湖南省常德鼎城區(qū)七校聯(lián)考2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

湖南省常德鼎城區(qū)七校聯(lián)考2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，直線AB,CD被直線所所截，4=55，下列條件中能判定AB//CD的是（）

A.Z2=35°B.Z2=45,N2=55D.Z2=125

2.計(jì)算6加（+（-2/）3的結(jié)果為（

B.-12

4

一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（

A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3

4.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該

幾何體的左視圖是（）

5.下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

◎◎@

A.@(t)@B.??(?)c.@gj@

???/④?

6.一次函數(shù)丁=-；x+l的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是：()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.若數(shù)a,&在數(shù)軸上的位置如圖示，貝!I()

A.a+b>0B.ab>QC.a-b>0D.-a-b>0

8.在RtAABC中，NC=90°，AC=2,下列結(jié)論中，正確的是()

A.AB=2sinAB.AB=2cosA

C.BC=2tanAD.BC=2cotA

9.過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為()

10.如圖，ZAFD=65°,CD//EB,則的度數(shù)為()

A.115°B.110°C.105°D.65°

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A,B為格點(diǎn)

(I)AB的長(zhǎng)等于—

3

(II)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)C,使得CA=CB且△人15(3的面積等于一，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C

2

的位置是如何找到的

12.如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合.若

BE=3,則折痕AE的長(zhǎng)為.

13.將一個(gè)底面半徑為2,高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形面積為.

14.如圖，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,則△ACD的周長(zhǎng)為—cm.

91

15.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn)，連接OA,交函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，

xx

且AO=AC,則△ABC的面積為.

16.如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm,則正六邊形的邊心距是<

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已如：。。與。。上的一點(diǎn)A

(1)求作：OO的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡)

(2)連接CE,BF,判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說(shuō)明理由.

o

18.（8分）計(jì)算：（-1）2-2sin45°+（it-2018）°+|-|

19.（8分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分另!］在邊AB、BC±,ED〃BC,EF/7AC.求證：BE=CF.

（1）求作：ZBAD=ZC,AD交BC于D.（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

（2）在（1）條件下，求證：AB2=BD?BC.

21.（8分）嘉淇在做家庭作業(yè)時(shí)，不小心將墨汁弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計(jì)算：（-7）。+|1-6|+（走）

3

r-口+（-1）2。叱經(jīng)詢問(wèn)，王老師告訴題目的正確答案是1.

（1）求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少？

（2）若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan（a-15）。，其中a為三角形一內(nèi)角，求a的值.

22.（10分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，。是的中點(diǎn)，中柱CZ>=1米，ZA=27°,求跨度

AB的長(zhǎng)（精確到0.01米）.

23.（12分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線與F,

且AF=BD,連接BF。求證：D是BC的中點(diǎn)；如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。

BI)

24.目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的

四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

這一新生事物？已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”從這四名同學(xué)中抽

取兩名同學(xué)，請(qǐng)你通過(guò)樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

試題解析：A、由N3=N2=35。，/1=55。推知/母N3,故不能判定AB〃CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

B、由N3=N2=45。，/1=55。推知/1聲/3,故不能判定AB〃CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由N3=N2=55。，Nl=55。推知N1=N3,故能判定AB〃CD,故本選項(xiàng)正確；

D、由N3=N2=125。，Nl=55。推知N1RN3,故不能判定AB〃CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

-3

2、D

【解析】

分析：根據(jù)新的乘方計(jì)算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則得出答案.

詳解：原式=6帚十（_87篦6）=一：，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是事的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.明白塞的計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

試題解析：一個(gè)關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，

則該不等式組的解集是X>1.

故選C.

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

4、D

【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形：

幾何體的左視圖是：

故選D.

5、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】

A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，所以A錯(cuò)誤；B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，所以B錯(cuò)誤;

C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，所以C錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以D正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k/0,k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k>0,b>0時(shí)，圖像過(guò)一二三象限；

當(dāng)k>0,b<0時(shí)，圖像過(guò)一三四象限；當(dāng)k<0,b>0時(shí)，圖像過(guò)一二四象限；當(dāng)k<0,b<0,圖像過(guò)二三四象限.

這個(gè)一次函數(shù)的1<=-與b=i>0,因此不經(jīng)過(guò)第三象限.

2

答案為C

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像

7、D

【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號(hào)，從而確定答案.

【詳解】

由數(shù)軸可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.abVO,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a-b<0,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.—ci—b>0,正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a,b的大小關(guān)系.

8、C

【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

；NC=90°,AC=2,

..AC_2

??cosA.------

ABABf

:.AB=---,

cosA

故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤,

BCBC

■:tanA=

AC~2~

/.BC=2tanA,

故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選C.

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

試題解析：選項(xiàng)AC,。折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)3折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂

點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合.

故選B.

10、A

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等求出NCFB=65。，然后根據(jù)CD〃EB,判斷出NB=115。.

【詳解】

；NAFD=65。，

.,.ZCFB=65°,

VCD/7EB,

.,.ZB=180o-65°=115°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

3

11、V5取格點(diǎn)P、N(SAPAB=-),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所

求.

【解析】

(I)利用勾股定理計(jì)算即可；

3

(II)取格點(diǎn)P、N(SAPAB=—),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.

2

【詳解】

解：(I)AB=722+12=6，

故答案為石.

3

(II)如圖取格點(diǎn)P、N(使得SAPAB=—),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為

2

所求.

3

故答案為：取格點(diǎn)P、N(SAPAB=—)，作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思

考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

12、6

【解析】

試題分析：由題意得：AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,

/.AE=CE,

設(shè)AB=AO=OC=x,

則有AC=2x,ZACB=30°,

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=V3x,

在RtAOEC中，ZOCE=30°,

11

:.OE=-EC,即BE=—EC,

22

VBE=3,

；.OE=3,EC=6,

則AE=6

故答案為6.

13、」.力：

【解析】

試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.

由題意得圓錐的母線長(zhǎng)、心帶爐二士用

則所得到的側(cè)面展開圖形面積-加＞:&:＜綜氐-二：.

考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積=:底面半徑母線.

14、8

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，BD=CD,貝!]AB=AD+CD,所以，△ACD的周長(zhǎng)=AD+CD+AC=AB+AC,

解答出即可

解：

?；DE是BC的垂直平分線，

；.BD=CD,

:.AB=AD+BD=AD+CD,

.'.△ACD的周長(zhǎng)=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案為8

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相

等

15、6.

【解析】

91

作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAAOD=-,SABOE=-,再證明ABOES^AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比，由

22

同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，分別作BELx軸，ADLx軸，垂足分別為點(diǎn)E、D,

/.BE/7AD,

.,.△BOE^AAOD,

.??SvBOE二OB?,

SvAODOT

VOA=AC,

AOD=DC,

.1

??SAAOD=SAADC=—SAAOC,

2

9

???點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)的圖象上一點(diǎn),

x

._9

??SAAOD=一，

2

同理得：SABOE=—,

2

1

.S~BOE_2_1

??仁一9一3'

2

.OB_1

??—―,

OA3

AB2

???___——9

OA3

.SyABC_2

故答案為6.

16、y/3

【解析】

連接。4,作于點(diǎn)V,

,/正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm

正六邊形的半徑為2cm,即Q4=2cm

在正六邊形ABCDEF中,ZAOM=30°,

二正六邊形的邊心距是0M=cos30°xOA=^lx2=73(cm)

故答案為四.

D

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)答案見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)如圖，在。O上依次截取六段弦，使它們都等于OA,從而得到正六邊形ABCDEF；

(2)連接BE,如圖，利用正六邊形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DE=EF=FA,AB=BC=CD=DE=EF=AF，則判

斷BE為直徑，所以NBFE=NBCE=90。，同理可得NFBC=NCEF=90。，然后判斷四邊形BCEF為矩形.

【詳解】

解：(1)如圖，正六邊形ABCDEF為所作；

E

(2)四邊形BCEF為矩形.理由如下：

連接BE,如圖,

???六邊形ABCDEF為正六邊形，

:.AB=BC=CD=DE=EF=FA,

AB=BC=CD=DE=EF=AF，

二BC+CD+DE=EF+AF+AB>

二BAE=BCE，

ABE為直徑，

.\ZBFE=ZBCE=90°,

同理可得NFBC=NCEF=90°,

四邊形BCEF為矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖

方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.也考查了矩形的判定與正六邊形的性質(zhì).

18、1

【解析】

原式第一項(xiàng)利用乘方法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)基法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用

絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：原式=1-lx-+l+v>l-+1+、：=L

【點(diǎn)睛】

此題考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19、證明見解析.

【解析】

試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問(wèn)題.

試題解析：；ED〃BC,EF〃AC,...四邊形EFCD是平行四邊形，...DE=CF,；BD平分NABC,；.NEBD=NDBC,

VDE/7BC,.\ZEDB=ZDBC,/.ZEBD=ZEDB,；.EB=ED,/.EB=CF.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).

20、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解析】

(1)①以C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；②以A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于G；③

以G為圓心,EF長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于H；④連接AH并延長(zhǎng)交BC于D,則NBAD=NC；(2)證明△ABD^ACBA,

然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖，NBAD為所作；

(2)VZBAD=ZC,ZB=ZB

.,.△ABD-^ACBA,

AAB：BC=BD：AB,

.\AB2=BD?BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分

線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)273;(2)a=75。.

【解析】

(1)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：(1)原式=1+6-1+73-口+1=1,

.,.口=1+岔-1+^/3+1-1—2^^；

(2)為三角形一內(nèi)角，

.,.00<a<180°,

:.-15°<(a-15)0<165°,

V2tan(a-15)°=273，

；.a-15°=60°,

；.a=75°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22、AB-3.93m.

【解析】

想求得A3長(zhǎng)，由等腰三角形的三線合一定理可知48=24。，求得AO即可，而4?？梢岳肗A的三角函數(shù)可以求

出.

【詳解】

'：AC=BC,。是A3的中點(diǎn)，

：.CD±AB,

又?.,□)=1米,ZA=27°,

AZ)=CZ>Kan27°M.96,

：.AB=2AD,

.\AB-3.93m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)，直角三角形，等腰三角形等知識(shí)，關(guān)鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AO,然后就可以求出A8.

23、(1)詳見解析；(2)詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NAFE=NDCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，再根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解；

(2)由(1)知AF平行等于BD,易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC,AD是中線，利用等腰三角形三線

合一定理，可證ADLBC,即NADB=90。，那么可證四邊形AFBD是矩形.

【詳解】

(1)證明：；AF〃BC,

，ZAFE=ZDCE,

?.,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，

，AE=DE,

在^AEF^DADEC中，

NAFE=NDCE

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

/.△AEF^ADEC(AAS),

；.AF=CD,

VAF=BD,

；.CD=BD,

；.D是BC的中點(diǎn)；

(2)若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由如下：

VAAEF^ADEC,

/.AF=CD,

VAF=BD,

；.CD=BD；

；AF〃BD,AF=BD,

.??四邊形AFBD是平行四邊形，

VAB=AC,