2024年新疆維吾爾自治區(qū)九年級中考三模數學試題

2024年初中學業(yè)水平檢測第三次模擬考試數學考生須知：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2．本試卷分為試卷和答題卡兩部分。3．試卷共4頁，答題卡共2頁，所有答案必須寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4．答題前，考生必須在答題卡規(guī)定位置認真填寫姓名、準考證號、座位號，并按照考試要求粘貼條形碼。一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．如圖，用量角器測得的度數是（）第1題圖A． B． C． D．2．在下列長度的四條線段中，能與長，的兩條線段圍成一個三角形的是（）A． B． C． D．3．二次根式在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍在數軸上表示為（）A． B．C． D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線被射線所截，．若，則的度數為（）第5題圖A． B． C． D．6．如圖，點在上，若，則的度數為（）第6題圖A． B． C． D．7．如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點距離最遠的頂點是（）第7題圖A．點 B．點 C．點 D．點8．如圖，是等腰三角形，，．以點為圓心，任意長為半徑作弧，交于點，交于點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點；分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，作直線交于點，連接．下列四個結論：①；②；③；④當時，．其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．拋物線與直線交于，兩點．若，則直線一定經過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．分解因式：______．11．如圖，在矩形中，對角線相交于點．試添加一個條件______，使得矩形為正方形．第11題圖12．一個袋子中裝有兩個標號分別為“1”“2”的球．從中任意摸出一個球，記下標號后放回并再次摸出一個球，記下標號后放回，則兩次標號之和為3的概率為______．13．計算：______．14．小明利用學習函數獲得的經驗研究函數的性質，得到如下四個結論：①當時，越小，函數值越?。虎诋敃r，越大，函數值越??；③當時，越小，函數值越大；④當時，越大，函數值越大．其中，正確結論的序號是______．15．已知，，，，…都是邊長為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點，都在軸正半軸上，且，則點的坐標是______．第15題圖三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（1）（6分）計算：．（2）（6分）解方程組：17．（1）（6分）先化簡，再求值：，其中．（2）（6分）某學校準備組織部分學生到少年宮參加活動，劉老師從少年宮帶回來兩條信息：信息一：按原來報名參加的人數，共需交費340元，如果參加的人數能夠增加到原來人數的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時只需交費480元；信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動的每位同學平均分攤的費用會比原來少5元．根據以上信息，求原來報名參加活動的學生有多少人？在沒有享受優(yōu)惠的情況下每人需交費多少元？18．（8分）某服裝店的某款衣服最近銷售火爆．現有兩家供應商到該服裝店推銷服裝，兩家服裝價格相同，品質相近．服裝店決定通過檢查材料的純度來確定選購哪家供應商的服裝．檢查人員從兩家供應商提供的材料樣品中分別隨機抽取15塊相同的材料，通過特殊操作檢驗出其純度（單位：%），并對數據進行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供應商供應材料的純度如下：A72737475767879頻數1153311Ⅱ．B供應商供應材料的純度如下：Ⅲ．A，B兩家供應商供應材料純度的平均數、中位數、眾數和方差如下：平均數中位數眾數方差A7575743.07B75根據以上信息，回答下列問題：（1）表格中的______，______，______；（2）你認為服裝店應選擇哪家供應商供應服裝？為什么？19．（10分）如圖，小華和同伴秋游時，發(fā)現在某地小山坡的點處有一棵小樹，他們想利用皮尺、測角儀和平面鏡測量小樹到山腳下的距離（即的長度）．小華站在點處，讓同伴移動平面鏡至點處，此時小華在平面鏡內可以看到點，且測得，，．已知小華的眼睛到地面的距離，請根據以上數據，求的長度．（參考數據：，）20．（10分）如圖，已知坐標軸上兩點，連接，過點作，交反比例函數在第一象限的圖象于點．（1）求反比例函數和直線的表達式；（2）將直線向上平移個單位，得到直線，求直線與反比例函數圖象的交點坐標．21．（12分）如圖，在中，，，垂足為，點分別是中點，直線交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的度數．22．（12分）如圖，是的直徑，弦于，與弦交于，過點的直線分別與的延長線交于．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．23．（14分）如圖，二次函數的圖象與軸的正半軸交于點，經過點的直線與該函數圖象交于點，與軸交于點．（1）求直線的函數表達式及點的坐標；（2）點是第一象限內二次函數圖象上的一個動點，過點作直線軸于點，與直線交于點，設點的橫坐標為．①當時，求的值；②當點在直線上方時，連接，過點作軸于點，與交于點，連接．設四邊形的面積為，求關于的函數表達式，并求出的最大值．

2024年初中學業(yè)水平檢測第三次模擬考試數學參考答案一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）題號123456789答案BCCBADDCD二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10． 11．（答案不唯一） 12．13．8 14．②③④ 15．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16．（1）解：原式．（2）解：由②得：③①3得：④④③得：，解得：．把代入①得：，解得：．故原方程組的解是17．（1）解：原式．當時，原式．（2）解：設原來報名參加的學生有人，依題意得：，解得：．經檢驗，是原方程的解，且符合題意．在沒有享受優(yōu)惠的情況下每人需交費：（元）．答：原來報名參加活動的學生有20人，在沒有享受優(yōu)惠的情況下每人需交費17元．18．解：（1）B供應商供應材料純度的平均數為：．75出現的次數最多，故眾數方差．故答案為：75；75；6．（2）選A供應商供應服裝，理由如下：平均值一樣，B的方差比A的大，A更穩(wěn)定，選A供應商供應服裝。19．解：過點作交的延長線于點，設．，．在中，，則．由題意得：．，，，即，解得：．，．答：的長度約為．20．解：（1）如圖，過點作軸于點，．，．，，．，，，，．，，，，，，，，點的坐標是．反比例函數過點，，反比例函數的表達式為．設直線的表達式為，其圖象經過點，，解得，直線的表達式為．（2）將直線向上平移個單位，得到直線，直線的表達式為，由題意得，解得直線與反比例函數圖象的交點坐標為和．21．（1）證明：，，．點分別是中點，，，，四邊形是菱形．（2）解：四邊形是菱形，．，．又，，，是等邊三角形，，．22．（1）證明：連接，如圖，，．，．，．，，，即，為的半徑，是的切線．（2）解：如圖連接，在中，，設，則，，，，．．是的切線，是的直徑．，，，．設，則，，，，，．23．解：（1）由，當時，，解得，．點在軸正半軸上，點的坐標為．設直線的函數表達式為，將兩點的坐標分別代入，得解得直線的函數表達式為．將代入，得．點的坐標為．（2）①點在第一象限內二次函數的圖象上，且軸于點，與直線