高中數(shù)學教案（8篇）

高中數(shù)學教案（8篇）高中數(shù)學優(yōu)秀教案篇一教學目標：1．理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu)．2．能識別和理解簡單的框圖的功能．3．能運用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計流程圖以解決簡單的問題．教學方法：1.通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知．2.在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)．教學過程：一、問題情境1．情境：某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為其中（單位：）為行李的重量．試給出計算費用（單位：元）的一個算法，并畫出流程圖．二、學生活動學生討論，教師引導(dǎo)學生進行表達．解算法為：輸入行李的重量；如果，那么，否則；輸出行李的重量和運費．上述算法可以用流程圖表示為：教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6．在上述計費過程中，第二步進行了判斷．三、建構(gòu)數(shù)學1．選擇結(jié)構(gòu)的概念：先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)．虛線框內(nèi)是一個選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個判斷框，當條件成立（或稱條件為“真”）時執(zhí)行，否則執(zhí)行．2．說明：（1）有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計；（2）選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條；（3）在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作；（4）流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和兩個退出點．3．思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷？高中數(shù)學優(yōu)秀教案篇二教學目標理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的運用教學重難點理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的。運用教學過程【知識點精講】1、數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)(與順序有關(guān))2、通項公式：數(shù)列的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示an=f(n)。(通項公式不)3、數(shù)列的表示：(1)列舉法：如1,3,5,7,9……;(2)圖解法：由(n,an)點構(gòu)成；(3)解析法：用通項公式表示，如an=2n+1(4)遞推法：用前n項的值與它相鄰的項之間的關(guān)系表示各項，如a1=1,an=1+2an-14、數(shù)列分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，__數(shù)列5、任意數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì)高中數(shù)學教學優(yōu)秀教案篇三一、目標1.知識與技能(1)理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。(2)能用字語言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖2.過程與方法學生通過模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。3情感、態(tài)度與價值觀學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。二、重點、難點重點：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。難點：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。三、學法與教學用具學法：學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖。教學用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。四、教學思路（一）、問題引入揭示題例1尺規(guī)作圖，確定線段的一個5等分點。要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學生說出答案。提問：用字語言寫出算法有何感受？引導(dǎo)學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。本節(jié)要學習的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。右圖即是同流程圖表示的算法。（二）、觀察類比理解題1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。符號符號名稱功能說明終端框算法開始與結(jié)束處理框算法的各種處理操作判斷框算法的各種轉(zhuǎn)移輸入輸出框輸入輸出操作指向線指向另一操作2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖(1)順序結(jié)構(gòu)依照步驟依次執(zhí)行的一個算法流程圖：(2)選擇結(jié)構(gòu)對條進行判斷決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)流程圖：3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較（1）半徑為r的圓的面積公式當r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。解：算法(自然語言)①把10賦與r②用公式求s③輸出s流程圖（2）已知函數(shù)對于每輸入一個X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫出算法并畫流程圖。算法：（語言表示）①輸入X值②判斷X的范圍，若，用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值；否則用Y=2-x求函數(shù)值③輸出Y的值流程圖小結(jié)：含有數(shù)學中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問題，均要用到選擇結(jié)構(gòu)。學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點？（直觀、清楚、便于檢查和交流）（三）模仿操作經(jīng)歷題1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點2.分析講解例2；分析：思考：有多少個選擇結(jié)構(gòu)？相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示？高中數(shù)學優(yōu)秀教案篇四一、教學目標1、知識與技能目標：認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應(yīng)關(guān)系；2、過程與方法目標：通過研究平面直角坐標中數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系，能根據(jù)坐標描出點的位置；3、情感態(tài)度與價值觀目標：感受代數(shù)與幾何問題的相互轉(zhuǎn)換。體會品面直角坐標系在解決實際問題的作用，培養(yǎng)數(shù)學學習興趣。二、教學重難點重點：理解平面直角坐標中點與數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系；難點：根據(jù)坐標描出點的位置，以及坐標軸上的點的坐標特點。三、教學用具教師準備四張大的紙質(zhì)坐標格子。四、教學過程：（一）溫故知新，導(dǎo)入新課游戲?qū)耄荷弦还?jié)課我們學習了有序數(shù)對，大家學習積極性很高，今天老師先考考你們，看你們掌握了多少。我們將教室里的座位分為八列七排。a排b號記做有序數(shù)對（a，b），同學們先找準自己的數(shù)對號。聽老師報數(shù)對，若是你自己的數(shù)對號，就快速站起來。反應(yīng)太慢和站錯了都算失敗，扣一分；反之加一分。最后以組為單位，比比哪組得分最高。我們可以發(fā)現(xiàn)，通過教室平面內(nèi)的有序數(shù)對，可以唯一的確定與之對應(yīng)的同學。（二）新課教學課本例子：我們知道數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫做這個點的坐標。例如點A數(shù)軸上的坐標是—4，點B數(shù)軸上的坐標是2;我們說坐標是3。5的點，也可以在數(shù)軸上唯一確定。教師提問1：類似于數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種方法來確定平面內(nèi)點的位置呢？平面內(nèi)給出任意點A、B、C、D，我們怎么確定這些點的位置學生活動：小a說可以像教室座位一樣給任意點編一個橫排縱排的號，小B說我們可以每個點列一個數(shù)軸···教師活動：引導(dǎo)學生思考，怎么才能用同一標準，方便的確定每一點的位置？結(jié)合橫縱排編號以及數(shù)軸，我們可以綜合考慮，引出一個橫縱的數(shù)軸？得出結(jié)論：我們可以在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。那有了這樣的平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用之前學的有序數(shù)對來表示了。例如：由A分別向x軸和y軸作垂線。垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，我們說A的坐標是3，縱坐標是4，有序數(shù)對（3，4）就叫做A的坐標，記作A（3，4）教師提問2：同學們按照這種做法，在坐標紙上標出B、C、D的〔1〕坐標。教師活動：走下講臺，關(guān)注學生的匯坐標過程方法，指出學生出現(xiàn)問題的地方，并予以改正。教師提問3：在橫縱坐標軸上各標一點E、F，問：坐標原點以及這兩點的坐標是什么？教師活動：引導(dǎo)學生思考歸納坐標軸上的點的坐標的特點。得出結(jié)論：原點的坐標是（0，0），x軸上的點的坐標的縱坐標為0;y軸上的點的坐標的橫坐標為0。（三）課程鞏固師生互動：與學生一起回憶平面直角坐標系的各部分的意義，平面內(nèi)的點怎么對應(yīng)坐標，以及坐標軸上的點的坐標特點。“練一練”：在黑板上貼出四張事先準備好的紙質(zhì)坐標格子，在上面標出任意的ABCDEFG等點，每組我點一個按坐標序列對，對應(yīng)的同學上黑板，來描出各點的坐標。對一個加一分，錯一個扣一分，得分相同的看用時，時間短者勝，過程中下面的學生不能提示，提示一次扣2分。比賽看哪組學生代表得分最多。（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）四位同學上黑板來描點。教師活動：規(guī)范課堂氣氛，公平的評判，對于表現(xiàn)好的小組代表予以表揚，表現(xiàn)稍遜的學生不要氣餒，給予鼓勵，爭取下一次可以獲勝。（四）小結(jié)作業(yè)思考平面直角坐標系中坐標與點的對應(yīng)關(guān)系，如何由坐標值確定點的位置。下節(jié)課我們會探討這個問題。五、板書設(shè)計平面直角坐標系：平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸組成水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。高中數(shù)學優(yōu)秀教案篇五教學目標：1．結(jié)合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；3．并對簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關(guān)系。教學重點：通過實例理解分層抽樣的方法。教學難點：分層抽樣的步驟。教學過程：一、問題情境1．復(fù)習簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍。2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？二、學生活動能否用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣，為什么？指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25，所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是xx，xx，xx，即40，32，28。三、建構(gòu)數(shù)學1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”。說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用。2．三種抽樣方法對照表：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)總體由差異明顯的幾部分組成3．分層抽樣的步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分。（2）確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比。（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。?，綜合每層抽樣，組成樣本。四、數(shù)學運用1．例題。例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________。（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調(diào)2人參加座談；②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。現(xiàn)欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；③某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運者”。對這三件事，合適的抽樣方法為（）A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的`人數(shù)如表中所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應(yīng)怎樣進行抽樣？解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5。然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取。答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人數(shù)分別為12，23，20，5。說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值。（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本。分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便。（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。（3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法。五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．分層抽樣的概念與特征；2．三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。高中數(shù)學優(yōu)秀教案篇六教學目標1、知識與技能：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．2、過程與方法：（1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；3、情感態(tài)度與價值觀，使學生感受到學習函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學習的積極性。教學重點/難點重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學用具多媒體4.標簽函數(shù)及其表示教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、復(fù)習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題。3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；4、引導(dǎo)學生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；5、根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．（二）研探新知1、函數(shù)的有關(guān)概念（1）函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．注意：①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域（3）區(qū)間的概念①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；②無窮區(qū)間；③區(qū)間的數(shù)軸表示．（4）初中學過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會。師：歸納總結(jié)（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。1、如何求函數(shù)的定義域例1：已知函數(shù)f(x)=+（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（－3），f（）的值；（3）當a＞0時，求f（a），f(a－1)的值。分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例。如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．例2、設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域。分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.所以s==（40－x）x（0＜x＜40）引導(dǎo)學生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合。（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合。（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合。（即求各集合的交集）（5）滿足實際問題有意義。鞏固練習：課本P19第12、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？分析：1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。解：課本P18例2（四）歸納小結(jié)①從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念。（五）設(shè)置問題，留下懸念1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。課堂小結(jié)高中數(shù)學優(yōu)秀教案篇七【教學目標】1.知識與技能(1)理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。2.過程與方法在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。3.情感、態(tài)度與價值觀通過教師指導(dǎo)下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習慣?！窘虒W重點】①等差數(shù)列的概念；②等差數(shù)列的通項公式【教學難點】①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義；②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程。【學情分析】我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎(chǔ)較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展?！驹O(shè)計思路】1、教法①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性。③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。2、學法引導(dǎo)學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列？3、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列？教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù)。學生：①0，5，10，15，20，25，….②18，15.5，13，10.5，8，5.5.③10072，10144，10216，10288，10360.(設(shè)置意圖：從實例引入，實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景，目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型。通過分析，由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力。二、觀察歸納，形成定義①0，5，10，15，20，25，….②18，15.5，13，10.5，8，5.5.③10072，10144，10216，10288，10360.思考1上述數(shù)列有什么共同特點？思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言嗎？教師：引導(dǎo)學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念。學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定。教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義。(設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點；一開始抓?。骸皬牡诙椘?，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達。)三、舉一反三，鞏固定義1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.(1)1，1，1，1，1;(2)1，0，1，0，1;(3)2，1，0，-1，-2;(4)4，7，10，13，16.教師出示題目，學生思考回答。教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題。注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0.(設(shè)計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).2、思考4：設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？(設(shè)計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)四、利用定義，導(dǎo)出通項1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項？2、已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示。根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法。(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力。學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識。鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力)五、應(yīng)用通項，解決問題1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.3、求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項和第10項教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況。學生：教師叫學生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式(設(shè)計意圖：主要是熟悉公式，使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系。初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題。)六、反饋練習：教材13頁練習1七、歸納總結(jié)：1、一個定義：等差數(shù)列的定義及定義表達式2、一個公式：等差數(shù)列的通項公式3、二個應(yīng)用：定義和通項公式的應(yīng)用教師：讓學生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補充(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念。)【設(shè)計反思】本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣。在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力。本節(jié)課教學采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結(jié)科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率。高中數(shù)學優(yōu)秀教案篇八一、教材分析1、教材的地位和作用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)是不等式這一章的核心，對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應(yīng)用問題都起到工具性作用。通過本章的學習有利于學生對后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值值域進一步研究，起到承前啟后的作用。2、教學內(nèi)容本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是通過現(xiàn)實問題進行數(shù)學實驗猜想，構(gòu)造數(shù)學模型，得到均值不等式；并通過在學習算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定義基礎(chǔ)上，理解均值不等式的幾何解釋；與此同時在推理論證的基礎(chǔ)上學會應(yīng)用。3、教學目標教學目標是基于對教材，教學大綱和學生學情的分析相應(yīng)制定的。在新課程理念的指導(dǎo)下，更為關(guān)注學生的合作交流能力的培養(yǎng)，關(guān)注學生探究問題的習慣和意識的培養(yǎng)。因此，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容與實驗，設(shè)計本節(jié)課教學目標如下：知識與技能：對于算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的理解以及定理的掌握；過程與方法：通過情景設(shè)置提出問題，揭示課題，培養(yǎng)學生主動探究新知的習慣；引導(dǎo)學生通過問題設(shè)計，模型轉(zhuǎn)化，類比猜想實現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)，體驗知識與規(guī)律的形成過程；通過模型對比，多個角度，多種方法求解，拓寬學生的思路，優(yōu)化學生的思維方式，提高學生綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造能力。情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生生活問題數(shù)學化，并注重運用數(shù)學解決生活中實際問題的習慣，有利于數(shù)學生活化，大眾化；同時通過學生自身的探索研究領(lǐng)略獲取新知的喜悅。教學重點：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的理解以及定理的掌握；教學難點：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)以及定理發(fā)現(xiàn)探索過程的構(gòu)建及應(yīng)用；教學關(guān)鍵：學生對于實驗的實踐及函數(shù)模型的構(gòu)建。教學模式：探究式合作式二、學情分析學生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，高中的學生已經(jīng)具有較好的邏輯思維能力，因此他們希望能夠自己探索，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題?，F(xiàn)在經(jīng)歷課改的學生不僅僅停留在接受學習的框框內(nèi)，他們更需要充滿活力與創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的課堂。課堂實驗可能存在問題：對EXEL軟件不夠熟練。對于模型構(gòu)造思路不夠清晰。三、教法分析不同于傳統(tǒng)的講授課，基于數(shù)學實驗的教學實踐課，教師的教應(yīng)有瞻前性，應(yīng)該在實驗課前讓學生對于軟件的應(yīng)用有充分的準備，并進行分組討論得到數(shù)學模型。依據(jù)前蘇聯(lián)教育家贊可夫"問題教學法"確定本堂課所采用的教學方法是"生活中發(fā)現(xiàn)問題，實驗中分析問題，設(shè)計中解決問題，總結(jié)問題，論證后延拓問題"五環(huán)節(jié)教學方法，運用這種教學方法能更好地使學生經(jīng)歷實驗的發(fā)生，發(fā)展和"