云南省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

云南省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之“，意思是：今有兩數(shù)若其

意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù).如果收入100元記作+100元，那么-80元表示（）

A.支出80元B.收入80元C.支出100元D.收入100元

2.如圖，把等腰直角三角板的直角頂點放在刻度尺的一邊上，若Nl=60。，則N2的

度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.6O0

3.第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧

體博覽城游泳館區(qū)建筑總面積272000平方米，將數(shù)272000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

5.下列計算正確的是（）

A.a2-fl3B.2a之+3/=5/C.（2tz）2=4a2D.（a-1）2=a2-1

6.某次數(shù)學(xué)測試共有5道題目，下面是901班30名同學(xué)的答對題數(shù)情況統(tǒng)計:

答對題數(shù)（道）012345

人數(shù)（人）1249113

同學(xué)答對題數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4道，4道B.U道，3道C.4道，3道D.U道，11道

7.若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）/+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，貝色的取值

范圍是（）

A.aw2B.aNl且a/2C.。>1且a/2D.a>l

8.已知A（2,-2）、8（-1,兩點均在反比例函數(shù)y=&（左WO）的圖象上，則心的值為

（）

ATB.-lC.lD.4

9.如圖，43兩點被池塘隔開，AB、C三點不共線.設(shè)AC、的中點分別為

M,N.若MN=3米,則AB=()

A.4米B.6米C.8米D.10米

10.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是:

把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬

送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定

時間為x天，則可列方程為()

、9009000900900。900900D.幽x2=900

A.------x2=-------B.------=--------x2cx2

x+1x-3x+1x-3x-1x+3x-1x+3

11.如圖，等邊一ABC的三個頂點都在（O上，"）是（。的直徑.若Q4=3,則劣弧

的長是（）

37r

C.—D.

2

12.觀察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,

愛=256,,根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為22。。的末位數(shù)字是()

A.2B.4C.6D.8

二、填空題

13.在函數(shù)y=J2x-1中,自變量x的取值范圍是..

14.在直角ABC中，ZC=90°,BC=3,sinA=|,求tanB為.

15.分解因式：2/—50=.

16.如圖，正六邊形A3CDER的邊長為2,以頂點A為圓心，A3的長為半徑畫圓，則

圖中陰影部分的面積為.

三、解答題

17.計算：(―3)2+^^+(&-1)°—2T+gx(—6).

18.如圖，點BE,C,尸在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求證:

ABCMDFE.

19.4月23日是世界讀書日，學(xué)校學(xué)生發(fā)展中心在全校隨機抽取了一部分學(xué)生，對他

們喜歡讀的書進行統(tǒng)計，共歸為四類：A：歷史類、B-.文學(xué)類、C：科普類、D：藝

術(shù)類，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)共抽取了名學(xué)生進行調(diào)查；

(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整；

(3)圖乙中3類所占圓心角的度數(shù)為；

（4）若該校有3000名學(xué)生，請你估計選擇"A：歷史類”的學(xué)生約有名.

20.在一次宣傳杭州亞運會的有獎競猜活動中，獲獎?wù)邚姆庞兄挥蓄伾煌?個小

球（1個黑球，1個白球，1個黃球）的不透明布袋中摸球.若摸到一個黑球獎勵一個亞

運會吉祥物“宸宸”，摸到一個白球獎勵一個“琮琮”，摸到一個黃球獎勵一個“蓮蓮”.一

個獲獎?wù)呦葟牟即腥我饷鲆磺?，不放回，再摸出一球，求得到一個“蓮蓮”和一個

“琮琮”的概率.

杭州2022年第19屆亞運會吉祥物

Mascotso<th*1tthAsianGame*Hangzhou2022

21.藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家

常，好不愜意.某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指

導(dǎo)意見》精神，需要購買46兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和3種型號

帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和3種型號帳篷1頂，則需2800

元.

⑴求每頂A種型號帳篷和每頂8種型號帳篷的價格；

⑵若該景區(qū)需要購買46兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購

買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買8種型號帳篷數(shù)量的工，為使購買帳篷的總費用最

3

低，應(yīng)購買A種型號帳篷和3種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少

元？

22.如圖，ABCD的對角線AC和3。相交于點。，ER過點。且與邊3C,AD分別

相交于點E和點R

(1)求證：OE=OF；

(2)若3C=4,AB=3,0F=2,求四邊形CORE的周長.

23.如圖，AB為O。的直徑，C為.。上3歹的中點，CD±AF,垂足為

D,AB,。。的延長線交于點E.

⑴求證：C。是「。的切線；

(2)若3E=3,CE=3A/3,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留萬).

7in

24.如圖，直線y=-§x+4與x軸交于點C,與y軸交于點3,拋物線丁=”/+1》

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖，點E是直線3C上方拋物線上的一動點，當(dāng)ABEC面積最大時，請求出點E

的坐標(biāo)；

(3)在(2)的結(jié)論下，過點E作y軸的平行線交直線于點連接AM,點。是拋

物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P,使得以「、Q、A、M為頂點的四邊

形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點尸的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

參考答案

1.答案：A

解析：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，則-80元表示支出80元.

故選A.

2.答案：A

解析：如圖：

???直尺的兩邊互相平行，

.-.Z3=Zl=60°(兩直線平行，同位角相等)，

Z2=90o-Z3=90°-60o=30°.

故選A.

3.答案：C

解析：272000=2.72xlO5,

故選：C.

4.答案：A

解析：從正面可以看到的平面圖形是

故選A

5.答案：C

解析：A.a2-a3=a2+3=a5,因此該選項不符合題意；

B.2/與3a3不是同類項，因此不能合并，所以該選項不符合題意;

C.(2a)2=4",因此該選項符合題意；

D.(a-1)2=6_2。+1,因此該選項不符合題意；

故選：C.

6.答案：C

解析：有11人答對4道，數(shù)量最多，故眾數(shù)為4道；

中位數(shù)為第15個和第16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)：g(3+3)=3道；

故選C.

7.答案：C

解析：???關(guān)于x的一元二次方程(a-2)f+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,

Q—2w0,A=22—4x(4—2)x(-1)=4a—4>0,

解得：且〃。2.

故選：C.

8.答案：D

解析：把A點的坐標(biāo)代入y=2(aW0),可得：-2=-,

x2

解得：k--4,

即>=，4,

x

把3的坐標(biāo)代入丁=-；4，可得：m=-4'

解得：7/7=4.

故選：D

9.答案：B

解析：：AC、的中點分別為M、N,

.?.MN是一ABC的中位線，

AB=2M?V=6(米)，

故選：B.

10.答案：A

解析：規(guī)定時間為x天，

二慢馬所需的時間為(尤+1)天，快馬所需的時間為(x-3)天，

又快馬的速度是慢馬的2倍，

小七力900c900

二可歹U出萬程——x2=——.

x+1x-3

故選：A.

11.答案：B

解析：連接。3,0C,

'：△ABC是等邊三角形，

ZBOC=2ZBAC=12Q°,

5L'：AB=AC,OB=OC,OA=OA,

：.AAOB^AAOC(SSS),

ZBAO=ZCAO=3Q°,

：.ZBOD=60°,

劣弧3D的長為6°XG3=兀,

180

故選B.

12.答案：C

解析：*.#21=2,2?=4,23=8,24=16,2$=32,26=64,27=128,2^=256,

.?.2〃(九為正整數(shù))的個位數(shù)字是2,4,8,6四個一循環(huán)，

,?200+4=50,

，22。。的末位數(shù)字與2,的末位數(shù)字相同，是6.

故選：C.

13.答案：x>-

2

解析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被

開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使二I在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

2x-l>0^>x>-.

2

41

14.答案：-/I-

33

解析：由sinA=^=3,BC=3,

AB5

得出：AB=5,

由勾股定理得出：AC=YIAB2-BC2=4,

?AC4

..tanB-——.

BC3

故答案為：-

3

15.答案：2(x+5)(x-5)

解析：2f—50,

=2(d—25),

=2(x+5)(x—5),

故答案為：2(x+5)(x-5)

⑹答案:學(xué)+

解析：延長物交（DA于G,如圖所示:

六邊形ABCDEF是正六邊形，AB=2,

?…卷=60°,

ZFAB=180°-ZGAB=180°-60°=120°,

?c__i20x萬x4_4"

,,扇形FAB—360——360——7'

故答案為例.

3

17.答案：6

解析：(-3)2++(V2-1)°-2-1+1x(-6)

22

=6

18.答案：見解析

解析：證明：：血;5，

ABE+CE=CF+CE,BPBC=EF,

在一ABC和△DEE中

AB=DF

<AC=DE

BC=FE

：.AABC^ADFE(SSS).

19.答案：(1)50

(2)見解析

(3)144°

(4)900

解析：(1)10-20%=50

共抽取了50名學(xué)生進行調(diào)查；

故答案為：50；

(2)B類的人數(shù)為50-15-10-5=20(人)

故補全折線統(tǒng)計圖如下:

(3)3類所占圓心角的度數(shù)為20?50*360。=144。

故答案為:144°；

(4)該校有3000名學(xué)生，估計選擇“A：歷史類”的學(xué)生約有3000x”=900(人)

50

故答案為：900.

20.答案：!

3

解析：根據(jù)題意，可作樹狀圖如下,

由樹狀圖可知，共有6種可能情況，滿足條件的有2種情況,

71

所以，得到一個“蓮蓮”和一個"琮琮”的概率為尸=4L

63

21.答案：（1）每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂3種型號帳篷的價格為1000元

⑵當(dāng)A種型號帳篷為5頂時，3種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元

解析：（1）設(shè)每頂A種型號帳篷的價格為x元，每頂5種型號帳篷的價格為y元.

一、

根w據(jù)g題?意列萬程組為：\f2x+4y=5200,

3x+y=2800

5,口[x=600

解得，

[y=1000

答：每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂5種型號帳篷的價格為1000元.

（2）設(shè)A種型號帳篷購買機頂，總費用為卬元，則8種型號帳篷為（20-⑺頂，

由題意得w=600/17+1000（20-m）=-400/77+20000,

其中!（20-機），得mW5,

故當(dāng)A種型號帳篷為5頂時，總費用最低，總費用為

^=600x5+1000x（20-5）=18000,

答：當(dāng)A種型號帳篷為5頂時，8種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元.

22.答案：（1）證明見解析

⑵四邊形CORE的周長為11

解析：（1）證明：四邊形A3CD是平行四邊形，

：.OA=OC,AD//BC,

：.ZOAF=ZOCE,

在4。4歹和^OCE中,

ZOAF=ZOCE

<OA=OC,

ZAOF=ZCOE

：.AAOF^ACOE(ASA),

：.OF=OE；

(2)VAAOF^ACOE,

：.AF=CE,

?；四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD=BC,AB=CD,

"：BC=4,AB=3,OE=OF=2,

：.四邊形CDFE的周長=ER+DR+CE+CD

=2OE+DF+AF+CD

=2OE+AD+CD

=4+4+3

=11.

23.答案：⑴見解析

,?OA=OC,

：.Z1=Z3,

為。上8歹的中點，即5C=EC,

Z1=Z2,

I.Z3=Z2,

I.AD//OC,

"：CDA.AF,

，OCVCD,

?點C在：。上，

??.C。是。。的切線；

(2)連接BC,設(shè)，：。半徑為r,

在RtAOEC中，OC2+EC2=OE2,

2

r2+

解得廠=3,

AOC=3,OE==6，

則05=5石=3,即點3是斜邊0E的中點,

BC=-0E=3,

2

：.OB=BC=OC=3,

I.△OBC是等邊三角形,

I.NCOE=60。，

60?萬了9A/33

S陰影=SCOE-S扇形COB=5x3x3百-——71

360F2

7in

24.答案：(l)y=--x2+—x+4

33

(2)￡(3,8)

(3)存在，點尸的坐標(biāo)是(-3,-9)或(U,-上)或(-,，—)

222226

解析：(1)當(dāng)x=0時，y=4,

：.B(0,4),

2

當(dāng)y=0時，—§x+4=0,

解得：x=6,

：.C(6,0),

把3(0,4)和C(6,0)代入拋物線y=a%2+與x+c中得:

c=4

<10，

36〃H---x6+c—0

I3

’__2

解得：”―3,

c=4

???拋物線的解析式為：產(chǎn)二十+3》+4；

-33

(2)如圖1,過E作EG〃y軸，交直線于G,

210,2

設(shè)E(m,—m2H----m+4),貝!JG(m,—m+4),

333

.7-Z-vz210八,2.2