2024年春學(xué)期廣西部分校高一數(shù)學(xué)入學(xué)聯(lián)合檢測(cè)試卷附答案解析

2024年春學(xué)期廣西部分校高一數(shù)學(xué)入學(xué)聯(lián)合檢測(cè)試卷

2024.02

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第一冊(cè)，必修第二冊(cè)第一章第1節(jié)至第5節(jié).

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.下列各角中，與-？的終邊相同的是（）

O

2.已知集合/={x|/一2工一3=0},8={-3,-1,0,1,3},則/門3=()

A.{-1,3}B.{-3,1}C.{-1,0,3)D.{-3,0,1}

3.設(shè)貝!J()

A.3.2

B.a+b>abC.ab<-1D.b<ab

ab

4.某人用手機(jī)記錄了他連續(xù)10周每周的走路里程（單位：公里），其數(shù)據(jù)分別為

12,15,9,8,14,11,17,10,7,16,則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是()

A.7B.12C.13D.14

5.已知。=3一°\6=cos2,c=lgll,則()

A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c

6.已知Q〉0,b>09^a+b=ab,貝2。6—〃+76的最小值是()

A.6B.9C.16D.19

7.已知甲袋中有標(biāo)號(hào)分別為L(zhǎng)2,3,4的四個(gè)小球，乙袋中有標(biāo)號(hào)分別為2,3,4,5的四個(gè)小球，這些球除標(biāo)

號(hào)外完全相同，第一次從甲袋中取出一個(gè)小球，第二次從乙袋中取出一個(gè)小球，事件A表示“第一次取出

的小球標(biāo)號(hào)為3”，事件5表示“第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)”，事件。表示“兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和為

7”,事件。表示“兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)”，則（）

A.A與C相互獨(dú)立B.A與3是對(duì)立事件

C.C與。是對(duì)立事件D.8與。相互獨(dú)立

8.已知函數(shù)『苗"+小(°>0)在卜曰上有且只有一個(gè)最大值點(diǎn)(即取得最大值對(duì)應(yīng)的自變量)，

則。的取值范圍是()

A.[1,7]B.(1,7]C.(1,7)D.(4,7]

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(-2,加)，則下列結(jié)論正確的是()

A.sina=—,貝！|機(jī)=1

5

B.若%=1,則sina=—

5

C.若cosa=-，貝!I機(jī)=1

5

D.若俏=1,貝！1cos=

5

10.已知是定義在R上的函數(shù)，VxeR,/(x)>0,且/3)=〃》)力田-/_/，則()

A./(1)=1

B./(x)是偶函數(shù)

C.的最小值是1

D.不等式〃》-2)<10的解集是(-1,5)

11.某班語文老師對(duì)該班甲、乙、丙、丁4名同學(xué)連續(xù)7周每周閱讀的天數(shù)(每周閱讀天數(shù)可以是

1,2,3,4,5,6,7)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)所得數(shù)據(jù)對(duì)這4名同學(xué)這7周每周的閱讀天數(shù)分別做了如下描述:

甲：中位數(shù)為3,眾數(shù)為5；

乙：中位數(shù)為4,極差為3；

丙：中位數(shù)為4,平均數(shù)為3；

T：平均數(shù)為3,方差為3.

那么可以判斷一周閱讀天數(shù)一定沒有出現(xiàn)7天的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

21

12.甲、乙兩人下象棋，已知甲獲勝的概率是g,平局的概率是高，則乙獲勝的概率是.

13.一扇環(huán)形磚雕如圖所示，該扇環(huán)形磚雕可視為扇形截去同心扇形。尸。所得的部分，已知9=6

分米，弧兒W長(zhǎng)為4兀分米，弧尸。長(zhǎng)為27t分米，則OP=分米，此扇環(huán)形磚雕的面積為平

方分米.

(5加一3^x—2加之+1

14.已知/(》)=4','是R上的單調(diào)函數(shù)，則小的取值范圍是__________.

[logmx,x>l

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.某環(huán)保小組共有5名成員，其中男成員有2人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出3人去某社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳.

(1)求所選的3人中恰有1名男成員的概率；

(2)求所選的3人中至少有2名女成員的概率.

16.已知函數(shù)/(x)=2sin[x+^J-L

⑴求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求“X)在一號(hào)上的值域.

17.某校為了解該校高三年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)，從某次高三年級(jí)物理測(cè)試中隨機(jī)抽取12名男生和8名女

生的測(cè)試試卷，記錄其物理成績(jī)(單位：分)，得到如下數(shù)據(jù)：

12名男生的物理成績(jī)分別為72、68、72、76、80、76、72、80、88、68、72、76；

8名女生的物理成績(jī)分別為66、76、68、68、66、68、80、68.

⑴求這12名男生物理成績(jī)的平均分]與方差4；

(2)經(jīng)計(jì)算得這8名女生物理成績(jī)的平均分元=70,方差s；=23,求這20名學(xué)生物理成績(jī)的平均分與方

差.

附：分層隨機(jī)抽樣的方差公式：s2=Z"s：+(%-X)嗎(z=l,2)表示第?=1,2)層所占的比例.

1=1L

2x-a

18.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)=

62+1

3

(1)求。力的值；

(2)證明：/(x)在R上單調(diào)遞增；

(3)若對(duì)任意的feR,都有/(*-〃+5)+/(2/叫“，求人的最大值.

19.已知函數(shù)/(x+l)=x2+x-l.

⑴求/(X)的解析式；

⑵求不等式/(x)Vx+2的解集；

(3)若存在xeR,使得2/(sinx)+(a+2)sinx+340,求a的取值范圍.

1.C

【分析】利用終邊相同的角的概念即可求出.

【詳解】因?yàn)楹?2兀，所以羋與的終邊相同，其他選項(xiàng)經(jīng)檢驗(yàn)不合題意.

616J66

故選：C

2.A

【分析】先化簡(jiǎn)集合4再求交集.

【詳解】由題意可得/={-1,3},則4D5={T3}.

故選：A

3.B

【分析】由已知條件和不等式的性質(zhì)，分別判斷各選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確.

【詳解】因?yàn)椤?gt;11<0,所以必<0,則4±Q<0,則A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ab

因?yàn)镼>1,所以1一〃<0,又6<0,貝—即6—a/?〉0,所以〃+6—Q6>0,即a+貝!]

B選項(xiàng)正確；

當(dāng)a=2,6=-;時(shí)，ab=-\,則C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)椤?gt;1,6<0,由B選項(xiàng)可知,所以則D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B

4.C

【分析】先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，再利用百分位計(jì)算.

【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為7,8,9,10,11,12,14,15,16,17.

4

因?yàn)?0x60%=6,

則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的第6個(gè)和第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即乜詈=13.

2

故選：C.

5.D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合中間量即可比較大小.

【詳解】因?yàn)?<a=343<i,6=cos2<0,c=lgll>lgl0=l,

所以b<a<c.

故選：D.

6.C

【分析】由題干等式變形得出：=可得出2仍-。+76=。+96,將代數(shù)式。+泌與工+工相乘，展

abab

開后利用基本不等式可求得a+泌的最小值.

【詳角軍】因?yàn)镼+b=46且a〉0,b>0,所以,+’=1,

ab

"+10=1,

貝I」lab-a+7b=2a-a+2b+7b=a+9b

*q5+*ab

9ba

abi4

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)。=4,6=w時(shí)，等號(hào)成立.

11

—+-=1

b

因此,2ab-a+7b的最小值是16.

故選:

7.D

【分析】利用互斥，對(duì)立，獨(dú)立事件的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】由題意可得基本事件總數(shù)為4x4=16,

設(shè)/=｛（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）｝

5=｛（1,2）,（2,2）,（3,2）,（4,2）,（1,4）,（2,4）,（3,4）,（4,4））

C=｛（2,5）,（3,4）,（4,3）｝,

￡>=｛（1,3）,（1,5）,（3,3）,（3,5）,（2,2）,（2,4）,（4,2）,（4,4）｝

由題意可得A與3可以同時(shí)發(fā)生，故不是對(duì)立事件,

5

易知C與。不同時(shí)發(fā)生，為互斥事件，但不是對(duì)立事件，比如還可以有（2,3）發(fā)生，則B,C錯(cuò)誤.

P（/）=：，P（8）=g，P（C）=5，P（0=；，P（/C）=?，尸（8。）=；，

則P（AC）豐P（4）P（C）,P（BD）=P（B）P（D）,

從而A與C不相互獨(dú)立，5與D相互獨(dú)立，故A錯(cuò)誤，D正確.

故選：D

8.B

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)最值性質(zhì)列式求解即可.

■、乂ATI.?zx兀],口兀（兀COTI.h71?口工“r，口兀697T71-hT./口

【詳解】由工￡。,彳，得①X+一"yL由題思可得G<7-十二（二,角牛得1<@〈7,

I"61636J2362

即口的取值范圍是（1,7].

故選：B

9.ABD

【分析】利用三角函數(shù)定義逐項(xiàng)求解判斷.

mx/5

【詳解】由sina=Y^,得e解得機(jī)=1（負(fù)值舍去），則A正確.

5而+（-2）25

162囪,一“

由m=1,得sine=W，cosa=......-,則B,D正確.

2、/?-22V5

由cos&=一包，得/2,=一——,解得，"=±1,則C錯(cuò)誤.

5+(-2)5

故選：ABD

10.BCD

【分析】賦值法判斷ABC,利用單調(diào)性解不等式判斷D.

【詳解】對(duì)于A,令x=y=l,=解得/（1）=一1或2.

因?yàn)閒(x)>0,所以/(1)=2,則A錯(cuò)誤.

對(duì)于BC,令y=l,得/(x)=/(x)〃l)-x2-1=2〃尤)一/_1,貝！J〃x)=f+i,

從而“X）是偶函數(shù)，且/（尤）21,故B,C正確.

對(duì)于D,因?yàn)?（x）=/+lj（x）是偶函數(shù)，在（0,+網(wǎng)上單調(diào)遞增，且"3）=10,

6

所以不等式〃x-2)<10等價(jià)于〃-3)<〃x-2)<〃3),

所以-3<x-2<3,解得-l<x<5,則D正確.

故選：BCD.

11.ACD

【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，極差的意義結(jié)合舉反例判斷ABC,計(jì)算方差并且討論為求解.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)橹形粩?shù)為3,眾數(shù)為5,所以這7個(gè)數(shù)從小到大排列后，第4個(gè)數(shù)是3,所

以1,2,3中一定有一個(gè)數(shù)出現(xiàn)2次，5出現(xiàn)3次，所以這7個(gè)數(shù)中一定沒有出現(xiàn)7,則A正確.

對(duì)于B,因?yàn)橹形粩?shù)為4,極差為3,所以這7個(gè)數(shù)可以是4,4,4,4,4,4,7,則B錯(cuò)誤.

對(duì)于C,若出現(xiàn)1個(gè)7,則這7個(gè)數(shù)從小到大排列后，后4個(gè)數(shù)之和最小為19,前3個(gè)數(shù)之和最小為3,

22

從而這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)最小為亍>3,即這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)不可能為3,故C正確.

對(duì)于D,設(shè)這7個(gè)數(shù)分別為國(guó),工2，七戶4，工5戶6，七，則網(wǎng)+%+退+演+%+%+/=21,

2222

(x,-3)+(x2-3)+(x3-3)+(x4-3)X-rX^6-r<x7-r=2.

若再=7,則x2+x3+x4+x5+x6+x7=14,

222222

(X2-3)+(X3-3)+(X4-3)+(X5-3)+(X6-3)+(X7-3)=5,

從而與戶3，%,%,%戶7這6個(gè)數(shù)可能是4,4,4,4,4,3或4,4,4,4,3,2或4,4,4,3,2,2

或4,4,3,2,2,2或4,3,2,2,2,2或3,2,2,2,2,2或5,4,3,3,3,3或5,3,3,3,3,2

或4,3,3,3,3,1或3,3,3,3,2,1,這與x2+三+x4+x5+x6+x7=14矛盾，

即這7個(gè)數(shù)中一定沒有出現(xiàn)7,故D正確.

故選：ACD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛，本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，關(guān)鍵是對(duì)D選項(xiàng)列舉所有可能值推出矛盾.

12.-##0.25

4

【分析】利用對(duì)立事件概率求解.

【詳解】設(shè)事件A表示“乙獲勝”，則尸(%)=:+==：,

—31

則尸⑷=1一尸(可=1一片“

故答案為：;

7

13.618兀

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算得。尸=6,然后利用扇形面積公式求解磚雕面積即可.

【詳解】設(shè)圓心角N尸。。=。，則&==2冗=:4=JT"'4,7r解得。尸=6分米，所以0M=12分米,

OPOMOP+6

則此扇環(huán)形磚雕的面積為,x4%X12-LX2TIX6=187I平方分米.

22

故答案為：6,18兀

14.；,；ju[2,+co)

【分析】函數(shù)分單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種情況結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性列不等式求解.

5m-3>0,

【詳解】若在R上單調(diào)遞增，貝I冽〉1,解得相>2.

2

5m-3-2m+1<10gM1,

5m-3<0,

i3

若在R上單調(diào)遞減，則0<加<1,解得加<《.

2

5m-3-2m+1>logn1,

故加的取值范圍是；，|)u[2,+⑹.

故答案為：；,|)U[2,+S)

3

15.(D-

7

(2)—

v710

【分析】(1)(2)利用古典概型公式求解.

【詳解】(1)由題意可知該環(huán)保小組女成員有3人，記為男成員有2人，記為d,e.

從5名成員隨機(jī)選出3人的情況有abc,abd,abe,acd,ace,ade,bed,bee,bde,cde,共10種.

所選的3人中恰有1名男成員的情況有abd,abe,acd,ace,bed,bee,共6種，

則所選的3人中恰有1名男成員的概率尸=：=|.

(2)所選的3人中至少有2名女成員的情況有abc,abd,abe,acd,ace,bed,bee,共7種，

、.7

則所選的3人中至少有2名女成員的概率尸=訕.

16.(1)2析一個(gè),2阮一弓(左EZ)

(2)[0,1]

8

【分析】（1）利用正弦函數(shù)單調(diào)性列不等式求單調(diào)增區(qū)間；

（2）整體換元法求值域.

【詳角軍】（1）令2E—百+?W2E+'（左EZ）,

232''

解得2kn-—<x<2kn-—（kGZ）,

66

則/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為2尿-工,2尿（左eZ）.

66

/八、rnAL兀//兀u「r、i5兀2715兀

（2）因?yàn)橐灰?lt;%<—,所以一<%+一<一.

461236

、1,271571口L71rI

當(dāng)XH-，即X=一時(shí)，

366

/（X）取得最小值/（3=2sin[+mT=0；

當(dāng)x+型=烏，即》=_巴時(shí)，

326

/（%）取得最大值/卜質(zhì)）=2sin,t+總）-1=1.

故/（X）在上的值域?yàn)閇0』.

—289

17.⑴%=75,5；=y

⑵x=73，s2=33

【分析】（1）利用平均數(shù)和方差公式可求得1、s；的值；

（2）利用分層抽樣的平均數(shù)和方差公式可求得提和52的值.

【詳解】（1）解：這12名男生物理成績(jī)的平均分為玉=---------------------------=75,

22222

方者為2_（68-75）X2+（72-75）X4+（76-75）X3+（80-75）X2+（88-75）89

1123

（2）解：這20名學(xué)生物理成績(jī)的平均分為提=藍(lán)（+5兀="￥辿=73,

〉212「2/一―\2]8「2/-—\21

型=就*+1「笑」+而小+(

一?+(75-73廣+2x^23+(70-73^

18.⑴a=b=1

(2)證明見解析

9

(3)4

【分析】(1)利用奇函數(shù)定義賦值得。的方程組求解即可;

(2)利用函數(shù)單調(diào)性定義證明；

(3)利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在R上恒成立求解.

【詳解】(1)題意可得/(0)=恙'=0,解得“=1.

因?yàn)?'(-1)=-/(1)，所以=_上三1_,解得匕=1.

經(jīng)驗(yàn)證〃=b=l,符合題意.

(2)證明：由(1)可知=—-=1——J.

J')2X+12X+1

222(2*-2"2)

任取…，則/㈤-小J=目-7r/而可

因?yàn)橥酰家遥?項(xiàng)-2均＜0,則/(再)-/(尤2)＜。，即/(玉)＜/(々).

故/(尤)在R上單調(diào)遞增.

(3)不等式/任一〃+5)+/(2”田20等價(jià)于//一切+5"-〃2，一勾.

因?yàn)?(x)為奇函數(shù),所以/(產(chǎn)-〃+5)2〃一2/+勾.

因?yàn)?'(x)在R上單調(diào)遞增，所以「一股+5?-2/+左，即『一("2)/+5-左20.

因?yàn)閞eR,所以A=("2)2-4(5-左)V0,

解得TWA:44,即左的最大值為4.

19.(l)/(x)=x2-x-l

⑵[T3]

⑶卜8,-2A/^]u|^2A/2,4-ooj

【分析