四川省達(dá)州市2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

四川省達(dá)州市名校2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，將AABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊AB上，點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)為E,連

接3E,其中有：①AC=AD；②③BC=DE；?ZA=ZEBC,四個(gè)結(jié)論，則結(jié)論一定正確的有（）

個(gè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，AABC的面積為8cm2,AP垂直NB的平分線BP于P,則△PBC的面積為（）

A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm2

3.已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是（）.

A.5B.6C.12D.16

4.下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）

A.（a+3）（a—3）=礦—9B.+x—5—x（x—1）—5C.+a—u（ci+1）

D.x3y-x-x1-y

5.如圖，已知△ABC與AAOE都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AAOE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接30,CE.以下

四個(gè)結(jié)論：

?BD=CE；?ZAEC+ZDBC=45°；③BDLCE；?ZBAE+ZDAC=1SO°.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然

后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖.若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么

他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是（）

小路程（百米）

1846時(shí)間（分）

A.45.2分鐘B.48分鐘C.46分鐘D.33分鐘

7.下列式子中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是（）

A.a3+a6

B.a1,a

C.（a6）3

D.a124-a2

8.如圖，在△ABC中，ZC=63°,A。是3c邊上的高，AD=BD,點(diǎn)E在AC上，BE交于點(diǎn)F,BF=AC,貝!|NA尸5

的度數(shù)為（）.

A

*DC

A.27°B.37°C.63°D.117°

9.如圖，ZACB=90°,AC=BC,BE±CE,AD_LCE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,貝！JBE=()

B

A.1cmB.0.8cmC.4.2cmD.1.5cm

10.如圖，AO是等腰AABC的頂角的平分線,E點(diǎn)在AB上，P點(diǎn)在AC上，且AD平分NEZ加，則下列結(jié)論錯(cuò)

誤的是（）

A.BE=CFB.ZBDE=ZCDFC.2BED?CFDD./BDE=ZDAE

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.直線yi=kix+bi（ki>0）與y2=k2x+b2（k2<0）相交于點(diǎn)（-2,0）,且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4,那么bi-b?

等于.

12.如圖，直線。〃b,Nl=42。，Z2=30°,貝1|N3=______度.

h

13.觀察下列等式:

第1個(gè)等式:ai=-=A/2-1,

1+V2

第2個(gè)等式:32=~j=-----7=—^3—，

V2+V3

第3個(gè)等式:吁47rs

第4個(gè)等式:a?F=石-2,

按上述規(guī)律，回答以下問題：

⑴請寫出第n個(gè)等式：a?=.

（2）ai+az+a3+…+an=

14.如果4%2—以+9是一個(gè)完全平方式，則。的值是

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OAiBiG的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對角線OBi為邊作正方形

OB1B2C2,再以正方形OBiB2c2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3c3,以此類推……則正方形OB2019B2020C2020的頂

點(diǎn)B2020的坐標(biāo)是.

16.若直線y=3x+。與直線y=—2x+4的圖象交x軸于同一點(diǎn)，則。、4之間的關(guān)系式為

?1,1111111111

17.已知----=1----,------…，根據(jù)此變形規(guī)律計(jì)算:

1x222x32~33^4~3^4'4^5

-----1------1------1-----------------------1------------

2x44x66x88x104034x40364036x4038

18.如圖1,將邊長為a的大正方形剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（a>b），將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼

接后得到圖2,這種變化可以用含字母a,6的等式表示為

三、解答題（共66分）

19.（10分）甲、乙、丙三明射擊隊(duì)員在某次訓(xùn)練中的成績?nèi)缦卤?

隊(duì)員成績（單位：環(huán)）

甲66778999910

乙67788889910

丙66677810101010

針對上述成績，三位教練是這樣評價(jià)的:

教練4：三名隊(duì)員的水平相當(dāng)；

教練5：三名隊(duì)員每人都有自己的優(yōu)勢；

教練C：如果從不同的角度分析，教練A和3說的都有道理.

你同意教練。的觀點(diǎn)嗎？通過數(shù)據(jù)分析，說明你的理由.

20.(6分)如圖，O尸是NMQV的平分線，OA=OB,點(diǎn)C在O尸上，連接AC、BC,分別過點(diǎn)。作AC、BC

的垂線OE、DF,垂足分別為E、F.

(1)求證：AC=BC；

(2)求證：DE=DF.

21.(6分)如圖，已知D為BC的中點(diǎn)，DE1AB,DF±AC,點(diǎn)E、F為垂足，且BE=CF.

求證：△ABC是等腰三角形.

22.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：AB=AF；

(2)若BC=2AB,ZBCD=100°,求NABE的度數(shù).

23.(8分)如圖，在及AABC中，4=90°

A

（1）請用尺規(guī)作圖的方法作出NACB的角平分線交A5于點(diǎn)。.（不寫作法，保留作圖痕跡.）

（2）若BD=3,AC=IO,求AACD的面積.

24.（8分）計(jì)算兩-61-272（V5-V3）

25.（10分）過矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)O作EF，AC,交BC邊于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)F,分別連接AE,CF.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

25

（2）若AB=6,AC=10,EC=一,求EF的長.

26.（10分）先化簡，再求值:

爐―1X2-2x11

+-+-----其--中冗=不

爐—2x+1x-22

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判定①③結(jié)論錯(cuò)誤，②無法判定，通過等角轉(zhuǎn)換即可判定④正確.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC=CD,ACWAD,此結(jié)論錯(cuò)誤；

由題意無法得到此結(jié)論錯(cuò)誤；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BC=EC,BC彳DE,此結(jié)論錯(cuò)誤；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得NACB=NDCE,

■:ZACB=ZACD+ZDCB,ZDCE=ZECB+ZDCB,

ZACD=ZECB

VAC=CD,BC=CE

.\ZA=ZCDA=-(180°-ZECB),ZEBC=ZCEB=-(180°-ZECB)

22

：.ZA=ZEBC,此結(jié)論正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

2、C

【分析】延長A尸交3c于E,根據(jù)AP垂直的平分線5尸于P,即可求出又知△4PC和△CPE

等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得8c的面積.

【詳解】延長AP交于E.

垂直N3的平分線5尸于P,：.ZABP=ZEBP,ZAPB=ZBPE=90°.

ZAPB=ZEPB

在aAPB和△EPB中，V\BP=BP,：./\APB^/\EPB(ASA),：.SHAPB=SAEPB,AP=PE,.?.△APC和

ZABP=ZEBP

△CPE等底同高，S^APC=SAPCE,SXPBC=SAPBE+SAPCE=—SAABC=4CWI1.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出SAPBC=SAPBE+SAPCE=LSAABC.

2

3、C

【分析】設(shè)此三角形第三邊長為X,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出X的取值范圍，找到符合條件的X值即可.

【詳解】設(shè)此三角形第三邊長為X,則

10-4<x<10+4,BP6<x<14,

四個(gè)選項(xiàng)中只有12符合條件，

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系

是解答的關(guān)鍵.

4、C

【解析】試題解析：A.右邊不是整式積是形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是因式分解，故本選項(xiàng)正確；

D.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

5、C

【分析】①由條件證明4ABD絲ZkACE,就可以得到結(jié)論；②由條件知NABC=NABD+NDBC=45。，由NABD=NACE

就可以得出結(jié)論；③由4ABD會4ACE就可以得出NABD=NACE,就可以得出NCFG=90。，進(jìn)而得出結(jié)論；④由

ZBAE+ZEAD+ZDAC+ZBAC=360°,即可得出結(jié)論.

【詳解】①；NBAC=NDAE=90。，

:.ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,

即NBAD=NCAE.

在AABD和4ACE中，

AD=AE

<ZBAD=ZCAE,

AB=AC

.,.△ABD^AACE(SAS),

；.BD=CE,.?.①正確；

②「△ABDdACE,

.?.ZABD=ZACE,

VZBAC=90°,AB=AC,

:.ZABC=45°,

.\ZABD+ZDBC=45°.

.,.ZACE+ZDBC=45°,

而NACE與NAEC不一定相等，，②錯(cuò)誤；

③設(shè)BD與CE、AC的交點(diǎn)分別為F、G,

D

,/△ABD^AACE,

/.ZABD=ZACE,

ZAGB=ZFGC,

VZCAB=90°,

.,.ZBAG=ZCFG=90°,

.\BD_LCE,.,.③正確；

@VZBAE+ZEAD+ZDAC+ZBAC=360°,

ZEAD=ZBAC=90°,

二ZBAE+ZDAC=360o-90°-90o=180°,...④正確；

綜上，①③④正確，共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解

決問題.

6、A

【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時(shí)的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時(shí)的速度為500米每分

鐘，長度為6000米；又因?yàn)榉祷貢r(shí)上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時(shí)間相加即可得出答案.由

上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時(shí)的路程為6000米，速度為6000+(46-18-8x2)

=500米每分鐘；由于返回時(shí)上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時(shí)間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程

為3600米，所用時(shí)間是7.2分鐘；故總時(shí)間為30+8+7.2=45.2分鐘.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

7、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的運(yùn)算法則對各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】A.a3+a6=a3+a6,錯(cuò)誤；

B.a8-a-a9>正確；

6318

c.(?)=a,錯(cuò)誤;

口."2+。2=。10,錯(cuò)誤；

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)塞的運(yùn)算，掌握同底數(shù)塞的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】利用HL證出RtBDF^RtADC,從而得出NBFD=NC=63。，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論.

【詳解】解：是邊上的高，

/.ZBDF=ZADC=90°

在Rt.BDF和RtADC中

\BD=AD

\BF=AC

.'.RtBDF^RtADC

.,.ZBFD=ZC=63°

ZAFB=180°-NBFD=U7°

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用HL判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)鍵.

9、B

【詳解】解：ZACB=9Q,

:.ZBCE+ZACE=90,

'：BE±CE,ADLCE,

ZE=ZADC^90,

ZCAD+ZACE=90,

ZBCE=ZCAD,

在A4C。和AC5E中，

ZBCE=ZCAD

<ZE=ZADC=90

AC=BC,

：.AACD^ACBE(AAS),

：.AD=CE=2.5cm,BE=CD,

*.?CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm,

:.BE=0.8cm.

故選B.

10、D

【分析】先根據(jù)ASA證明△AED^^AFD,得至!JAE=AF,DE=DF,ZAED=ZAFD,進(jìn)而得至!IBE=FC,ZBED=ZCFD,

從而證明4BED絲4CFD,再判斷各選項(xiàng).

【詳解】TAD是等腰△ABC的頂角的平分線，AD平分NEDF,

/.ZDAE=ZDAF,ZEDA=ZFDA,

在和4ADF中

ZDAE=ZDAF

<AD=AD,

NEDA=NFDA

AADE^AADF（ASA）.

/.AE=AF,DE=DF,ZAED=ZAFD,

:.ZBED=ZCFD,

,/△ABC是等腰三角形，

/.AB=AC,

又；AE=AF,

；.BE=CF,（故A選項(xiàng)正確）

在4BED和4CFD中，

DE=DF

<ZBED=ZCFD,

BE=CF

：.ABED^ACFD（SAS）,

：.ZBDE=ZCDF,?BED?CFD.做B、C正確）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明△ADEg^ADF（ASA）,得至（JAE=AF,DE=DF,

NAED=NAFD,進(jìn)而得至（JBE=FC,ZBED=ZCFD,從而證明ABED絲ZkCFD.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解析】試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得三角形的邊長，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得.

試題解析：如圖，直線y=kix+bi(ki>0)與y軸交于B點(diǎn)，貝！JOB=bi,直線y=kzx+b2(k2<0)與y軸交于C,貝！J

OC=-b2,

???△ABC的面積為1,

:.OAxOB+—OAxOC=l,

2

/?一x2x4H—x2x(-b])=4,

解得：bi-b2=l.

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題.

12、1

【分析】如圖，利用三角形的外角，可知N3=N2+N4,由平行知N1=N4,貝！|/3=N2+N1即可.

【詳解】如圖，

Va//b,

.\Z1=Z4,

又；N3=N2+N4,

.\Z3=Z2+Z1=3O°+42°=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查角的度數(shù)問題，關(guān)鍵是把/3轉(zhuǎn)化為N1與/2有關(guān)的式子表示.

13、r——==yJn+\-4nyjn+1-1

y/n+，〃+1

【分析】(1)由題意，找出規(guī)律，即可得到答案;

(2)由題意，通過拆項(xiàng)合并，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

???第1個(gè)等式：ai=［，=0-l，

【詳解】解:

第2個(gè)等式:a2=-7=~

V2+V3

第3個(gè)等式：aj=G+2=2-73，

第4個(gè)等式：a4=2［下=石—2,

.?.第n個(gè)等式：r\-----=〃+-?

+A/〃+1

1

故答案為:=y/n+l—A/H

y/n+y/n+l

(2)q+%+%+—(A/2—1)+(A/3—^2)+(2—\/3)++(^/zz+1—Vn)

=5/2-1+A/S-"x/z+2-y/3++A/ZZ+1-y/~n

-yjn+1_1；

故答案為：1n+1—1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，以及數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進(jìn)行解題

14、1或?1

【分析】首末兩項(xiàng)是2x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和3積的2倍.

【詳解】解：?.?4爐—火+9是一個(gè)完全平方式，

???此式是2x與3和的平方，即可得出總的值，

，(2x±3)2=4x2±lx+9,

:.-a=±1,

:.a=±l.

故答案為：1或?L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，注意

積的2倍的符號，避免漏解.

15、(-21010,0)

【分析】首先先求出Bl、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、BIO的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律

計(jì)算出點(diǎn)B2020的坐標(biāo).

【詳解】???正方形OAiBiG的邊長為1,

/.OBI=72

：.OB2=2

.,.Ba(0,2),

同理可知B3(-2,2),B4(-4,0),Bs(-4,-4),B6(0,-8),B7(8,-8),

B9(16,16),Bio(0,32).

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)的符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼陌俦?

；2020+8=252……4,

.IB8n+4(-24k+2,0),

.,.B2020(-21010,0).

故答案為(-2皿。，0).

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一個(gè)循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關(guān)鍵是確定幾個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，再確定規(guī)律即可.

16、2p+3q=l.

【解析】根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)求法得出直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象與x軸交點(diǎn)，進(jìn)而利用兩式相等得出答案即

可.

【詳解】解：工?直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點(diǎn),

/.當(dāng)y=l得出l=3x+p,

當(dāng)y=l得出l=-2x+q,

整理得出：2p+3q=l,

故答案為：2p+3q=l.

1009

17、

4038

【分析】先將所求式子變形為:貴+111

----1----~\-+--------,再按照已知的變形

2x33x44x52017x20182018x2019)

規(guī)律計(jì)算括號內(nèi)，進(jìn)一步即可求出答案.

【詳解】解：工+々111

3+d---------------F...H---------------------------1-------------------------

2x44x66x88x104034x40364036x4038

1111

H--+----------+H------------------------1----------------------

3x44x52017x20182018x2019

111111111

1-----1-----------1—H------1-H------------------F----------1----------

4223342017201820182019

12018

一x------

42019

1009

"4038,

1009

故答案為:

4038

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律探求和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解規(guī)律、正確變形、準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.

18、a~-b^=(a+b)(a-b)

【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2-b2；

圖⑵中陰影部分為梯形，其上底為2b,下底為2a,高為(a-b)則其面積為(a+b)(a-b),

???前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，

/.a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案為a?—b2=(a+b)(a-b).

三、解答題(共66分)

19、同意教練C的觀點(diǎn)，見解析

【分析】依次求出甲、乙、丙三名隊(duì)員成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性即可判斷.

【詳解】解：依題意渴求得:

6+6+7+7+8+9+9+9+9+10

甲隊(duì)員成績的平均數(shù)為

W

6+7+7+8+8+8+8+9+9+10

乙隊(duì)員成績的平均數(shù)為------------------------------------------------=8

10

6+6+6+7+7+8+10+10+10+10

丙隊(duì)員成績的平均數(shù)為---------------------------------------------------=8；

10

2OQ_|_Q

甲隊(duì)員成績的中位數(shù)為；一=8.5,乙隊(duì)員成績的中位數(shù)為等=8,

JIQ

丙隊(duì)員成績的中位數(shù)為一=7.5,

2

,1

甲隊(duì)員成績的方差為*=億[(6-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(9-8)2

+(9-8)2+(10-8)2]=1.8;

,1

乙隊(duì)員成績的方差為4=仿[(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2

+(9-8)2+(10-8)2]=1.2;

丙隊(duì)員成績的方差為襦=5[(6-8)2+(6-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(10-8)

2+(10-8)2+(10-8)2]=3;

由于甲、乙、丙三名隊(duì)員成績的平均數(shù)分別為：珅=8,乏：=8,麗=8,所以，三名隊(duì)員的水平相當(dāng).故，教練

A說的有道理.

由于甲、乙、丙三名隊(duì)員的成績的中位數(shù)分別為：8.5；8；7.5.

所以，從中位數(shù)方面分析，甲隊(duì)員有優(yōu)勢.

由于甲、乙、丙三名隊(duì)員的成績的方差分別為：s看=1.8,4=1-2，s需=3.

所以，從方差方面分析，乙隊(duì)員有優(yōu)勢.

由于甲、乙、丙三名隊(duì)員的成績的眾數(shù)分別為：9；8；10.

所以，從眾數(shù)方面分析，丙隊(duì)員有優(yōu)勢.

故，教練B說的有道理.

所以，同意教練C的觀點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的求解方法.

20、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)SAS證明AAOCgABOC即可求解；

(2)證明CD是NACD的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】證明：(D「是NMQV的平分線

/.ZAOC=Z.BOC

在AAOC和ABOC中

OA=OB

<ZAOC=ZBOC

OC=OC

...AAOCgABOC

：.AC=BC

（2）由（1）可知：ZACO=ZBCO

：.ZACD=NBCD

，CD是NACZ）的平分線

'：DEVAC,DF工BC

:.DE=DF.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查角平分線的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與角平分線的性質(zhì).

21、見解析.

【分析】由于DELAB,DF1AC,那么NDEB=NDFC=90。，根據(jù)D是BC中點(diǎn)可得BD=CD,而BE=CF,根據(jù)HL

可證R3BED絲RtACFD,于是NB=NC,進(jìn)而可證△ABC等腰三角形；

【詳解】解：???點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

/.BD=CD,

；DE_LAB于E,DF_LAC于F,

.".ZDEB=ZDFC=90°,

在RtABED和RtACFD中，

BD=CD

BE=CF

Z.RtABED^RtACFD（HL）,

/.ZB=ZC,

.\AB=AC,

.,.△ABC等腰三角形；

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是證明RtABEDgRtACFD.

22、（1）證明見解析；（2）NABE=40。.

【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，易證得ADEC之Z\AEF（AAS）,繼而可證得DC

=AF,又由DC=AB,證得結(jié)論；

（2）由（1）可知BF=2AB,EF=EC,然后由NBCD=100。求得BE平分NCBF,繼而求得答案.

【詳解】證明：（1）I?四邊形ABCD是平行四邊形，

,\CD=AB,CD〃AB,

?\ZDCE=ZF,ZFBC+ZBCD=180°,

；E為AD的中點(diǎn),

，DE=AE.

在4DEC和AAEF中，

ZDCE=NF

<ZDEC=ZAEF,

DE=AE

/.△DEC^AAEF(AAS).

，DC=AF.

.,.AB=AF；

(2)由⑴可知BF=2AB,EF=EC,

VZBCD=100°,

.,.ZFBC=180°-100°=80°,

VBC=2AB,

.\BF=BC,

ABE平分NCBF,

11

:.ZABE=-ZFBC=-x80°=40°

2