江蘇省興化顧莊等三校2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省興化顧莊等三校2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一組對(duì)邊上，如果Nl=30。，那么N2的度數(shù)為

（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

3.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a用）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0,1）和（-1,0）.下列結(jié)論：①ab<0,

②b2>4a,③0Va+b+c<2,④OVbVl,⑤當(dāng)x>-l時(shí)，y>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

4.如圖中任意畫(huà)一個(gè)點(diǎn),落在黑色區(qū)域的概率是（）

1

一C.TID.50

2

-4中，最大的是（）

A.7TB.0C.V17D.-4

6.-2的倒數(shù)是（）

1

C.-D.2

2

NE尸3=58。，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

C.ZFHG=61°D.FG=FH

8.二次函數(shù)y=—f+2x+4的最大值為（)

A.3B.4

C.5D.6

9.一次函數(shù)y=（m—l）x+（m—2）的圖象上有點(diǎn)M（Xi，yJ和點(diǎn)N^E）,且x^x?,下列敘述正確的是（）

A.若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則％＜丫2

B.該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-L-1）

C.無(wú)論m為何值，該函數(shù)圖象一定過(guò)第四象限

D.該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸正半軸有交點(diǎn)

10.一sin60。的倒數(shù)為（）

A.-2B.-C.一正D.

233

11.如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個(gè)斜坡的坡度為（）

50m

12.若點(diǎn)A（1+m,1-n）與點(diǎn)B（-3,2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m+n的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-X2+4X與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M是x軸上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MP±x

軸于點(diǎn)P,以MP為對(duì)角線作矩形MNPQ,連結(jié)NQ,則對(duì)角線NQ的最大值為.

9

14.如圖，P(m,m)是反比例函數(shù)y=—在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊APAB,使AB落在x軸

15.如圖，把正方形鐵片O45C置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)尸(1,2)在正方形鐵片上，

將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則

正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

X第一次第二次

。4①②X

16.如圖，等邊三角形A3C內(nèi)接于。O,若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于.

RF

17.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則干的值是一

18.已知關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).

VA

請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△AiBiG；以原點(diǎn)O為位似中心，將AAiBiG放大

tx

為原來(lái)的2倍，得到AA2B2c2,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫(huà)出AAzB2c2,并求出SAA1B1C1：SAA2B2C2的值.

20.(6分)某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已

知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.

若苗圃園的面積為72平方米，求X；若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的

苗圃園

面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,

3),C(1,0).

(1)求此拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，(不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F,交直線AB于

點(diǎn)E,作PDLAB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，APDE的周長(zhǎng)最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

/XD\\

Aj/rV

/J-3F~~1\x

22.(8分)已知：AB為。O上一點(diǎn)，如圖，A3=12,BC=46BH與。O相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)C作BH的平行線

交AB于點(diǎn)E.

H

(1)求CE的長(zhǎng)；

(2)延長(zhǎng)CE到F,使EF=6，連結(jié)BF并延長(zhǎng)BF交。O于點(diǎn)G,求BG的長(zhǎng);

(3)在(2)的條件下，連結(jié)GC并延長(zhǎng)GC交BH于點(diǎn)D,求證：BD=BG

23.(8分)主題班會(huì)上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫(huà)，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏.

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫(xiě)出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖

表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

觀點(diǎn)頻數(shù)頻率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

(1)參加本次討論的學(xué)生共有人；表中。=,b=

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求。所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,。四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選中觀點(diǎn)。(合理競(jìng)

爭(zhēng)，合作雙贏)的概率.

24.（10分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題

AZ）AD

在銳角AABC中，NA、NB、NC的對(duì)邊分別是〃、b、c,過(guò)A作AD_LbC于。（如圖⑴），則sinB=——,sinC=—,

cb

becacib.

即AD=csinb,AD=bsinC于是csinb=bsinC,即-----=-----,同理有：-----=-----，-----=-----,所以

fsinBsinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述

結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.

根據(jù)上述材料，完成下列各題.

圖（1）圖（2）圖（3）

（D如圖（2）,AABC中，ZB=45°,ZC=75°,5c=60,則NA=；AC=；

⑵自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚(yú)島國(guó)有化”鬧劇以來(lái)，我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì)，現(xiàn)如今已對(duì)釣魚(yú)島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某

次巡邏中，如圖（3）,我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30。的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北

偏東30。的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)5處，此時(shí)又測(cè)得釣魚(yú)島A在的北偏西75。的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚(yú)

島A的距離A5.（結(jié)果精確到0.01,76-2.449）

25.（10分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=4,AC=1.點(diǎn)尸是斜邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作43交邊AC或

8c于點(diǎn)M.又過(guò)點(diǎn)尸作AC的平行線，與過(guò)點(diǎn)M的PM的垂線交于點(diǎn)N.設(shè)邊AP=x,A與△ABC重合部分

圖形的周長(zhǎng)為

（1）AB=.

（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊3c上時(shí)，X—.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)在點(diǎn)N位于上方的條件下，直接寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)N與△ABC一個(gè)頂點(diǎn)的直線平分AABC面積時(shí)x的值.

26.(12分)綜合與實(shí)踐-猜想、證明與拓廣

問(wèn)題情境：

數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問(wèn)題，如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)

于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,直線DF交AB于點(diǎn)H,直線FB與直線AE交于點(diǎn)G,連接DG,CG.

猜想證明

(1)當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2,此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF,與

GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：;

(2)希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(1)中結(jié)論始終成立，為證明這兩個(gè)結(jié)論，同學(xué)們展開(kāi)

了討論：

小敏：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…

小麗：連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AAFB,…

小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角NBAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論.

請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路，完成證明；

(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG〃DF,請(qǐng)你說(shuō)明理由；

聯(lián)系拓廣：

(4)如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，ZABC=a,其余條件不變，請(qǐng)?zhí)骄縉DFG的度數(shù)，并直

接寫(xiě)出結(jié)果(用含a的式子表示).

—4x—2

27.⑴分)先化簡(jiǎn)：—然后在不等式的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

如圖，因?yàn)?，Zl=30°,Zl+Z3=60°,所以N3=30。，因?yàn)锳D〃BC,所以/3=N4,所以N4=30。，所以

Z2=180o-900-30o=60°,故選D.

2、C

【解析】

試題解析：???多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120。，

,多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=100,

邊數(shù)n=310°4-10°=l.

故選C.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

3、B

【解析】

解：,二次函數(shù)y=ax3+bx+c(a=3)過(guò)點(diǎn)(3,3)和(-3,3),

/.c=3,a-b+c=3.

①???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

b

???x-------,x>3.

2a

???a與b異號(hào).

/.ab<3,正確.

②???拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

Ab3-4ac>3.

Vc=3,

b3-4a>3,即b3>4a.正確.

④???拋物線開(kāi)口向下，???aV3.

Vab<3,Ab>3.

Va-b+c=3,c=3,.*.a=b-3.Ab-3<3,即bV3./.3<b<3,正確.

③Ta-b+c=3,/.a+c=b.

/.a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,a<3,

:.a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

.\3<a+b+c<3,正確.

⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-3,3）,設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（X3,3）,則X3>3,

由圖可知，當(dāng)-3VxVx3時(shí)，y>3；當(dāng)x>X3時(shí)，y<3.

???當(dāng)x>-3時(shí)，y>3的結(jié)論錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.故選B.

4、B

【解析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.

【詳解】

因?yàn)椋诎讌^(qū)域面積相等，

所以，點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是

2

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.

5、C

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.

【詳解】

解：?.?16C17V25,.?.4VJI7<5,...JITATr〉?！狄?,故最大的是&7,故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被

開(kāi)方數(shù)的大小.

6、B

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】

-2的倒數(shù)是-工

2

故選B

【點(diǎn)睛】

本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握

7、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到正確的結(jié)論.

【詳解】

解：ABCD,NEFB=58。，

.,./EGD=58°,故A選項(xiàng)正確；

FH平分/BFG,

..4FH=/GFH,

又ABCD

ZGFH=/GHF,

.?.GF=GH,故5選項(xiàng)正確；

NBFE=58°,FH平分/BFG,

N3EF/=g（180。一58。）=61。，

ABCD

??.NBFH=/GHF=61。，故。選項(xiàng)正確;

4GHw^FHG,

.?.FGwFH,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

8、C

【解析】

試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=-(x-1)2+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解.

解：y=-(x-1)2+1,

Va=-1<0,

當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值，最大值為1.

故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.

9、B

【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論.

【詳解】

解：一次函數(shù)y=(m—l)x+(m—2)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，則m—1>0,m—2>0,若x［〉*2,

則丫1〉丫2，故A錯(cuò)誤；

把x=—l代入y=(m—l)x+(m—2)得，y=-l,則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn),故B正確；

當(dāng)m>2時(shí)，m-l>0,m—2>0,函數(shù)圖象過(guò)一二三象限，不過(guò)第四象限，故C錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，函數(shù)變?yōu)閥=(m-l)x+(m—1),所以當(dāng)y=0時(shí)，x=—1,故函數(shù)圖象向上平移一

個(gè)單位后，會(huì)與x軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活

應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

10、D

【解析】

分析：-sin60。=-電，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.

2

詳解：-sin60。=-烏

2

f_V3r26

X

71

一曲的倒數(shù)是-2叵

故選D.

點(diǎn)睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

試題解析：???一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m,坡頂離水平地面的距離為50m,

，這個(gè)斜坡的水平距離為：,J1302-502=10m,

這個(gè)斜坡的坡度為:50：10=5：1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平

寬度1的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫(xiě)成i=hm的形式.

12、D

【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)

算可得.

【詳解】???點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

/.l+m=3>1-n=2,

解得：m=2>n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、4

【解析】

V四邊形MNPQ是矩形，

，NQ=MP,

.?.當(dāng)MP最大時(shí)，NQ就最大.

,/點(diǎn)M是拋物線y=-九2+4》在x軸上方部分圖象上的一點(diǎn)，且MP±x軸于點(diǎn)p,

當(dāng)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，MP的值最大.

,?*y--x2+4x=-（x-2）2+4,

二拋物線y=—必+4%的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,

二當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,4）時(shí)，MP最大=4,

，對(duì)角線NQ的最大值為4.

I49+3有

■14、-------?

2

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)H,

9

???點(diǎn)P（機(jī)，m）是反比例函數(shù)尸一在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn),

x

9=m2,且機(jī)>0,解得，m=3./.PH=OH=3.

V/\PAB是等邊三角形，??.ZB4H=60°.

二根據(jù)銳角三角函數(shù)，得4"=若.二03=3+6

19+3\/3

:.SAPOB=~OB>PH=.

22

15、（6053,2）.

【解析】

根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.

【詳解】

第一次Pl(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),...

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，

：2017+4=504余1,

P2017的縱坐標(biāo)與Pi相同為2,橫坐標(biāo)為5+3x2016=6053,

/.P2017(6053,2),

故答案為(6053,2).

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

4

16、一71

3

【解析】

分析：題圖中陰影部分為弓形與三角形的和，因此求出扇形AOC的面積即可，所以關(guān)鍵是求圓心角的度數(shù).本題考查

組合圖形的求法.扇形面積公式等.

360°

詳解：連結(jié)OC,?.,△ABC為正三角形，/.ZAOC=^—=120°,

,*,sAOB=sAOC,:.圖中陰影部分的面積等于S扇形4℃

22

.?n/vr120^--24Bn42如憑t由4

??S扇形AOC=----------=--------------------=一"即S陰影二—71cm2?故答案為一71?

360360333

點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出NAOC的度數(shù)，主要考

查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.

17、昱

3

【解析】

試題分析：VZBAC=ZACD=90°,AAB/7CD.

BEAB

/.△AABE^ADCE.，一=——.

ECCD

\?在RtAACB中NB=45。，/.AB=AC.

ACr-

,：在RtACD中，ZD=30°,:.CD=---------=J3AC.

tan30°

.BE_AB_AC_73

EC-CD-^AC-T'

18、-1.

【解析】

試題分析：：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

A=2—-4,1?(—a)=0a=—1.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)圖見(jiàn)解析；

4

【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可.

(2)連接AiO并延長(zhǎng)至A2,使A2O=2AIO,連接BiO并延長(zhǎng)至B2,使B2O=2BIO,連接CiO并延長(zhǎng)至C2,使C2O=2CIO,

然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.

【詳解】

解：(1)△AiBiCi如圖所ZK.

(2)AAzB2c2如圖所示.

,.?△AiBiCi放大為原來(lái)的2倍得到△A2B2c2,.??△AIBICIS^AZB2c2,且相似比為

2

SAA1B1C1：SAA2B2C2=(—)2=-.

24

20、(1)2(2)當(dāng)x=4時(shí),y最小=88平方米

【解析】

(1)根據(jù)題意得方程解即可；

(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x(31-2x)=-2x2+31x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解

即可.

解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(31—2x)米.依題意可列方程

x(31-2x)=72,BPx2-15x+36=l.

解得xi=3(舍去)，X2=2.

⑵依題意，得肥31—2爛3.解得

15,,225

面積S=x(31—2x)=—2(x——)2H——(6<r<4).

①當(dāng)1時(shí)5，S有最大值，S最大=2一25；

22

②當(dāng)x=4時(shí)，S有最小值，S最小=4x(31—22)=88

“點(diǎn)睛”此題考查了二次函數(shù)、一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

21、(1)y=-x2-2x+l；(2)(-----,—)

24

【解析】

(1)將A(-1,0),B(0,1),C(1,0)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式;

(2)先證明AAOB是等腰直角三角形，得出NBAO=45。，再證明△PDE是等腰直角三角形，則PE越大，△PDE的

周長(zhǎng)越大，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+l,則可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-X2-2X+D,E點(diǎn)的坐標(biāo)為(X,

393

x+1),那么PE=(-x2-2x+l)-(x+1)=-(x+—)2+—,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=--時(shí)，PE最大，△PDE的周

242

3

長(zhǎng)也最大.將*=--代入-X2-2X+1,進(jìn)而得到P點(diǎn)的坐標(biāo).

2

【詳解】

解：(1),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(0,1),C(1,0),

9a-3b+c=0

二｛c=3,

a+b+c=0

a=-l

解得｛b=-2,

c=3

拋物線的解析式為y=-x2-2x+l；

(2)VA(-1,0),B(0,1),

.?.OA=OB=1,

--.△AOB是等腰直角三角形，

.,.ZBAO=45°.

；PFJ_x軸，

...NAEF=90°-45°=45°,

又；PD_LAB,

/.△PDE是等腰直角三角形，

，PE越大，APDE的周長(zhǎng)越大.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則

-3k+b=0k=l

'解得憶3

b=3

即直線AB的解析式為y=x+L

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（X,-x2-2x+l）,E點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,x+1）,

39

貝!|PE=(-X2-2X+1)-(x+1)=-x2-lx=-(x+-)2+-,

24

3_

所以當(dāng)x=--時(shí)，PE最大，APDE的周長(zhǎng)也最大.

2

當(dāng)x=-----時(shí)，-X?-2x+l=-(-----)2-2x(------)+1=—,

2224

即點(diǎn)P坐標(biāo)為時(shí)，APDE的周長(zhǎng)最大.

24

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角

形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

22、（1）CE=4C；（2）BG=8應(yīng)；（3）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）只要證明△ABCS4CBE,可得生=竺，由此即可解決問(wèn)題；

CEAC

BGBE__________

（2）連接AG,只要證明可得不;二釬，由BE=&4后一嶼面=4,再求出3尸，即可解決

ABBF'

問(wèn)題；

（3）通過(guò)計(jì)算首先證明CF=FG,推出NFCG=NFGC,由C尸〃50,推出NGCF=NBDG,推出NBDG=N5GZ>

即可證明.

【詳解】

解：（1）：BH與。。相切于點(diǎn)B,

VBH/7CE,

.?.CE±AB,

TAB是直徑，

.\ZCEB=ZACB=90°,

VZCBE=ZABC,

.".△ABC^ACBE,

.BCAB

??一,

CEAC

''AC=y/AB2-BC2=476>

.?.CE=40.

(2)連接AG.

VZFEB=ZAGB=90°,ZEBF=ZABG,

/.△ABG^AFBE,

.BGBE

??一,

ABBF

VBE=(4后=4,

-BF=VBE2+EF2=3V2，

.-G_4

12—3亞，

，BG=8&.

(3)易知CF=40+0=50,

.,.GF=BG-BF=5V2.

,,.CF=GF,

.".ZFCG=ZFGC,

VCF/7BD,

.,.ZGCF=ZBDG,

/.ZBDG=ZBGD,

.".BG=BD.

H

本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題

的關(guān)鍵.

23、(1)50、10、0.16；(2)144°；(3)

2

【解析】

(1)由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，

(2)用360。乘以D觀點(diǎn)的頻率即可得；

(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解

【詳解】

解：(1)參加本次討論的學(xué)生共有12+0.24=50,

則a=50x0.2=10,b=8-r50=0.16,

故答案為50、10、0.16；

(2)D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°x0.4=144°；

(3)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABCD

/N/N/N

RCDACDARDARC

由樹(shù)形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏)的概率有6種，

所以選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏)的概率為二=4.

122

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、(1)60,2076;(2)漁政船距海島A的距離A5約為24.49海里.

【解析】

(1)利用題目總結(jié)的正弦定理，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可；

(2)在AABC中，分別求得BC的長(zhǎng)和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長(zhǎng)即可.

【詳解】

(1)由正玄定理得：ZA=60°,AC=20V6;

故答案為60。，2076;

(2)如圖:

依題意，得BC=40x0.5=20（海里）.

VCD/7BE,

.,.ZDCB+ZCBE=180°.

；NDCB=30°,/.ZCBE=150°.

VZABE=75°,.,.ZABC=75°,

，NA=45。.

在△ABC中，一一匹,

sinZACBsinA

即⑦=』，

sinZ60°sin45°

解得AB=10指之24.49（海里）.

答：漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角的知識(shí)，更重要的是考查了同學(xué)們的閱讀理解能力，通過(guò)材料總結(jié)出學(xué)生們沒(méi)有接觸的知識(shí)，并根

據(jù)此知識(shí)點(diǎn)解決相關(guān)的問(wèn)題，是近幾年中考的高頻考點(diǎn).

454545

25、(1)2；(2)—；(1)詳見(jiàn)解析；(4)滿足條件的x的值為上或上.

345943

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可以直接求出(2)先證明四邊形HLMN是平行四邊形，再根據(jù)三角函數(shù)值求解(1)分情況根據(jù)t

的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式(4)不同條件下：當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)。是AB中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

求解.

【詳解】

解：(1)在Rt_ABC中，AB=VAC2+BC2=732+42=5,

故答案為2.

(2)如圖1中，PAMN,PNAM,

二四邊形PAMN是平行四邊形，

圖1

PN3

當(dāng)點(diǎn)N在BC上時(shí)，sinA=——=—,

PB5

5

3=3

5—x5

4545

(1)①當(dāng)01小一時(shí)，如圖1,|PM二一x,AM=—x

3433

45

I/,y=PN+MN+PM=x+—x+—x—^x.

33

圖2

y=4x-EN-NF+EF

544

=4x-EN——EN+—EN=4x—-EN,

333

5334J

EN=PN-PE=-X--(5-X)=—X-3

3515

,yW+4

45

412

PM+-PM=—PM,

55

3

PM=-(5-x)

90

y=-x+9

5

(4)如圖4中，當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)，滿足條件

G

B

C

圖4

PNIIAG

,PNBP

"~AG~~BA

5

—x<

.3_5—x

..--——-------

35

2

45

二.X——

59

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí)，滿足條件.

.MN_CM

,,布一石

.5

3—x

x

.,.-_-----3---

53

2

45

X——

43

綜上所述，滿足條件的x的值為4上5或上45.

5943

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，平行四邊形的判定，相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用能

力，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)值的解法是解題的關(guān)鍵.

(X

26、(1)GF=GD,GFLGD;⑵見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;(4)90°-—

2

【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,即可證

明出NDBF=90。，故GF_LGD,再根據(jù)NF=NADB,即可證明GF=GD；

(2)連接AF,證明NAFG=NADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,設(shè)NBAF=n,

ZFAD=900+n,可得出NFGD=360。-NFAD-NAFG-NADG=360。-(90°+n)-(180。-n)=90。，故GFJ_GD；

(3)連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG±DG,再分別求出NGFD與NDBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證

明出ABDFs/iCDG,故NDGC=NFDG,貝!JCG〃DF；

(4)連接AF,BD,根據(jù)題意可證得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,再根據(jù)菱形的性

質(zhì)可得NADB=NABD=',故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

222

-2Z1)=360°,2ZDF