高中數(shù)學學考復習階段復習卷6含答案

階段復習卷(六)一、單項選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.每小題列出的四個備選項中,只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1.下面抽樣是簡單隨機抽樣的個數(shù)是()①從無數(shù)個個體中抽取30個個體作為樣本②從100部手機中一次抽取5部進行檢測③某班有45名同學,指定個子高的5名同學參加學校組織的籃球比賽④從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地逐個抽取6個號簽A.1 B.2 C.3 D.42.某校高一、高二、高三的住校生人數(shù)分別為120,180,150,為了解他們對學校宿舍的滿意程度,按人數(shù)比例用分層隨機抽樣的方法抽取90人進行問卷調(diào)查,則高一、高二、高三被抽到的住校生人數(shù)分別為()A.12,18,15 B.20,40,30C.25,35,30 D.24,36,303.從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任取兩個不同的數(shù),則這兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.64.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)為82,84,84,86,86,86,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標準差5.200輛汽車通過某一段公路時時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計值為()A.62,62.5 B.65,62C.65,62.5 D.62.5,62.56.(2023浙江奉化)若數(shù)據(jù)x1+m,x2+m,…,xn+m的平均數(shù)是5,方差是4,數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的平均數(shù)是10,標準差是s,則下列結(jié)論正確的是()A.m=2,s=6 B.m=2,s=36C.m=4,s=6 D.m=4,s=367.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀評價他對自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標,常用區(qū)間[0,10]上的一個數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機抽取10位某市居民,他們的幸福感指數(shù)為5,6,6,6,7,7,8,8,9,10,則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是()A.7.5 B.8 C.8.5 D.98.某班級的班委由包含甲、乙在內(nèi)的5位同學組成,他們分成兩個小組參加某項活動,其中一個小組有3位同學,另外一個小組有2位同學,則甲和乙不在同一個小組的概率為()A.25 B.C.710 D.9.甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲,x乙,標準差分別為σ甲,σA.x甲<x乙,σB.x甲<x乙,σC.x甲>x乙,σD.x甲>x乙,σ10.下面兩個扇形統(tǒng)計圖分別統(tǒng)計了某地2010年和2020年小學生參加課外興趣班的情況,已知2020年當?shù)匦W生參加課外興趣班的總?cè)藬?shù)是2010年當?shù)匦W生參加課外興趣班的總?cè)藬?shù)的4倍,下面說法不正確的是()A.2020年參加音樂興趣班的小學生人數(shù)是2010年參加音樂興趣班的小學生人數(shù)的4倍B.這10年間,參加編程興趣班的小學生人數(shù)變化最大C.2020年參加美術(shù)興趣班的小學生人數(shù)少于2010年參加美術(shù)興趣班的小學生人數(shù)D.相對于2010年,2020年參加不同課外興趣班的小學生人數(shù)更平均11.已知多項選擇題的四個選項A,B,C,D中至少有兩個選項正確,規(guī)定:全部選對得4分,部分選對且沒有錯選得2分,不選、錯選得0分.若某題的正確答案是ABC,某考生隨機選了兩個選項,則其得分的概率為()A.12 B.C.16 D.12.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.25 B.C.12 D.二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.每小題列出的四個備選項中,有多個是符合題目要求的,全部選對得4分,部分選對且沒有錯選得2分,不選、錯選得0分)13.有一道數(shù)學難題,學生甲解出的概率為12,學生乙解出的概率為13,學生丙解出的概率為14.A.恰有一人解出的概率為11B.沒有人能解出的概率為1C.至多一人解出的概率為17D.至少兩個人解出的概率為2314.(2023浙江溫州A卷)國家統(tǒng)計網(wǎng)最新公布的一年城市平均氣溫顯示昆明與鄭州年平均氣溫均為16.9攝氏度,該年月平均氣溫如表(表1)所示,并繪制如圖所示的折線圖,則下列說法正確的有()表1月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月昆明9.312.416.51921.621.521.321.220.416.812.410.5鄭州2.98.711.916.523.628.928.626.723.115.211.35.7A.昆明月平均氣溫的極差小于鄭州月平均氣溫的極差B.昆明月平均氣溫的標準差大于鄭州月平均氣溫的標準差C.鄭州月平均氣溫的中位數(shù)小于昆明月平均氣溫的中位數(shù)D.鄭州月平均氣溫的第一四分位數(shù)為1015.(2023浙江衢州)給出下列說法,其中正確的是()A.數(shù)據(jù)0,1,2,4的極差與中位數(shù)之積為6B.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是5,則數(shù)據(jù)4x1-1,4x2-1,…,4xn-1的方差是20C.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0,則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一D.已知一組不完全相同的數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x0,在這組數(shù)據(jù)中加入一個數(shù)x0后得到一組新數(shù)據(jù)x0,x1,x2,…,xn,其平均數(shù)為x,則x=x016.已知A,B是隨機事件,則下列結(jié)論正確的有()A.若A,B是互斥事件,則P(AB)=P(A)P(B)B.若事件A,B相互獨立,則P(A+B)=P(A)+P(B)C.若A,B是對立事件,則A,B是互斥事件D.事件A,B至少有一個發(fā)生的概率不小于A,B恰好有一個發(fā)生的概率三、填空題(本大題共4小題,共15分)17.甲、乙兩隊進行籃球決賽,采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時,該隊獲勝,決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立,則甲隊以4∶1獲勝的概率是.

18.(2023浙江金華十校)某射擊運動員在一次射擊測試中,射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)為7,5,9,8,9,6,7,10,4,7,記這組數(shù)的眾數(shù)為M,第75百分位數(shù)為N,則M+N=.

19.甲罐中有3個紅球、2個白球,乙罐中有4個紅球、1個白球,先從甲罐中隨機取出1個球放入乙罐,分別以A1,A2表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件,再從乙罐中隨機取出1個球,以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件,其中P(A1)=,P(B)=.

20.某校100名學生的數(shù)學測試成績頻率分布直方圖如圖所示,分數(shù)不低于a(a為整數(shù))即為優(yōu)秀,如果優(yōu)秀的人數(shù)為20,則a的估計值是.

四、解答題(本大題共3小題,共33分)21.(11分)(2023浙江奉化)根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI,為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級如下表:AQI[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]級別一級二級三級四級五級(A)五級(B)現(xiàn)對某城市30天的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測,獲得30個AQI數(shù)據(jù)(每個數(shù)據(jù)均不同),統(tǒng)計繪得頻率分布直方圖如圖所示.(1)請由頻率分布直方圖來估計這30天AQI的平均數(shù);(2)若從獲得的“一級”和“五級(B)”的數(shù)據(jù)中隨機選取2個數(shù)據(jù)進行復查,求“一級”和“五級(B)”數(shù)據(jù)恰均被選中的概率;(3)假如某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S(單位:元)與AQI(記為ω)的關(guān)系式為S=0,0≤ω≤10022.(11分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1,2,3,4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個球被取出的可能性相等.(1)求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率;(2)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率.(3)若規(guī)定:兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),這樣規(guī)定公平嗎?請說明理由.23.(11分)(2023浙江溫州A卷)規(guī)定肉食性魚類及其制品中汞的最大殘留量為1.0mg/kg,近日某水產(chǎn)市場進口了一批冰鮮魚2000條,從中隨機抽取了200條魚作為樣本,檢測魚體汞含量(單位:mg)與其體重(單位:kg)的比值,由測量結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值,并估計這200條魚汞含量的樣本平均數(shù);(2)用樣本估計總體的思想,估計進口的這批魚中共有多少條魚汞含量超標;(3)從這批魚中,顧客甲購買了2條,顧客乙購買了1條,甲、乙互不影響,求恰有一人購買的魚汞含量有超標情況的概率.

階段復習卷(六)1.A解析①總體個數(shù)無限,不是簡單隨機抽樣;②不是逐個抽取,不是簡單隨機抽樣;③指定了5名同學參賽,不滿足每個個體被抽到的可能性相同,不是簡單隨機抽樣;④滿足簡單隨機抽樣的定義.故選A.2.D解析三個年級的住校生一共有120+180+150=450(人),∴抽樣比為90450=15,故三個年級抽取的人數(shù)分別為120×15=24,180×15=36,150×13.C解析從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任取兩個數(shù),包含的樣本點有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10個,則這兩個數(shù)都是奇數(shù)包含的樣本點有(1,3),(1,5),(3,5),共3個,所以這兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是P=310.故選C4.D解析由于B數(shù)據(jù)是A數(shù)據(jù)加2后得到的,因此眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)均增加了2,而由于都加上2后,整體數(shù)據(jù)波動并未變化,因此標準差是相同的.故選D.5.C解析∵最高的矩形為第三個矩形,∴時速的眾數(shù)的估計值為60+702=65前兩個矩形的面積為(0.01+0.03)×10=0.4.∵0.5-0.4=0.1,0.10.4×∴中位數(shù)的估計值為60+2.5=62.5.故選C.6.A解析設(shè)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,標準差為σ,則由1n[(3x1+1)+(3x2+1)+(3x3+1)+…+(3xn+1)]=3n(x1+x2+x3+…+xn)+1=3x+1=10,解得x=由1n[(x1+m)+(x2+m)+…+(xn+m)]=1n(x1+x2+…+xn)+m=x+m=5,解得m=所以1n{[(x1+m)-(x+m)]2+[(x2+m)-(x+m)]2+…+[(xn+m)-(x+m)]2}=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]s2=1n{[(3x1+1)-(3x+1)]2+[(3x2+1)-(3x+1)]2+…+[(3xn+1)-(3x+1)]2}=9n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]=9×4=36,解得s=6.故選7.C解析10×80%=8,∴這組數(shù)的80%分位數(shù)是12×(8+9)=8.5,故選C8.B解析這五位同學分別記為甲,乙,A,B,C,分組情況有(甲乙A,BC),(甲乙B,AC),(甲乙C,AB),(甲AB,乙C),(甲AC,乙B),(甲BC,乙A),(乙AB,甲C),(乙AC,甲B),(乙BC,甲A),(ABC,甲乙),共10種,其中甲和乙不在同一個組的有(甲AB,乙C),(甲AC,乙B),(甲BC,乙A),(乙AB,甲C),(乙AC,甲B),(乙BC,甲A),共6種,所以所求概率為610=359.C解析由圖可知,甲同學除第二次考試成績略低于乙同學,其他次考試都遠高于乙同學,可知x甲>x乙,圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學的成績比乙同學穩(wěn)定,故σ甲10.C解析設(shè)2010年參加課外興趣班的小學生總?cè)藬?shù)為a,則2020年參加課外興趣班的小學生總?cè)藬?shù)是4a.由統(tǒng)計圖可知,2010年參加音樂興趣班的小學生人數(shù)是a×21%=0.21a,2020年參加音樂興趣班的小學生人數(shù)是4a×21%=0.84a,故A正確.這10年間參加編程興趣班的小學生人數(shù)變化量為4a×32%-a×5%=1.23a,這10年間參加語言表演的小學生人數(shù)變化量為4a×20%-a×14%=0.66a,這10年間參加音樂的小學生人數(shù)變化量為4a×21%-a×21%=0.63a,這10年間參加美術(shù)興趣班的小學生人數(shù)變化量為4a×27%-a×60%=0.48a,所以這10年間參加編程興趣班的小學生人數(shù)變化量最大,故B正確.2020年參加美術(shù)興趣班的小學生人數(shù)為4a×27%=1.08a,2010年參加美術(shù)興趣班的小學生人數(shù)為a×60%=0.6a,1.08a>0.6a,故C不正確.根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的比例分布,可知D正確.故選C.11.A解析由題得從4個選項里選兩個選項,共有C42=6種方法,從3個正確選項里選擇兩個選項,共有C32由古典概型的概率公式得所求的概率為P=36=1212.A解析從5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張的情況如圖:樣本點總數(shù)為25,第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的樣本點數(shù)為10,故所求概率P=1025=2513.AC14.ACD解析對于A,昆明月平均氣溫的極差為21.6-9.3=12.3,鄭州月平均氣溫的極差為28.9-2.9=26>12.3,故A正確;對于B,由折線圖可知,昆明月平均氣溫相較于鄭州月平均氣溫更為集中,所以昆明月平均氣溫的標準差小于鄭州月平均氣溫的標準差,故B錯誤;對于C,昆明的月平均氣溫按從小到大的順序排列為9.3,10.5,12.4,12.4,16.5,16.8,19,20.4,21.2,21.3,21.5,21.6,則昆明月平均氣溫的中位數(shù)為16.8+192=17.9,鄭州的月平均氣溫按從小到大的順序排列為2.9,5.7,8.7,11.3,11.9,15.2,16.5,23.1,23.6,26.7,28.6,28.9,則鄭州的月平均氣溫的中位數(shù)為15.2+16.52=15.85<17對于D,因為12×14=3,所以鄭州月平均氣溫的第一四分位數(shù)為8.7+11.32=10,故15.ACD解析對于A,極差為4-0=4,中位數(shù)為1+22=32,所以極差與中位數(shù)之積為4×32=對于B,根據(jù)方差的性質(zhì)可知,數(shù)據(jù)4x1-1,4x2-1,…,4xn-1的方差是42×5=80,故B錯誤;對于C,由方差s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]=0,可得x1=x2=…=xn=x,即此組數(shù)據(jù)眾數(shù)唯一,故C正確對于D,∵x1+x∴x1+x2+…+xn=nx0,∴x0+x1+x2故選ACD.16.CD解析對于A,若A,B是互斥事件,則P(A+B)=P(A)+P(B),故A錯誤;對于B,若事件A,B相互獨立,則P(AB)=P(A)P(B),故B錯誤;對于C,根據(jù)對立事件的定義,若A,B是對立事件,則A,B是互斥事件,故C正確;對于D,所有可能發(fā)生的情況有:只有A發(fā)生、只有B發(fā)生、AB都發(fā)生、AB都不發(fā)生四種情況,A,B至少有一個發(fā)生包括:只有A發(fā)生、只有B發(fā)生、AB同時發(fā)生三種情況,故其概率是75%,而恰有一個發(fā)生很明顯包括只有A發(fā)生或只有B發(fā)生兩種情況,故其概率是50%,故事件A,B至少有一個發(fā)生的概率不小于A,B恰好有一個發(fā)生的概率,故D正確.故選CD.17.0.18解析前四場中有一場客場輸,第五場贏時,甲隊以4∶1獲勝的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108,前四場中有一場主場輸,第五場贏時,甲隊以4∶1獲勝的概率是0.4×0.62×0.52×2=0.072,甲隊以4∶1獲勝的概率是q=0.108+0.072=0.18.18.16解析由已知數(shù)據(jù)可得眾數(shù)為7,即M=7,將10個數(shù)據(jù)按從小到大排列可得4,5,6,7,7,7,8,9,9,10,因為10×75%=7.5,所以第75百分位數(shù)為從小到大排列的第8個數(shù),所以N=9,所以M+N=7+9=16.19.352330解析因此P(A1)=35,P(B)=15+820.133解析因為分數(shù)低于140的人數(shù)為100×10×(0.005+0.018+0.030+0.022+0.015)=90,因為分數(shù)低于130的人數(shù)為100×10×(0.005+0.018+0.030+0.022)=75,所以a∈(130,140),所以[(140-a)×0.015+0.01×10]×100=20,解得a≈133.21.解(1)依題意,該城市這30天AQI的平均數(shù)為(25×2+75×5+125×9+175×7+225×4+275×3)÷30=150.(2)一級有2個數(shù)據(jù),記為P,Q,五級(B)有3個數(shù)據(jù),記為C,D,E,從中選取兩個有PQ,PC,PD,PE,QC,QD,QE,CD,CE,DE,共10種可能,一級和五級(B)數(shù)據(jù)恰均被選中有PC,PD,PE,QC,QD,QE,共6種可能.記“一級和五級(B)數(shù)據(jù)恰均被選中”為事件M,則P(M)=610(3)設(shè)“在本月30天中隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失不超出600元”為事件N,分兩種情況:當0≤ω≤100時,S=0,此時概率為2+530當100<ω≤300時,由S≤600,得100<ω≤250,此時概率為9+7+430綜上,由互斥事件的概率公式可得P(N)=730所以估計這天的經(jīng)濟損失S不超過600元的概率為91022.解由題意,設(shè)從甲、乙兩個