2023-2024學(xué)年江西省九江市修水縣中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023-2024學(xué)年江西省九江市修水縣中考數(shù)學(xué)押題試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

2x+1

1.方程一二=3的解是（）

x-1

A.-2B.-1C.2D.4

2.如圖，取一張長為寬為匕的長方形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形

相似，則原長方形紙片的邊。/應(yīng)滿足的條件是（）

b

A.a=42bB.a=2bC.a-s[lbD.a=2b

3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（)

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

4.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4,ZA=60°,將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG,點(diǎn)

F、G分別在邊AB、AD上.貝！Jsin/AFG的值為（）

6.某種微生物半徑約為0.00000637米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

7.小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石,回家后，他使用一把刻度尺，一只圓柱形的玻璃杯和足量的水，就測(cè)量出這塊礦石

的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中，測(cè)出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是

（）

A.-d2hB.-d2hC."蕾丸D.4兀

42

8.下列說法不正確的是（）

A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是」一，買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

1000

B.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查

C.若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31,乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

9.一次函數(shù)丫=2*+1）與反比例函數(shù)y=，其中abVO,a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）

X

,4^1,小%

一

10.如圖，PA,PB分別與相切于A,B兩點(diǎn)，若NC=65。，則NP的度數(shù)為（）

A.65°B.130°C.50°D.100°

11.一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個(gè)根是

A.xi=3,xi=-7B.XI=3,X2=7

C.xi=-3,X2=7D.XI=-3,X2=-7

12.如圖是棋盤的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（3,-1）,

則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）

A.(1,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

32x

13.方程二-「匚=1的解是

x~l1—X

14.在平面直角坐標(biāo)系中，。尸的圓心是(2,a)(a>2),半徑為2,函數(shù)尸x的圖象被。尸截得的弦A3的長為2JL

則。的值是

15.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120。，AB長為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,

若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為.(結(jié)果保留心

16.讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲:

第一步：取一個(gè)自然數(shù)々=5,計(jì)算〃「+1得4；

第二步：算出可的各位數(shù)字之和得〃2,計(jì)算“J+1得的；

第三步：算出出的各位數(shù)字之和得色，再計(jì)算lY+l得的；

依此類推，則4019=

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）計(jì)算：4sin30°+（1-72）0-I-2|+（-）-2

2

20.（6分）如圖1,在等邊三角形ABC中，CD為中線，點(diǎn)。在線段CD上運(yùn)動(dòng)，將線段QA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),

使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在射線上，連接BQ,設(shè)NZMQ=a（0。＜。＜60°且。，30°）.

圖1雷用圖

（1）當(dāng)00＜。＜30°時(shí),

①在圖1中依題意畫出圖形，并求NBQE（用含戊的式子表示）;

②探究線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

（2）當(dāng)30°＜。＜60°時(shí)，直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系.

21.（6分）如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、

B兩個(gè)相距50米的涼亭，小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測(cè)得NBCP=30。，

求這條河的寬.（結(jié)果保留根號(hào)）

22.（8分）主題班會(huì)上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn):

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡;

C.放下性格，彼此成就；D.合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏.

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖

表中提供的信息，解答下列問題:

觀點(diǎn)頻數(shù)頻率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；表中。=,b=

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求O所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,O四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)O（合理競(jìng)

爭(zhēng)，合作雙贏）的概率.

4,Y?K.￡

14a1

6j________

23.（8分）某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)20

分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了g,結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少

個(gè)零件？

24.（10分）鄂州某個(gè)體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出

160個(gè)，若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20個(gè).設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元。為偶數(shù)），每周銷售為y個(gè).

（1）直接寫出銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）若商戶計(jì)劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？

25.（10分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長，交AD于E,交BA的延長線點(diǎn)F.問:

圖中AAPD與哪個(gè)三角形全等？并說明理由；求證：△APE^AFPA；猜想：線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系？

并說明理由.

26.(12分)計(jì)算：(-2018)°-4sin45°+^/8-2-1.

27.（12分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步

行，到達(dá)圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妹，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家

兩人距離家的路程y（TM）與各自離開出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示：

(1)求兩人相遇時(shí)小明離家的距離;

(2)求小麗離距離圖書館500機(jī)時(shí)所用的時(shí)間.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，注意結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】

2x+l=3(x—1)

2x+1=3x—3

2x—3x=-1—3

-x=-A

x=4

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗(yàn).

2、B

【解析】

由題圖可知：得對(duì)折兩次后得到的小長方形紙片的長為b,寬為工a,然后根據(jù)相似多邊形的定義，列出比例式即可

求出結(jié)論.

【詳解】

解：由題圖可知：得對(duì)折兩次后得到的小長方形紙片的長為沙，寬為工a,

4

???小長方形與原長方形相似，

a_b

一a

4

a=2b

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°,以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】

設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)-180=3x360,

解得：n=8.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.

4、B

【解析】

如圖：過點(diǎn)E作HELAD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)N,連接BD,BE.由題意可得：DE=1,ZHDE=60°,ABCD

是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，

NE的長，EF的長，貝阿求sin/AFG的值.

【詳解】

解：如圖：過點(diǎn)E作HELAD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)N,連接BD,BE.

.四邊形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

，AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC/7AB

.".ZHDE=ZDAB=60°,

,??點(diǎn)E是CD中點(diǎn)

/.DE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=1,ZHDE=60°

/.DH=1,HE=V3

/.AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AE川AHJHE?=1J

，AN=NE=V7,AE±GF,AF=EF

VCD=BC,ZDCB=60°

.'.△BCD是等邊三角形，且E是CD中點(diǎn)

.\BE_LCD,

,.,BC=4,EC=1

，BE=1出

VCD/7AB

ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EF1=BE1+BF1=11+(AB-EF)L

7

AEF=-

2

由折疊性質(zhì)可得NAFG=/EFG,

EN_277

/.sinZEFG=sinZAFG=EF77，故選B.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題

的關(guān)鍵.

5、B

【解析】試題分析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

6、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000637的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6位得到6.37

所以0.00000637用科學(xué)記數(shù)法表示為6.37x10

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

圓柱體的底面積為：乃x(g)2,

2

Z7

二礦石的體積為：^x(-)^=-d2h.

24

故答案為:屋肌

4

8、A

【解析】

試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.

試題解析：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是」一，只是一種可能性，買1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；

1000

B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；

C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；

D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確.

故選A.

考點(diǎn)：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標(biāo)準(zhǔn)差；4.隨機(jī)事件.

9、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0,計(jì)算a-b確定符號(hào)，確定雙曲線的位置.

【詳解】

A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab<0,

:.a-b>0,

...反比例函數(shù)y=i的圖象過一、三象限，

x

所以此選項(xiàng)不正確；

B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸正半軸，則b>0,

滿足ab<0,

:.a-b<0,

...反比例函數(shù)y=i的圖象過二、四象限，

x

所以此選項(xiàng)不正確；

C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab<0,

:.a-b>0,

反比例函數(shù)y=i的圖象過一、三象限，

x

所以此選項(xiàng)正確；

D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab>0,與已知相矛盾

所以此選項(xiàng)不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小

10、C

【解析】

試題分析：；PA、PB是（DO的切線，；.OA_LAP,OB_LBP,.?.NOAP=NOBP=90。，又?.,NAOB=2NC=130。，則NP=360。

(90°+90°+130°)=50°.故選C.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

11、C

【解析】

根據(jù)因式分解法直接求解即可得.

【詳解】

*.*（x+3）（x-7）=0,

?*.x+3=0或x-7=0,

??Xi=-3,X2=7,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1）,建立如下平面直角坐標(biāo)系：

???棋子“炮”的坐標(biāo)為（2,1）,

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、X--4

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

去分母得：3+2x=x-1,

解得：x=-4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-4是分式方程的解.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

14、2+72

【解析】

試題分析：過P點(diǎn)作PELAB于E,過P點(diǎn)作PC，x軸于C,交AB于D,連接PA.

VPE1AB,AB=25半徑為2,

1

/.AE=yAB=V3?PA=2,根據(jù)勾股定理得：PE=1,

點(diǎn)A在直線y=x上，

.?.ZAOC=45°,

,.,ZDCO=90°,

.,.ZODC=45°,

...AOCD是等腰直角三角形，

/.OC=CD=2,

.,.ZPDE=ZODC=45°,

二ZDPE=ZPDE=45°,

/.DE=PE=1,

-,.PD=V2

,.?（DP的圓心是（2,a）,

a=PD+DC=2+y[2?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就

是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中.本題還需要注意的一個(gè)隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x

與x軸所形成的銳角為45。，這一個(gè)條件的應(yīng)用也是很重要的.

5251

15、jrcin.

3

【解析】

求出AD,先分別求出兩個(gè)扇形的面積，再求出答案即可.

【詳解】

解：TAB長為15cm,貼紙部分的寬BD為15cm,

/.AD=10cm,

2

?ntk如1Vl由m。。120兀x25?12071xlO525兀,八

??貼紙的面積為S=S扇形ABC-S扇形ADE=-------------------------------------------------=------------(cm),

3603603

故答案為52受5Trcml

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

根據(jù)題意可以分別求得a2,的，。4,從而可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，三個(gè)一循環(huán)，從而可以求得“2019的值.

【詳解】

解：由題意可得，

?1=52+1=26,

。2=(2+6)2+1=65,

。3=(6+5)2+1=1,

a4=(1+2+2)2+1=26,

.*.20194-3=673,

.?.?2019=〃3=1，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出前幾個(gè)數(shù)，觀察數(shù)的變化特點(diǎn)，求出。2019的值.

17、；

【解析】

試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NEFC=NBAF,根據(jù)余弦的

概念計(jì)算即可.

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，NAFE=ND=90。，AF=AD=5,

ZEFC+ZAFB=90°,VZB=90°,

3

:.ZBAF+ZAFB=90°,AZEFC=ZBAF,cosZBAF=三=二，

3F5

aa

.,.cosZEFC=,故答案為：-.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念.

18、±4

【解析】

根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.

【詳解】

2/\2222

V(x-ay)(x+ay)=x"-yay)=x-a~y

又(x-ay)(x+ay)=x2-16y2

a2—16

解得：a=±4

故答案為：±4.

【點(diǎn)睛】

本題考查的平方差公式：a^—b?=(a+b)(a—b).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1.

【解析】

按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

原式="+1-2+4,

2

=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

20、(1)①600+2tz；②CE+AC=GCQ；(2)AC-CE=^3CQ

【解析】

(1)①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的QA=QB,進(jìn)而得出。§=QE,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；②先

判斷出AQA/三AQEC,得出。尸=QC,再判斷出AQb是底角為30度的等腰三角形，再構(gòu)造出直角三角形即可

得出結(jié)論；(2)同②的方法即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)00＜。＜30°時(shí)，

①畫出的圖形如圖1所示，

AABC為等邊三角形，

:.ZABC=60.

CD為等邊三角形的中線

二CD是的垂直平分線，

為線段CD上的點(diǎn)，

；.QA=QB.

■:ZDAQ=a,

：.ZABQ=ZDAQ=ct,/QBE=60°—a.

???線段QE為線段QA繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，

；.QE=QA.

；.QB=QE.

:.ZQEB=ZQBE=60°—a,

ZBQE=180°-2ZQBE=180°-2(60°-?)=60°+2tz;

②CE+AC=6CQ；

如圖2,延長C4到點(diǎn)B，使得A^=CE,連接。尸，作Q"，AC于點(diǎn)H.

,：ZBQE=60°+2a,點(diǎn)E在BC上,

：.ZQEC=ZBQE+NQBE=（60°+2?）+（60°-cr）=120°+?.

?.?點(diǎn)/在C4的延長線上，4DAQ=a,

：.ZQAF=ZBAF+ZDAQ=120°+a.

AZ.QAF=AQEC.

又?:AF=CE,QA=QE,

：.AQAFsAQEC.

：.QF=QC.

：.FH=CH,CF=2CH.

?.?在等邊三角形ABC中，CD為中線，點(diǎn)。在CD上，

AZACQ=~ZACB=30°,

即AQCP為底角為30的等腰三角形.

:.CH=CQ-cosZQCH=CQcos30°=^-CQ.

CE+AC=AF+AC=CF=2CH=y/3CQ.

（2）如圖3,當(dāng)30°<tz<60°時(shí),

在AC上取一點(diǎn)/使”=C￡,

AABC為等邊三角形，

?*.ZAfiC=60.

,/CD為等邊三角形的中線，

???Q為線段CD上的點(diǎn)，

???CD是的垂直平分線，

：.QA=QB.

Z.DAQ=CL,

：.ZABQ=ZDAQ=a,ZQBE=60°—e.

???線段QE為線段QA繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，

J.QE^QA.

：.QB=QE.

：.ZQEB=ZQBE=60°—=ZQAF,

又,：AF=CE,QA=QE,

:.AQAFs\QEC.

：.QF=QC.

于點(diǎn)”，

：.FH=CH,CF=2CH.

?.?在等邊三角形ABC中，CD為中線，點(diǎn)Q在CD上,

:.ZACQ=|ZACB=30°,

:.CH=CQ-cosZHCQ=CQcos30°=與CQ.

...AC-CE=AC-AF=CF=2CH=y[3CQ.

Dt

H

2E

B聞I

【點(diǎn)睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角

形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

21、30G米.

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到對(duì)邊相等，設(shè)這條河寬為"米，則根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以表示出和B凡

根據(jù)EC=EO+C。，AF=AB+BF,列出等式方程，求解即可.

試題解析：作AELPQ于E,CF±MN于F.

'：PQ//MN,

二四邊形AECF為矩形,

：.EC=AF^E=CF.

設(shè)這條河寬為x米,

.\AE=CF=x.

在RtAAED中,

ZADP=6Q,

:.ED=AE=^==^-x.

tan60，33

VPQ//MN,

.\ZCBF=ZBCP=30.

.,.在RtABCF中,

CF

BF=

tan30

3

*：EC=ED+CD,AF=AB+BF9

/x+110=50+氐.

解得x=306.

，這條河的寬為306米.

22、(1)50、10,0.16；(2)144°；(3)

2

【解析】

(1)由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值,

(2)用360。乘以D觀點(diǎn)的頻率即可得；

(3)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解

【詳解】

解：(1)參加本次討論的學(xué)生共有12+0.24=50,

則a=50x0.2=10,b=84-50=0.16,

故答案為50、10、0.16；

(2)D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°x0.4=144°；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

ABCD

/K/1\ZN/N

RCDACnARDARC

由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏)的概率有6種，

所以選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏)的概率為3='.

122

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件.

【解析】

分析：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(1+；)x個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工

作效率結(jié)合軟件升級(jí)后節(jié)省的時(shí)間，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

詳解：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)X個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(l+g)x個(gè)零件，

2402404020

根據(jù)題意得：X—6060，

F

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，

(1+—)x=l.

3

答：軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

24、(1)j=10x+160；(2)5280元;(3)10000元.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意，由售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè)，若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可

多賣出20個(gè)，可得銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤用銷量x每個(gè)的利潤，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案；

(3)根據(jù)題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進(jìn)一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案.

試題解析：(1)依題意有：j=10x+160；

(2)依題意有：W=(80-50-x)(lOx+160)=-10(x-7)2+5290,且x為偶數(shù)，故當(dāng)尤=6或x=8時(shí)，即

故當(dāng)銷售單價(jià)定為74或72元時(shí)，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；

(