2024屆山東省濟(jì)南天橋區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南天橋區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度的一半的長(zhǎng)

為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C,D,則直線CD即為所求.連接AC,BC,AD,BD,根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC

一定是（）

C

A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形

2.如圖，在正方形ABC。中，分別以點(diǎn)3,C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E,連接AE,5E得到AABE,

則AABE與正方形ABC。的面積比為（）

C.1:4D.1：指

3.下列給出的四邊形A3CD中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.1：2：3：4B.2:3:2:3C.2：2：3：4D.1；2：2：1

2

4.把函數(shù)V=x與y=—的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，正確的是（）

x

A.B.

X

5.下列各因式分解的結(jié)果正確的是（

A.。3―0=0（。2一］）B.b2+ab+b-b(b+a)

C.1—2.x+%2=（1-x）2D.x2+y2=(x+y)(x-y)

6.下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（)

A.3,4,5B.5,7,9C.8,15,17D.7,24,25

7.如圖，直線％=x+6與%=依-1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式質(zhì)-l<x+b的解集在數(shù)軸

上表示為（）

8.不等式2x+l>x+2的解集是()

A.x>lB.x<lC.x>lD.x<l

9.把代數(shù)式3/-27因式分解，結(jié)果正確的是()

A.3(x2-9)B.3(%+9)(%-9)c.3(%+3)(尤一3)D.3(x-3)2

y=ox+Z?

10.如圖，已知一次函數(shù)產(chǎn)ox+0和產(chǎn)丘的圖象相交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得二元一次方程組。八的解是（）

kx-y-0

11.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

12.下列式子是分式的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某公司招聘一名人員，應(yīng)聘者小王參加面試和筆試，成績(jī)（100分制）如表所示:

面試筆試

評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3

成績(jī)92

889086

如果面試平均成績(jī)與筆試成績(jī)按6：4的比確定，請(qǐng)計(jì)算出小王的最終成績(jī).

14.直線y=2x—l沿y軸平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

15.直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

…?,3?-2b

16.已知2a=3b,那么-----=.

3a+2b

17.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻，從中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個(gè)過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請(qǐng)你估計(jì)這

個(gè)袋中紅球約有個(gè).

18.如圖，以點(diǎn)0為圓心的三個(gè)同心圓把以O(shè)Ai為半徑的大圓的面積四等分，若0Ai=R,則0A4：0A3：0A2：0AI=,

若有（?-1）個(gè)同心圓把這個(gè)大圓"等分，則最小的圓的半徑是

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知一次函數(shù)y=-1x+l.

1-

-I---------1---------1-------------------1---------1---------

-3-2-10123x

-1-

-3

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

(2)點(diǎn)M(-1,yi),N(3,y2)在該函數(shù)的圖象上，試比較yi與y2的大小.

20.(8分)已知四邊形ABC。中，AH±BC,垂足為點(diǎn)H,AD//BC,AB=CD.

(1)如圖1,求證：AB//CDi

⑵如圖2,點(diǎn)E為AH上一點(diǎn)，連接DE、CE,NCED—2ZADE=2ZBAH,求證：ED=EC；

(3)在⑵的條件下，如圖3,點(diǎn)。為E上一點(diǎn)，連接CQ,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，分別連接ME、MC,PD//CE,ZMCE

+/ADE=NPCQ=3O。，EQ=2,PD=5,求線段CQ的長(zhǎng).

21.(8分)如圖1,在正方形ABC。中，AB=1,M為對(duì)角線瓦)上的一點(diǎn)，連接AM和CM.

(1)求證：AM=CMt

(2)如圖2,延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)為CD上一點(diǎn),連接所交AM于點(diǎn)，且有CE=EF.

①判斷EF與AM的位置關(guān)系，并說明理由；

②如圖3,取AE中點(diǎn)G,連接AE、NG,當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求NG的長(zhǎng).

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(5,0)和點(diǎn)6(0,4).

(1)求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)直線丁=%與直線A5相交于點(diǎn)C,求AAOC的面積.

2

23.(10分)有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)y=--------3的圖象與性質(zhì).

x-1

2

小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=---------3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。

x-l

下面是小亮的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

2

(1)函數(shù)y=---------3中自變量x的取值范圍是.

x-1

⑵下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

j_2

X???-3-2-102345???

22

71125

.??-4-5-7m-1-2???

y-2'T-I-2

求m的值；

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與直線x=l越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線

.越來越靠近而永不相交.

-8卜

24.(10分)隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用

手機(jī)的情況(選項(xiàng)：A.和同學(xué)親友聊天；B.學(xué)習(xí)；C.購(gòu)物；D.游戲；E.其它)，端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)

抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如右表格(部分信息未給出)：根據(jù)以上信息解答下列問題：

選項(xiàng)頻數(shù)頻率

A10m

Bn0.2

C50.1

DP0.4

E50.1

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？

(2)求表中加，”的值；

(3)若該中學(xué)有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有多少人？

25.(12分)如圖，在ABCD中，AB=2AD,OE平分/ADC,交AB于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,EG//AD

交。C于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形AEG。為菱形；

(2)若NAT)C=60°,AO=2,求小的長(zhǎng).

26.某公司招聘職員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新

能力考察，他們的成績(jī)（百分制）如下表：

面試筆試

候選人

形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力

甲86909692

乙92889593

若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩

人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄??？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形.

【題目詳解】

解：???分別以A和B為圓心，大于』AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D,

2

/.AC=AD=BD=BC,

二四邊形ADBC一定是菱形，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

由作圖可得知ABEC是等邊三角形，可求出NABE=30。，進(jìn)而可求出AABE邊AB上的高，再根據(jù)三角形和正方形的

面積公式求出它們的面積比即可.

【題目詳解】

根據(jù)作圖知，BE=CE=BC,

/.△BEC是等邊三角形，

ZEBC=60°,

???四邊形ABCD是正方形，

/.ZABC=90°,AB=BC,

ZABE=ZABC-ZEBC=90°-60°=30°,

設(shè)AB=BC=a,過點(diǎn)E作EFLAB于點(diǎn)F,如圖，

11

P-xqx-a[

3AABE_22_.

S正方形ABCDaxa4

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了等邊三角形的判定以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可判斷.

【題目詳解】

???平行四邊形的對(duì)角相等，

/.的度數(shù)之比可以是2:323

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對(duì)角相等.

4、D

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)解析式確定其函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可.

【題目詳解】

2

解：函數(shù)丁=》中左=1>0,所以其圖象過一、三象限，函數(shù)y=—中左=2>0,所以其圖象的兩支分別位于第一、

三象限，符合的為D選項(xiàng).

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的系數(shù)與其圖象經(jīng)過的象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

將多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判斷即可.

【題目詳解】

/—。=。(片—l)=a(a+1)(a-1),故A錯(cuò)誤；

b1+ab+b=b(b+a+\),故B錯(cuò)誤；

1—2x+d=(1—x)2,故C正確；

f+y?不能分解因式，故D錯(cuò)誤，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.

【題目詳解】

A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、52+72,92,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確;

C、82+152=172,構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、72+242=252,能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟記勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>-l時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx-l的圖象上方，所以不等式x+b>kx-l的解集為x>-l,

然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

當(dāng)x>-l時(shí)，x+b>kx-l,

即不等式x+b>kx-l的解集為X>-1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.

8、A

【解題分析】

試題分析：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可.

解：移項(xiàng)得，2x-x>2-1,

合并同類項(xiàng)得，x>l,

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案.

【題目詳解】

解：3X2-27

=3(/—9)

=3(x+3)(x-3),

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底.

10、A

【解題分析】

分析：本題利用一次函數(shù)與方程組的關(guān)系來解決即可.

JQ——4

解析：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解，由圖知P(-4,-2.?.方程組的解為｛一寸

>=-2

故選A.

點(diǎn)睛：方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：兩條直線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組的解.本體關(guān)鍵是要記得

這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后看圖直接給出答案.

11、D

【解題分析】

直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找

對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

12、B

【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【題目詳解】

解：￥，Ny,▲均為整式，用_是分式，

2nx+y

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的定義，注意兀不是字母，是常數(shù)，所以!不是分式，是整式.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、89.6分

【解題分析】

將面試所有的成績(jī)加起來再除以3即可得小王面試平均成績(jī)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，求出小王的最終成績(jī)

即可.

【題目詳解】

田88+90+86.

?.?面試的平均成績(jī)?yōu)?----------=88（分），

3

小王的最終成績(jī)?yōu)?8義?+?x4=89.6（分），

故答案為89.6分.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重

要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響.同時(shí)考查了算術(shù)平均數(shù)的含

義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)

平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù).

14、（-1,0）,（2,0）

【解題分析】

（D若將直線y=2x-1沿y軸向上平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：y=2x+2,

在y=2x+2中，由y=o可得：2x+2=o,解得：x=-l,

???平移后的直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1為）；

（2）若將直線y=2x-1沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：y=2x-4,

在y=2x—4中，由y=0可得：2x—4=0,解得：尤=2,

二平移后的直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2,0）；

綜上所述，平移后的直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0）或（2,0）.

15、（2,0）

【解題分析】

與X軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是o,所以把y=0代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的X的值.

【題目詳解】

解：令y=0,則2x—4=0,

解得x=2.

所以，直線y=2x-4與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）.

故填：（2,0）,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上.

5

16、—

13

【解題分析】

3

直接利用已知得出a=—。，進(jìn)而代入求出答案.

2

【題目詳解】

解：；2a=3b>

3,

a=—b,

2

35

a3x-b-2b-b<

5a-2b_2_2_5

3a+2b3x）b+2b-b13

22

故答案為：—.

13

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)，正確用b代替a是解題關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案.

【題目詳解】

因?yàn)楣裁?00次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，

所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,

所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為20x0.3=6（個(gè)），

則紅球大約有20-6=1個(gè)，

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越

小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率

估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.

18、1：V2：V3:2—7?

n

【解題分析】

根據(jù)每個(gè)圓與大圓的面積關(guān)系，即可求出每個(gè)圓的半徑長(zhǎng)，即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

*.*7t*OA42=—n*OAl2，

4

/?oA/=—OA/,

4

**?OA4=—OAi；

2

Vn*OA32=—7T*OAI2,

2

AOAS2=—OAi2,

2

.-.OA3=—OAi；

2

,3,

*.*7T*OA22=—7T*OA12,

4

,3,

.\OA2=-OA12,

24

.?,OA2=-OAl；

2

VOAi=R

因此這三個(gè)圓的半徑為：OA2=43R,OA3=—R,OA4=—R.

222

:.OA4：OA3:OA2:OAI=1：V2：V3:2

由此可得，有(〃-1)個(gè)同心圓把這個(gè)大圓九等分，則最小的圓的半徑是。4=近氏

2

故答案為：(1)1:72:73:2;(2)近R.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)；弄清每個(gè)圓與大圓的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)yi>y2.

【解題分析】

(1)根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出函數(shù)圖象即可;

(2)根據(jù)y隨x的增大而減小求解.

【題目詳解】

(1)令y=0,則x=2

令x=0,則y=l

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)

畫出函數(shù)圖象如圖：

(2)I?一次函數(shù)y=-；x+l中，k=-；V0,，y隨x的增大而減小

V-1<3

?**yi>y2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題

的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)見解析；(3)2后

【解題分析】

(1)如圖1中，作DFLBC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,垂足為F.證明絲ADCF(HL),即可解決問題.

(2)如圖2中，設(shè)NBAH=a,則NB=9()o-a；設(shè)NADE=p則NCED=2NADE+2NBAH=2a+20.證明NECD

=NEDC即可.

(3)延長(zhǎng)CM交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接EN,首先證明4ECD為等邊三角形，延長(zhǎng)PD到K使DK=EQ,證明

△EQC^ADKC(SAS),推出NDCK=ZECQ,QC=KC,推出NPCK=ZDCK+NPCD=3(T=ZPCQ,連接PQ.證

明△PQC之△PKC(SAS)推出PQ=PK,可得PK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7,作PT_LQD于T,ZPDT=60°,

NTPD=30。，作CRLED于R,勾股定理解直角三角形求出RC,RQ即可解決問題.

【題目詳解】

(1)證明：如圖1中，作DFLBC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,垂足為F.

VAH1BC,

...NAHB=NDFC=90。，

VAD/7BC,

ZADF+NAFD=180。，

:.ZADF=180°-90°=90°,

/.四邊形AHFD為矩形，

.\AH=DF,

VAH=DF,AB=CD,

/.△ABH^ADCF(HL)

；.NB=NDCF,

；.AB〃CD.

(2)如圖2中，設(shè)NBAH=a,則NB=9(r-a；設(shè)NADE=|J,

則NCED=2NADE+2NBAH=2a+2>

VAB/7CD,AB=CD,

???四邊形ABCD為平行四邊形,

.\ZB=ZADC=90°-a,

，ZEDC=ZADC-ZADE=90°-a-p,

在aEDC中，ZECD=180°-ZCED-ZEDC=180°-(90°-a-p)-(2a+2p)=90。—a—0

.\ZEDC=ZECD,

AEC=ED.

(3)延長(zhǎng)CM交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接EN,

VAD//BC,

AZANM=ZBCM,

VZAMN=ZBMC>AM=MB,

AAAMN^ABMC(AAS)

AAN=BC,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

AAD=BC,

，AD=AN,

VAD//BC,

:.NDAH=ZHAD=90°,

AEN=ED,

VED=EC,

AEC=DE=EN,

???NADE=NANE,ZECM=ZENM,

VZADE+ZECM=30°,

/.NDEC=NADE+ZDNE+ZNCE,

=ZADE+ZANE+ZENC+ZDCN

=2(ZADE+ZECM)=2x30°=60°.

VEC=ED,

.,.△ECD為等邊三角形，

/.EC=CD,ZDCE=60°,延長(zhǎng)PD到K使DK=EQ,

VPD//EC,

.,.ZPDE=ZDEC=60°,ZKDC=ZECD=60°,

，NKDC=NDEC,EC=CD,DK=EQ,

/.△EQC^ADKC(SAS),

，NDCK=NECQ,QC=KC,

■:NECQ+NPCD=ZECD-ZPCQ=60°-30°=30°,

:.NPCK=ZDCK+NPCD=3(F=NPCQ,

連接PQ.

VPC=PC,NPCK=NPCQ,QC=KC,

/.△PQC^APKC(SAS)

；.PQ=PK,

；PK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7,

作PT_LQD于T,NPDT=60°,NTPD=30°,

.\TD=|PD=j,PT=2m2=N，

’尸。11

在RtAPQT中QT=2_/72

~2

.115

?>QD=-----1—=o8>

22

.\ED=8+2=10,

；.EC=ED=10,作CRJ_ED于R,ZDEC=60°ZECR=30°,

,?.ER=1EC=5,RC=也2_磁2=5/,RQ=5-2=3

22

在RtZkQRC中，CQ=+3=2721.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于四邊形綜合題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直

角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

21、(1)證明步驟見解析；(2)?EF±AM,理由見解析;②J

3

【解題分析】

⑴證明aABM電△CBM(SAS)即可解題，

(2)①由全等的性質(zhì)和等邊對(duì)等角的性質(zhì)等量代換得到NECF=NAEF,即可解題，

②過點(diǎn)E作EH±CD于H,先證明四邊形EBCH是矩形,再由平行四邊形的性質(zhì)得到E,G是AB的三等分點(diǎn),最后利用斜

邊中線等于斜邊一半即可解題.

【題目詳解】

解⑴在四邊形ABCD中,AB=BC,NABM=/CBM=45°,BM=BM

AABM^ACBM(SAS)

/.AM=CM

(2)①EFJ_AM

由⑴可知ZBAM=ZBCM,

；CE=EF,

ZECF=ZEFC,

又,:ZEFC=ZAEF,

ZECF=ZAEF,

ZAEF+ZBAM=ZBCM+ZECF=90°,

AZANE=90°,

.\EF±AM

②過點(diǎn)E作EHLCD于H,

VEC=EF,

；.H是FC中點(diǎn)(三線合一),ZEHC=90",

在正方形ABCD中，NEBC=NBCH=90°,

二四邊形EBCH是矩形，

；.EB=HC,

???四邊形AECF是平行四邊形,G為AE中點(diǎn),

.".AE=CF,BE=DF

/.CH=HF=DF

同理AG=EG=BE

VAB=1

2

.\AE=-

3

由①可知NENA=90°,

.\NG=-AE=-（斜邊中線等于斜邊一半）

23

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，中等難度，熟悉圖形的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

450

22、(1)y=-jX+4；(2)sA0C=—.

【解題分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)聯(lián)立直線OC及直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積

公式結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出AAOC的面積.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為丫=1?^4)(片0),

將A(5,0),B(0,4)代入y=kx+b,得：\,

p=4

解得：5

b=4

4

二直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-《x+4；

y=x

(2)聯(lián)立直線OC及直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為方程組，得：\4

y=——x+4

I5

X20

-9一

得

解

20

y-9一

2020

?*.點(diǎn)坐標(biāo)

C~9,~9

c1?1u2050

S

,-AOC=-OAyc=-x5x—=—.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo),

利用待定系數(shù)法求出直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)聯(lián)立兩直線的函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過解方程組求出點(diǎn)C

的坐標(biāo).

23、(1)x^1;(2)1；(2)見解析；(4)y=-2.

【解題分析】

(1)根據(jù)分母不為0即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論;

(2)將x=2代入函數(shù)解析式中求出m值即可；

(2)連點(diǎn)成線即可畫出函數(shù)圖象；

(4)觀察函數(shù)圖象即可求解.

【題目詳解】

解：(1)由題意得：x-1^0,

解得：x#l.

故答案為：X#l；

、3—

(2)當(dāng)、=一時(shí)，m=31-2=4-2=l,

2--I

即m的值為1；

(2)圖象如圖所示:

(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：

該函數(shù)的圖象與直線x=l越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線y=2越來越靠近而永不相交，

故答案為y=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)自變量的取值范圍以及函數(shù)圖象，連點(diǎn)成曲線畫出函數(shù)圖象是解題

的關(guān)鍵.

24、(1)50人；(2)0.2、10；(3)400人

【解題分析】

(1)由C選項(xiàng)的頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)頻率=頻數(shù)+總?cè)藬?shù)可分別求得m、n的值；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D