湖北省武漢市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期元月調(diào)考數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024屆九年級適應(yīng)性訓(xùn)練題數(shù)學(xué)試卷

親愛的同學(xué)，在你答題前，請認(rèn)真閱讀下面的注意事項：

1.全卷共6頁，三大題，滿分120分.考試用時120分鐘.

2.答題前，請將你的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名座位號.

3.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案.答在“試卷”上無效.

4.答非選擇題時，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上.答在“試卷”上無效.

5.認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項.

預(yù)祝你取得優(yōu)異成績！

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑.

1.兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，第一次“正面朝上”，第二次“正面朝上''這個事件是（）

A.隨機事件B.確定性事件C.必然事件D.不可能事件

2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

3.0O的半徑是5cm,圓心。到直線a的距離為8cm,直線a與。。的公共點個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.1或2

4.解一元二次方程尤2—6苫-4=0,配方后得到（x—3）2=p,則p的值是（）

A.13B.9C.5D.4

5.下列一元二次方程有兩個互為倒數(shù)的實數(shù)根的是（）

A.2x2—3x+1=0B.x2,—x+1=0C.x2+x—1=0D.x2—3尤+1=0

6.已知點AS，ji）,3（X2,>2）,C（X3,>3）在拋物線y=N+2x—3上.當(dāng)為<—3,—1<%2<0,0<冷<1時,

8.甲口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“數(shù)”、“學(xué)”；乙、丙口袋中各裝有3張卡片，它們分別寫有漢

字“數(shù)”、“學(xué)”、“美從這三個口袋中各隨機取出1張卡片，取出的3張卡片恰好有“數(shù)”、“學(xué)”、“美”三個

字的概率是（）

1

1

ABcD.

-I-i-13

9.如圖，在△ABC中，ZBAC=64°,將AABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn),得到△ADE.若點D恰好落在邊BC

上，且AE〃BC,則旋轉(zhuǎn)角的大小是（）

A.51°B.52°C.53°D.54°

10.如圖，從一張圓形紙片上剪出一個小圓形和一個扇形分別作為圓錐的底面和側(cè)面，其中小圓的直徑是大圓

的半徑.下列剪法恰好能配成一個圓錐的是（）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.

11.寫出一個兩根互為相反數(shù)的一元二次方程是.

12.如圖，陰影部分是分別以正方形ABC。的頂點和中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉

圖形.在正方形上做隨機投針試驗，針頭落在陰影部分區(qū)域內(nèi)的概率是.

13.如圖是某款“不倒翁”及其軸截面圖，PA,PB分別與所在圓相切于點A,B.若該圓半徑是18cm,ZP

=50°,則的長是cm.

2

p

14.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹了比例分配問題，“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例為“衰

分比”.例如：已知A,B,C三人分配獎金的衰分比為10%,若4分得獎金1000元，則B,C所分得獎金分

別為900元和810元.某科研所三位技術(shù)人員甲、乙、丙攻關(guān)成功，共獲得獎金175萬元，甲、乙、丙按照

一定的“衰分比”分配獎金，若甲分得獎金100萬元，貝『‘衰分比"是.

15.已知拋物線>="2+區(qū)+式0>0）與x軸交于點（租，0）,（2,0）,其中0<加<1.下列結(jié)論：①bc>0；

②26+3c<0；③不等式—￡x+c的解集為0<x<2；④若關(guān)于x的方程a（x—??）（x—2）=—1

2

有實數(shù)根，則尻一4acN4a.其中正確的是.（填寫序號）

16.如圖是某游樂場一個直徑為50m的圓形摩天輪，最高點距離地面55m,其旋轉(zhuǎn)一周需要12分鐘.圓周上座

艙P距離地面50m處，逆時針旋轉(zhuǎn)5分鐘后，距離地面的高度是____m（結(jié)果根據(jù)“四舍五入”法精確到

0.1）.（參考數(shù)據(jù)：V3-1.732）

三、解答題（共8小題，共72分）

下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.

17.（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+6x—12=0有一個根是x=2,求b的值及方程的另一個根.

18.（8分）如圖，在△ABC中，。是BC的中點.

（1）畫出△A3。關(guān)于點D對稱的圖形；

（2）若4B=6,AD=4,AC=10,求證：ZBAD=90°.

A

BDC

3

19.(8分)一個不透明的布袋中裝有紅、白兩種顏色的襪子各一雙，它們除顏色外其余都相同.

(1)從布袋中隨機摸出一只襪子，直接寫出顏色是白色的概率；

(2)用列表或畫樹狀圖法，求從布袋中隨機一次摸出兩只襪子恰好是同色的概率.

20.(8分)如圖，A,B,C,。是。。上四點，AC=AB.

(1)如圖(1),ZBAC=60°,BO是直徑，8。交AC于點E.若BD=d,先用含字母”的式子直接表示CD和DE

的長，再比較CO+ZJE與BE之間的大小；

(2)如圖(2),過點A作垂足為E.若CD=3,DE=\,求BE的長.

21.(8分)用無刻度的直尺完成下列畫圖.

(D如圖(1),△ACD的三個頂點在。。上，AC=AD,ZCAD=36°,尸是AC的中點.先分別畫出CD,AQ的

中點G,H,再畫。。的內(nèi)接正五邊形ABCDE；

(2)如圖(2),正五邊形ABCDE五個頂點在。。上，過點A畫。。的切線AP.

4

22.(10分)某一拋物線形隧道，一側(cè)建有垂直于地面的隔離墻，其橫截面如圖所示，并建立平面直角坐標(biāo)系.已

知拋物線經(jīng)過(0,3),(1,―),(7,()三點.

(1)求拋物線的解析式(不考慮自變量的取值范圍)；

(2)有一輛高5m,頂部寬4m的工程車要通過該隧道，該車能否正常通過？并說明理由；

(3)現(xiàn)準(zhǔn)備在隧道上A處安裝一個直角形鋼架BAC,對隧道進(jìn)行維修.B,C兩點分別在隔離墻和地面上，且

AB與隔離墻垂直，AC與地面垂直，求鋼架BAC的最大長度.

23.(10分)在四邊形ABC。中，AD//BC,E是AB上一動點(不與B點重合)，連接CE,DE.

(1)如圖(1),AB=BC,ZABC=ZDCE=60°,求證：AD=BE；

(2)如圖(2),CD=ED,ZABC=ZDCE=45°.

①通過特例可以猜想一般結(jié)論，請你畫出一個符合條件的特殊圖形，猜想與BE的數(shù)量關(guān)系;

②在一般情形下，證明你的猜想.

圖1圖2

5

24.（12分）如圖1,拋物線L：>=/—6x+c與x軸交于A,8兩點，且AB=4,將拋物線L向左平移a（a>

0）個單位得到拋物線匕，C是拋物線心與〉軸的交點.

⑴求c的值；

（2）過點C作射線CZ）〃x軸，交拋物線L于點￡>,E兩點，點。在點E的左側(cè).若DE=2CD,直接寫出

a的值；

（3）如圖2,若C是拋物線匕的頂點，直線y=?u與拋物線匕交于RG兩點，直線y=辦分別交直線CR

CG于點M,N.若OM=ON,試探究相與“的數(shù)量關(guān)系.

2024屆九年級適應(yīng)性訓(xùn)練題

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共10小題,每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案ADAADBCCBD

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.x2-l=0（答案不唯一）12.-13.2371

2

14.50%15.②③④16.20.2

三、解答題（共8小題，共72分）

17.解：.."=2是一元二次方程/十法-12=0的根，

.,.22+2Z?-12=0.：.b=4..................................................4分

當(dāng)6=4時，原方程為N+4x—12=0,

解得xi=2,%2=-6.

：.b=4,方程的另一個根為一6..................................................8分

另解：本題也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

.........................................................3分

E

（2）證明：由中心對稱圖形性質(zhì)得△石CD之ZVIB。，................5分

：.CE=BA=6,DE=DA=4,/CED=/BAD,

.\AE—8.

在△ACE中，A^+CE^^+e^lO^AC2,

：.ZCED=90°,

AZBAZ）=90°...........................8分

19.解：（1）-...........................3分

2

（2）將兩只白色襪子分別記作白1，白2,兩只紅色襪子分別記作紅1，紅2

依題意列表如下：

白1白2紅1紅2

（白1,紅2）

白1（白1,白2）（白1,紅1）

白2（白2,白1）（白2,紅1）（白2,紅2）

紅1（紅1,白1）（紅1,白2）（紅1,紅2）

紅2（紅2,白1）（紅2,白2）（紅2,紅1）

由上表可知，同時摸出兩只襪子，有12種等可能的結(jié)果，其中“摸到的同色”的結(jié)果有4種....

尸（摸到的同色）=；.....................8分

20.解：（1）CD=g,DE=&；.............................2分

CD+DE=^,BE=d一'=芋,

：.CD+DE=BE..............................4分

（2）在BE上截取3P=CD,連接AD,AF.

?：AB=AC,ZABF=ZACD,/\\

Z.AABF^AACD.D/\\//：\\............6分

：.EF=DE.............7分

：.BE^BF+FE=CD+DE=3+1=4..............................8分

另解：過點A作CO的垂線，垂足為R連接AD可證AA月□名△AE。，再證AACF經(jīng)△ABE,可得，B

E=CD+DE.

21.（1）畫圖如圖（1）.............................6分

（2）畫圖如圖（2）..............................8分

另解1：如圖(3).

另解2：分別延長C3,EA交于點連接M。也可以平分A3.

22.解：(1)依題意，設(shè)拋物線的解析式為>=辦2+6無+3,

142、

將(1,T)，°，3)分別代入>=〃/+法+3,得

a+b+3=$

49a+7b+3=：

,解得

該拋物線的解析式為y=-&2+2X+3.............................3分

(2)工程車不能正常通過，理由如下：

?..拋物線的對稱軸為x=3,工程車的頂寬為4m,

當(dāng)工程車與隔離墻的距離為1m時，行駛最安全.

,114

當(dāng)冗=1時，y=一左2+2x+3=-5-.

,33

14

???工程車的高度為5m,5>y，，工程車不能安全通過........6分

另解：令y=5,則5=一$2+2冗+3,整理得g/—2X+2=0.

解得％1=3—,冗2=3+，§,.*.%2—xi=2，§V4.，工程車不能正常通過.

(3)設(shè)點A(/,—$+27+3),

在丁=一$2+2%+3中，令y=3,得為=0,%2=6.

???點B在隔離墻上，,,"N6..................................................7分

設(shè)AB+AC=/,則/=—$+2/+3+/=一1■產(chǎn)+3/+3=一和一±)2+苧.

9

???/關(guān)于/的函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)/三，時，函數(shù)值/隨/的增大而減小，

???當(dāng)/=6時，/有最大值，1=9.

???鋼架BAC最大長度為9m..................................................10分

23.(1)證明：連接AC.

An

'：AB=BC,ZABC=60°,??.△A8C是等邊三角形，/\^^\

：.ZACB=60°,AC^BC.\/

9：AD//BC,：.ZDAC=ZACB=60°,/

：.ADAC=AABC./...........2分

BC

9：ZDCE=ZACB=60°,：.ZBCE=ZACD,

8

E⑷n

/.AACD^ABCE,：.AD=BE.....................4分

(2)①如圖，當(dāng)點E與A重合時，可以猜想：BE=\[2AD.............6分

②證明：過點。作AD的垂線交54的延長線于點尺

,JAD//BC,：.ZFAD=ZABC=45°,

'：ZADF=9Q°,AZF=45°.

.?.△ADP是等腰直角三角形，

：.AD=FD,AF=\f2AD...........................7分

?：ED=CD,ZDCE=45°,

；.△CZ)E是等腰直角三角形，

：.ZCDE=90°,

：.ZEDF=ZCDA,

：.AEDF^ACDA......9分

：.EF=AC,ZCAD=ZF=45°,

：.ZBAC=90°,AB=AC,

:.EF=AB,BE=AF.

：.BE=y[2AD...........................10分

另解：分別過點E,C作AD的垂線，垂足分別為G,H,直線EG交BC于點F.可證△CDH”XDEG,

得CH=DG,DH=EG,由AAEG是等腰直角三角形，得AG=GE,于是所=A。，由ABEF是等腰直角三角

形，得BE=pEF=^2AD.

9

24.解：（1）設(shè)A（%，0）,B（切，0）,則必，XB是方程好-6x+c=0的兩根.

??XA+XB=6,XAXB~c...........................2

VAB=4,.*.XB—XA—4...........................3分

解得％A=1，初=5,

??C~^XAXB~5...........................4