河北省衡水市深州兵曹鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省衡水市深州兵曹鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數(shù)為（）A．9

B．10

C．19

D．29參考答案：B2.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是

（

）參考答案：A3.已知，且

則的值為（

）.A.

4

B.

0

C.

2m

D.

參考答案：A4.已知函數(shù)fM（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，滿足（M是R的非空真子集），在R上有兩個(gè)非空真子集A，B，且A∩B=?，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B．{1} C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算．【分析】對(duì)F（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．【解答】解：當(dāng)x∈CR（A∪B）時(shí)，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）=1同理得：當(dāng)x∈B時(shí)，F(xiàn)（x）=1；當(dāng)x∈A時(shí)，F(xiàn)（x）=1故F（x）=，即值域?yàn)閧1}．故選B5.已知A（2，4）與B（3，3）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】先求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線．線段AB的中點(diǎn)為D（，），線段AB的斜率為k==﹣1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故選D．6.在平面直角坐標(biāo)內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：1．點(diǎn)A，B都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；2．點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱A，B為函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)“黃金點(diǎn)對(duì)”．則函數(shù)f(x)＝的“黃金點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)為

(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：D7.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，則（） A． f（3）＜f（2）＜f（4） B． f（1）＜f（2）＜f（3） C． f（2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（0）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的等價(jià)條件，即可到底結(jié)論．解答： 若對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，則函數(shù)f（x）滿足在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（3）＜f（1）＜f（0），故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE,且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（

）參考答案：B9.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A略10.為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù))，則

A．

B．

C．1

D．3

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（﹣2，4），則f（﹣3）=．參考答案：8【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)y=f（x）的解析式，利用待定系數(shù)法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（﹣3）的值．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f（x）=ax（a＞0且a≠1），其圖象過點(diǎn)（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=；∴f（x）=，f（﹣3）==8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.已知，且，則

。參考答案：略13.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，由此能求出函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案為：f（x）=2x2﹣4x+5．14.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若,,則=____________參考答案：略15.函數(shù)的定義域是．參考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：要使函數(shù)有意義，只要即可．解答：解：要使函數(shù)有意義，須滿足，解得x≤4且x≠﹣1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案為：{x|x≤4，且x≠﹣1}．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題，若函數(shù)解析式為偶次根式，被開方數(shù)大于等于0；若解析式為分式，分母不為0．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．參考答案：(－1，2)略17.設(shè)點(diǎn)A(2，0)，B(4，2)，點(diǎn)P在直線AB上，且||=2||，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________．參考答案：(3，1)或(1，-1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式即得結(jié)果，（2）先變量分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，再根據(jù)基本不等式求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，即得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?所以，即，解得或.故不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立等價(jià)于在上恒成立.因?yàn)?，所以，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題以及基本不等式求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：（II） 先把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位長度，就得到的圖象。20.已知直線，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)，求直線與之間的距離．參考答案：（1）由知，解得；（2）當(dāng)時(shí)，有，解得，此時(shí)，的方程為：，的方程為：即，則它們之間的距離為．

21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（、），若，且對(duì)任意實(shí)數(shù)（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ)當(dāng)[－2，2]時(shí)，