扣優(yōu)惠，則此顧客實際所付金額為()

A.935元B.1000元C.1035元D.H00元

【答案】C

【解析】

【分析】判斷該顧客購物總金額的范圍,根據(jù)題意列方程求得總金額，減去享受的優(yōu)惠金額，

即為此顧客實際所付金額，即得答案.

【詳解】當顧客的購物總金額超過400元不超過800元時，

享受折扣優(yōu)惠的金額做多為400x5%=20元，

故該顧客購物總金額一定超過了800元，設(shè)為x元(x>800),

則400x5%+(無一800)x15%=65,解得％=1100(元)，

則此顧客實際所付金額為HOO-65;=1035元，

故選：C.

6.若ae{g,2,3},則函數(shù)/(%)=,

戶嗚g(X)=X。的部分圖像不可能是()

]Ox

xO\x

/r

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性,指數(shù)函數(shù)及新函數(shù)的圖象及性質(zhì)結(jié)合條件分析即得.

【詳解】因為/(x)=/,J\-x)==〃國=/(%),

所以函數(shù)為偶函數(shù)，

(\、忖

1數(shù)在()上單調(diào)遞減，函數(shù)定義域為［且

當0=5時，/(x)=-g10,+8g(x)=￡0,+")

單調(diào)遞增，故A有可能；

當。=3時，/（X）=3國函數(shù)在（0,+。）上單調(diào)遞增，g（X）=13函數(shù)定義域為且

單調(diào)遞增，故B有可能；

當4=2時，/（x）=2國函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)遞增，g（x）=￡函數(shù)定義域為（TX）,+8）且在

（-8,0）上單調(diào)遞減，在（0,+。）單調(diào)遞增，故D有可能；

對于c,由題可知關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為/（%）=膽，且在（0,+。）上單調(diào)遞減，故a=g,

此時g（x）=J函數(shù)定義域為[0,+8）且單調(diào)遞增，故C不可能?

故選：C.

7.已知函數(shù)/（x）,g（x）的定義域為R,設(shè)/（%）=1+匕￡;且g（x）-1是奇函數(shù)，若函數(shù)

1+e*

/㈤與g（尤）的圖像的交點坐標分別為（七,乙）,（々,％），……59，%），則

（斗+馬+……+/）（%+%+……％）=（）

A.0B.-8C.8D.9

【答案】A

【解析】

【分析】運用函數(shù)圖像的對稱性求解即可.

【詳解】令左（x）=/（x）—1=，則有左（一》）=^|^=蕓=—=一左（x）,

.4（九）是奇函數(shù)，即“X）關(guān)于（0」）點對稱；

同理g（x）也是關(guān)于（0,1）點對稱；

對于交點（％,X）,（%2,%），…，（%，％）不妨看作是根據(jù)X],4,…%從小到大排列的，

則這9個交點必然是關(guān)于（0,1）點對稱的，即有：

玉+%=0,%2+尤8=0,%3+尤7=°，尤4+工6=°，犬5=°，/.％+々++%9=0；

故選：A.

“、2x-b,x>0

8.已知。、beR,設(shè)函數(shù)f（x）=,，若對于任意的非零實數(shù)百，存在

[%+2ax+a,x<0

A1

唯一的實數(shù)巧，滿足/（七）=/（%2）（七79），則hF——7的最小值為（）

b—2ab

A.V2--B.V2--C.拒TD.

222

工

2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得出a<0且a+b=l,將所求代數(shù)式變形為

b1bb_9/73

---------=------+----------,利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.

b-2abb-2a2b2

X

2—hY>o

【詳解】因為〃x)=。5,則函數(shù)/(%)在(o,+8)上單調(diào)遞增，

x+2ax+a,x<0

因為對于任意的非零實數(shù)均，存在唯一的實數(shù)巧，滿足/■(xjn/XzX/0々)，

所以，函數(shù)/(X)在(—8,0)上單調(diào)遞減，則—可得aW0,

b

且有20—6=〃，即〃+b=l,所以，b=l-a>l,所以，------>0,

b-2a

所以，b1_ba+b_bZ?_bb-2a3

b-2abb-2abb-2abb-2alb2

22、/上.j—2=0—3,

\b-2a2b22

[_1-272

b—2a=yf2b"7

當且僅當1時，即當《廣時，等號成立，

a+〃=l6+2J2

1b=...........-

[7

1IQ

因此，--------7的最小值為—、/5.

b-2ab2

故選：A.

二、選擇題(本大題共4題，每小題5分，共20分.在每小題列出的四個選項中,

有多項符合題目要求.全不選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分)

9.已知a,6為實數(shù)，()

A.若a>b,則々-1<疔|B.若a>同，則a’〉/

C.若a>b,則(/3>83D.若時>/?,則a?〉/

【答案】BC

【解析】

【分析】通過特例可判斷A,D,通過不等式的性質(zhì)可判斷BC.

【詳解】當時，1>[,即A錯誤」<4,即D錯誤;

因為a>網(wǎng),所以a>網(wǎng)“，所以/>例4="成立，即B正確；

因為”>b，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得d>b3,即C正確；

故選：BC.

TYiy+YlI

10.已知函數(shù)/Xx)=F—是定義域為R的奇函數(shù)，且/(1)=—,貝1()

x+32

A.n=0B.函數(shù)f(x)(0,1)上單調(diào)遞增

C./(x)>g的解集是{m<%<3}D./(x)的最大值是否

【答案】ABC

【解析】

【分析】函數(shù)是奇函數(shù)且/⑴=g,求出函數(shù)解析式，再討論單調(diào)區(qū)間、最大值，解不等

式.

YI

/(0)=-=0

【詳解】函數(shù)是R上的奇函數(shù)且依題意有<

川)="!

2x

解得m=2,n=0,.*./(%)=-......，故A選項正確；

x+3

々々、_2石2%_2(X,-X1)(X1%2-3)

任取。"氣<1,則/&)一/(%)=--婷1rM+3)仁+3)，

22

^+3^X2+3)>0,(X2-jq)>0,(石馬一3)v。，；?/(犬1)一/(犬2)<。，即

/(%)</(%),?,?函數(shù)/(%)在(0,1)上單調(diào)遞增，B選項正確；

2尤1

/(x)=^->-,即％2—4%+3V0,解得1<兄<3,C選項正確；

x+32

2尤2

2無f(x)==一-一3l

/(x)=十匚，/(X)取最大值時x>0,八町必+3—3,由基本不等式x+2〉2j,

X2+3%+—x

X

322=6_

當且僅當％=二，即％=省時等號成立，—2萬一§,即當X=百時“X)的最

大值為且，D選項錯誤.

3

故選：ABC

11.設(shè)函數(shù)/(x)=yl(a+Y)x~+x-a(aeR)，貝!1()

A.存在實數(shù)。，使/(無)的定義域為R

B.函數(shù)/(x)一定有最小值

C.對任意的負實數(shù)/(無)的值域為［0,+8)

D.若函數(shù)/(切在區(qū)間［0,+8)上遞增,則1,0］

【答案】ABD

【解析】

【分析】對于A：當。=—工時，

2

“X)的定義域為R,所以A正確;

對于B：;(a+Df+x—所以/⑺一定有最小值，所以B正確;

對于C：舉例驗證即可;

對于D：分兩種情況，根據(jù)單調(diào)性求解，所以D正確;

【詳解】對于A：當。+1=0,即a=—l時，若/(x)=J7ZT,定義域為［-1,+8),

〃+1>0a+1>0

當a+lwO時，若人尤)定義域為R,貝即12即

△=1+4a(a+1)<04〃+4〃+1(0

a+1〉01

,a=—-,所以存在實數(shù)〃，使，⑴的定義域為R,所以A正確;

(2a+l)<02

對于B：(a+1)%2+%-<2>0,/.f(x)>0,所以/(幻一定有最小值，所以B正確；

對于C當。=一2時，/(x)=，—f+x+2=J—［x—+',所以Ax)的值域為0,1,

所以C不正確；

對于D：當a+l=0,即a=—l時，若/(x)=JIZT,滿足函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,+8)上遞

增，

a+1〉0

~~1<0,解得—lva<0,

當a+lwO時，若函數(shù)/⑺在區(qū)間［0,+8)上遞增，則<1x

2(a+l)

-a>0

綜上ae［—1叫，所以D正確;

故選：ABD.

12.設(shè)函數(shù)〃x)=x+/,g(x)=-土若存在斗，尤2,……,X“w[l,4],("eN*,”23),使得

/U1)+f(x2)+……f(xn_1)+g(xn)=g(X)+g(x2)+……g(xn_1)+f(xn),則t的值可能

是()

A.-7B.-6C.-5D.-4

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得

/(Xi)—g(%)+/(X2)—g(X2)+=/(X?)-g(Xn),令

4

N(X)=，(X)-g(x)=X+—+/(XG[1,4]),結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)F(x)的單調(diào)性,

則4+Y/(%)K5+r進而有(4+%)(〃—l)</(z)—g5)V(5+/)(〃—l),結(jié)合

4+t<f(xn)~g(xn)<5+1列出不等式組，解之即可.

【詳解】由題意得，存在玉,馬，Z￡[1,4](〃￡N*/N3)使得

/(X)—g(%)+/(九2)-g(%2)+f(Xn-i)-g(Xn-i)=/(%)-g(%)成立，

4

令尸(%)=f(x)-g(x)=x+—+t,xe[l,4],

%

4

因為對勾函數(shù)y=x+—在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,4)上單調(diào)遞增，

x

所以函數(shù)F(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,4)上單調(diào)遞增，

由F(l)=5+，,F(2)=4+1,F(4)=5+。，得4+tKF(x)<5+t,

即4+1</(xz)-^(xz)<5+￡N*,i<n),

所以(4+0(〃-1)K)一g?)K(5+,

又4+%W/(Z)—g?)<5+%,

>9-5n

|4+^(5+0(n-l)n-2

[5+?><4+0(n-l)<9-4-'

n-2

c9—5〃_1、/(9—4〃.I,。

因為>3,-----=-5------>-6,-4<-----=-4H------<-3

n-2n-2n-2n-2

解得4.

故選：BCD.

三、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）

13.若/Xx)=x,-,則/(/(0))=.

er-2,%>0

【答案】1

【解析】

【分析】先求出/(0)=—1,繼而計算/(/(0)).

【詳解】f(O)=-L.-./(/(0))=/(-1)=L

故答案為：1.

14.己知集合4={6,8},3={3,5}.若集合C={x|x=X1-七，石eA,馬6邛，則集合C的

子集有個.

【答案】8

【解析】

【分析】一個集合中有w個元素，其子集個數(shù)為2".

【詳解】x可能的結(jié)果有6—3=3,6—5=1,8—3=5,8—5=3,所以集合。={1,3,5},

因此子集個數(shù)為23=8.

故答案為：8.

15.函數(shù)y=%-Jx-2的值域為.

【答案】

【解析】

【分析】在含有根號的函數(shù)中求值域，運用換元法來求解

【詳解】令a=GI，則。之0

x=a2+2

「?函數(shù)y=的值域為(，+00

【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的值域，在求值域時的方法較多，當含有根號時可以運用換

元法來求解，注意換元后的定義域.

,oza,a>b

16.已知函數(shù)/(九)=九2-2。%+2。,且(%)=2九一，，定義max{o,b}=1,若

\b.a<b

max"(%),g(x)}2。恒成立，則實數(shù)，的取值范圍是.

【答案】[0,2]

【解析】

【分析】比較/(X)與g(x)的大小，求得max{/(x),g(x)},令分x)=max{/(x),g(x)},

求得々(x)的最小值為，由2a—420即可得出答案.

【詳解1x2-2ax+2a-(2x-a2)-x2-(2a+2)x+a(a+2)-(x-a)[x~(a+2)],

，當x〈?；騲>a+2時，/(x)>g(x)；當aWxWa+2時，/(x)<g(x),

2r

r”、，、>[x-2ax+2a,x(a^i!x)a+2

故max{/(x),g(x)}=<'」，

2x-a,a<x<a+2

令/z(x)=max{/(x),g(x)},

當x〈。或%>a+2時，/z(x)-x1-lax+2a=(x-a)2+2a-a2>2a-a2；

當aWxWa+2時，/z(x)=2x—/,單調(diào)遞增，則當x=a時，/z(x)取最小值24一片，

所以〃(x)的最小值為2a-1，

若max{/(x),g(x)}20恒成立，則Za—a?2。，解得0WaW2.

故答案為：[0,2].

四、解答題(本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.計算：

⑴(-0.0016)61(0—])°

(2)已知，a>Q,且優(yōu)—1，求優(yōu)+?'的值.

ax-ax

【答案】(1)?—3

(2)-V2.

【解析】

【分析】(1)用指數(shù)幕的運算性質(zhì)化簡即可.(2)由罐=6一1，求出“2工，將原式化簡代入.

【小問1詳解】

3

(2丫L

+(-0.0016)6-(A/2-I)0

I7

=71----1---1=71—2).

55

【小問2詳解】

已知優(yōu)'=拒_］，則。2工=3—2a，

ax+ax_tz2x+1_4-272_后

ax-ax~a2x-1~2-242~

18.己知集合A={x|無2-6龍一16<。},B=11-2m<x<4m+3}.

⑴若“xeA”是“xe8”的充分不必要條件，求實數(shù)加的取值范圍；

(2)若Ac5=0,求實數(shù)，〃的取值范圍.

3

【答案】(1)根2萬

1

【解析】

【分析】(1)首先解一元二次不等式求出集合A,依題意可得AB,即可得到不等式組,

解得即可.

⑵分5=0和3N0兩種情況討論，分別得到不等式組，解得即可.

【小問1詳解】

解：由爐一6x—16V0,即(％—8)(x+2)W0,解得一2WxW8,所以A={x|-2WxW8},

因為“xeA”是“XEB”的充分不必要條件，

所以AB,

1—2mV■—23

co(等號不同時取得)，解得7772—

4/M+3>82

【小問2詳解】

解：由題意可得Ac5=0,

當3=0,即4帆+3<1—2加，解得〃，<一!，滿足要求；

3

當Bw0,即加2—工時，

3

4m+3<—21—2m>8

則<1或v1,解得me0,

m>——m>——

33

綜上可得加<一！.

3

19.已知函數(shù)/(%)=/—奴+4,〃￡R.

⑴設(shè)函數(shù)/⑺的最小值為g(a),若/⑺在[2,+8)上單調(diào)遞增，求g(a)的取值范圍：

⑵若使得2f⑴<32成立”為假命題，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴(-8,4]

⑵(-8,0]

【解析】

【分析】(1)由二次函數(shù)的單調(diào)性可得對稱軸x=m<2,進而求得a的取值范圍.

(2)解指數(shù)不等式，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，根據(jù)單調(diào)性找最小值.

【小問1詳解】

/(x)在區(qū)間[2,+8)上單調(diào)遞增，則/(%)的對稱軸X=￡<2,解得aW4,

]A2

因為/(X)*=g(a)=4"，aW4

所以，g(a)在(-8,0)上單調(diào)遞增，在(0,4)上單調(diào)遞減，

所以g(a)Wg(O)=4,即g(a)的取值范圍是(—8,4].

【小問2詳解】

由題意可得，“Vxe[l,4],都有2人)》32成立"為真命題，

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，2小)225=〃無)25,

即Vxe[l,4],/(x)>5恒成立，

分離參數(shù)可得：a<x--,故只需求出g(x)=x—工在xe[l,4]上的最小值.

X尤

由g(x)=x-L在xe[l,4]上單調(diào)遞增，gQXn=g(l)=0.

：.a<0,實數(shù)。的取值范圍為(7,0].

20.某企業(yè)為進一步增加市場競爭力，計劃在2022年利用新技術(shù)對原有產(chǎn)品進行二次加工

x+4

后推廣促銷，已知該產(chǎn)品銷售量。(萬件)與推廣促銷費九(萬元)之間滿足關(guān)系。=一^,

2

Q

加工此產(chǎn)品還需要投入2(。+—)(萬元)(不包括推廣促銷費用)，若加工后的每件成品的銷

a

售價格定為3+二元，且全年生產(chǎn)的成品能在當年促銷售完.

a

（1）試求出2022年的利潤丫（萬元）的表達式（用x表示）（利潤=銷售額一推廣促銷費一成本）；

（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？

［答案］（1）y=36_1與+鳥］

（2）當推廣促銷費投入4萬元時利潤最大，最大利潤為28萬.

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)題意建立數(shù)學函數(shù)模型即可；

（2）結(jié)合基本不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意可得：y=a13+=］一2、+：］-%，其中。=二^,

整理可得：y=36一+屈y］.

I2x+4）

【小問2詳解】

解：由題意可得，y=36一1空性+屈7］=36-《1x+4+且y］.

I2x+4J2Ix+4J

1x+4+M22、］+4）.64=ig,

x+4V'x+4-

164

.?.y<36—-16=28,當且僅當1+4=——，即x=4時等號成立，

-2x+4

所以，當推廣促銷費投入4萬元時，最大利潤為28萬.

V+Z7

21.設(shè)函數(shù)/(x)=」^-,aeR.

4x-1

（1）討論函數(shù)人盼的奇偶性（寫出結(jié)論，不需要證明）;

⑵是否存在實數(shù)使得關(guān)于x的方程“七）=1有唯一解？若存在‘求出實數(shù)〃的取值

范圍：若不存在，請說明理由.

【答案】（1）。=。時，/（九）為奇函數(shù)；awO時，〃尤）為非奇非偶函數(shù)

(2)存在，-1,-^-口42口17

16

【解析】

【分析】（1）討論。的取值，根據(jù)奇函數(shù)的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;

⑵利用換元法，設(shè)公上，將關(guān)于X的方程/（—，）=1有唯一解轉(zhuǎn)化為

2+12+1

g⑺=4產(chǎn)—t—l,y=a的圖象在上只有一個交點，數(shù)形結(jié)合，可得答案

案.

【小問1詳解】

。=0時，y（x）=z；[，滿足/（-X）=-/（%）,/（九）為奇函數(shù);

4x—1

時，/(-%)=-/(x),f(-x)=/U),/(%)為非奇非偶函數(shù).

T■4J.T■4±

【小問2詳解】

1

假設(shè)存在實數(shù)〃，使得關(guān)于x的方程/島=1有唯一解,2x+l

即二1

不妨設(shè)'=Jl，由題意可得，

整理可得：a=4/――1在fe[o,g]上有一個根，

設(shè)g?）=4產(chǎn)—/—1,作出其在內(nèi)的圖象,

如下圖所示，若x的方程/石片=1有唯一解，則g⑺=4〃—/—l,y=a的圖象在

則Q的取值范圍是一

故存在〃￡-1,-^［-別.7］使得關(guān)于X的方程&匕）=1有唯一解.

22.設(shè)函數(shù)f（x）=x?H——+axH---1""a,/?eR.

X"X

（1）當a=0時，判斷Ax）在（0,1）上的單調(diào)