福建省三明市2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

福建省三明市2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列方程是關(guān)于尤的一元二次方程的是（）

A.2x+l=0B.X2-2X-3=0C.x2+-=lD.%3+x=3

2.下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.兩個正方形B.兩個矩形C.兩個菱形D.兩個平行四邊

形

3.一個不透明的口袋中裝有20個球，其中有若干個紅球，它們除顏色外其它完全相

同.小明從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，由此估計袋中紅球的個數(shù)為（）

A.2B.4C.16D.18

4.如圖，公路AC、BC互相垂直，公路A3的中點M與點C被湖隔開，若測得的

長為4.8km,則M、C兩點間的距離為（）

A.2.4kmB.3.6kmC.4.2kmD.4.8km

5.同學(xué)們在物理課上做“小孔成像”實驗.如圖，蠟燭與帶“小孔”的紙板之間的距離是

帶“小孔，，的紙板與光屏間距離的一半，當(dāng)蠟燭火焰的高度為1.6cm時，所成的像ATT

6.拋物線y=2（x+3y+5的頂點坐標(biāo)是（）

A.（—3,5）B.（3,5）C.（3,-5）D.（—3,—5）

7.柳卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳

奇；凸出部分叫樟，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的俯視圖是（）

cJnEI

8.關(guān)于％的一元二次方程62+尻+。=0（〃。0）中的〃，b,c滿足Q+Z?+C=O,則下列

選項一定正確的是（）

A.b1—4ac>0B.b2—4ac<0C.b2—4ac>0D.Z?2—4ac<0

k

9.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=—（左wO）的圖象如圖所示，點AB不在該反比

x

例函數(shù)的圖象上，則上的值可以為（）

O*

河一2）

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E為AD的中點，連接4GBE,點、M,N分別

在2E,AC上，S.BM=-ME,CN=--AN,則MN的長為（）

33

3’？

BC

A.述B.之

C.20D.3

22

二、填空題

試卷第2頁，共8頁

11.已知;=920,則宇的值為______.

34b

12.已知x=l是一元二次方程f+2x—4=0的一個根，則上的值為.

13.如圖，AC,是菱形ABC。的對角線，若4=20。，則N2的度數(shù)為

14.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積

八百六十四步，只云長闊共六十步，問長與闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方

步，其中長與寬和為60步，問長與寬各多少步？若設(shè)長為x步，則可列方程是（方

程化為一般形式）.

15.如圖，已知。E〃3C,LADE：S四邊形DBCE=1：8,則DE:8C=

16.拋物線丁=一一+3蛆+2的對稱軸在y軸的右側(cè)，點A。%%）和點B（m+L%）在該

拋物線上，若為>%>2,則機的取值范圍是

三、解答題

17.解方程％2-4X-6=0

18.已知：如圖，在矩形ABCD中，E是A3的中點，求證：DE=CE.

DC

19.已知：反比例函數(shù)y=［僅#0）的圖象經(jīng)過點A（2,l）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

⑵若點（-2,%）,（T,%）都在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較%，%大小.

20.如圖，ABC中，NACB=90。，D,E分別為AC,AB的中點，連接CE.

A

（1）尺規(guī)作圖：在DE的延長線上確定點產(chǎn)，使得BF〃CE.（保留作圖痕跡，不寫作法）

⑵在（1）的條件下，若NA=3O。，求證：四邊形3舊為菱形.

試卷第4頁，共8頁

21.班級開展迎新年聯(lián)歡晚會時，在教室懸掛了如圖所示的四個福袋A,B,C,D.在

抽獎時，每次隨機取下一個福袋，且取A之前需先取下8,取C之前需先取下￡),直到

4個福袋都被取下.

(1)第一個取下的是。福袋的概率為.

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求第二個取下的是A福袋的概率.

22.如圖，四邊形ABCO和四邊形5EFG都是正方形，點E在射線8上，AC交8E于

點。GHLAB交A3延長線于點H.

⑴若。為CE的中點，求證：OE=2OB；

(2)求證：AB=BH.

23.為培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì).某校決定在一塊長16m,寬12m

的矩形荒地ABCD上建造一個花園，要求花園所占面積為荒地A5CD面積的一半.小明

的設(shè)計方案如圖①所示，其中陰影部分表示花園.

圖①圖②

⑴請你幫小明求出圖中的尤；

(2)小明的方案具有如下3個特征：

①花園既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

②花園的邊沿與矩形荒地ABCD的四邊都有公共部分；

③點AB,C,。都在花園外部.

請你設(shè)計一種具有以上特征且不同于小明的方案，并說明方案的合理性.(要求：在圖

②中畫出示意圖，將花園涂成陰影，并在圖上標(biāo)出必要的字母和數(shù)據(jù).)

試卷第6頁，共8頁

24.某校數(shù)學(xué)興趣小組模仿七巧板制作了一副如圖所示的五巧板，①和②分別是等腰

RtABE和等腰RtBCF,③和④分別是Rt：CDG和RtDAH,⑤是正方形EFGH.這

副五巧板恰好拼成互不重疊也無縫隙且對角互補的四邊形A5CD,直角頂點

E,F,G,"分別在邊8F,CG,DH,AEh.

⑴求證：ZADH=ZDCG；

⑵若AH=HE=2,求。G的長;

DG5+DA?

(3)若GH“求而的值.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=%2+c與不軸交于A,B兩點(點

A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,且OA=；OC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

⑵點。為線段上的動點，過點。作AC的平行線交于點E,求CDE面積的最

大值；

(3)點M是該拋物線上不同于A,2的一個動點，連接AM,過點。作AM的平行線4，

過點3作y軸的平行線6,交4于點N,判斷直線MN是否恒過一定點，如果過定點，

求出定點坐標(biāo)；如果不過定點，說明理由.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.B

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：(1)未知數(shù)

的最高次數(shù)是2；(2)二次項系數(shù)不為0；(3)是整式方程；(4)含有一個未知數(shù).由這四

個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式

方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

【詳解】解：A.2x+l=0是一元一次方程.故本選項不符合題意；

B.爐-2彳-3=0符合一元二次方程的定義，所以它是一元二次方程.故本選項正確；

C.爐+工=1不是整式方程.故本選項不符合題意；

D.尤3+尤=3中未知數(shù)最高次數(shù)是3次，不是一元二次方程.故本選項不符合題意.

故選B.

2.A

【分析】根據(jù)相似圖形的概念逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A、任意兩個正方形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等，故一定相似，故此選

項符合題意；

B、任意兩個矩形對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，此選項不符合題

忌、，

C、任意兩個菱形的對應(yīng)邊的比相等，但對應(yīng)角不一定相等，故不一定相似，此選項不符合

題意；

D、任意兩個平行四邊形對應(yīng)邊的比不一定相等，對應(yīng)角也不一定相等，故不一定相似，此

選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查的是相似圖形的概念，掌握對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的多邊形，叫做

相似多邊形是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】本題考查用頻率估計概率，利用概率求數(shù)據(jù).根據(jù)題意可知紅球的概率為20%,

再利用概率計算即可得到本題答案.

【詳解】解：???摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，

，摸到紅球的概率為02,

答案第1頁，共16頁

???不透明的口袋中裝有20個球，小明從中隨機摸出一個球，

.?.設(shè)紅球的個數(shù)為x,

X

???02弋，解得：x=4,

故選：B.

4.A

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CM=；AB,再求出答案即可.

【詳解】解：:?公路AC、BC互相垂直，

ZACB=90°,

為AB的中點，

CM=-AB,

2

AB=4.8km,

/.CM=2.4（km）,即M,C兩點間的距離為2.4km,

故選：A.

【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵，注意：直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

5.C

【分析】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，利用蠟燭與帶“小孔”的紙板之間的距離是帶“小

孔”的紙板與光屏間距離的一半，得出蠟燭火焰的高度與像的高度的比值為;，進而求出答

案，理清題意，正確得出比例關(guān)系是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

ZOAB=ZOA'B',NOBA=ZOB'A',

OAB^.OAB',

蠟燭與帶“小孔”的紙板之間的距離是帶“小孔”的紙板與光屏間距離的一半，

.絲_2

二A3'=2四=3.2cm,

故選：C.

答案第2頁，共16頁

【分析】根據(jù)拋物線的頂點式直接寫出頂點坐標(biāo)即可.

【詳解】拋物線解析式的頂點式為：y=2（x+3）2+5,

則其頂點坐標(biāo)為：（T5）,

故選：A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

7.A

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握俯視圖是從幾何體的上面觀察得到的圖形是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)題意，得其俯視圖如圖所示

故選A.

8.C

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，由a+b+c=O可得一元二次方程

依2+笈+?=0（°70）至少有一個實數(shù)根為％=1,進而可得判別式從-4℃20.解答的關(guān)鍵

是熟知一元二次方程加+云+。=0（叱0）根的情況與根的判別式八=從_4℃的關(guān)系：當(dāng)

A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)A<0時，

方程沒有實數(shù)根.

【詳解】解：「a+8+c=O,

...一元二次方程ax2+bx+c=0（a^0）至少有一個實數(shù)根為x=1,

?4oc20,

故選：C.

答案第3頁，共16頁

9.C

【分析】本題考查反比例函數(shù)上的點的特征.根據(jù)點A,3的坐標(biāo)求出橫縱坐標(biāo)的乘積，進而

得到左值的取值范圍，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由圖象可知：A（-2,2）,8（1,-2）,

—2x2<k<1x]—2），即：-4<左<—2,

；?女的值可以為-3；

故選C.

10.B

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì).設(shè)4C座交于點尸，

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得.AEPs,CBP,從而得到尸E==再由

11PMPN5

BM=-ME,CN=—AN,可得一=—=-,從而得到,AP石/二橋加，即可求解.

33PEPA4

【詳解】解：如圖，設(shè)ZC座交于點P,

四邊形ABCD是正方形，且邊長為4,

AD=BC=^AD//BC,

AEPsCBP,

APEPAE

~CP~~BP~~BC"

點石為AD的中點，

AE=-AD=-BC=2,

22

APEP_I

cF-BP-2?

：BM=-ME,CN=-AN,

33

答案第4頁，共16頁

33

：.ME=-BE,AN=-AC,

44

???PM=—BE,PN=—AC,

1212

.PMPN_5

-PA-4?

■:ZAPE=/NPM,

：.APEs-NPM,

,MN_PN_5

-PA-4?

.MN_5

一〒一“

???MN=-.

2

故選：B

73

11.-/1-/1.75

44

【分析】本題考查比例的性質(zhì)，根據(jù)比例設(shè)，=3后b=4k,代入計算是解題的關(guān)鍵.

ah

【詳解】解：,??1=卜0,

.?.設(shè)a=3Z,b=4k,

故答案為：--

12.3

【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等

的未知數(shù)的值，據(jù)此把x=l代入原方程求出左的值即可.

【詳解】解：??、=1是一元二次方程d+2x-左=0的一個根，

，F(xiàn)+2xi=0,

?*.k=3,

故答案為：3.

13.700/70度

【分析】本題考查菱形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)題意利用菱形性質(zhì)可知

Zl=Z￡>C4=20°,ACA.DB,利用三角形內(nèi)角和即可求得本題答案.

【詳解】解：；四邊形A5CZ）是菱形，4=20°

答案第5頁，共16頁

AAC1DB,Zl=Z￡>C4=20°,

N2=90°—20°=70°,

故答案為：70°.

14.尤2-60元+864=0

【分析】設(shè)長為x步，則寬為（60-同步，根據(jù)題意列出一元二次方程，最后化為一般形式

即可求解.

【詳解】設(shè)長為x步，則寬為（60-x）步，根據(jù)題意，可列方程為x（60-x）=864,

整理得：%2-60^+864=0

故答案為：%2-60%+864=0.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

15.1:3/-

3

［分析］本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握A字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：DE//BC,

:△ADEs^ABC,

嗚，

S&ABCIBC）

S.ADE-S四邊形0BCE-1,8,

.sADErDE\i

“sABCVBC）9,

DE1

---=—即DEBC=1:3,

BC3

故答案為：1:3.

16.m>\

【分析】本題考查二次函數(shù)圖像及性質(zhì)，一元一次不等式求解.根據(jù)題意先將對稱軸求出，

再將點A（m,%）和點磯加+1,%）代入y=-x2+3JWC+2中，并利用題干信息列出一元一次不

等式即可得到本題答案.

【詳解】解:拋物線y=-x2+3mx+2的對稱軸在y軸的右側(cè)，

答案第6頁，共16頁

.3m3m八

??x=------=—>0,艮［I>0,

-22

:點和點2（加+1,%）在該拋物線上,

把點A(m,%)和點磯為z+1,%)代入y=-x2+3mx+2中得:

222

yx=-m+3m+2=2m+2,

22

y2=—(m+1)+3m(m+1)+2=2m+m+l,

%>%>2,

2機2+m+l>2m2+2,即勿>1,

二機的取值范圍是：m>1,

故答案為：?>1.

17.玉=2+廂，^=2-710

【分析】原方程運用公式法求解即可.

【詳解】解：x2—4x—6=0

a=l,b=Y,c--6

A=b2-4ac=(-4)2-4xlx(-6)=40>0

…越拜=2土加

Xj=2+Jl0,/=2-J10

【點睛】此題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解答此題的關(guān)鍵.

18.詳見解析

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)；由矩形的性質(zhì)得ZA=々=90。,

AD=BC,再由SAS可判定四△BCE,由全等三角形的性質(zhì)即可求證；掌握性質(zhì)及

判定方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：四邊形A5co為矩形，

:.ZA=ZB=90°,

AD=BC,

E是48的中點,

/.AE=BE,

答案第7頁，共16頁

在VAD￡和BCE中

AD=BC

<ZA=ZB,

AE=BE

...ADE^BCE（SAS）,

:.DE=CE.

2

19.（1）反比例函數(shù)的解析式為y=—

x

⑵%<%

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、比較反比例函數(shù)值的大小，熟練掌

握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

（1）將4（2,1）代入反比例函數(shù)解析式求出k的值即可得到答案；

（2）把點（2,另），（4,%）代入反比例函數(shù)解析式，求出％,為的值，比較大小即可得到

答案.

【詳解】⑴解：反比例函數(shù)y=:圖象經(jīng)過4（2,1）,

「"=1x2=2,

2

「?反比例函數(shù)的解析式為：y=—；

X

（2）解：點（-2,yJ,（T,%）是反比例函數(shù)圖象上兩點，

當(dāng)了=—2時，％=-1，

當(dāng)x=T時，％=-g，

Q-1<--,

%%.

20.（1）詳見解析（作圖方法不唯一）

（2）詳見解析

【分析】（1）在。E的延長線上截取跖=CB，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得到。E〃3C,再

答案第8頁，共16頁

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)證明四邊形3CEF是平行四邊形，進而可得3b〃CE,作圖方

法不唯一；

（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線性質(zhì)證得3C=CB,然后根

據(jù)菱形的判定可得結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖，點尸為所求作的點.

在DE的延長線上截取EF=CB,

2E分別為AC,AB的中點，

:.DE為ABC的中位線，

:.DE//BC,即所〃BC.

由（1）作圖知所=。6,

二四邊形3CEF為平行四邊形.

二BF//CE,即點尸為所求作的點；

作圖方法不唯一，如圖，作2尸=成,3。=所，則四邊形8（藥為平行四邊形，.*.BF//CE,

則點尸為所求作的點；

如圖，作NEBF=NCEB,則3尸〃CE,則點尸為所求作的點;

（2）證明：由（1）知，四邊形3CEF為平行四邊形,

NAC8=90。,NA=30。，￡為AB的中點.

答案第9頁，共16頁

BC=^AB,CE=^AB.

BC=CE.

，四邊形3CEF為菱形.

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、三角形的中位線性

質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、菱形的判定，熟練掌握相

關(guān)知識的聯(lián)系與運用，正確作出圖形是解答的關(guān)鍵.

21.(1)1

(2)y,圖詳見解析

4

【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖成為解題的關(guān)鍵.

(D直接利用概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和第二個摘下燈籠的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

【詳解】(1)解：???第一次摘只能先從8和。中選擇任意一個，

???第一個摘下。燈籠的概率是1.

故答案為：

(2)解：根據(jù)題意畫出狀態(tài)如下：

開始

第一個BD

d/\

第二個ADBC

由樹狀圖可得：所有等可能情況有4種，其中第二個取下的是A福袋的情況有1種，

???第二個取下的是A福袋的概率為J.

22.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)由題意知，CE=2CD,證明則”=孚=1,進而可證

OECE2

OE=2OB.

答案第10頁，共16頁

(2)證明一班C紂5GH(AAS),則=進而可證=

【詳解】(1)證明：為C￡的中點，

：.CE=2CD.

四邊形A5co是正方形，

:.CD//AB,AB=CD,

：.ZBAO=ZECO,ZOBA=ZOEC,CE=2AB.

△AOBs/\COE.

.OBAB1

"0E"CE-2)

即OE=2OB.

(2)證明：?.?四邊形ABC。和四邊形BEFG都是正方形，

AZEBG=ZCBH=90°,ZBCE=90°=ZBHG,BG=BE,AB=BC,

：.NEBC=NGBH,

"：NEBC=Z.GBH,NBCE=90°=NBHG,BE=BG,

：..BEC沿一BGH(AAS),

BH=BC,

：.AB=BH.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形

的判定與性質(zhì).熟練掌握正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三

角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)4

(2)見解析

【分析】本題考查矩形面積公式，一元二次方程與實際問題，軸對稱中心對稱圖形定義.

(1)根據(jù)題意列出方程即可求得無的值；

(2)設(shè)計出符合題意的方案，再分別求出面積加以驗證即可得到本題答案.

【詳解】(1)解：依題意得：

,1

16x+12x-x~=—xl6xl2,

2

解得：西=4或％=24(不符合題意，舍去)，

答案第11頁，共16頁

/.x=4；

（2）解：，矩形ABCD的面積為16xl2=192m2,

,陰影部分的面積等于96m2,

方案一：如圖，E,￡G,H分別為矩形ABCD各邊的中點,

AH口

BFC

則陰影部分面積=16x12—4xgx8x6=96m2；

方案二：如圖，分別以4氏為圓心，〃為半徑畫弧,

,1

由：7ir9=—xl6xl2,

2

z476^-

用B：r=--------m，

71

方案三：如圖，陰影部分面積=16xl2-4xgx(4+8)x4=96m2,

24.(1)見解析

(2)717-1

答案第12頁，共16頁

【分析】(1)根據(jù)題意利用等腰三角形性質(zhì)得NABC=NABE+NCB尸=90。，再利用三角形

內(nèi)角和性質(zhì)即可得到本題答案；

(2)根據(jù)題意利用正方形性質(zhì)得HE=￡F=FG=G”,再利用相似三角形判定得

△DAHs^CDG,后利用對應(yīng)邊成比例即可得到本題答案；

(3)根據(jù)(2)中相似的結(jié)論利用相似三角形性質(zhì)即可得到本題答案.

【詳解】(1)解：證明：AfiE和都是等腰直角三角形，

ZABE=45°,ZCBF=45°,

ZABC=ZABE+NCBF=90°

四邊形ABCD是對角互補的四邊形，

.?.ZADC+ZABC=180°,

:.ZADC=90°,即ZAD//+NCDG=90°.

COG是直角三角形，

ZDCG+ZCDG=90°.

:.ZADH=ZDCG；

(2)解：四邊形ER汨是正方形，

.-.HE=EF=FG=GH.

ME和△3CF都是等腰直角三角形，

:.AE=BE,BF=CF,

AH=HE=2,

AE=BE=4,BF=CF=6,CG=8,

A/Mf/和COG都是直角三角形，

ZAHD=ZDGC=90°,

由(1)得ZADH=/DCG,

:.ADAH^ACDG.

AHDH2DG+2

---=----,即nn——=-------,

DGCGDG8

r>G=Vi7-i；

(3)解：設(shè)DG=5k,GH=4k,AH=x,則HE=EF=FG=4k,

答案第13頁，共16頁

AE=BE=4左+x,BF=CF=8k+x,CG=12k+x,

由(2)知：ADAH^ACDG,

AHPHAD

~DG~~CG~~DC

x9k

,解得:x=3kf

5k\2k+x

DA3

DC-5

【點睛】本題考查等腰直角三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，正方形性質(zhì)，相似的判定及性

質(zhì).熟悉相關(guān)圖形的性質(zhì)，弄清圖中線段間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

25.(l)y=^2-4

(2)2

(3)(0,-4)

【分析】(1)由題意可求得C點坐標(biāo)，由已知可得點A的坐標(biāo)，并代入函數(shù)解析式中即可

求得c的值，從而得函數(shù)解析式；

(2)由(1)知點A、B、C的坐標(biāo)，可求得直線AC、3c的解析式；設(shè)點D的坐標(biāo)為(加,0),

則可求得OE的解析式，聯(lián)立直線DE、3C的解析式可求得點E的縱坐標(biāo)；連接AE,再由

平行關(guān)系得50￡=54小=；&。?|九］，得到關(guān)于根的二次函數(shù)，即可求得最大值；

(3)設(shè)M(m,2-4),則可求得直線AM的解析式，進而求得直線4的解析式，從而可求得點

N的坐標(biāo)；再用待定系數(shù)法求出直線解析式，從而可判斷直線過定點，并求出定點

即可.

【詳解】(1)解：對于y=f+c,令％=0,得到V=c,

???C(0,c),

???拋物線y=%2+c與x軸交于A,8兩點，且開口向上，

c<0,

**?OC——c；

/.OA=-OC=--c,

22

??.心，。)，