2024年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

A.1B.A/2C.0D.」

3

2.（3分）某物體如圖所示，其左視圖是（)

/主視方向

3.（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心。

的光線相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸為焦點(diǎn).若/1=155°,N2=30°,則N3的度數(shù)為（）

2

A.-6abB./"abC.-6a5bD.^-a5b

5.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)>=丘和y=-丘+4交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)

為（）

A.2B.-2C.2D.-2

kk

6.（3分）如圖，^ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接

AM.CN.若四邊形AMCN為菱形，則口488的面積為（）

AND

A.7.5B.9.6C.12D.15

7.（3分）如圖，在。。中，點(diǎn)C為弦AB中點(diǎn)，連接OC、。8,點(diǎn)。是窟上任意一點(diǎn),

8.（3分）若拋物線＞=7-2"+/-2°+3（°為常數(shù)）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則此拋物線的頂

點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）寫出一個(gè)絕對(duì)值小于后的負(fù)整數(shù)是.（寫出符合條件的一個(gè)

即可）

10.（3分）因式分解：x3-9x=.

11.（3分）如圖，在正五邊形A8CDE中，連接AC、AD,則/CA。的度數(shù)是度.

12.（3分）位于第一象限的點(diǎn)A在直線y=2x上，過(guò)點(diǎn)A作軸，交雙曲線＞=-二于

x

點(diǎn)、B.若點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

13.（3分）如圖，線段AB=6,點(diǎn)C在A8上，且AC=4.以C為頂點(diǎn)作等邊三角形”0,

連接AP、BQ.當(dāng)AP+B。最小時(shí)，△CPQ的邊長(zhǎng)最小是.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.（5分）計(jì)算：-I2024-（K-3）°+2.

15.（5分）解方程:

-X---1---1-1=-2--x---2-

，5x-2<3（x+l）

16.（5分）解不等式組:2x-2、

17.（5分）如圖，在△ABC中，ZBAC=120°,AB^AC.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在BC邊上

求作點(diǎn)。，使.（保留作圖痕跡，不寫作法）

2

18.（5分）如圖，矩形ABC。，點(diǎn)E在邊8C上，點(diǎn)/在2C的延長(zhǎng)線上，且EP=BC.求

證：AABE%LDCF.

19.（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有共買羊，人出五,

不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？其大意是：有人合伙買羊，每人

出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢.求合伙人數(shù)是多少？

20.（5分）甲、乙兩人做游戲，他們?cè)谝恢徊煌该鞯拇又醒b了五個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字:

1,1,2,2,3,這些小球除編號(hào)外都相同.

（1）攪勻后，甲從中任意摸出一個(gè)小球，則這個(gè)小球的編號(hào)是偶數(shù)的概率

為：

（2）攪勻后，甲從中任意摸出一個(gè)小球，記錄小球的編號(hào)后放回、攪勻，乙再?gòu)闹腥我?/p>

摸出一個(gè)小球.若摸出兩個(gè)小球編號(hào)之和為偶數(shù)甲獲勝；否則，乙獲勝.請(qǐng)你用畫樹(shù)狀

圖或列表的方法說(shuō)明誰(shuí)獲勝的概率大.

21.（6分）在測(cè)浮力的實(shí)驗(yàn)中，將一長(zhǎng)方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動(dòng)浸入水

里的過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)尸拉力（N）與石塊下降的高度尤（cm）之間的關(guān)系如圖

所示.

（1）求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)石塊下降的高度為8cm時(shí)，求此刻該石塊所受浮力的大小.

（溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上方時(shí),F拉力=G重力;當(dāng)石塊入水后,F拉力=G重力-/浮力?）

22.（7分）新學(xué)期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務(wù)，他倆想測(cè)量學(xué)

校旗桿的高度.方案如下:

課題測(cè)量校園旗桿的高度

測(cè)量工具測(cè)傾器、皮尺

測(cè)量圖例

測(cè)量方法在陽(yáng)光下，小華站在旗桿影子的頂端廠處，此刻量出小華的

影長(zhǎng)FG；然后，在旗桿落在地面的影子上的點(diǎn)。處，安裝

測(cè)傾器CD,測(cè)出旗桿頂端A的仰角.

測(cè)量數(shù)據(jù)小華的影長(zhǎng)FG=2相，小華身高所=L6〃z,頂端A的仰角為

49°,測(cè)傾器CD高0.6%，DF=6m,旗臺(tái)高BP=12w.

說(shuō)明點(diǎn)B、D、F、G在同一水平直線上，點(diǎn)A、P、B在同一條

直線上，AB.CD、EF均垂直于BG.參考數(shù)據(jù)：sin49°?

0.8,cos49°仁0.7,tan49°^1.2.

請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求旗桿膽的高度.

'、''、、E

p、、、、

||4*C'、、、、、_______

BDFG

23.（7分）勞動(dòng)教育是新時(shí)代黨對(duì)教育的新要求，某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)星期日做家務(wù)的時(shí)間/（單位：，）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)

整理后分為A,B,C,D,E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0.4,0.4,0.4,

0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表

組別時(shí)間tlh頻數(shù)

A0VW0.55

B0.5V/W1a

C1C0.520

D1.5<rW215

Et>28

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.

（1）本次調(diào)查的樣本容量為,頻數(shù)分布表中的。的值為；

（2）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為h,B組所在扇形的圓心角的大小為

（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)1/?的人數(shù).

各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

24.（8分）如圖，已知△A8C內(nèi)接于OO,A8是。O的直徑，點(diǎn)E在同上，過(guò)E作。。的

切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R若NBEF=NCAE.

（1）求證：AE平分/8AC；

(2)若8尸=10,EF=20,求AC的長(zhǎng).

cE

A”；

25.（8分）陜北窯洞，具有十分濃厚的民俗風(fēng)情和鄉(xiāng)土氣息.如圖所示，某窯洞口的下部

近似為矩形。ABC,上部近似為一條拋物線.已知。4=3米，A3=2米，窯洞的最高點(diǎn)

M（拋物線的頂點(diǎn)）離地面0A的距離為空米.

8

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；

（2）若在窯洞口的上部要安裝一個(gè)正方形窗戶OEFG,使得點(diǎn)。、E在矩形0ABe的邊

BC上，點(diǎn)、F、G在拋物線上，那么這個(gè)正方形窗戶。所G的邊長(zhǎng)為多少米？

26.（10分）（1）如圖①，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)。是邊AC

的中點(diǎn).以點(diǎn)A為圓心，2為半徑在△ABC內(nèi)部畫弧，若點(diǎn)尸是上述弧上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。

是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，求尸。+。。的最小值；

（2）如圖②，矩形ABCD是某在建的公園示意圖，其中AB=200?米，BC=400米.根

據(jù)實(shí)際情況，需要在邊。C的中點(diǎn)E處開(kāi)一個(gè)東門，同時(shí)根據(jù)設(shè)計(jì)要求，要在以點(diǎn)A為

圓心，在公園內(nèi)以10米為半徑的圓弧上選一處點(diǎn)尸開(kāi)一個(gè)西北門，還要在邊上選一

處點(diǎn)。，在以。為圓心，在公園內(nèi)以10米為半徑的半圓的三等分點(diǎn)的M、N處開(kāi)兩個(gè)南

門.線段尸M、NE是要修的兩條道路.為了節(jié)約成本，希望PM+NE最小.試求PM+NE

最小值及此時(shí)BQ的長(zhǎng).

（圖①）（圖②）

2024年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

A.1B.我C.0D.」

3

【解答】解：1,0,-1是有理數(shù)，

3

正是無(wú)理數(shù)，

故選：B.

2.（3分）某物體如圖所示，其左視圖是

/主視方向

【解答】解：從左邊看，是一列兩個(gè)相鄰的矩形.

故選：A.

3.（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O

的光線相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)方為焦點(diǎn).若Nl=155。，N2=30°,則N3的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

【解答】-AB//OF,

：.Z1+ZOFB=1SO°，

VZ1=155°，

：.ZOFB=25°,

*：ZPOF=Z2=30°,

AZ3=ZPOF^-ZOFB=30°+25°=55°.

4.（3分）若★?工〃2=-3〃34則★代表的代數(shù)式是（）

2

A.-6abB.C.-6a5bD.-J^-a5b

【解答】解：???★+[2=一3辦，

2

:?★=（-3〃%）?/@2=-菅a(bǔ)5}

故選：D.

5.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=丘和y=-"+4交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)

為（）

A.2B.-2C.2D.-2

kk

【解答】解：:函數(shù)y=kx和y=-kx+4交于點(diǎn)A,

?'?y=-y+4,

：.y=2,

故選：A.

6.（3分）如圖，在□ABC。中，AB=3,BC=5,點(diǎn)M、N分別是BC、A。的中點(diǎn)，連接

AM.CN.若四邊形AMCN為菱形，則口ABC。的面積為（）

A.7.5B.9.6C.12D.15

【解答】解：如圖，連接AC,

:四邊形AMCN是菱形，

：.AM=CM,

?.?點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，

：.CM=1.BC,

2

：.AM=^BC,

2

.?.△ABC是直角三角形，且N8AC=90°,

?"-AC=7BC2-AB2=V52-32=4,

/.SAABC=1-/4BMC=AX3X4=6,

22

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

**?S平行四邊形ABCO=2SZ\A8C=2X6=12,

故選：C.

AND

/W

BMC

7.（3分）如圖，在。。中，點(diǎn)C為弦AB中點(diǎn)，連接。C、。,B,點(diǎn)。是定上任意一點(diǎn),

若4M>8=124°,則NCQB的大小為（）

A.66°B.56°C.34°D.28°

【解答】解：作息所對(duì)的圓周角NAP3,如圖，

D

.\ZP+ZADB=180°,

VZADB=124°,

：.ZP=56°,

ZAOB=2ZP=U2°,

為AB的中點(diǎn)，。4=。3,

AOCLAB,OC平分NAOB,

AZCOB=AZAOB=56°,

2

故選：B.

8.（3分）若拋物線y=/-2“x+/-2a+3（a為常數(shù)）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則此拋物線的頂

點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：：拋物線y=W-2辦+/-2a+3（a為常數(shù)）與無(wú)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

A=4層-4（cz2-2a+3）>0.

2

-2Q+3<0.

Vy=x2-lax+cT-2a+3=（x-a）2-2a+3,

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（a,-2A+3）.

此拋物線的頂點(diǎn)位于第四象限.

故選：D.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）寫出一個(gè)絕對(duì)值小于J石的負(fù)整數(shù)是-1（答案不唯一）.（寫出符合條件

的一個(gè)即可）

【解答】解：??,加<百§</^，

?'.3<V13<4,

-1是絕對(duì)值小于J石的負(fù)整數(shù)，

故答案為：-1（答案不唯一）.

10.（3分）因式分解：/-9x=x（x+3）（x-3）.

【解答】解：尤3-9x,

=x（7-9）,

—x(x+3)(x-3).

11.(3分)如圖，在正五邊形ABCAE中，連接AC、AD,則/CAQ的度數(shù)是36度.

【解答】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，AABC^AAED,

：.ZCAB=ZDAE=1(180°-108°)=36°,

2

.\ZCA￡>=108°-36°-36°=36°.

12.(3分)位于第一象限的點(diǎn)A在直線y=2r上，過(guò)點(diǎn)A作AB〃x軸，交雙曲線>=-旦于

x

點(diǎn)B.若點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4).

【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A為直線y=2無(wú)上，因此可設(shè)A(a,2a)(a>0),

則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B(-a,2a),

由點(diǎn)8在雙曲線y=■上可得

X

-2a2=-8,

解得。=2,(負(fù)數(shù)舍去)

AA(2,4),

故答案為：(2,4).

13.(3分)如圖，線段AB=6,點(diǎn)C在上，且AC=4.以C為頂點(diǎn)作等邊三角形CPQ,

連接AP、BQ.當(dāng)AP+3。最小時(shí)，△CP。的邊長(zhǎng)最小是乎L_.

【解答】解：以AC為邊作等邊△AC。，連接如圖:

VAACD和△CP。都是等邊三角形，

.?./AC￡）=NPCQ=60°,AC=CD,CP=CQ,

ZACD+ZDCP^ZPCQ+ZDCP,

：.ZACP=ZDCQ,

:在與△OCQ中，

'AC=CD

，ZACP=ZDCQ

CP=CQ

...XACP懸XDCQ,

：.DQ=AP,

：.AP+BQ=DQ+BQ,

，當(dāng)。，Q,8三點(diǎn)共線是8。最短，即AP+8。最小,

作。E_LAB交AB于點(diǎn)E,

VAC=4,ZADE=30°,

：.AD=4,AE=EC=2,DE=26,

:.BE=EC+BC=4,

:*BD=A/DE2+BE2=2yH

\?。在8。上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)CQLBD時(shí)，△CP。的邊長(zhǎng)最小，

"：SBCD=^BC'DE=1.BD'CQ,

A22

?—BC?DE=2><W^=

BD_2>/77

故答案為：2V2T.

7

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.（5分）計(jì)算：-12024一（『3）0+2.

【解答】解：原式=-1-1+2=0.

15.（5分）解方程:-----hl=-----

X-12x-2

【解答】解：由題意得最簡(jiǎn)公分母為2（尤-1）,

...原方程可化為：

2+2x-2=3.

..人?

2

檢驗(yàn)：把x=3代入2（x-1）=1WO,且原方程左邊=右邊.

2

原方程的解為X=S.

2

r5x-2<3（x+l）

16.（5分）解不等式組：<2X-2、-

二一Ax-i

’5x-2<3（x+1）①

解①，得X<$；

2

解②，得xWl.

...原不等式組的解集為無(wú)W1.

17.（5分）如圖，在△ABC中，ZBAC=120°,AB^AC.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在BC邊上

求作點(diǎn)。，使（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（5分）如圖，矩形4BCD,點(diǎn)E在邊8C上，點(diǎn)廠在2C的延長(zhǎng)線上，且EP=BC.求

證：LABE出ADCF.

【解答】證明：：四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD,ZABC=ZDCB=90°,

：.ZABE=ZDCF=90°,

?；EF=BC,

：.BC-EC=EF-EC,

：.BE=CF,

在△ABE和△QCF中，

'AB=DC

-ZABE=ZDCF>

BE=CF

/.AABE^^DCF（SAS）.

19.（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有共買羊，人出五,

不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？其大意是：有人合伙買羊，每人

出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢.求合伙人數(shù)是多少？

【解答】解：設(shè)合伙買羊的有x人，羊價(jià)為y錢，

依題意，得：0YX=45,

ly-7x=3

解得：卜=21.

ly=150

答：合伙買羊的有21人.

20.（5分）甲、乙兩人做游戲，他們?cè)谝恢徊煌该鞯拇又醒b了五個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字:

1,1,2,2,3,這些小球除編號(hào)外都相同.

（1）攪勻后，甲從中任意摸出一個(gè)小球，則這個(gè)小球的編號(hào)是偶數(shù)的概率為2；

（2）攪勻后，甲從中任意摸出一個(gè)小球，記錄小球的編號(hào)后放回、攪勻，乙再?gòu)闹腥我?/p>

摸出一個(gè)小球.若摸出兩個(gè)小球編號(hào)之和為偶數(shù)甲獲勝；否則，乙獲勝.請(qǐng)你用畫樹(shù)狀

圖或列表的方法說(shuō)明誰(shuí)獲勝的概率大.

【解答】解：（1）1,1,2,2,3中，是偶數(shù)的有：2,2,

甲從中任意摸出一個(gè)小球，這個(gè)小球的編號(hào)是偶數(shù)的概率為2.

5

故答案為：2.

5

(2)列表如下:

11223

1(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)

1(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)

2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)

共有25種等可能的結(jié)果，其中摸出兩個(gè)小球編號(hào)之和為偶數(shù)的結(jié)果有：(1,1),(1,1),

(1,3),(1,1),(1,1),(1,3),(2,2),(2,2),(2,2),(2,2),(3,1),(3,

1),(3,3),共13種，

摸出兩個(gè)小球編號(hào)之和為奇數(shù)的結(jié)果有：(1,2),(1,2),(1,2),(1,2),(2,1),(2,

1),(2,3),(2,1),(2,1),(2,3),(3,2),(3,2),共12種，

.??甲獲勝的概率為工3,乙獲勝的概率為衛(wèi).

2525

??13

2525

甲獲勝的概率大.

21.(6分)在測(cè)浮力的實(shí)驗(yàn)中，將一長(zhǎng)方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動(dòng)浸入水

里的過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)廠拉力(N)與石塊下降的高度尤(cm)之間的關(guān)系如圖

所示.

(1)求48所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)石塊下降的高度為8c機(jī)時(shí)，求此刻該石塊所受浮力的大小.

(溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上方時(shí),F拉力=G重力；當(dāng)石塊入水后,/拉力=G重力-F7浮力?)

【解答】解：（1）設(shè)A8所在直線的函數(shù)表達(dá)式為歹拉力=丘+6,將（6,4）,（10,2.5）

代入得:

[6k+b=4

110k+b=2.5'

解得《

：.AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為F拉力=-工+空;

84

(2)在尸拉力=-3尤+寸_中，令尤=8得P拉力=-3X8+2^=1^,

84844

V4-衛(wèi)=2(N),

44

當(dāng)石塊下降的高度為8cm時(shí)，該石塊所受浮力為旦N.

4

22.（7分）新學(xué)期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務(wù)，他倆想測(cè)量學(xué)

校旗桿的高度.方案如下:

課題測(cè)量校園旗桿的高度

測(cè)量工具測(cè)傾器、皮尺

測(cè)量圖例

測(cè)量方法在陽(yáng)光下，小華站在旗桿影子的頂端F處，此刻量出小華的

影長(zhǎng)FG；然后，在旗桿落在地面的影子上的點(diǎn)。處，安裝

測(cè)傾器CD,測(cè)出旗桿頂端A的仰角.

測(cè)量數(shù)據(jù)小華的影長(zhǎng)尸G=2%小華身高EF=16w,頂端4的仰角為

49°,測(cè)傾器O）高06w,DF=6m,旗臺(tái)高BP=1.2〃z.

說(shuō)明點(diǎn)、B、D、F、G在同一水平直線上，點(diǎn)A、P、8在同一條

直線上，AB.CD、斯均垂直于BG.參考數(shù)據(jù)：sin49°弋

0.8,cos49°^0.7,tan49°^1.2.

請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求旗桿出的高度.

A

不、、

、、、、

、、、、、

'、、'、'、、E

P、、、、

||4*C'、、、、、_______

BDFG

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作垂足為H,

A

不、、

、、、、

、、、、、

'、、'、'、、E

P:、、

I寸_■[…也:莖C、、、、、、_______

BDFG

由題意得：BD=CH,BH=CD=Q6m,

設(shè)BD=CH=xm,

DF—6m,

BF=BD+DF=(x+6)m,

在RtZ\ACH中，ZACH=49°,

：.AH=CH'tan49°?1.2x(m),

：.AB=AH+BH=(1.2x+0.6)m,

由題意得：地=空，

BFFG

???-1-.--2--x-+--0--.--6-_―1.6,

x+62

解得：x=10.5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10.5是原方程的根，

.■.AB=1.2x+0.6=13.2(m),

,:BP=1.2m,

：.AP=AB-BP=13.2-1.2=12Gn),

旗桿PA的高度約為12m.

23.(7分)勞動(dòng)教育是新時(shí)代黨對(duì)教育的新要求，某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)星期日做家務(wù)的時(shí)間f(單位：W)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)

整理后分為A,B,C,D,E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0.4,0.4,0.4,

0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表

組別時(shí)間tlh頻數(shù)

A0VW0.55

B0.5<^1a

C1C0.520

D1.5VW215

Et>28

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.

(1)本次調(diào)查的樣本容量為60,頻數(shù)分布表中的。的值為12；

(2)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.4h,8組所在扇形的圓心角的大小為72。

(3)若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)lh的人數(shù).

各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：(1)本次調(diào)查的樣本容量為15?25%=60.

頻數(shù)分布表中的a的值為60-5-20-15-8=12.

故答案為：60；12.

(2)由題意可知，A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.4/?.

B組所在扇形的圓心角的大小為360°X」Z=72°.

60

故答案為：0.4；72°.

(3)1200X20+15+8=860(名).

60

...該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)lh的約有860名.

24.(8分)如圖，已知aABC內(nèi)接于OO,是。。的直徑，點(diǎn)E在衣上，過(guò)E作。。的

切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R若NBEF=NCAE.

(1)求證：4E■平分4BAC；

(2)若8尸=10,EF=20,求AC的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：連接OE,交5C于點(diǎn)G,

YE尸與OO相切于點(diǎn)

：.ZOEF=90°,

：?NBEF+NOEB=90°,

〈AB是。。的直徑，

AZAEB=90°,

；?NEAB+/OBE=90°,

OE=OB,

：.ZOEB=ZOBE,

；?/BEF=/EAB,

*：ZBEF=ZCAE,

:?/CAE=/EAB,

???AE平分NR4C；

(2)解：TAB是。。的直徑,

AZC=90°,

*：OA=OE,

：.ZBAE=ZAEO,

?：/CAE=NEAB,

：.ZCAE=ZAEO,

C.AC//OE,

：.ZC=ZOGB=90°,

CG=BG,

：OA=OB,

?.OG是△ACB的中位線，

\AC=2OG,

：ZF=ZF,NBEF=NBAE,

\/\FEB^/\FAE,

EF--即

AFEF

201-0

AF-

20

.'.AF=40,

：.AB=AF-BF=40-10=30,

OA=02=。￡=虱2=15,

2

；NOGB=NOEF=90°,

J.BC//EF,

?0B=0G

*"OFOE"

?15=0G

"15+10IT

解得:0G=9,

；.AC=2OG=18,

；.AC的長(zhǎng)為18.

25.（8分）陜北窯洞，具有十分濃厚的民俗風(fēng)情和鄉(xiāng)土氣息.如圖所示，某窯洞口的下部

近似為矩形0ABC,上部近似為一條拋物線.已知OA=3米，AB=2米，窯洞的最高點(diǎn)

M（拋物線的頂點(diǎn)）離地面OA的距離為空米.

8

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；

（2）若在窯洞口的上部要安裝一個(gè)正方形窗戶。EFG,使得點(diǎn)。、E在矩形0ABe的邊

BC上，點(diǎn)、F、G在拋物線上，那么這個(gè)正方形窗戶DEFG的邊長(zhǎng)為多少米？

【解答】解：（1）由題意得，點(diǎn)加、8的坐標(biāo)分別為：（旦，空）、（3,2）,

28

設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（尤-3）2+至，

28

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：2=。（3-1）2+至，

28

解得：a=-―,

2

則拋物線的表達(dá)式為：y=-』（％-旦）2+至；

228

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2%，

由題意得，點(diǎn)G（—-/?,2+2相），

2

將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：2+2機(jī)=-1（1-/77-國(guó)）2+空，

2228

解得：機(jī)=2（米），

2

故正方形窗戶DEFG的邊長(zhǎng)為1米.

26.（10分）（1）如圖①，在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)。是邊AC

的中點(diǎn).以點(diǎn)A為圓心，2為半徑在△A8C內(nèi)部畫弧，若點(diǎn)尸是上述弧上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)0

是邊8C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ+。。的最小值；

（2）如圖②，矩形ABC。是某在建的公園示意圖，其中AB=200?米，BC=400米.根

據(jù)實(shí)際情況，需要在邊。C的中點(diǎn)E處開(kāi)一個(gè)東門，同時(shí)根據(jù)設(shè)計(jì)要求，要在以點(diǎn)A為

圓心，在公園內(nèi)以10米為半徑的圓弧上選一處點(diǎn)尸開(kāi)一個(gè)西北門，還要在邊BC上選一

處