1.4 用一元二次方程解決問題-2023-2024學(xué)年蘇科數(shù)學(xué)九年級上冊課件

1.4用一元二次方程解決問題新課導(dǎo)入我們已經(jīng)知道，生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問題，有時可以用一元二次方程來描述其中已知量與未知量之間的相等關(guān)系，運(yùn)用一元二次方程的有關(guān)知識，常常可以使這些實(shí)際問題得到解決。面積問題問題1用一根長22m的鐵絲:(1)能否圍成面積是30cm的矩形?解:設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是cm，則矩形的寬是(11-x)cm.(1)根據(jù)題意，得x(11-x)=30.即x-112+30=0問題1(2)能否圍成面積是32cm的矩形?即(2)根據(jù)題意，得2(11-3)=32之-11x+32-0.因?yàn)閎2-4ac=(-11)2-4×1×32=121－128=－7<0所以此方程沒有實(shí)數(shù)根.答:用一根長22cm的鐵絲不能圍成面積是32cm2的矩形面積問題練習(xí)

1.一塊長方形菜地的面積是150m2.如果它的長減少5m，那么它就成為正方形菜地。求這個長方形菜地的長和寬.增長率問題問題2增長率問題某商店6月份的利潤是2500元要使8月份的利潤達(dá)到3600元，平均每月利潤增長的百分率是多少?分析:如果設(shè)平均每月利潤增長的百分率是x，那么7月份的利潤是2500(1十x)元,8月份的利潤是[(2500(1+x)](1+x)元問題2解答解:設(shè)平均每月利潤增長的百分率是x根據(jù)題意，得2500(1+x)2=3600解這個方程，得x1=0.2,x2=-2.2(不合題意，舍去)答:平均每月利潤增長的百分率是20%.增長率問題練習(xí)2.用長為100cm的金屬絲能否制成面積是600cm的矩形框子?能否制成面積是800cm”的矩形框子?某種服裝原價每件80元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件51.2元求該種服裝平均每次降價的百分率。解:設(shè)用金屬絲制作的矩形框子的一邊長是xcm.那么矩形框子的另一邊長是(50-x)cm.如果矩形框子的面積是600cm2,那么x(50-x)=600,解得x1=20,x2=30.如果矩形框子的面積是800cm2,那么x(50-x)=800,變形為x2－50x+800=0.因?yàn)閎2－4ac-(-50)2-4×1×800=－700<0所以此方程無解銷售問題問題3銷售問題某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施，假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件，如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價降了多少元?問題3分析分析:設(shè)襯衫的單價降了x元，則商場平均每天可多售出2x件襯衫，每件襯衫盈利(40一x)元，問題3解答解:設(shè)襯衫的單價降了x元根據(jù)題意，得(20+2x)(40-x)=1250即x2－30x+225=0解這個方程，得x1=x2=15答:襯衫的單價降了15元練習(xí)2.某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為40元.經(jīng)市場調(diào)研，售價為50元時，可銷售200件:售價每增加1元，銷售量將減少10件，如果這種商品全部銷售完，那么該商店可盈利2000元問:該商店銷售了這種商品多少件?每件售價多少元?解:設(shè)每件商品加價x元,則可銷售(200－10x)件由題意,得(50+x－40)(200－10x)=2000.化簡,得x2－10x=0.解得x1=10,x2=0.故當(dāng)x=10時,每件售價為50+10=60(元),該商店銷售了這種商品200-10×10=100(件)當(dāng)x=0時,每件售價為50+0=50(元),該商店銷售了這種商品200－10×0=200(件).答:該商店銷售了這種商品100件或200件，每件售價為60元或50元圖表問題問題4圖表問題根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元，你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎?問題4分析分析:由800×30=24000<28000，可知參加這次旅游的人數(shù)(x)大于30，人均收費(fèi)降低10(x-30)元，于是可列出方程求解，但考慮到人均收費(fèi)應(yīng)不低于550元，因而必須檢驗(yàn)求得的解是否符合題意.問題4解答解:設(shè)參加這次旅游共有x人，由800×30=24000<28000，可知x>30，人均收費(fèi)為[800-10(x-30)]元.根據(jù)題意，得x·[800-10(x-30)]-28000.整理，得x2－110x+28000=0解這個方程，得動=40，22-70.問題4解答當(dāng)x=40時，[800-10(x-30)]=800-10(40-30)=700>550當(dāng)x=70時，[800-10(x-30)]=800-10(70-30)=400<550(不合題意，舍去)答:參加這次旅游共有40人練習(xí)1.在本節(jié)問題4中，該公司又組織第二批員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，并支付給旅行社29250元，求該公司第二批參加旅游的員工人數(shù).解:因?yàn)?00×30=24000<29250,29250÷550≈53.18,所以該公司第二批參加旅游的員工人數(shù)超過30人，且不超過53人.設(shè)該公司第二批參加旅游的員工有y人,則y[800-10(y－30)]=29250.整理,得y2－110y+2925=0解這個方程,得y1=45,y2=65(不合題意,舍去).答:該公司第二批參加旅游的員工有45人幾何圖形動點(diǎn)問題5幾何圖形動點(diǎn)如圖1-4，海關(guān)緝私人員駕艇在C處發(fā)現(xiàn)正北方向30km的A處有一艘可疑船只，并測得它正以60km/h的速度向正東方向航行，緝私艇隨即以75km/h的速度在B處將可疑船只攔截，緝私艇從C處到B處需航行多長時間?問題5分析分析:設(shè)緝私艇從C處到B處需航行xh，則AB=60xkm，BC=75xkm.根據(jù)題意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程。問題5解答

問題6幾何圖形動點(diǎn)如圖1-5，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動:同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動，幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm2?問題6分析分析:設(shè)xs后△DPQ的面積為28cm2，則AP、PB、BQ、QC的長度分別可用含x的代數(shù)式表示，從而Rt△DAP、Rt△PBQ、Rt△QCD的面積也都可用含x的代數(shù)式表示，于是可以列出方程.問題6解答

問題6解答即x2－6x＋8=0解這個方程，得x1=2,x2=4答:2s或4s后△DPQ的面積等于28cm2幾何圖形動點(diǎn)練習(xí)1.一個直角三角形的兩條直角邊的和是28cm2，面積是96cm2求這個直角三角形兩條直角邊及斜邊的長幾何圖形動點(diǎn)練習(xí)

習(xí)題1.41.一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字的和為9，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字互換得到一個新的兩位數(shù)，它與原兩位數(shù)的積為1458.求原兩位數(shù).設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為9－x,根據(jù)題意,得[10(9－x)+x][10x＋(9－x)]=1458,解這個方程,得x1=1,x2=8.當(dāng)x=1時,9-x=9-1=8,這個兩位數(shù)是81當(dāng)x=8時,9-x=9-8=1,這個兩位數(shù)是18.答:原兩位數(shù)是81或18.2.一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒60元下調(diào)至48.6元，平均每次降價的百分率是多少?設(shè)平均每次降價的百分率是x.根據(jù)題意,得60(1-x)2=48.6，解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去).答:平均每次降價的百分率是10%.3.某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000t增加到3630t，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少?解:設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率是x.根據(jù)題意,得3000(1+x)2=3630，解得.x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去).答:平均每年增產(chǎn)的百分率是10%.

5.如圖，在長40m、寬22m的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達(dá)到760m2，道路的寬應(yīng)為多少?解:設(shè)道路的寬為xm.（40-x）（22-x）=760解得x1=60(不合題意,舍去),x2=2.答:道路的寬應(yīng)為2m.6.把一根長80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子圍成一個正方形。(1)要使這兩個正方形的面積的和等于200cm2，應(yīng)該怎樣剪?設(shè)繩子一段長為

xcm,則另一段長為(80－x)

8.某體育用品商店銷售一批運(yùn)動鞋，零售價每雙240元。如果一次購買超過10雙，那么每多購1雙，所購運(yùn)動鞋的單價降低6元但單價不能低于150元，一位顧客購買這種運(yùn)動鞋支付了3600元，這位顧客買了多少雙?解:設(shè)這位顧客買了x雙鞋.由240×10=2400<3600,可知x>10.由題意,得x[240-6(x－10)]=3600.整理,得x2－50x+600=0解得x1=20,x2=30.因?yàn)閱蝺r不能低于150元，即240－6(x－10)>150,解得x≤25，所以x=20管:這位顧客買了20雙鞋9.一個直角三角形三邊的長為連續(xù)整數(shù)，求這個三角形的斜邊長.解:設(shè)這個直角三角形的兩直角邊長分別為(x－1),x,斜邊長為(x＋1).根據(jù)勾股定理,得(x－1)2+x2=(x+1)2整理,得x2－4x=0解得x1=0

(舍去),x2=4所以x＋1=5.答:這個三角形的斜邊長為5.10.建造一個池底為正方形、深度為2m的長方體無蓋水池，池壁的造價為每平方來100元，池底的造價為每平方米200元，總造價為6400元。求該水池池底的邊長。解:設(shè)該水池池底的邊長為xm.根據(jù)題意,得200x2+100·2x·4=6400整理,得x2+4x-32=0，解得x1=4,x2=－8(舍去).答:該水池池底的邊長為4m.11.如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動，移動過程中始終保持DE//BC，DF//AC(點(diǎn)E、F分別在AC、BC上)，點(diǎn)D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2?

整理,